【奧數(shù)卷】小學五年級奧數(shù)典型題測試卷（二十一）含答案與解析

精編小學五年級奧數(shù)典型題測試卷（二十一）

最大和最小問題

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

班級姓名學號分數(shù)

一.選擇題（共11小題，滿分22分，每小題2分）

1.（2分）A、B、C都是自然數(shù)，AxBxC=2160,A+B+C的最小可能值為（）

A.48B.32C.39D.28

2.（2分）若36個連續(xù)奇數(shù)的和是2016,其中最大的一個是（）

A.91B.93C.95D.97

3.（2分）桌上有1~20的20張卡片，小明每次取出2張卡片，要求一張卡片的編號是另一張卡片的2倍多

2,則小明最多取出（）張卡片.

A.12B.14C.16D.18

4.（2分）由若干個相同的正方體木塊搭成的立體，從正面和左面看到的圖形都是如圖，搭這樣的立體，最

少用（）個這樣的木塊.

A.4B.5C.6D.8

*）018

5.（2分）在6x6的方格表中，擺放寫有的長方形，每個長方形恰好蓋住2個方格，如果任意兩

個長方形之間沒有公共邊（可以有公共頂點），那么棋盤中擺放的長方形的方格內(nèi)所有數(shù)之和最大是（）

A.266B.304C.342D.380

6.（2分）數(shù)字和等于218的最小自然數(shù)是個“位數(shù)，則〃=（）

A.22B.23C.24D.25

7.（2分）有四個連續(xù)整數(shù)的乘積為9口口口4（口中數(shù)字不知道），這四個數(shù)中的最大數(shù)是（）

A.17B.18C.19D.20

8.（2分）有100條線段，長度都是整數(shù)，最短線段為7,任意三條線段都不能組成三角形，當它們總和最

小時，總和除以3的余數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.不能確定

9.（2分）若干位小朋友排成一行，從左面第一個人開始，每隔2人發(fā)一個蘋果，從右面第一人開始，每隔

4人發(fā)一個桔子，結(jié)果有10個小朋友蘋果和桔子都拿到了，那么這些小朋友最多有（）人.

A.16B.31C.158D.166

10.（2分）已知5個不同的奇自然數(shù)的和為85,則這五個數(shù)中最大數(shù)M的取值范圍是（）

A.23敦M67B.19領M67C.2掇M69D.17W69

11.（2分）在3棵樹上棲息著15只黃鵬和14只白鷺.每棵樹上至少有4只黃鵬和2只白鷺.如果每棵樹

上的白鷺都不比黃鵬多，那么一棵樹上最多有（）只鳥.

A.12B.14C.15D.16

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

12.（2分）有10箱桔子，最少的一箱裝了50個，如果每兩箱中放的桔子都不一樣多，那么這10只箱子一

共至少裝了一個桔子.

13.（2分）已知A和B都是非零自然數(shù)，并且A+8=60,A和5積的最大值是—，最小值是—.

14.（2分）觀察7=5xl+2,12=5x2+2.17=5x3+2,這里7,12和17被叫做“3個相鄰的被5除余

2的數(shù)”，若有3個相鄰的被5除余2的數(shù)的和等于336,則其中最小的數(shù)是.

15.（2分）用直線刀型可以一刀將一個圓形大餅最多分成2份，兩刀最多分成4份（如圖所示）.那么，要

分成10份至少需要刀.

16.（2分）一架天平，只有5克和20克兩個祛碼.要把100克鹽分成兩等份，若天平的左側(cè)只能放祛碼，

最少稱次.

17.（2分）在20口20口20口20口20的四個口中填入“x”、“+”運算符號各一個，所得算

式的最大值是—.

18.（2分）用26根長度為1厘米的小木棍圍成一個長方形，不能將小木棍折斷，那么圍成的長方形的面積

最大是一平方厘米.

19.（2分）已知A、B均為三位數(shù)，A的各位數(shù)字和為4,B的各位數(shù)字和為23,且A、8的和的各位數(shù)

字之和為9.那么A、3的和的最大值為一.

20.（2分）一個班有51個同學，每個同學都有一個信息希望通過短信告訴別人，若每次一個同學可以給另

一同學發(fā)短信告訴他（她）自己已經(jīng)知道的所有信息，同學們至少一共要發(fā)送一條短信才能使每個同學都

知道所有信息.

21.（2分）兩只兔子種了1行蘿卜，有一天它們?nèi)グ翁}卜，小白的想法是先拔出某一根，然后朝兩邊每隔

6根拔一根，直到不能再拔；小灰的想法是先拔出某一根，然后朝兩邊每隔8根拔一根，也直到不能再拔，

如果它們可能得到的蘿卜數(shù)量是一樣的，那么這行蘿卜最多有一根.

三.解答題（共9小題，滿分58分）

22.（6分）A點種有一棵激光射手，3點每隔相同時間會發(fā)出一具僵尸向激光射手走來，激光射手只能攻

擊到排在最前面的3只僵尸，當?shù)谝痪呓┦瑒偤玫竭_A點時，它恰好被攻擊死亡，同一時刻，第10具僵尸

也恰好從8點發(fā)出.要保證激光射手的安全，在第一具僵尸出發(fā)前，我們至少需要再在A點背后補種多少

棵激光射手.（激光在行進途中的時間忽略不計）

23.（6分）把2、4、6、8四個數(shù)字分別填進口里，寫成乘法算式.

①要使積最大，可以怎么填？□□□、口

②要使積最小，可以怎么填？□□□X口

24.（6分）有49個小孩子，每人胸前有一個號碼，號碼從1到49各不相同，請你挑選出若干個小孩，排

成一個圓圈，使任何相鄰兩個小孩的號碼數(shù)的乘積小于100,你最多能挑選出多少個小孩子？

25.（6分）小頭爸爸開車送大頭兒子從A地去B地參加城市馬拉松賽.他出門前看了一下車子的里程表，

剛好是一個回文數(shù)“69696千米.一連開了5個小時到達目的地時，里程表上恰好又是另一個回文數(shù).如果

小頭爸爸在這段路程里開車的時速從未超過每小時85千米，那么他開車的平均速度的最大值是多少？

26.（6分）有一個93人的旅游團，其中男47人，女46人，住到一個旅館里.旅館里有住11人、7人、4

人的三種房間，經(jīng)過服務員的安排，這個旅游團的男女分住在不同的房間里，而且每個房間都按原定人數(shù)

注滿了旅游團的人，服務員最少動用了多少個房間？

27.（6分）酒店有100個標準間，房價為400元/天，但入住率只有50%.若每降低20元的房價，則能增

加5間入住.求合適的房價，使酒店收到的房費最高.

28.（6分）某公共汽車線路上共有15個車站（包括起點站和終點站），公共汽車從起點站到終點站的行駛

過程中，每一站（包括起點站）上車的人中恰好在以后的各站都各有1人下車，要使汽車在行駛中乘客都

有座位，那么在車上至少要安排乘客座位多少個？

29.（8分）如果整數(shù)”的數(shù)字和等于20,而5〃的數(shù)字和等于10,那么〃最小是多少？請簡述理由.

30.（8分）如果一個正整數(shù)的因數(shù)個數(shù)能整除這個數(shù)本身，稱這個數(shù)為“好數(shù)”；例如，1就是一個“好數(shù)”,

那么，兩位數(shù)中最大“好數(shù)”是多少？

參考答案

一.選擇題（共11小題，滿分22分，每小題2分）

1.（2分）A、B、C都是自然數(shù)，AxBxC=2160,A+B+C的最小可能值為（）

A.48B.32C.39D.28

【解答】解：2160=2x2x2x2x3x3x3x5

要使A+3+C的和最小，那么A、B、C之間的差最小，

所以，2160=12x12x15

12+12+15=39

所以，A+B+C的最小值為39.

故選：C。

2.（2分）若36個連續(xù)奇數(shù)的和是2016,其中最大的一個是（）

A.91B.93C.95D.97

【解答】解：設最大的一個是x,則最小的一個是x-（36-l）x2=x-70,

（x+x-70）x364-2=2016

（2x-70）x18=2016

2x-70=112

x=91

答：其中最大的一個是91.

故選：Ao

3.（2分）桌上有1~20的20張卡片，小明每次取出2張卡片，要求一張卡片的編號是另一張卡片的2倍多

2,則小明最多取出（）張卡片.

A.12B.14C.16D.18

【解答】解：設另一張卡號是x,則：

2x+2,,20

2x+l-2,,20-2

2%,18

2.X-r2,,184-2

x,9

又因為"1

9x2=18（張）

?.?4、6、8即可以做為一倍量的數(shù)，也可以作為2倍量多2的數(shù)，

即總共可以取出：18-3x2=12張；

答：小明最多可以取出12張卡片.

故選：Ao

4.（2分）由若干個相同的正方體木塊搭成的立體，從正面和左面看到的圖形都是如圖，搭這樣的立體，最

少用（）個這樣的木塊.

A.4B.5C.6D.8

【解答】解：根據(jù)題干分析可得，這個圖形至少有小正方體：2+2=4（個），

故選：A。

5.（2分）在6x6的方格表中，擺放寫有2（）的長方形，每個長方形恰好蓋住2個方格，如果任意兩

個長方形之間沒有公共邊（可以有公共頂點），那么棋盤中擺放的長方形的方格內(nèi)所有數(shù)之和最大是（）

A.266B.304C.342D.380

【解答】解：因為任意兩個長方形之間沒有公共邊，所以每個長方形蓋住的數(shù)字都是20和18,平均數(shù)為

19,

則所有數(shù)字之和是36-2x19=342）.

故選：C。

6.（2分）數(shù)字和等于218的最小自然數(shù)是個"位數(shù)，則〃=（）

A.22B.23C.24D.25

【解答】解：要使這個數(shù)最小，數(shù)的位數(shù)就要盡可能的少，

所以，每一個數(shù)位上的數(shù)盡量取數(shù)字9,

218=9x24+2

所以,這個數(shù)最小是2999…9,

24不9

所以，數(shù)字和等于218的最小自然數(shù)是個〃位數(shù)，貝“"=24+1=25；

故選：D。

7.（2分）有四個連續(xù)整數(shù)的乘積為9口口口4（口中數(shù)字不知道），這四個數(shù)中的最大數(shù)是（）

A.17B.18C.19D.20

【解答】解：因為四個連續(xù)整數(shù)的乘積的末位數(shù)字4,

所以這4個數(shù)的末位數(shù)字中不能有?；?,

它們的末位數(shù)字只能有8種選擇，分別是1、2、3、4和6、7、8、9,

這兩組的末位數(shù)字的乘積是4,

即，11x12x13x14=24024（舍去），16x17x18x19=93024,

所以，這這四個數(shù)中的最大數(shù)是19.

故選：C。

8.（2分）有100條線段，長度都是整數(shù)，最短線段為7,任意三條線段都不能組成三角形，當它們總和最

小時，總和除以3的余數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.不能確定

【解答】解：

按從小到大排列，

最短的線段是7,7+3=2…1

第二條的最短是7,7+3=2…1

第三條最短是7+7=14,14+3=4…2

第四條最短是14+7=21,21+3=7

第五條最短是14+21=35,35H-3=11...2

第六條最短是35+21=56，56+3=18…2

第七條最短是35+56=91，914-3=30...1

第八條最短是91+56=147,147+3=49

第九條最短是147+91=238,2384-3=79...1

100+8=12…4

12x（1+1+2+0+2+2+1+0）+1+1+2+0=12x9+4=112

112+3=37...!

故選：B。

9.（2分）若干位小朋友排成一行，從左面第一個人開始，每隔2人發(fā)一個蘋果，從右面第一人開始，每隔

4人發(fā)一個桔子，結(jié)果有10個小朋友蘋果和桔子都拿到了，那么這些小朋友最多有（）人.

A.16B.31C.158D.166

【解答】解：

（2+l）x（4+l）=15

先讓15人拿到兩種水果，并且在這一行中，兩端的兩人都拿到了兩種水果，

因此共：15x11+1=166（人）；

然后從兩端去掉最少的人就可以了，

要滿足左方第一個是蘋果，那么左方最少去掉3人，

要滿足右方第一個拿到橘子，那么右方最少去掉5人；

所以最多有：166-5-3=158（人）；

故選：Co

10.（2分）已知5個不同的奇自然數(shù)的和為85,則這五個數(shù)中最大數(shù)〃的取值范圍是（）

A.23致JW67B.19giJW67C.21W69D.17領M69

【解答】解：M最大為：85-1-3-5-7=69.

85+5=17,則其它四數(shù)最大為13、15、17、19,則M最小為21.

即最大數(shù)M的取值范圍是：2啜收69.

故選：C。

11.（2分）在3棵樹上棲息著15只黃鵬和14只白鷺.每棵樹上至少有4只黃鵬和2只白鷺.如果每棵樹

上的白鷺都不比黃鵬多，那么一棵樹上最多有（）只鳥.

A.12B.14C.15D.16

【解答】解：每棵樹上最多有黃鵬：15-4x2=7（只）

乂因為每棵樹上的白鷺都不比黃鵬多，所以每棵樹上的白鷺最多也只有7只，

7+7=14（只）

故選：B。

填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

12.（2分）有10箱桔子，最少的一箱裝了50個，如果每兩箱中放的桔子都不一樣多，那么這10只箱子一

共至少裝了545個桔子.

【解答】解：因為每兩箱中放的桔子都不一樣多，所以這10只箱子一共至少裝桔子的個數(shù)為：

50+51+52+...+59=545（個）；

故答案為：545.

13.（2分）已知4和B都是非零自然數(shù)，并且A+8=60,I和5積的最大值是900,最小值是.

【解答】解：（I）當兩個因數(shù)都是30時積最大：

30x30=900；

（2）當一個因數(shù)是1時積最?。?/p>

60-1=59；

59x1=59；

故答案為：900,59.

14.（2分）觀察7=5xl+2,12=5x2+2,17=5x3+2,這里7,12和17被叫做“3個相鄰的被5除余

2的數(shù)”，若有3個相鄰的被5除余2的數(shù)的和等于336,則其中最小的數(shù)是107.

【解答】解：因為這三個數(shù)都是被5除余2,所以這三個相鄰的數(shù)是個等差數(shù)列，

中間數(shù)是336+3=112,

所以最小的是112-5=107.

15.（2分）用直線刀型可以一刀將一個圓形大餅最多分成2份，兩刀最多分成4份（如圖所示）.那么，要

分成10份至少需要4刀.

【解答】解：如圖:

3刀可以把圓最多分成7份，4刀可以把圓最多分成II份，

所以要分成10份，至少需要4刀.

16.（2分）一架天平，只有5克和20克兩個祛碼.要把100克鹽分成兩等份，若天平的左側(cè)只能放祛碼,

最少稱2次.

【解答】解：100-2=50（克）

若天平的左側(cè)放5克和20克兩個祛碼，第一次先稱出25克，

同理，第二次再稱出25克，

兩次共稱出25+25=50克，正好一半，

所以，若天平的左側(cè)只能放祛碼，最少稱2次.

故答案為：2.

17.（2分）在20口20口20口20口20的四個口中填入“+-“x”、“十”運算符號各一個，所得算

式的最大值是419.

【解答】解：所得算式的最大值是：20x20+20-20-20=419

故答案為：419.

18.（2分）用26根長度為I厘米的小木棍圍成一個長方形，不能將小木棍折斷，那么圍成的長方形的面積

最大是42平方厘米.

【解答】解：長方形的周長=（長+寬）x2

所以長與寬之和是26+2=13（厘米）

即：13=1+12=2+11=3+10=...=6+7.所以共6種，

由于長與寬的和一定，當它們的差越小時，它們的乘積也就是長方形的面積越大.

所以，面積最大是：6x7=42（平方厘米）.

故答案為：42.

19.（2分）已知A、8均為三位數(shù)，A的各位數(shù)字和為4,8的各位數(shù)字和為23,且A、8的和的各位數(shù)

字之和為9.那么A、3的和的最大值為1305.

【解答】解：（23+4-9）4-9-2（次）

要使A最大，那么A=400,與3不能連續(xù)進位2次，所以A最大等于310；

同理要使B最大，前兩位最大是99,那么個位為23-9-9=5,即5最大是995；

所以A、5的和的最大值為：310+995=1305；

故答案為：1305.

20.（2分）一個班有51個同學，每個同學都有一個信息希望通過短信告訴別人，若每次一個同學可以給另

一同學發(fā)短信告訴他（她）自己已經(jīng)知道的所有信息、，同學們至少一共要發(fā)送條短信才能使每個同

學都知道所有信息.

【解答】解:（51-1）x2=100（條）

故答案為：100.

21.（2分）兩只兔子種了1行蘿卜，有一天它們?nèi)グ翁}卜，小白的想法是先拔出某一根，然后朝兩邊每隔

6根拔一根，直到不能再拔；小灰的想法是先拔出某一根，然后朝兩邊每隔8根拔一根，也直到不能再拔，

如果它們可能得到的蘿卜數(shù)量是一樣的，那么這行蘿卜最多有55根.

【解答】解：設每只兔子拔蘿卜的數(shù)量為〃，按小白的說法，蘿卜總數(shù)應該在7〃+6與7〃-6之間；

按小灰的說法，蘿卜總數(shù)應該在9"+8與9〃-8之間，

如果想讓蘿卜數(shù)盡量多，，，應盡量大，那么取7〃+6=9〃-8,

解得〃=7,蘿卜數(shù)是7x7+6=55（根）.

答：這行蘿卜最多有55根.

三.解答題（共9小題，滿分58分）

22.（6分）A點種有一棵激光射手，3點每隔相同時間會發(fā)出一具僵尸向激光射手走來，激光射手只能攻

擊到排在最前面的3只僵尸，當?shù)谝痪呓┦瑒偤玫竭_A點時，它恰好被攻擊死亡，同一時刻，第10具僵尸

也恰好從3點發(fā)出.要保證激光射手的安全，在第一具僵尸出發(fā)前，我們至少需要再在A點背后補種多少

棵激光射手.（激光在行進途中的時間忽略不計）

【解答】解:

根據(jù)上面的分析，我們試試三個射手的情況

12345678910

10

1

10

AB

210

210

1

ABc

3210

31

21

ABCD

3210

1

310

BCDE

從這個表格可以看出，僵尸止步不前了.

答：我們至少需要再在A點背后補種2棵激光射手.

23.（6分）把2、4、6、8四個數(shù)字分別填進口里，寫成乘法算式.

①要使積最大，可以怎么填？□

②要使積最小，可以怎么填？口口口乂口

【解答】解：①耍使積最大，有四種可能：864x2=1728,862x4=3448,842x6=5052,642x8=5136,

由此可知642x8的枳最大.

②要使積最小，有四種可能：468x2=938,268x4=1072,248x6=1488,246x8=1968，

由此可知468x2的積最小.

24.（6分）有49個小孩子，每人胸前有一個號碼，號碼從1到49各不相同，請你挑選出若干個小孩，排

成一個圓圈，使任何相鄰兩個小孩的號碼數(shù)的乘積小于100,你最多能挑選出多少個小孩子？

【解答】解：現(xiàn)在將九個一位數(shù)1-9排成圓圈，它們之間有9個間隔可以插入兩位數(shù)，所以能挑選的孩子

最多不能超過18個；

答：最多能挑選出18個小孩子.

25.（6分）小頭爸爸開車送大頭兒子從A地去8地參加城市馬拉松賽.他出門前看了一下車子的里程表，

剛好是一個回文數(shù)“69696千米.一連開了5個小時到達目的地時，里程表上恰好又是另一個回文數(shù).如果

小頭爸爸在這段路程里開車的時速從未超過每小時85千米，那么他開車的平均速度的最大值是多少？

【解答】解：69696+70x5=70046（加。，

大于70046的最大回文數(shù)是70107,

(70107-69696)+5

=411+5

=82.2（千米/小時）

答：爸爸開車的平均速度最大值是每小時82.2千米.

26.（6分）有一個93人的旅游團，其中男47人，女46人，住到一個旅館里.旅館里有住11人、7人、4

人的三種房間，經(jīng)過服務員的安排，這個旅游團的男女分住在不同的房間里，而且每個房間都按原定人數(shù)

注滿了旅游團的人，服務員最少動用了多少個房間？

【解答】解：47=11x3+7x2；即47名男人用3個11人房間，2個7人房間，共3+2=5（個）;

46=11x1+7x5：即46名女人用1個11人房間，5間7人房間，共1+5=6（個）:

5+6=11(個)

答：服務員最少動用了11個房間.

27.（6分）酒店有100個標