考點(diǎn)22 圖形的軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)-備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò)

考點(diǎn)22圖形的軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)一、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形定義如果一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)對(duì)折后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸如果兩個(gè)圖形對(duì)折后，這兩個(gè)圖形能夠完全重合，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等AB=ACAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′對(duì)應(yīng)角相等∠B=∠C∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分區(qū)別(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，只對(duì)一個(gè)圖形而言；(2)對(duì)稱(chēng)軸不一定只有一條(1)軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形；(2)只有一條對(duì)稱(chēng)軸關(guān)系(1)沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折，兩部分重合；(2)如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成“兩個(gè)圖形”，那么這“兩個(gè)圖形”就關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)(1)沿對(duì)稱(chēng)軸翻折，兩個(gè)圖形重合；(2)如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形拼在一起，看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形1．常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓．2．折疊的性質(zhì)折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后的兩圖形全等，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．【注意】凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個(gè)字眼時(shí)，第一反應(yīng)即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件量．解決折疊問(wèn)題時(shí)，首先清楚折疊和軸對(duì)稱(chēng)能夠提供我們隱含的且可利用的條件，分析角之間、線(xiàn)段之間的關(guān)系，借助勾股定理建立關(guān)系式求出答案，所求問(wèn)題具有不確定性時(shí)，常常采用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法．3．作某點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的一般步驟（1）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）的垂線(xiàn)，標(biāo)出垂足；（2）在這條直線(xiàn)另一側(cè)從垂足除法截取與已知點(diǎn)到垂足的距離相等的線(xiàn)段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．4．作已知圖形關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形的一般步驟（1）作出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于這條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（2）把這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)順次連接起來(lái)，就形成了一個(gè)符合條件的對(duì)稱(chēng)圖形．二、圖形的平移1．定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形由一個(gè)位置沿某個(gè)方向移動(dòng)到另一個(gè)位置，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移．平移不改變圖形的形狀和大?。?．三大要素一是平移的起點(diǎn)，二是平移的方向，三是平移的距離．3．性質(zhì)（1）平移前后，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等；（2）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線(xiàn)段平行(或在同一條直線(xiàn)上)且相等；（3）平移前后的圖形全等．4．作圖步驟（1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）按平移方向和平移距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形．三、圖形的旋轉(zhuǎn)1．定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過(guò)的這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角．2．三大要素旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．3．性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．4．作圖步驟（1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．【注意】旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的位置，圖形的大小關(guān)系不發(fā)生改變，所以在解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘相等線(xiàn)段、角，因此特殊三角形性質(zhì)的運(yùn)用、銳角三角函數(shù)建立的邊角關(guān)系起著關(guān)鍵的作用．四、中心對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形定義如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)D點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AB=CD，AD=BCAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′對(duì)應(yīng)角∠A=∠C∠B=∠D∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′區(qū)別中心對(duì)稱(chēng)圖形是指具有某種特性的一個(gè)圖形中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的關(guān)系聯(lián)系把中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩個(gè)部分看成“兩個(gè)圖形”，則這“兩個(gè)圖形”成中心對(duì)稱(chēng)把成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”，則“整體”成為中心對(duì)稱(chēng)圖形常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等．考向一軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言，它是指一個(gè)圖形所具有的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，而軸對(duì)稱(chēng)則是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的，它描述的是兩個(gè)圖形的一種位置關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，其自身的一部分與另一部分重合，而成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形重合.聯(lián)系：把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí)，它就成了一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．典例1第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行，全國(guó)上下掀起喜迎冬奧熱潮，下列四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．【答案】A【解析】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．1．下列圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．考向二平移1．平移后，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等且平行，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行（或共線(xiàn)）且相等．2．平移后，對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行或一條邊共線(xiàn)，方向相同．3．平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩圖形全等．典例2下列運(yùn)動(dòng)中：①蕩秋千；②鐘擺的擺動(dòng)；③拉抽屜時(shí)的抽屜；④工廠(chǎng)里的輸送帶上的物品，不屬于平移的有A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解析】①蕩秋千，是旋轉(zhuǎn)，不是平移；②鐘擺的擺動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)，不是平移；③拉抽屜時(shí)抽屜的運(yùn)動(dòng)，是平移；④工廠(chǎng)里的輸送帶上的物品運(yùn)動(dòng)，是平移；故選C．2．下列四組圖形都含有兩個(gè)可以重合的三角形，其中可以通過(guò)平移其中一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形的是A． B．C． D．3．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時(shí)從A出發(fā)爬到B，則A．乙比甲先到 B．甲比乙先到 C．甲和乙同時(shí)到 D．無(wú)法確定考向三旋轉(zhuǎn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化．典例3如圖，在中，，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接，若，則的大小是A． B． C． D．【答案】A【解析】∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=，∴∠AB′B=∠ABB′，∵BB′∥AC，∴∠ABB′=∠CAB=65°，∴∠AB′B=∠ABB′=65°，∴∠BAB′=180°–2×65°=50°，∴∠BAC′=∠B′AC′–∠BAB′=65°–50°=15°，故選A．4．五角星可以看成由一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是A．36° B．60° C．72° D．90°5．如圖將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AED，若點(diǎn)B、D、E在同一條直線(xiàn)上，∠BAC=20°，則∠ADB的度數(shù)為A．55° B．60° C．65° D．70°考向四中心對(duì)稱(chēng)識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形：①識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形：軸對(duì)稱(chēng)圖形是一類(lèi)具有特殊形狀的圖形，若把一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合，則稱(chēng)該圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形．這條直線(xiàn)為它的一條對(duì)稱(chēng)軸．軸對(duì)稱(chēng)圖形有一條或幾條對(duì)稱(chēng)軸．②中心對(duì)稱(chēng)圖形識(shí)別：看是否存在一點(diǎn)，把圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合．典例4下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B．C． D．【答案】B【解析】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．6．下列圖形中，△A′B′C′與△ABC成中心對(duì)稱(chēng)的是A． B． C． D．1．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．2．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，–2），則點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為A．（0，–2） B．（6，–2） C．（3，1） D．（3，–5）3．下列說(shuō)法中正確的有①旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等；②對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)；③旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊所在直線(xiàn)的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；④任意一個(gè)等邊三角形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，在方格紙中的△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF，正確的變換是A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格D．把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格5．如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（–2，–2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為A．（1，–1） B．（–1，–1） C．（1，1） D．（–1，1）6．在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿EF折疊△BEF，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’始終落在邊CD上，則A、E兩點(diǎn)之間的最大距離為_(kāi)_________．7．將一張長(zhǎng)方形紙條折成如圖所示的形狀，若∠1=110°，則∠2=__________°．8．如圖所示，直線(xiàn)EF過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，且分別交AD、BC于E、F，那么陰影部分的面積是平行四邊形ABCD面積的____．9．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<90°）．若∠1=112°，則∠α=__________°．10．△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_(kāi)_________；（2）將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_(kāi)_________；（3）畫(huà)出△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A3B3C3，并求點(diǎn)C走過(guò)的路徑長(zhǎng)．11．如圖，在中，D為BC上任一點(diǎn)，交AB于點(diǎn)交AC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)關(guān)于AD的中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．12．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）上．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'，并寫(xiě)出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（3）判斷△ABC的形狀．并說(shuō)明理由．13．如圖，已知∠BAC=40°，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)D重合，連接CE．（1）△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）連接CE，試判斷△AEC的形狀．（3）若∠ACE=20°，求∠AEC的度數(shù)．1．（2019?樂(lè)山）下列四個(gè)圖形中，可以由下圖通過(guò)平移得到的是A． B． C． D．2．（2019?湘西州）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）3．（2019?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，–1），平移線(xiàn)段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（–2，2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為A．（–1，–1） B．（1，0） C．（–1，0） D．（3，0）4．A．30° B．90° C．120° D．180°5．（2019?海南）如圖，在ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)E處．若∠B=60°，AB=3，則△ADE的周長(zhǎng)為A．12 B．15 C．18 D．216．（2019·棗莊）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線(xiàn)AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9．若AA′=1，則A′D等于A．2 B．3 C．4 D．7．（2019，棗莊）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長(zhǎng)為A．4 B．2 C．6 D．28．（2019?邵陽(yáng)）如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是__________．9．（2019?山西）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．10．（2019?新疆）如圖，在△ABC中，AB=AC=4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ACD，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_________．11．（2019?黑龍江）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△OA1B1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求線(xiàn)段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．12．（2019·日照）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)為O，點(diǎn)G，H在對(duì)角線(xiàn)AC上，AG=CH，直線(xiàn)GH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α=90°，AB=9，AD=3，求AE的長(zhǎng)．13．（2019?福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求∠ADE的大??；（2）若α=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．變式拓展變式拓展1．【答案】A【解析】A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．2．【答案】D【解析】A、可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、可通過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)正確；故選D．3．【答案】C【解析】由平移的性質(zhì)可知，甲、乙兩只螞蟻的行走的路程相同，且兩只螞蟻的速度相同，所以?xún)芍晃浵佂瑫r(shí)到達(dá)，故選C．4．【答案】C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是360°÷5=72°或72°的倍數(shù)．故選C．5．【答案】C【解析】∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AED，

∴∠BAC=∠DAE=20°，AB=AE，∠BAE=90°，∴∠BEA=45°，∵∠BDA=∠BEA+∠DAE=45°+20°，∴∠BDA=65°.故選C．6．【答案】A【解析】A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是旋轉(zhuǎn)變換圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是旋轉(zhuǎn)變換圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1．【答案】C【解析】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．2．【答案】B【解析】∵將點(diǎn)A（3，–2）向右平移3個(gè)單位所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，–2），∴正確答案是B選項(xiàng).故選B．3．【答案】C【解析】①旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等，正確；②對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，正確；③旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊所在直線(xiàn)的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，正確；④任意一個(gè)等邊三角形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤．說(shuō)法正確的有3個(gè)，故選C．4．【答案】D【解析】根據(jù)圖象，△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)與△DEF形狀相同，向右平移6格就可以與△DEF重合．故選D．5．【答案】C【解析】菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（–2，–2），得D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（–1，–1）．每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，得45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1）；故選C．6．【答案】2【解析】如圖，作AH⊥CD于H．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB∥CD，∴∠D+∠BAD=180°，∴∠D=60°，∵AD=AB=2，∴AH=AD·sin60°，∵B，B′關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，∴BE=EB′，當(dāng)BE的值最小時(shí)，AE的值最大，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)EB′時(shí)，BE的值最小，∴AE的最大值=2，故答案為：2．7．【答案】55【解析】∵，紙條的兩邊互相平行，∴根據(jù)翻折的性質(zhì)，故答案為：55．8．【答案】【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，得，則陰影部分的面積等于的面積，為平行四邊形ABCD面積的．故答案為：．9．【答案】22【解析】如圖，∵（對(duì)頂角相等），∴∴∴旋轉(zhuǎn)角故答案為：22．10．【解析】（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，–3）．（2）將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，1）．（3）將△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則點(diǎn)C走過(guò)的路徑長(zhǎng)==π．11．【解析】如圖，連接EF交AD于點(diǎn)O．交AB于交AC于F，四邊形AEDF是平行四邊形，點(diǎn)關(guān)于AD的中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．12．【解析】（1）如圖所示：（2）如圖所示：即為所求：C'的坐標(biāo)為（3）∴∴是直角三角形．13．【解析】（1）∵∠BAC=40°，∴∠BAD=140°，∴△ABC旋轉(zhuǎn)了140°．（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AE，∴△AEC是等腰三角形．（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAE=∠BAD=140°，又AC=AE，∴∠AEC=（180°–140°）÷2=20°．直通中考直通中考1．【答案】D【解析】∵只有D的圖形的形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；故選D．2．【答案】B【解析】將點(diǎn)（2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)增加3，即（5，1）．故選B．3．【答案】【解析】由點(diǎn)A（2，1）平移后所得的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（–2，2），可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個(gè)單位，上移1個(gè)單位，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（–1，0）．故選C．4．【答案】C【解析】∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°．故選C．5．【答案】C【解析】由折疊可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折疊可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴△ADE的周長(zhǎng)為6×3=18，故選C．6．【答案】B【解析】∵S△ABC=16.S△A′EF=9，且AD為BC邊的中線(xiàn)，∴S△A′DE=S△A′EF=，S△ABD=S△ABC=8，∵將△ABC沿BC邊上的中線(xiàn)AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=3或A′D=﹣（舍），故選B．7．【答案】D【解析】∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置．∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于20，∴AD=DC=2，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE==2，故選D．8．【答案】（﹣2，﹣2）【解析】作BH⊥y軸于H，如圖，∵△OAB為等邊三角形，∴OH=AH=2，∠BOA=60°，∴BH=OH=2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∵等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）．故答案為：（﹣2，﹣2）．9．【答案】10–2【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°，∴∠AED=∠ADG=45°，在△AEF中，∠AF