北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 專題2.35 二次函數(shù)背景下矩形、菱形、正方形存在性問題

專題2.35二次函數(shù)背景下矩形、菱形、正方形存在性問題（專項(xiàng)練習(xí)）1．如圖，一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，二次函數(shù)圖像過A、B兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．如圖，二次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①若點(diǎn)P僅在線段上運(yùn)動(dòng)，如圖1．求線段的最大值；②若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求的值；（2）點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Q．①當(dāng)時(shí)，求當(dāng)P點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)m的值；②是否存在m，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若不存在，請說明理由；若存在，請求出m的值．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)，B(0，2)，C(4，2)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式；（2）若在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)D，使得四邊形ABDC是菱形，請直接寫出圖像過B、C、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式；5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，且．（1）求的值；（2）在拋物線上求一點(diǎn)使得四邊形是以為對(duì)角線的菱形；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是以為對(duì)角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C（如圖1所示），那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCP的面積最大，并求出其最大值．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形.是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，拋物線的對(duì)稱軸x＝1，與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形；若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大；求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．二次函數(shù)的圖像，與軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）大家知道二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，過兩點(diǎn)可以畫無數(shù)條拋物線，設(shè)頂點(diǎn)為，過點(diǎn)向軸、軸作垂線，垂足為點(diǎn)．求當(dāng)所得的四邊形為正方形時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)在（1）中求出的二次函數(shù)圖像上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，是否存在以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；求出四邊形的面積最大時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)和四邊形的最大面積；連結(jié)、，在同一平面內(nèi)把沿軸翻折，得到四邊形，是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；在直線找一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．12．如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B．且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求m的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖像上有一點(diǎn)D(x，y)(其中x>0，y>0)，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)P在直線AC上，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．如圖，在平面直角些標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，求PB+PD的最小值；（3）M（x，t）為拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有個(gè)．14．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6與x軸相交A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，垂足為F，當(dāng)PE﹣2EF取得最大值時(shí)，在拋物線y的對(duì)稱軸上找點(diǎn)M，在x軸上找點(diǎn)N，使得PM+MN+NB的和最小，若存在，求出該最小值及點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，將拋物線y沿射線BP′的方向平移得到新的拋物線y′，當(dāng)y′經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)停止平移，將△BCN沿CN邊翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，B′C與x軸交于點(diǎn)K，若拋物線y′的對(duì)稱軸上有點(diǎn)R，在平畫內(nèi)有點(diǎn)S，是否存在點(diǎn)R、S使得以K、B′、R、S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖像位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長的最大值；（3）當(dāng)矩形MNHG的周長最大時(shí)，能否在二次函數(shù)圖像上找到一點(diǎn)P，使的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16．如圖所示，二次函數(shù)y=－mx2＋4m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，矩形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)，且點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，試求矩形ABCD的周長p關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結(jié)論．17．如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，4），與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖像位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長的最大值；（3）當(dāng)矩形MNHG的周長最大時(shí)，能否在二次函數(shù)圖像上找到一點(diǎn)P，使△PNC的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18．如圖所示，二次函數(shù)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，且與軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖像上有一點(diǎn)（其中，），使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是平面上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．（1）拋物線的解析式為：；（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或(3，0)或（-1，0）．【分析】（1）由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A，B，代入拋物線解析式，求出b，c坐標(biāo)即可；（2）分BC為對(duì)角線和邊兩種情況討論，其中當(dāng)BC為邊時(shí)注意點(diǎn)Q的位置有兩種：在點(diǎn)P右側(cè)和左側(cè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可．解：（1）對(duì)于：當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)y=0時(shí)，，妥得，x=3∴A（3，0），B（0，）把A（3，0），B（0，）代入得：解得，∴拋物線的解析式為：；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線故設(shè)P（1，p），Q（m，n）①當(dāng)BC為菱形對(duì)角線時(shí)，如圖，∵B，C關(guān)于對(duì)稱沒對(duì)稱，且對(duì)稱軸與x軸垂直，∴∴BC與對(duì)稱軸垂直，且BC//x軸∵在菱形BQCP中，BC⊥PQ∴PQ⊥x軸∵點(diǎn)P在x=1上，∴點(diǎn)Q也在x=1上，當(dāng)x=1時(shí)，∴Q（1，）；②當(dāng)BC為菱形一邊時(shí)，若點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)時(shí)，如圖，∴BC//PQ，且BC=PQ∵BC//x軸，∴令，則有解得，∴∴PQ=BC=2∵∴PB=BC=2∴迠P在x軸上，∴P(1,0)∴Q(3，0)；若點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，如圖，同理可得，Q（-1，0）綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或(3，0)或（-1，0）【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，菱形的性質(zhì)和判定，解一元二次方程，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理的能力．2．（1）；（2）①，②存在，【分析】（1）把代入中求出b，c的值即可；（2）①由點(diǎn)得，從而得，整理，化為頂點(diǎn)式即可得到結(jié)論；②分MN=MC和兩種情況，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】解：（1）把代入中，得解得∴．（2）設(shè)直線的表達(dá)式為，把代入．得，解這個(gè)方程組，得∴．∵點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且軸．∴．∴．∵，∴此函數(shù)有最大值．又∵點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，且∴當(dāng)時(shí)，有最大值．②∵點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且軸．∴．∴（i）當(dāng)以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則有MN=MC，如圖，∵C（0，-3）∴MC=∴整理得，∵，∴，解得，，∴當(dāng)時(shí)，CQ=MN=，∴OQ=-3-()=∴Q(0，)；當(dāng)m=時(shí)，CQ=MN=-，∴OQ=-3-(-)=∴Q(0，)；(ii)若，如圖，則有整理得，∵，∴，解得，，當(dāng)m=-1時(shí)，MN=CQ=2，∴Q（0，-1），當(dāng)m=-5時(shí)，MN=-10＜0（不符合實(shí)際，舍去）綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用線段的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏．3．（1）b=，c=；（2）①；②不存在，理由見解析【分析】（1）將A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，可求出答案；（2）①設(shè)點(diǎn)P（m，m2-2m-3），則點(diǎn)Q（m，m），再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；②分情況討論，利用菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），∴，解得：，∴b=，c=；（2）①由（1）得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2，設(shè)點(diǎn)P（m，m2-2m-3），則點(diǎn)Q（m，m），∵0<m<3，∴PQ=m-(m2-2m-3)=-m2+3m+3=-+，∵-1<0，∴當(dāng)時(shí)，PQ有最大值，最大值為；②∵拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2-2x-3，∴C（0，-3），∴OB=OC=3，由題意，點(diǎn)P（m，m2-2m-3），則點(diǎn)Q（m，m），∵PQ∥OC，當(dāng)OC為菱形的邊，則PQ=OC=3，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P上方時(shí)，∴PQ=，即，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，菱形不存在，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)BC=，菱形也不存在；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P下方時(shí)，若點(diǎn)Q在第三象限，如圖，∵∠COQ=45°，根據(jù)菱形的性質(zhì)∠COQ=∠POQ=45°，則點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，此時(shí)OA=1OC=3，菱形不存在，若點(diǎn)Q在第一象限，如圖，同理，菱形不存在，綜上，不存在以點(diǎn)O、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．【點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，其中，熟練掌握方程的思想方法和分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．4．解：（1）y＝－x2＋3x＋2；（2）y＝x2－3x＋2【分析】（1）分別把，，代入，利用待定系數(shù)法可得，，從而得出這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再把、、三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出二次函數(shù)的關(guān)系式．【詳解】解：（1）分別把，，代入，得解得，故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是，，．當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，把、、三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：解得：所以圖像過、、三點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式：．【點(diǎn)撥】本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和點(diǎn)、、的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（1），；（2）D；（3）存在，，這個(gè)菱形不是正方形．【分析】（1）把A（0，-4）代入可求c，運(yùn)用兩根關(guān)系及x2-x1=5，對(duì)式子合理變形，求b；

（2）因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，故菱形的另外一條對(duì)角線必在拋物線的對(duì)稱軸上，滿足條件的D點(diǎn)，就是拋物線的頂點(diǎn)；

（3）根據(jù)四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線的菱形，可得PH垂直平分OB，求出OB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可，再根據(jù)所求點(diǎn)的坐標(biāo)與線段OB的長度關(guān)系，判斷是否為正方形．【詳解】解:（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)又由題意可知，是方程的兩個(gè)根，，由已知得又解得，當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，不合題意，舍去．；（2）∵四邊形是以為對(duì)角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)必在拋物線的對(duì)稱軸上，又拋物線的頂點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；（3）∵四邊形是以為對(duì)角線的菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)必是直線與拋物線的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在一點(diǎn)，使得四邊形為菱形．四邊形不能成為正方形，因?yàn)槿绻倪呅螢檎叫?，．點(diǎn)的坐標(biāo)只能是，但這一點(diǎn)不在拋物線上.【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線解析式的求法，根據(jù)菱形，正方形的性質(zhì)求拋物線上符合條件的點(diǎn)的方法．6．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），四邊形ABPC的面積的最大值為．【分析】（1）利用待定系數(shù)法直接將B、C兩點(diǎn)直接代入y＝x2+bx+c求解b，c的值即可得拋物線解析式；（2）利用菱形對(duì)角線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可以判斷P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣，令y＝﹣即可得x2﹣2x﹣3＝﹣，解該方程即可確定P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由于△ABC的面積為定值，當(dāng)四邊形ABCP的面積最大時(shí)，△BPC的面積最大；過P作y軸的平行線，交直線BC于Q，交x軸于F，易求得直線AC的解析式，可設(shè)出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱坐標(biāo)，即可得到PQ的長，以PQ為底，B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高即可求得△BPC的面積，由此可得到關(guān)于四邊形ABCP的面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCP的最大面積及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∴y＝﹣x2+bx+3，把A（﹣3，0）代入上式得，0＝9﹣3b+3，解得，b＝﹣2，∴該二次函數(shù)解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．如圖1，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3），PP′交CO于E，當(dāng)四邊形POP'C為菱形時(shí)，則有PC＝PO，連接PP′，則PE⊥CO于E，∴OE＝CE＝，令﹣x2﹣2x+3＝，解得，x1＝﹣，x2＝（不合題意，舍去）．∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）．（3）如圖2，過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OA交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，﹣x2﹣2x+3），設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx+t，則，解得：，∴直線AC的解析式為y＝x+3，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x+3），當(dāng)0＝﹣x2﹣2x+3，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴AO＝3，OB＝1，則AB＝4，S四邊形ABCP＝S△ABC+S△APQ+S△CPQ＝AB?OC+QP?OF+QP?AF＝×4×3+[（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）]×3＝﹣（x+）2+．當(dāng)x＝﹣時(shí)，四邊形ABCP的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），四邊形ABPC的面積的最大值為．【點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)綜合題，需要掌握二次函數(shù)解析式的確定、菱形的判定和性質(zhì)以及圖形面積的求法等知識(shí)，當(dāng)所求圖形不規(guī)則時(shí)通常要將其轉(zhuǎn)換為其他規(guī)則圖形面積的和差關(guān)系來求解．7．（1）；（2）存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，?)，四邊形ABPC的面積的最大值為．【分析】（1）將B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；.（2）由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，若四邊形POP′C為菱形，那么P點(diǎn)必在OC的垂直平分線上，據(jù)此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；.（3）由于△ABC的面積為定值，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，△BPC的面積最大；過P作y軸的平行線，交直線BC于Q，交x軸于F，易求得直線BC的解析式，可設(shè)出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱坐標(biāo)，即可得到PQ的長，以PQ為底，B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高即可求得△BPC的面積，由此可得到關(guān)于四邊形ACPB的面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABPC的最大面積及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得.∴二次函數(shù)的解析式為.（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形；.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），PP′交CO于E.若四邊形POP′C是菱形，則有PC=PO；.連接PP′，則PE⊥CO于E，.∵C（0，-3），.∴CO=3，.又∵OE=EC，.∴OE=EC=.∴y=?；.∴x2-2x-3=?，解得（不合題意，舍去）.∴存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，x2-2x-3），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，.則，.解得：.∴直線BC的解析式為y=x-3，.則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x-3）；.當(dāng)0=x2-2x-3，.解得：x1=-1，x2=3，.∴AO=1，AB=4，.S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ.=AB?OC+QP?BF+QP?OF.=×4×3+(?x2+3x)×3.=?(x?)2+.當(dāng)x＝時(shí)，四邊形ABPC的面積最大.此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，?)，四邊形ABPC的面積的最大值為．8．（1）y＝x2﹣2x﹣3，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，點(diǎn)P（1+，﹣）；（3）故S有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，﹣）．【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝1，解出b＝﹣2，即可求解；（2）四邊形POP′C為菱形，則yP＝﹣OC＝﹣，即可求解；（3）過點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)P，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣2x﹣3），則點(diǎn)H（x，x﹣3），再根據(jù)ABPC的面積S＝S△ABC+S△BCP即可求解．【詳解】（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+c，再將點(diǎn)C（0，﹣3）代入得到c=-3，,∴拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，則x＝﹣1或3，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如圖1，四邊形POP′C為菱形，則yP＝﹣OC＝﹣，即y＝x2﹣2x﹣3＝﹣，解得：x＝1（舍去負(fù)值），故點(diǎn)P（1+，﹣）；（3）過點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)P，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式為：y＝x﹣3，設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣2x﹣3），則點(diǎn)H（x，x﹣3），ABPC的面積S＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PH×OB＝×4×3+×3×（x﹣3﹣x2+2x+3）＝﹣x2+x+6，=∵-＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，﹣）．【點(diǎn)撥】此題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，翻折的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利用函數(shù)解析式確定最大值，（3）是此題的難點(diǎn)，利用分割法求四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.9．（1）y＝x﹣3，y＝x2﹣2x﹣3．（2）存在，點(diǎn)P【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=mx+n，把B、C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式即可解出．（2）若四邊形是菱形，和OC相互垂直，P點(diǎn)縱坐標(biāo)是，代入二次函數(shù)表達(dá)式即可解得．【詳解】解：（1）設(shè)直線BC的解析式為：y＝mx+n，有：，解得：m＝1，n＝﹣3；∴直線BC：y＝x﹣3．將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c中，得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3；∴拋物線：y＝x2﹣2x﹣3．（2）由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以點(diǎn)P必在OC的垂直平分線上，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣，代入拋物線y＝x2﹣2x﹣3中得：﹣＝x2﹣2x﹣3，解得x1＝，x2＝（舍去）∴點(diǎn)P【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)用待定系數(shù)法求表達(dá)式，二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)與菱形的存在性的問題．10．（1）；（2）或；（3）(1，0)或(-2，0)【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法，求出a的值，即可得到答案；（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為：，先得出Q(2，2)或Q(2，-2)，進(jìn)而即可求解；（3）先求出點(diǎn)G(1，3)，再分兩種情況：①當(dāng)GE為為正方形的對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)GE是正方形的邊時(shí)，分別求解，即可．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴設(shè)二次函數(shù)，把(0，0)代入上式，得：，解得：a=-1，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）∵拋物線過兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸為：直線x=2，可設(shè)二次函數(shù)解析式為：，∴OM=2，又∵四邊形OMQN是正方形，∴QM=OM=2，∴Q(2，2)或Q(2，-2)，∴或，解得：或，∴二次函數(shù)解析式為：或；（3）由（1）可知二次函數(shù)的解析式為：，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3，即：G(1，3)，當(dāng)GE為為正方形的對(duì)角線時(shí)，GR1=ER1=3，此時(shí)，R1(1，0)，當(dāng)GE是正方形的邊時(shí)，GR2=GE=，∴R2E=×=6，∴R2(-2，0)，∴R的坐標(biāo)為(1，0)或(-2，0)．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與平面幾何綜合，熟練掌握二次函數(shù)的待定系數(shù)法，正方形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．11．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取最大值，最大值為；（3）存在點(diǎn)，使四邊形為菱形；（4）點(diǎn)坐標(biāo)為、、或．【解析】【分析】（1）直接代入B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求解解析式；（2）過作軸，交于，設(shè)，求解直線BC解析式為，則可得，觀察圖形，利用即可求解；（3）取的中點(diǎn)，過作的垂線交拋物線于，在的延長線上取，連接、，所得四邊形即為菱形；（4）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則利用已知點(diǎn)C和O，寫出用m表示的OC、PC、PO的表達(dá)式，再分別按、和三種情況進(jìn)行討論，分別求解m的值即可.【詳解】解：將點(diǎn)、代入中，得：，解得：，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴直線．過作軸，交于，如圖所示．設(shè)，則點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴點(diǎn)．則，，，，∵，，∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取最大值，最大值為．取的中點(diǎn)，過作的垂線交拋物線于，在的延長線上取，連接、，如圖所示．∵，，，∴四邊形為菱形．當(dāng)，則有，解得：（舍去），，∴存在點(diǎn)，使四邊形為菱形．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，，∴，，．為等腰三角形分三種情況：①當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，有，解得：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上可知：點(diǎn)坐標(biāo)為、、或．【點(diǎn)撥】本題為二次函數(shù)綜合題型，第一問考察了待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；第二問結(jié)合三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行考察；第三問綜合了動(dòng)點(diǎn)及菱形相關(guān)問題；第四問側(cè)重考察了分類討論的思維.12．（1）m=3；（2）B（-1，0）；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）；（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，4）或（1，-2）．【分析】（1）直接將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式即可求出m的值，寫出二次函數(shù)的解析式；（2）分別計(jì)算當(dāng)x=0和y=0時(shí)的值，寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）因?yàn)镾△ABD=S△ABC，則根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，所以只要高與OC的長相等即可，因此要計(jì)算y=3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可；（4）分AB是矩形的邊、AB是矩形的對(duì)角線兩種情況，通過畫圖，利用數(shù)形結(jié)合即可求解．【詳解】解：（1）把A（3，0）代入二次函數(shù)y=-x2+2x+m得：-9+6+m=0，∴m=3；（2）由（1）可知，二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3；當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C（0，3），當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0，x2-2x-3=0，（x+1）（x-3）=0，∴x=-1或3，∴B（-1，0）；（3）∵S△ABD=S△ABC，當(dāng)y=3時(shí)，-x2+2x+3=3，-x2+2x=0，x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或2，∴只有（2，3）符合題意．綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）；（4）存在，理由：①當(dāng)AB是矩形的邊時(shí)，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的矩形為ABP′Q′，∵AO=OC=3，故∠PAB=45°，∴矩形ABP′Q′為正方形，故點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為（3，4）；②當(dāng)AB是矩形的對(duì)角線時(shí)，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的矩形為APBQ，同理可得，矩形APBQ為正方形，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，-2），故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，4）或（1，-2）．【點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，面積的計(jì)算等，其中（4），要注意分類求解，避免遺漏．13．（1），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）；（2）最小值為；（3）5個(gè)【分析】(1)將A、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx﹣，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而得到其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此時(shí)PB+PD最?。钚≈稻褪蔷€段DH，求出DH即可．(3)當(dāng)以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，分三種情況：①以A為圓心AB為半徑畫弧與對(duì)稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)AM=AB；②以B為圓心AB為半徑畫弧與對(duì)稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)BM=AB；③線段AB的垂直平分線與對(duì)稱軸有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)AM=BM．由M點(diǎn)的個(gè)數(shù)則可得出點(diǎn)N的個(gè)數(shù)有5個(gè)．【詳解】(1)∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，0)C(2，0)，∴，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為，∵y=，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()；(2)如圖，連接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此時(shí)PB+PD最?。碛桑骸逴A=1，OB=，，∴∠ABO=30°，∴PH=PB，∴PB+PD=PH+PD=DH，∴此時(shí)PB+PD最短(垂線段最短);∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，∴，∵∠ABO=30°，∴∠HAD=60°，在Rt△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=，∠HAD=60°，∴，∴DH=，∴PB+PD的最小值為；(3)①以A為圓心AB為半徑畫弧，因?yàn)锳B＞AD，故此時(shí)圓弧與對(duì)稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且AM=AB，即M點(diǎn)存在兩個(gè)，所以滿足條件的N點(diǎn)有兩個(gè)；②以B為圓心AB為半徑畫弧，因?yàn)椋蚀藭r(shí)圓弧與對(duì)稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且BM=AB，即M點(diǎn)有兩個(gè)，所以滿足條件的N點(diǎn)有兩個(gè)；③線段AB的垂直平分線與對(duì)稱軸有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)AM=BM，因?yàn)镸點(diǎn)有一個(gè)，所以滿足條件的N點(diǎn)有一個(gè)；則滿足條件的N點(diǎn)共有5個(gè)，故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，菱形的判定，銳角三角函數(shù)定義，垂線段最短的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決實(shí)際問題中的最短問題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合解決問題．14．（1）點(diǎn)H（9，﹣3），PM+MN+NB的和最小值為9；（2）（，﹣）或（﹣，）；【分析】（1）過點(diǎn)B作直線HB與x軸的夾角為45°，則直線HB的表達(dá)式為：y＝x﹣12，過點(diǎn)C作CH⊥BH于點(diǎn)H，交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為所求，即可求解；（2）分B′K為菱形的一條邊、B′K為菱形的一條對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6與x軸相交A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（﹣3，0）、（12，0）、（0，6），則直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+6，設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2+x+6），則點(diǎn)E（x，﹣x+6），PE﹣2EF＝y(tǒng)P﹣3yE＝﹣x2+x+6﹣3（﹣x+6）＝﹣x2+3x﹣12，當(dāng)x＝9時(shí)，PE﹣2EF有最大值，此時(shí)，點(diǎn)P（9，6），即點(diǎn)C是點(diǎn)P關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線HB與x軸的夾角為45°，則直線HB的表達(dá)式為：y＝x﹣12…①，過點(diǎn)C作CH⊥BH于點(diǎn)H，交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為所求，BH＝BN，PM+MN+NB的和最小值＝CM+MN+NH＝CH即為最小值，同理直線CH的表達(dá)式為：y＝﹣x+6…②，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝6，故點(diǎn)N（6，0），聯(lián)立①②并解得：x＝9，故點(diǎn)H（9，﹣3），PM+MN+NB的和最小值＝CH＝＝9；（2）存在，理由：y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，點(diǎn)P（9，6），則點(diǎn)P′（9，﹣6），則直線BP′表達(dá)式中的k值為：2，設(shè)拋物線向左平移m個(gè)單位，則向下平移2m個(gè)單位，則y′＝﹣（x﹣+m）2++2m，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：m＝3，則y′＝﹣x2+x+3，令y′＝0，則x＝﹣3或6，故點(diǎn)N（6，0），函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝，同理可得：直線CN的表達(dá)式為：y＝﹣x+6，直線BB′的表達(dá)式為：y＝x﹣12，聯(lián)立上述兩式并解得：x＝9，即交點(diǎn)坐標(biāo)為：（9，﹣3），該點(diǎn)是點(diǎn)B（12，0）和點(diǎn)B′的中點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得：點(diǎn)B′（6，﹣6），同理可得：直線CB′的表達(dá)式為：y＝﹣2x+6，令y＝0，則x＝3，故點(diǎn)K（3，0），設(shè)點(diǎn)S（m，n），點(diǎn)R（，s），而點(diǎn)B′、K的坐標(biāo)分別為：（12，0）、（3，0）；①當(dāng)B′K為菱形的一條邊時(shí)，點(diǎn)K向右平移3個(gè)單位向下平移6個(gè)單位得到B′，同樣，點(diǎn)R（S）向右平移3個(gè)單位向下平移6個(gè)單位得到S（R），即+3＝m，s﹣6＝n或﹣3＝m，s+6＝n，且KR＝B′R，即（6﹣）2+（s+6）2＝（）2+s2，解得：m＝或﹣，n＝﹣或，即點(diǎn)S的坐標(biāo)為：（，﹣）或（﹣，）；②當(dāng)B′K為菱形的一條對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：6+3＝m+，s﹣6＝n，且KR＝B′R，即（6﹣）2+（s+6）2＝（）2+s2，解得：m＝，故點(diǎn)P（，﹣）．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、菱形的性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱性等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．15．（1）（2）最大值為10（3）故點(diǎn)P坐標(biāo)為：或或．【解析】【分析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG的周長，即可求解；（3），解得：，即可求解．【詳解】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，故函數(shù)表達(dá)式為：…①；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，則，，矩形MNHG的周長，∵，故當(dāng)，C有最大值，最大值為10，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)D重合；（3）的面積是矩形MNHG面積的，則，連接DC，在CD得上下方等距離處作CD的平行線m、n，過點(diǎn)P作y軸的平行線交CD、直線n于點(diǎn)H、G，即，過點(diǎn)P作于點(diǎn)K，將、坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線CD的表達(dá)式為：，，∴，，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，解得：，則，解得：，故點(diǎn)，直線n的表達(dá)式為：…②，聯(lián)立①②并解得：，即點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、；故點(diǎn)P坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)撥】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．16．（1）（2）p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2（3）不存在，證明見解析；【分析】（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，2）可直接代入y=﹣mx2+4m，求得m=，即可求得拋物線的解析式；（2）由圖及四邊形ABCD為矩形可知AD∥x軸，長為2x的據(jù)對(duì)值，AB的長為A點(diǎn)的總坐標(biāo)，由x與y的關(guān)系，可求得p關(guān)于自變量x的解析式，因?yàn)榫匦蜛BCD在拋物線里面，所以x小于0，大于拋物線與x負(fù)半軸的交點(diǎn)；（3）由（2）得到的p關(guān)于x的解析式，可令p=9，求x的方程，看x是否有解，有解則存在，無解則不存在，顯然不存在這樣的p．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=﹣mx2+4m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴4m=2，即m=，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2；（2）∵A點(diǎn)在x軸的負(fù)方向上坐標(biāo)為（x，y），四邊形ABCD為矩形，BC在x軸上，∴AD∥x軸，又∵拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，∴D、C點(diǎn)關(guān)于y軸分別與A、B對(duì)稱．∴AD的長為2x，AB長為y，∴周長p=2y+4x=2（﹣x2+2）﹣4x=﹣（x+2）2+8．∵A在拋物線上，且ABCD組成矩形，∴x＜2，∵四邊形ABCD為矩形，∴y＞0，即x＞﹣2．∴p=﹣（x+2）2+8，其中﹣2＜x＜2．（3）不存在，證明：假設(shè)存在這樣的p，即：9=﹣（x+2）2+8，解此方程得：x無解，所以不存在這樣的p．點(diǎn)睛：本題考查的二次函數(shù)與幾何矩形相結(jié)合的應(yīng)用，