第03講 一元一次方程的應(yīng)用（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第03講一元一次方程的應(yīng)用 進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。提高學(xué)生找等量關(guān)系列方程的能力。培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析和解決問(wèn)題的能力。【題型1和、差、倍、分問(wèn)題】【題型2行程問(wèn)題】距離=速度·時(shí)間【題型3工程問(wèn)題】工作量=工效×工時(shí)工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量【題型4順?biāo)嫠畣?wèn)題】順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程【題型5商品利潤(rùn)問(wèn)題】售價(jià)=定價(jià)；利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)【題型6分配問(wèn)題】【題型7配套問(wèn)題】【題型8數(shù)字與日歷問(wèn)題】【題型9方案選擇問(wèn)題】【題型10分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題】【題型11隧道或過(guò)橋問(wèn)題】【題型12幾何圖形問(wèn)題】【題型1和、差、倍、分問(wèn)題】【典例1】（2023?萍鄉(xiāng)模擬）某顧客在商場(chǎng)搞活動(dòng)期間，分別以7折和9折的優(yōu)惠購(gòu)買了甲、乙兩種商品，共付款386元，這兩種商品原價(jià)總和為500元，求甲、乙兩種商品的原價(jià)．【答案】甲商品的原價(jià)為320元，乙商品的原價(jià)為180元．【解答】解：設(shè)甲商品的原價(jià)為x元，則乙商品的原價(jià)為（500﹣x）元，根據(jù)題意得：0.7x+0.9（500﹣x）＝386，解得：x＝320，則500﹣x＝180．答：甲商品的原價(jià)為320元，乙商品的原價(jià)為180元．【變式1-1】（2023?陜西）小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，則小筆記本的單價(jià)是（x﹣3）元，∵買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元，∴4x+6（x﹣3）＝62，解得：x＝8；答：該文具店中這種大筆記本的單價(jià)為8元．【變式1-2】（2023春?吉林月考）某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答要扣1分．某選手在這次競(jìng)賽中共得70分，那么他答對(duì)幾道題？【答案】他答對(duì)15道題．【解答】解：設(shè)他答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答（20﹣x）道題，根據(jù)題意得：5x﹣1×（20﹣x）＝70，解得：x＝15．答：他答對(duì)15道題．【變式1-3】（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）在甲處勞動(dòng)的有29人，在乙處勞動(dòng)的有19人．現(xiàn)在從乙處調(diào)一部分人到甲處去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處去？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，根據(jù)題意列方程得：29+x＝（19﹣x）×2，解得：x＝3．答：調(diào)3個(gè)人到甲處去．【題型2行程問(wèn)題】【典例2】（2023春?楊浦區(qū)期末）一列動(dòng)車從甲站開(kāi)往乙站，若動(dòng)車以180千米/小時(shí)的速度行駛，能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙站，現(xiàn)在動(dòng)車以160千米/小時(shí)的速度行駛了2小時(shí)后把速度提高到240千米/小時(shí)，也能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙站，求甲、乙兩站之間的距離．【答案】甲、乙兩站之間的距離為480千米．【解答】解：設(shè)甲、乙兩站之間的距離為x千米，根據(jù)題意可得：，解得：x＝480，答：甲、乙兩站之間的距離為480千米．【變式2-1】（2023春?杜爾伯特縣期末）A、B兩地相距840千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)10小時(shí)相遇．已知甲、乙兩車的速度比是5：7．甲、乙兩車的速度各是多少？【答案】甲車的速度是35千米/時(shí)，乙車的速度是49千米/時(shí)．【解答】解：設(shè)甲車的速度是5x千米/時(shí)，則乙車的速度是7x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：10×5x+10×7x＝840，解得：x＝7，∴5x＝5×7＝35，7x＝7×7＝49．答：甲車的速度是35千米/時(shí)，乙車的速度是49千米/時(shí)【變式2-2】（2023春?肇源縣月考）兩車從相距270km的兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)3時(shí)兩車相遇，已知快車與慢車的速度比是8：7，快車每時(shí)行多少千米？【答案】快車每時(shí)行48千米．【解答】解：設(shè)快車的速度比是8x千米/小時(shí)，則慢車的速度比是7x千米/小時(shí)，由題意得：3（8x+7x）＝270，解得：x＝6，∴8x＝48，7x＝42，答：快車每時(shí)行48千米．【題型3工程問(wèn)題】【典例3】（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）甲、乙兩人加工機(jī)器零件，已知甲、乙兩人一天共加工零件35個(gè)，甲每天加工零件的個(gè)數(shù)比乙每天加工零件的個(gè)數(shù)多5個(gè)．（1）問(wèn)甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)零件？（2）現(xiàn)在工廠需要加工零件600個(gè)，先由兩人合作一段時(shí)間，剩下的全部由乙單獨(dú)完成，恰好20天完成任務(wù)，求兩人合作的天數(shù)．【答案】（1）甲每天加工20個(gè)零件，乙每天加工15個(gè)零件；（2）兩人合作的天數(shù)為15天．【解答】解：（1）設(shè)甲每天加工x個(gè)零件，則乙每天加工（x﹣5）個(gè)零件，由題意得：x+x﹣5＝35，解得：x＝20，∴x﹣5＝15，答：甲每天加工20個(gè)零件，乙每天加工15個(gè)零件；（2）設(shè)甲、乙兩人合作的天數(shù)為y天，由題意得：20y+15×20＝600，解得：y＝15，答：兩人合作的天數(shù)為15天．【變式3-1】（2023?合肥三模）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工隊(duì)計(jì)劃8天完成任務(wù)，在完成一半任務(wù)后，遭遇了持續(xù)的惡劣天氣，每天比原來(lái)少修建20米，最后完成任務(wù)共用了10天，問(wèn)施工隊(duì)共需完成修建灌溉水渠多少米？【答案】480米．【解答】解：設(shè)施工隊(duì)共需完成修建灌溉水渠x米，根據(jù)題意得：﹣＝20，解得：x＝480．答：施工隊(duì)共需完成修建灌溉水渠480米．【變式3-2】（2022秋?梁山縣期末）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要50天，現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做4天后兩隊(duì)合作．（1）求甲、乙兩隊(duì)合作多少天才能完成該工程．（2）在（1）的條件下，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為3000元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為3500元，求完成此項(xiàng)工程需付給甲乙兩隊(duì)共多少元．【答案】（1）20天；（2）142000元．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作x天才能完成該工程，根據(jù)題意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙兩隊(duì)合作20天才能完成該工程；（2）甲隊(duì)的費(fèi)用為3000×（20+4）＝72000（元），乙隊(duì)的費(fèi)用為3500×20＝70000（元），72000+70000＝142000（元）．答：完成此項(xiàng)工程需付給甲乙兩隊(duì)共142000元．【題型4順?biāo)嫠畣?wèn)題】【典例4】（2023春?秀英區(qū)校級(jí)月考）某船在靜水中的速度是每小時(shí)8千米，水速是每小時(shí)2千米，這船從甲地到乙地，再?gòu)囊业鼗氐郊椎?，共?小時(shí)，求甲乙兩地的距離．【答案】30千米．【解答】解：設(shè)這條船從甲地到乙地是逆水而行，用了x小時(shí)，則（8﹣2）x＝（8+2）（8﹣x），∴6x＝10（8﹣x），∴6x＝80﹣10x，解得x＝5，（8﹣2）×5＝6×5＝30（千米）．答：甲乙兩地的距離是30千米．【變式4-1】（2022秋?南崗區(qū)期末）一艘船從甲碼頭順流而行，用了2h到乙碼頭，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，則船在靜水中的平均速度是27km/h．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，根據(jù)往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得x＝27．答：在靜水中的速度為27km/h．故答案為27．【變式4-2】（2022秋?武漢期末）一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)用2.8小時(shí)，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3小時(shí)，若當(dāng)天風(fēng)速為25千米/小時(shí)，則兩機(jī)場(chǎng)之間的航程是2100千米．【答案】2100．【解答】解：設(shè)兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為x千米，根據(jù)題意得﹣25＝+25，解得x＝2100，∴兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為2100千米，故答案為：2100．【變式4-3】（2023春?綠園區(qū)期末）小莉在“五一”假期去森林公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇，逆流而上，劃行速度8千米/時(shí)，到B地后沿原路返回，速度增加50%，已知小莉由B地回到A碼頭的時(shí)間比去時(shí)少用了20分鐘．求A、B兩地的路程．【答案】A、B兩地的路程為8千米．【解答】解：設(shè)A、B兩地的路程為x千米，則﹣＝，解得x＝8．答：A、B兩地的路程為8千米．【題型5商品利潤(rùn)問(wèn)題】【典例5】（2023春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）一臺(tái)手機(jī)進(jìn)價(jià)是2800元，按照標(biāo)價(jià)3400元的九折出售；一塊電子手表進(jìn)價(jià)是600元，按照標(biāo)價(jià)的八折出售，結(jié)果每臺(tái)手機(jī)的利潤(rùn)比每塊手表的利潤(rùn)多140元，問(wèn)手表的標(biāo)價(jià)是多少元？【答案】900．【解答】解：設(shè)每塊手表的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：3400×90%﹣2800﹣（80%x﹣600）＝140，0.8x＝720，解得：x＝900，答：每塊手表的標(biāo)價(jià)為900元．【變式5】（2022秋?長(zhǎng)汀縣期末）陽(yáng)光水果店花費(fèi)615元從市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的重量是乙種蘋果重量的2倍還多15千克，甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）58售價(jià)（元/千克）1015（1）水果店購(gòu)進(jìn)兩種蘋果各多少千克？（2）水果店第二次又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的重量不變，乙種蘋果的重量是第一次的3倍；甲種蘋果售價(jià)不變，乙種蘋果打折銷售．第二次購(gòu)進(jìn)的兩種蘋果都售完后獲得的利潤(rùn)為735元，求第二次乙種蘋果按原價(jià)打幾折銷售？【答案】（1）水果店第一次購(gòu)進(jìn)甲種蘋果75千克，乙種蘋果30千克．（2）第二次乙種蘋果按原價(jià)打8折銷售．【解答】解：（1）設(shè)陽(yáng)光水果店第一次購(gòu)進(jìn)乙種蘋果x千克，則購(gòu)進(jìn)甲種蘋果（2x+15）千克，依題意，得：5（2x+15）+8x＝615，解得：x＝30，∴2x+15＝75．答：水果店第一次購(gòu)進(jìn)甲種蘋果75千克，乙種蘋果30千克．（2）設(shè)第二次乙種蘋果按原價(jià)打y折銷售，依題意，得：（10﹣5）×75+（15×﹣8）×30×3＝735，解得：y＝8．答：第二次乙種蘋果按原價(jià)打8折銷售．【題型6分配問(wèn)題】【典例6】（2023春?宜陽(yáng)縣月考）“遙知兄弟登高處，遍插茱萸少一人．”每年農(nóng)歷九月九日是重陽(yáng)節(jié)，又稱老人節(jié)，志愿者服務(wù)小組在老人節(jié)這天購(gòu)買了一些中老年奶粉到敬老院慰問(wèn)老人，如果送給每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送給每位老人4袋，那么還差24袋，敬老院一共有多少位老人？【答案】敬老院一共有36位老人．【解答】解：設(shè)敬老院一共有x位老人，因?yàn)槟谭鄣拇鼣?shù)不變，所以4x﹣24＝3x+12，解得x＝36，答：敬老院一共有36位老人．【變式6-1】（2022秋?柳州期末）冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，其設(shè)計(jì)將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時(shí)代，以及面向未來(lái)的無(wú)限可能．某學(xué)校購(gòu)進(jìn)了一批冰墩墩吉祥物分配給七年級(jí)各班，若每班分6個(gè)，則剩余5個(gè)；若每班分8個(gè)，則還缺15個(gè)，則該學(xué)校七年級(jí)共有多少個(gè)班？【答案】該學(xué)校七年級(jí)有10個(gè)班．【解答】解：設(shè)七年級(jí)有x個(gè)班級(jí)，6x+5＝8x﹣15，解得：x＝10，答：該學(xué)校七年級(jí)有10個(gè)班．【變式6-2】（2022秋?澄海區(qū)期末）為切實(shí)加強(qiáng)疫情防控工作，學(xué)校在開(kāi)學(xué)前聘請(qǐng)消毒專業(yè)人員對(duì)教室噴灑消毒液進(jìn)行消毒，如果每人噴灑8間教室，則剩下4間教室未噴灑；如果每人噴灑10間教室，則有一位人員少噴灑4間教室．求這次消毒了幾間教室？【答案】這次消毒了36間教室．【解答】解：設(shè)一共有x人噴灑消毒液，則8x+4＝10（x﹣1）+6，解得：x＝4，則：8x+4＝8×4+4＝36，即這次消毒了36間教室．【變式6-3】（2023春?綠園區(qū)校級(jí)期中）學(xué)校團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，女同學(xué)每人每次搬6塊，男同學(xué)每人每次搬8塊，每人各搬了4次，共搬了1800塊．問(wèn)這些新團(tuán)員中有多少名男同學(xué)？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué)，則根據(jù)題意，得32x+24（65﹣x）＝1800，解這個(gè)方程，得x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：新團(tuán)員中有30名男同學(xué)【題型7配套問(wèn)題】【典例7】（2023春?武威期末）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套．現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝墒购猩砼c盒底正好配套？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)用x張制盒身，則（36﹣x）張制盒底，根據(jù)題意，得到方程：2×25x＝40（36﹣x），解得：x＝16，36﹣x＝36﹣16＝20．答：用16張制盒身，20張制盒底，可使盒身與盒底正好配套．【變式7-1】（2022秋?洪山區(qū)校級(jí)期末）某車間有58名工人，每人每天可以生產(chǎn)8個(gè)甲種部件或5個(gè)乙種部件．1個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套，為使每天生產(chǎn)的甲種部件和乙種部件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)甲種部件和乙種部件的工人各多少名？【答案】安排10名工人生產(chǎn)甲種部件，安排48名工人生產(chǎn)乙種部件．【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)甲種部件，則安排（58﹣x）名工人生產(chǎn)乙種部件，由題意可得：8x×3＝5（58﹣x），解得x＝10，∴58﹣x＝48，答：安排10名工人生產(chǎn)甲種部件，安排48名工人生產(chǎn)乙種部件．【變式7-2】（2022秋?東湖區(qū)期末）制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿，1m3木材可制作20個(gè)桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？【答案】用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能盡可能多的制作桌子．【解答】解：設(shè)共做了x張桌子，則需要的桌面的材料為xm3，桌腿需要木材為4×xm3．由題意，得x+4×x＝12，解得：x＝200．則x＝×200＝10（m3）12﹣10＝2（m3）．方法2：設(shè)xm3：木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能盡可能多的制作桌子．由題意得：4×20x＝400（12﹣x）．解得：x＝10．則12﹣10＝2（m3）．答：用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能盡可能多的制作桌子．【變式7-3】（2022秋?高碑店市期末）用相同規(guī)格的正方形硬紙板做成如圖1的直三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)相同的長(zhǎng)方形做側(cè)面和2個(gè)相同的正三角形做底面組成，硬紙板按如圖2的兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．方法A：剪出6個(gè)側(cè)面；方法B：剪出4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有19張這種規(guī)格的正方形硬紙板，裁剪時(shí)x張用方法A，其余用方法B．（1）用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，則能做多少個(gè)盒子？【答案】（1）裁剪出（2x+76）個(gè)側(cè)面，（95﹣5x）個(gè)底面；（2）能做30個(gè)盒子．【解答】解：（1）∵共有19張這種規(guī)格的正方形硬紙板，且裁剪時(shí)x張用方法A，∴裁剪時(shí)（19﹣x）張用方法B，∴裁剪出6x+4（19﹣x）＝（2x+76）個(gè)側(cè)面，5（19﹣x）＝（95﹣5x）個(gè)底面．∴裁剪出（2x+76）個(gè)側(cè)面，（95﹣5x）個(gè)底面；（2）根據(jù)題意得：＝，解得：x＝7，∴＝＝30．答：能做30個(gè)盒子．【題型8數(shù)字與日歷問(wèn)題】【典例8】（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，若將它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，則所得的新數(shù)比原兩位數(shù)大9，求原來(lái)的兩位數(shù)是多少？【答案】45．【解答】解：設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是y．根據(jù)題意得：，解得．故原來(lái)兩位數(shù)為45．【變式8-1】（2022秋?成都期末）如圖是2023年一月份的日歷：（1）若將“H”形框上下左右移動(dòng)，可框住另外七個(gè)數(shù)，若設(shè)“H”形框中的七個(gè)數(shù)中最中間一個(gè)數(shù)是x，請(qǐng)求出“H”形框中的七個(gè)數(shù)的和（用含x的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)問(wèn)“H”形框能否框到七個(gè)數(shù)，使這七個(gè)數(shù)之和等于168．若能，請(qǐng)寫出這七個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）用這樣的“H”形框在2023年二月份的日歷中能框出的七個(gè)數(shù)的和的最大值是140．【答案】（1）7x；（2）“H”形框不能框到七個(gè)數(shù)，使這七個(gè)數(shù)之和等于168，理由見(jiàn)解答過(guò)程；（3）140．【解答】解：（1）設(shè)“H”形框中的七個(gè)數(shù)中最中間一個(gè)數(shù)是x，則其它六個(gè)數(shù)是x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，∴七個(gè)數(shù)的和是x﹣8+x﹣6+x﹣1++x+x+1+x+6+x+8＝7x；（2）“H”形框不能框到七個(gè)數(shù)，使這七個(gè)數(shù)之和等于168，理由如下：設(shè)“H”形框中的七個(gè)數(shù)中最中間一個(gè)數(shù)是x，根據(jù)題意得：7x＝168，解得x＝24，此時(shí)最大的數(shù)是x+8＝24+8＝32，而日歷中沒(méi)有32，∴“H”形框不能框到七個(gè)數(shù)，使這七個(gè)數(shù)之和等于168；（3）∵2023年二月份的日歷中最大的數(shù)是28，且它在第3列，∴當(dāng)x+8＝28，即x＝20時(shí)，框出的七個(gè)數(shù)的和的最大，最大為7x＝7×20＝140，故答案為：140．【變式8-2】（2022春?西峽縣期中）一個(gè)兩位數(shù)，其十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和等于9，且十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字都不為0．若將其十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字調(diào)換，所得新數(shù)小于原來(lái)數(shù)的．求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】72或81．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)十位上數(shù)字是x，則其個(gè)位上數(shù)字是9﹣x，這個(gè)數(shù)可表示為：10x+（9﹣x）；將十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字對(duì)調(diào)后所得新數(shù)可表示為：10（9﹣x）+x．依題意得，[10x+（9﹣x）]，解這個(gè)不等式，得，∵十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字都不為0，∴x＜9，∴x整的整數(shù)值為5、6、7、8，當(dāng)x＝5時(shí)，9﹣x＝4，這個(gè)數(shù)為54，對(duì)調(diào)后所得數(shù)為45，，不符合題意；當(dāng)x＝6時(shí)，9﹣x＝3，這個(gè)數(shù)是63，對(duì)調(diào)后所得數(shù)字為36，，不符合題意；當(dāng)x＝7時(shí)，9﹣x＝2，這個(gè)數(shù)為72，十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字對(duì)調(diào)后所得數(shù)為27，27＜，符合題意；當(dāng)x＝8時(shí)，9﹣x＝1，這個(gè)數(shù)為81，十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字對(duì)調(diào)后所得數(shù)為18，18＜，符合題意．∴這個(gè)兩位數(shù)是72或81．【變式8-3】（2022秋?東麗區(qū)期末）觀察某月日歷，回答下列問(wèn)題：（1）觀察圖中的陰影部分9個(gè)數(shù)，你知道它們之間有什么關(guān)系嗎？寫出你認(rèn)為正確的2個(gè)結(jié)論．（2）小敏外出了5天，這5天的日期之和是65，小敏是幾號(hào)外出的？【答案】（1）橫著看，后一天的數(shù)字比前一天數(shù)字大1；9個(gè)數(shù)字的和是中間數(shù)字的9倍；豎著看，下一個(gè)數(shù)字比上一個(gè)數(shù)字大7；（答案不唯一）；（2）小敏是11號(hào)外出的．【解答】解：（1）結(jié)論正確即可，如：橫著看，后一天的數(shù)字比前一天數(shù)字大1；9個(gè)數(shù)字的和是中間數(shù)字的9倍；豎著看，下一個(gè)數(shù)字比上一個(gè)數(shù)字大7等（2）設(shè)小敏是x號(hào)外出的，根據(jù)題意列方程得：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）＝655x+10＝655x＝55x＝11，答：小敏是11號(hào)外出的．【題型9方案選擇問(wèn)題】【典例9】（2023春?宜陽(yáng)縣月考）《義務(wù)教育體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》發(fā)布后引起熱議，新課標(biāo)明確了體育依舊為第三主科．學(xué)?？筛鶕?jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)課程內(nèi)容．某中學(xué)依據(jù)本地特色開(kāi)設(shè)滑冰課程，需要購(gòu)買12套隊(duì)服和x套護(hù)具（x＞12），現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到同一品牌的隊(duì)服報(bào)價(jià)每套均為200元，護(hù)具報(bào)價(jià)每套均為50元．甲、乙兩商場(chǎng)的優(yōu)惠方案如下表：商場(chǎng)甲乙優(yōu)惠方案購(gòu)買一套隊(duì)服贈(zèng)送一套護(hù)具隊(duì)服和護(hù)具均按報(bào)價(jià)打八五折（1）用含x的式子表示分別在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用；（2）當(dāng)購(gòu)買多少套護(hù)具時(shí)，分別在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買隊(duì)服和護(hù)具所需的費(fèi)用相同？（3）如要購(gòu)買30套護(hù)具，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案．【答案】（1）在甲商場(chǎng)購(gòu)買隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用為（50x+1800）元，在乙商場(chǎng)購(gòu)買隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用為（42.5x+2040）元；（2）當(dāng)購(gòu)買32套護(hù)具時(shí)，在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買隊(duì)服和護(hù)具所需的費(fèi)用相同；（3）最省錢的購(gòu)買方案為在乙商場(chǎng)購(gòu)買18套護(hù)具，其余在甲商場(chǎng)購(gòu)買．【解答】解：（1）在甲商場(chǎng)購(gòu)買隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用為：200×12+（x﹣12）×50＝（50x+1800）元，在乙商場(chǎng)購(gòu)買隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用為（200×12+50x）×0.85＝（42.5x+2040）元；（2）根據(jù)題意得：42.5x+2040＝50x+1800，解得x＝32，答：當(dāng)購(gòu)買32套護(hù)具時(shí)，在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買隊(duì)服和護(hù)具所需的費(fèi)用相同；（3）當(dāng)12套隊(duì)服和30套護(hù)具都在甲商場(chǎng)購(gòu)買時(shí)，所需費(fèi)用為50×30+1800＝3300（元）；當(dāng)12套隊(duì)服和30套護(hù)具都在乙商場(chǎng)購(gòu)買時(shí)，所需費(fèi)用為42.5×30+2040＝3315（元）；一部分在甲商場(chǎng)購(gòu)買，一部分在乙商場(chǎng)購(gòu)買時(shí)，若在乙商場(chǎng)購(gòu)買18套護(hù)具，其余在甲商場(chǎng)購(gòu)買最省錢，所需費(fèi)用為12×200+18×50×0.85＝3165（元），∵3165＜3300＜3315，∴最省錢的購(gòu)買方案為在乙商場(chǎng)購(gòu)買18套護(hù)具，其余在甲商場(chǎng)購(gòu)買．【變式9-1】（2023春?白云區(qū)期末）在暑假期間某景點(diǎn)為吸引更多的游客，推出集體購(gòu)票優(yōu)惠票價(jià)活動(dòng)，其門票價(jià)目表如下：購(gòu)票人數(shù)不超過(guò)30人30人以上但不超過(guò)50人50人以上每人門票價(jià)20元15元10元有同一旅行社的甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)共60人（甲團(tuán)人數(shù)少于乙團(tuán)）準(zhǔn)備去該景點(diǎn)旅游，如果甲、乙兩團(tuán)各自購(gòu)票，那么一共要支付1020元．（1）如果兩團(tuán)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票，那么比各自購(gòu)票要節(jié)約多少錢？（2）甲、乙兩團(tuán)各有多少人？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）1020﹣60×10＝420（元）．答：如果兩團(tuán)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票，那么比各自購(gòu)票要節(jié)約420元；（2）設(shè)甲團(tuán)有x人，則乙團(tuán)有（60﹣x）人（x＜30）．由題意得：20x+15（60﹣x）＝1020，或20x+10（60﹣x）＝1020，解得：x＝24，或x＝42．因x＜30，故x＝42不合題意，舍去．所以x＝24，60﹣x＝36．答：甲團(tuán)24人，乙團(tuán)36人．【變式9-2】（2022秋?光明區(qū)期末）天虹超市銷售東北大米，每包10kg，定價(jià)為100元．元旦期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，為滿足大宗采購(gòu)需求，超市制定了兩種銷售方案以供選擇：方案一：六折優(yōu)惠并且免費(fèi)送貨上門；方案二：買一送一，但需另付200元運(yùn)費(fèi)．（1）假設(shè)某食堂需要財(cái)買8包東北大米，且需送貨上門．采用方案一購(gòu)買，需要480元；采用方案二購(gòu)買，需要600元．（2）假設(shè)某食堂需要購(gòu)買x包東北大米（x是偶數(shù)），且需送貨上門．①采用方案一購(gòu)買x包東北大米需要60x元；采用方案二購(gòu)買x包東北大米需要（50x+200）元．②某次進(jìn)貨時(shí)，食堂的采購(gòu)員小王發(fā)現(xiàn)兩種采購(gòu)方案相差100元．請(qǐng)你算一算小王這次采購(gòu)多少包東北大米？【答案】（1）480；600；（2）①60x；（50x+200）；②小王這次采購(gòu)10或30包東北大米．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：采用方案一購(gòu)買所需費(fèi)用為100×0.6×8＝480（元）；采用方案二購(gòu)買所需費(fèi)用為100×+200＝600（元）．故答案為：480；600；（2）①根據(jù)題意得：采用方案一購(gòu)買x包東北大米需要100×0.6x＝60x（元）；采用方案二購(gòu)買x包東北大米需要100×+200＝（50x+200）元．故答案為：60x；（50x+200）；②根據(jù)題意得：60x﹣（50x+200）＝100或50x+200﹣60x＝100，解得：x＝30或x＝10．答：小王這次采購(gòu)10或30包東北大米．【變式9-3】（2023春?綠園區(qū)期末）為更好地開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批A型籃球和B型籃球．已知A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購(gòu)買8個(gè)A型籃球和10個(gè)B型籃球共需1320元．（1）A型籃球和B型籃球的標(biāo)價(jià)各是多少？（2）該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標(biāo)價(jià)的九折銷售；方案二：所有商品按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，總費(fèi)用超過(guò)2000元時(shí)，超過(guò)部分按七折收費(fèi)．學(xué)校計(jì)劃在該店購(gòu)買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球，選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）每個(gè)A型籃球的標(biāo)價(jià)為90元，每個(gè)B型籃球的標(biāo)價(jià)為60元；（2）選擇方案二更合算，理由見(jiàn)解答．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)A型籃球的標(biāo)價(jià)為x元，則每個(gè)B型籃球的標(biāo)價(jià)為（x﹣30）元，根據(jù)題意得8x+10（x﹣30）＝1320，解得x＝90，所以x﹣30＝90﹣30＝60，答：每個(gè)A型籃球的標(biāo)價(jià)為90元，每個(gè)B型籃球的標(biāo)價(jià)為60元．（2）選擇方案二更合算，理由如下：90×20+60×30＝3600（元），所以，按標(biāo)價(jià)購(gòu)買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球的總費(fèi)用為3600元，選擇方案一，總費(fèi)用為：×3600＝3240（元），選擇方案二，總費(fèi)用為：2000+×（3600﹣2000）＝3120（元），因?yàn)?120元＜3240元，所以選擇方案二更合算．【題型10分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題】【典例10】（2022秋?定南縣期末）“水是生命之源”，某市自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)：用水量/月單價(jià)（元/m3）不超過(guò)20m32.8超過(guò)20m3的部分3.8另：每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費(fèi)（1）根據(jù)上表，用水量每月不超過(guò)20m3，實(shí)際每立方米收水費(fèi)3元；如果1月份某用戶用水量為19m3，那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)57元；（2）某用戶2月份共繳納水費(fèi)80元，那么該用戶2月份用水多少m3？（3）若該用戶水表3月份出了故障，只有70%的用水量記入水表中，這樣該用戶在3月份只繳納了58.8元水費(fèi)，問(wèn)該用戶3月份實(shí)際應(yīng)該繳納水費(fèi)多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）因?yàn)槊苛⒎矫子盟邮?.2元的城市污水處理費(fèi)，則不超過(guò)20m3的水費(fèi)為3元/m3，超過(guò)20m3的部分水費(fèi)為4元/m3．如果1月份某用戶用水量為19m3，那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)3×19＝57（元），故答案為：3、57；（2）設(shè)該用戶2月份用水xm3，根據(jù)題意，得：20×3+（x﹣20）×4＝80，解得：x＝25，答：該用戶2月份用水25m3．（3）設(shè)該用戶3月份實(shí)際用水ym3，因?yàn)?8.8＜20×3，所以該用戶上交水費(fèi)的單價(jià)為3元/m3，由題意：70%y×3＝58.8，解得y＝28，所以該用戶3月份實(shí)際應(yīng)繳納水費(fèi)：20×3+4×（28﹣20）＝92元，答：該用戶3月份實(shí)際應(yīng)該繳水費(fèi)92元．【變式10-1】（2023?霍邱縣一模）為鼓勵(lì)節(jié)約能源，某電力公司特別出臺(tái)了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用電量不超過(guò)210度超過(guò)210度（超出部分的收費(fèi)）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每度0.5元每度0.8元（1）小林家4月份用電180度，則小林家4月份應(yīng)付的電費(fèi)為：90元；（2）小林家6月份用電x（x＞210）度，請(qǐng)你用x表示小林家6月份應(yīng)付的電費(fèi)：（0.8x﹣63）元；（3）小林家11月份交付電費(fèi)181元，請(qǐng)利用方程的知識(shí)，求出小林家11月份的用電量．【答案】（1）90元；（2）（0.8x﹣63）元；（3）305度．【解答】解：（1）0.5×180＝90（元）．故答案為：90元．（2）依題意得：小林家6月份應(yīng)付的電費(fèi)為0.5×210+0.8（x﹣210）＝（0.8x﹣63）（元）．故答案為：（0.8x﹣63）元．（3）設(shè)小林家11月份的用電量為y度．∵0.5×210＝105（元），105＜181，∴y＞210．依題意得：0.8y﹣63＝181，解得：y＝305．答：小林家11月份的用電量為305度．【變式10-2】（2022秋?公安縣期末）某省的居民用電階梯電價(jià)方案如下：第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量180度以下，每度價(jià)格0.55元月用電量180度至300度的部分，每度比第一檔提價(jià)a元月用電量300度以上的部分，每度比第一檔提價(jià)0.30元例：若某戶月用電量350度，則需交電費(fèi)為180×0.55+（300﹣180）×（0.55+a）+（350﹣300）×（0.55+0.30）＝（207.5+120a）元．（1）若小華家10月份用電量為280度，繳納電費(fèi)為164元，求出a的值；（2）在（1）的條件下，若小華家11月份的電費(fèi)為262元，求出小華家11月份的用電量．【答案】（1）0.1；（2）400度．【解答】解：（1）根據(jù)題意得180×0.55+（280﹣180）×（0.55+a）＝164，解得a＝0.1，答：a的值為0.1；（2）因?yàn)?80×0.55+（300﹣180）×（0.55+0.1）＝177＜262，所以小華家11月份用電量在300度以上，設(shè)小華家11月份用電量為x度，根據(jù)題意得，180×0.55+（300﹣180）×（0.55+0.1）+（x﹣300）×（0.55+0.3）＝262，解得x＝400，答：小華家11月份用電量為400度．【變式10-3】（2023?懷遠(yuǎn)縣二模）現(xiàn)需運(yùn)送一批貨物，有甲、乙兩種型號(hào)貨車可供選擇．兩種型號(hào)貨車出租價(jià)格如表：起步價(jià)/元限定里程/km超限定里程（元/km）甲108803乙1801002租用甲種型號(hào)貨車在限定里程80km內(nèi)，只需付起步價(jià)108元，超過(guò)限定里程的部分按3元/km收費(fèi)．租用乙種型號(hào)貨車在限定里程100km內(nèi)，只需支付起步價(jià)180元，超過(guò)限定里程的部分按2元/km收費(fèi)．設(shè)里程為x千米．（1）當(dāng)x＞100時(shí)，用x分別表示租用甲、乙兩種型號(hào)貨車的費(fèi)用．（2）當(dāng)里程為多少千米時(shí)，租用兩種型號(hào)的貨車費(fèi)用相等？【答案】（1）租用甲、乙兩種型號(hào)貨車的費(fèi)用分別為（3x﹣132）元、（2x﹣20）元；（2）當(dāng)里程為112km時(shí)，租用兩種型的貨車費(fèi)用相等．【解答】解：（1）根據(jù)題意得108+3（x﹣80）＝（3x﹣132）元，180+2（x﹣100）＝（2x﹣20）元，答：租用甲、乙兩種型號(hào)貨車的費(fèi)用分別為（3x﹣132）元、（2x﹣20）元．（2）當(dāng)x≤80時(shí)，甲、乙兩種型號(hào)貨車的租金分別為108元和180元，∴租用兩種型號(hào)的貨車費(fèi)用不相等；當(dāng)80＜x≤100時(shí)，若租用兩種型號(hào)的貨車費(fèi)用相等，則108+3（x﹣80）＝180，解得x＝104，不符合題意，舍去．當(dāng)x＞100時(shí)，根據(jù)題意得3x﹣132＝2x﹣20，解得x＝112，答：當(dāng)里程為112km時(shí)，租用兩種型的貨車費(fèi)用相等．【題型11隧道或過(guò)橋問(wèn)題】【典例11】（2022秋?大連期末）列方程解應(yīng)用題．一列火車勻速通過(guò)一座1200米長(zhǎng)的橋，從火車上橋到火車完全離開(kāi)橋經(jīng)歷50秒，整列火車在橋上的時(shí)間為30秒，求火車的長(zhǎng)度．【答案】火車的長(zhǎng)度為300米．【解答】解：設(shè)火車的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝300．答：火車的長(zhǎng)度為300米．【變式11-1】（2022秋?包河區(qū)期末）已知某鐵路橋長(zhǎng)1500米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是60秒．則這列火車長(zhǎng)為（）A．100m B．200m C．300m D．400m【答案】C【解答】解：設(shè)這列火車長(zhǎng)為x米，由題意可得：＝，解得：x＝300，∴這列火車長(zhǎng)300米，故選：C．【變式11-2】（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）新一代標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組“復(fù)興號(hào)”是中國(guó)自主研發(fā)、具有完全知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新一代高速列車，是中國(guó)科技創(chuàng)新的又一重大成果．一列“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車正在勻速行駛中，經(jīng)過(guò)某長(zhǎng)度為1200m的大橋用時(shí)18s，橋頭一監(jiān)測(cè)儀監(jiān)測(cè)到該動(dòng)車通過(guò)檢測(cè)儀正前方所用時(shí)間為3.6s．（1）求該動(dòng)車的長(zhǎng)度；（2）該動(dòng)車通過(guò)大橋的速度是多少千米/時(shí)？【答案】（1）該動(dòng)車的長(zhǎng)度為300m；（2）該動(dòng)車通過(guò)大橋的速度是300千米/時(shí)．【解答】解：（1）該動(dòng)車通過(guò)監(jiān)測(cè)儀正前方所用時(shí)間為t＝3.6s，設(shè)動(dòng)車的長(zhǎng)度為S車，則動(dòng)車的速度v＝＝①，該動(dòng)車經(jīng)過(guò)某長(zhǎng)度為1200m的大橋用時(shí)18s，則動(dòng)車速度v＝＝②，由①②得＝，解得S車＝300；答：該動(dòng)車的長(zhǎng)度為300m；（2）把S車＝300m代入v＝得，v＝＝＝（m/s）＝×3.6（km/h）＝300（km/h）．答：該動(dòng)車通過(guò)大橋的速度是300千米/時(shí)．【變式11-3】（2022秋?廣水市期末）一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)800米的隧道，從車頭開(kāi)始進(jìn)入隧道到車尾離開(kāi)隧道一共需要50秒的時(shí)間：在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車上的時(shí)間是18秒，求該火車的長(zhǎng)度為多少米？【答案】該火車的長(zhǎng)度為450米．【解答】解：設(shè)該火車的長(zhǎng)度為x米，由題意得：，解得x＝450，答：該火車的長(zhǎng)度為450米．【題型12幾何圖形問(wèn)題】【典例12】（2023?山陽(yáng)縣模擬）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少2cm，寬增加3cm，就可以變成一個(gè)正方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)．【答案】10cm．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方形的寬為（30÷2﹣x）cm，長(zhǎng)減少2cm為（x﹣2）cm，寬增加3cm為30÷2﹣x+3＝（18﹣x）cm，依題意有x﹣2＝18﹣x，解得：x＝10．故這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)10cm．【變式12-1】（2023?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為35m，15m．現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．若擴(kuò)充后的矩形綠地的長(zhǎng)是寬的2倍，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬．【答案】40m，20m．【解答】解：設(shè)綠地的長(zhǎng)、寬增加的長(zhǎng)度為xm，由題意得，35+x＝2（15+x），解得x＝5，∴35+x＝40，15+x＝20，∴新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬分別為40m，20m．【變式13-2】（2023春?秀英區(qū)校級(jí)月考）用一根長(zhǎng)50cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬的2倍少2cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；（2）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為3：2，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．【答案】（1）144cm2；（2）150cm2．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為（2x﹣2）cm，由題意可得：（x+2x﹣2）×2＝50，解得x＝9，∴2x﹣2＝16，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是：16×9＝144（cm2），即這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是144cm2；（2）設(shè)長(zhǎng)為3acm，則寬為2acm，由題意可得：（3a+2a）×2＝50，解得a＝5，∴3a＝15，2a＝10，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是：15×10＝150（cm2），即這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是150cm2．1．（2023?連云港）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）【答案】D【解答】解：∵慢馬先行12天，快馬x天可追上慢馬，∴快馬追上慢馬時(shí)，慢馬行了（x+12）天．根據(jù)題意得：240x＝150（x+12）．故選：D．2．（2023?南充）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”（尺、寸是長(zhǎng)度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其長(zhǎng)短．用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少？設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x﹣4.5）＝x+1 D．（x﹣4.5）＝x﹣1【答案】A【解答】解：設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，∵用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，∴繩子長(zhǎng)為（x+4.5）尺，∵繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，得方程為：（x+4.5）＝x﹣1．故選：A．3．（2023?臺(tái)灣）有一東西向的直線吊橋橫跨溪谷，小維、阿良分別從西橋頭、東橋頭同時(shí)開(kāi)始往吊橋的另一頭筆直地走過(guò)去，如圖所示，已知小維從西橋頭走了84步，阿良從東橋頭走了60步時(shí)，兩人在吊橋上的某點(diǎn)交會(huì)，且交會(huì)之后阿良再走70步恰好走到西橋頭，若小維每步的距離相等，阿良每步的距離相等，則交會(huì)之后小維再走多少步會(huì)恰好走到東橋頭（）A．46 B．50 C．60 D．72【答案】D【解答】解：設(shè)交會(huì)之后小維再走x步會(huì)恰好走到東橋頭，由題意得，，∴x＝72，故選：D．4．（2022?西寧）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個(gè)鉤碼做實(shí)驗(yàn)．如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細(xì)線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，掛3個(gè)鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設(shè)重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意列方程得（）A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3 C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×50【答案】A【解答】解：依題意得：20x＝40×50×3．故選：A．5．（2023?德陽(yáng)）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動(dòng)規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很快就完成了這個(gè)游戲，則m＝39．【答案】39．【解答】解：設(shè)九宮格中最中間的數(shù)為x，∵第1列中間數(shù)與第2行的最左側(cè)的數(shù)重合，∴16+4＝7+x，∴x＝13，根據(jù)九宮格每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和等于最中間數(shù)的三倍，∴m＝3x＝39，故答案為：39．6．（2023?吉林）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢，問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為5x+45＝7x+3．【答案】5x+45＝7x+3．【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意，得：5x+45＝7x+3．故答案為：5x+45＝7x+3．7．（2022?牡丹江）某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件15元．【答案】15．【解答】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，由題意得：80%x﹣10＝2，解得：x＝15．答：該商品的標(biāo)價(jià)為每件15元．故答案為：15．8．（2023?北京）對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6：4，左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的．某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為100cm，寬為27cm．若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng)．（書法作品選自《啟功法書》）【答案】邊的寬為4cm，天頭長(zhǎng)為24cm．【解答】解：設(shè)天頭長(zhǎng)為6x，地頭長(zhǎng)為4x，則左、右邊的寬為x，根據(jù)題意得，100+10x＝4×（27+2x），解得x＝4，答：邊的寬為4cm，天頭長(zhǎng)為24cm．9．（2023?河北）某慣性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投．計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分（分）31﹣2在某一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次．脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．【答案】（1）6分；（2）k＝6．【解答】解：（1）由題意可得：4×3+2×1+4×（﹣2）＝6（分），答：珍珍第一局的得分為6分；（2）由題意可得：3k+3×1+（10﹣k﹣3）×（﹣2）＝6+13，解得：k＝6．10．（2023?臨沂）大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月（30天）的報(bào)酬是M型平板電腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金．當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)該型平板電腦和300元現(xiàn)金．（1）這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值多少元？（2）小敏若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含m的代數(shù)式表示）？【答案】（1）這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值2100元；（2）若工作m天，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為120m元．【解答】解：（1）設(shè)這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值x元，根據(jù)題意得：（x+1500）＝x+300，解得：x＝2100，∴這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值2100元；（2）由（1）知，一臺(tái)M型平板電腦價(jià)值2100元，∴工作一個(gè)月，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為2100+1500＝3600（元），∴若工作m天，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為＝120m（元）．11．（2023?自貢）某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒(méi)有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車的載客量．【答案】該客車的載客量為40人．【解答】解：設(shè)該客車的載客量為x人，根據(jù)題意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：該客車的載客量為40人．1．（2022秋?玉泉區(qū)校級(jí)期末）一商家進(jìn)行促銷活動(dòng)，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價(jià)”．現(xiàn)購(gòu)買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折【答案】D【解答】解：設(shè)第一件商品x元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：x+0.5x＝2x?，解得：y＝7.5即相當(dāng)于這兩件商品共打了7.5折．故選：D．2．（2023?長(zhǎng)沙模擬）我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問(wèn)客人有幾人？設(shè)客人有x人，則可列方程為（）A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，得7x+4＝9x﹣8．故選：A．3．（2023春?獻(xiàn)縣期末）已知一個(gè)有50個(gè)奇數(shù)排成的數(shù)陣，用如圖所示的框去框住四個(gè)數(shù)，并求出這四個(gè)數(shù)的和，在下列給出的備選答案中，有可能是這四個(gè)數(shù)的和的是（）A．114 B．122 C．220 D．84【答案】B【解答】解：設(shè)最小的一個(gè)數(shù)為x，則另外三個(gè)數(shù)為x+8，x+10，x+12，顯然x的個(gè)位數(shù)字只可能是3，5，7，框住的四個(gè)數(shù)之和為x+（x+8）+（x+10）+（x+12）＝4x+30．當(dāng)4x+30＝114時(shí)，x＝21，不合題意；當(dāng)4x+30＝122時(shí)，x＝23，符合題意；當(dāng)4x+30＝220時(shí)，x＝47.5，不合題意；當(dāng)4x+30＝84時(shí)，x＝13.5，不合題意；故選：B．4.（2022秋?晉安區(qū)期末）某商場(chǎng)進(jìn)了一批豆?jié){機(jī)，按進(jìn)價(jià)的180%標(biāo)價(jià)，春節(jié)期間，為了能吸引消費(fèi)者，打7折銷售，此時(shí)每臺(tái)豆?jié){機(jī)仍可獲利52元，則每臺(tái)豆?jié){機(jī)的進(jìn)價(jià)是（）A．200 B．250 C．300 D．520【答案】A【解答】解：設(shè)每臺(tái)豆?jié){機(jī)的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得：0.7×180%x﹣x＝52，解得：x＝200，故選：A．5．（2023春?松江區(qū)期末）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身14個(gè)，或盒底32個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有300張白鐵皮，假設(shè)用x張制作盒身，用（300﹣x）張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．根據(jù)題意，可列出方程為（）A．14x＝2×32（300﹣x） B．2×14x＝32（300﹣x） C．32x＝2×14（300﹣x） D．2×32x＝14（300﹣x）【答案】B【解答】解：設(shè)用x張白鐵皮制盒身，則可用（108﹣x）張制盒底，根據(jù)題意列方程得：2×14x＝32（300﹣x）．故選：B．6．（2023?泰山區(qū)校級(jí)二模）某學(xué)校有x間男生宿舍和y個(gè)男生，若每間宿舍住8個(gè)人，則還多4個(gè)人無(wú)法安置；若每間宿舍安排10個(gè)人，則還多6張空床位，據(jù)此信息列出方程，下列4個(gè)方程中正確的是（）①8x﹣4＝10x+6；②；③；④8x+4＝10x﹣6．A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】B【解答】解：按照男生人數(shù)不變列出方程8x+4＝10x﹣6；按照男生宿舍間數(shù)不變列出方程＝．∴正確的方程是②④．故選：B．7．（2023?白山四模）我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若設(shè)牧童有x人，根據(jù)題意可列方程為（）A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6xD．8（x﹣14）＝6x【答案】A【解答】解：設(shè)有牧童x人，若設(shè)牧童有x人，根據(jù)題意可列方程為：6x+14＝8x．故選：A．8．（2023?杭州二模）把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺20本．設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x名，根據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C．3x+20＝4x﹣20 D．3x﹣20＝4x+20【答案】C【解答】解：依題意得：3x+20＝4x﹣20．故選：C．9．（2023?清水縣一模）船在靜水中的速度為36千米/時(shí)，水流速度為4千米/時(shí)，從甲碼頭到乙碼頭再返回甲碼頭，共用了9小時(shí)（中途不停留），設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為x千米，則下面所列方程正確的是（）A．（36+4）x+（36﹣4）（9﹣x）＝1B．（36+4）x＝9 C．+＝9 D．＝9【答案】D【解答】解：設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為x千米，根據(jù)題意可得：+＝9．故選：D．10．（2022秋?包河區(qū)期末）已知某鐵路橋長(zhǎng)1500米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是60秒．則這列火車長(zhǎng)為（）A．100m B．200m C．300m D．400m【答案】C【解答】解：設(shè)這列火車長(zhǎng)為x米，由題意可得：＝，解得：x＝300，∴這列火車長(zhǎng)300米，故選：C．11．（2022秋?萬(wàn)全區(qū)期末）列方程，解應(yīng)用題：新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品，某口罩廠有40名工人，每人每天可以生產(chǎn)1000個(gè)口罩面或1200根耳繩．一個(gè)口罩面需要配兩根耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩面與耳繩剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)口罩面？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則安排（40﹣x）名工人生產(chǎn)耳繩，1000x×2＝1200（40﹣x），解得x＝15，答：應(yīng)安排15名工人生產(chǎn)口罩面．12．（2022秋?泰山區(qū)期末）某校七年級(jí)準(zhǔn)備觀看電影《長(zhǎng)津湖》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元，一班班長(zhǎng)問(wèn)售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名學(xué)生，則他該選擇哪個(gè)方案？（2）一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)，我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意可得，方案一的花費(fèi)為：42×30×0.8＝1008（元），方案二的花費(fèi)為：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），∵1008＞999，∴若二班有42名學(xué)生，則他該選選擇方案二；（2）設(shè)一班有x人，根據(jù)題意得，x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．13．（2023?長(zhǎng)安區(qū)一模）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之”．其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，求快馬幾天可以追上慢馬．【答案】快馬20天追上慢馬．【解答】解：設(shè)快馬x天追上慢馬，240x＝150（x+12），8x＝5（x+12），∴x＝20，答：快馬20天追上慢馬．14．（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期末）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)（2）班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)（2）班共有學(xué)生44人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身50個(gè)或剪筒底120個(gè)．（1）七年級(jí)（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)七年級(jí)（2）班有女生x人，則男生（x﹣2）人，由題意，得x+（x﹣2）＝44，解得：x＝23，∴男生有：44﹣23＝21人．答：七年級(jí)（2）班有女生23人，則男生21人；（2）設(shè)分配a人生產(chǎn)筒身，（44﹣a）人生產(chǎn)筒底，由題意，得50a×2＝120（44﹣a），解得：a＝24．∴生產(chǎn)筒底的有20人．答：分配24人生產(chǎn)筒身，20人生產(chǎn)筒底．15．（2023?未央?yún)^(qū)校級(jí)一模）現(xiàn)在，紅旗商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡（注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物．（1）顧客購(gòu)買多少元的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購(gòu)物合算？（2）小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購(gòu)買合算？小張