專題十二 閱讀理解、新定義問題【無答案】

專題十二閱讀理解、新定義問題類型1新定義問題1．在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，規(guī)定運(yùn)算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A?B＝x1x2＋y1y2；③當(dāng)x1＝x2且y1＝y(tǒng)2時，A＝B，有下列四個命題：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，則A⊕B＝(3，1)，A?B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，則A＝C；(3)若A?B＝B?C，則A＝C；(4)對任意點A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正確命題的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個2．在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(m，n)，規(guī)定以下兩種變換：(1)f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；(2)g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)按照以上變換有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]＝____．3．平面直角坐標(biāo)系中有兩點M(a，b)，N(c，d)，規(guī)定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，則稱點Q(a＋c，b＋d)為M，N的“和點”．若以坐標(biāo)原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現(xiàn)有點A(2，5)，B(－1，3)，若以O(shè)，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標(biāo)是____．4．已知拋物線y1＝a1x2＋b1x＋c1，y2＝a2x2＋b2x＋c2，且滿足eq\f(a1,a2)＝eq\f(b1,b2)＝eq\f(c1,c2)＝k(k≠0，1)．則稱拋物線y1，y2互為“友好拋物線”，則下列關(guān)于“友好拋物線”的說法正確的是()A．y1，y2開口方向，開口大小不一定相同．B．y1，y2的對稱軸相同．C．如果y1與x軸有兩個不同的交點，則y2與x軸也有兩個不同的交點．D．如果y2的最大值為m，則y1的最大值為km.5．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P坐標(biāo)為(m，n)，向量eq\o(OP,\s\up6(→))可以用點P的坐標(biāo)表示為eq\o(OP,\s\up6(→))＝(m，n)．已知：eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x1，y1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(x2，y2)，如果x1·x2＋y1·y2＝0，那么eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))互相垂直，下列四組向量：①eq\o(OC,\s\up6(→))＝(2，1)，eq\o(OD,\s\up6(→))＝(－1，2)；②eq\o(OE,\s\up6(→))＝(cos30°，tan45°)，eq\o(OF,\s\up6(→))＝(1，sin60°)；③eq\o(OG,\s\up6(→))＝(eq\r(3)－eq\r(2)，－2)，eq\o(OH,\s\up6(→))＝(eq\r(3)＋eq\r(2)，eq\f(1,2))；④eq\o(OM,\s\up6(→))＝(π0，2)，eq\o(ON,\s\up6(→))＝(2，－1)．其中互相垂直的是___(填上所有正確答案的符號)．類型2閱讀理解型問題6．已知點P(x0，y0)和直線y＝kx＋b，則點P到直線y＝kx＋b的距離d可用公式d＝eq\f(|kx0－y0＋b|,\r(1＋k2))計算．例如：求點P(－2，1)到直線y＝x＋1的距離．解：因為直線y＝x＋1可變形為x－y＋1＝0，其中k＝1，b＝1，所以點P(－2，1)到直線y＝x＋1的距離為d＝eq\f(|kx0－y0＋b|,\r(1＋k2))＝eq\f(|1×（－2）－1＋1|,\r(1＋12))＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).根據(jù)以上材料，求：(1)點P(1，1)到直線y＝3x－2的距離，并說明P與直線的位置關(guān)系；(2)點P(2，－1)到直線y＝2x－1的距離；(3)已知直線y＝－x＋1與y＝－x＋3平行，求兩條直線的距離．7．閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanα·tanβ).利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值．例：tan15°＝tan(45°－30°)＝eq\f(tan45°－tan30°,1＋tan45°·tan30°)＝eq\f(1－\f(\r(3),3),1＋1×\f(\r(3),3))＝eq\f(（3－\r(3)）（3－\r(3)）,（3＋\r(3)）（3－\r(3)）)＝eq\f(12－6\r(3),6)＝2－eq\r(3).根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}．(1)計算：sin15°；(2)烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一(圖1)，小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度．(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)eq\r(3)＝1.732，eq\r(2)＝1.414)8．學(xué)習(xí)感知：在坐標(biāo)平面內(nèi)，如果一個凸四邊形的兩條對角線分別平行于坐標(biāo)軸，且有一條對角線恰好平分另一條對角線，則把這樣的凸四邊形稱為坐標(biāo)平面內(nèi)的“箏狀四邊形”．初步運(yùn)用：填空：(1)已知箏狀四邊形ABCD的三個頂點坐標(biāo)分別為A(3，2)，B(5，1)，C(8，2)，則頂點D的坐標(biāo)為___；(2)如果箏狀四邊形ABCD三個頂點坐標(biāo)分別為A(－6，－3)，B(－4，－6)，C(－2，－3)，則頂