【奧數(shù)】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè) 因數(shù)與倍數(shù)（試題）含答案與解析

經(jīng)典奧數(shù)：因數(shù)與倍數(shù)（專項(xiàng)試題）

選擇題（共6小題）

1.有兩根繩子，一根長(zhǎng)36厘米，另一根長(zhǎng)48厘米，把它們剪成長(zhǎng)度相等的小段，且沒(méi)有

剩余，每小段最長(zhǎng)（）厘米.

A.24B.6C.12

2.紅旗小學(xué)六年級(jí)有男生48人，女生36人.男、女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)

相同，每排最多有（）人.

A.4B.6C.12D.16

3.有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)70°",寬50cm.如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒(méi)有剩余，

剪成的小正方形的邊長(zhǎng)最大是（）厘米.

A.5B.10C.15D.20

4.學(xué)校圖書(shū)室新購(gòu)進(jìn)一些圖書(shū)，如果每24本一包，能夠正好包完.如果每16本一包，也

能正好包完.圖書(shū)室至少買(mǎi)了（）本圖書(shū).

A.48B.64C.96D.24

5.淘氣與笑笑同時(shí)從環(huán)形跑道的起點(diǎn)出發(fā)，淘氣跑一圈需要4分鐘，笑笑跑一圈需要6分

鐘，至少（）分鐘后兩人還能在起點(diǎn)相遇.

A.8B.10C.12D.24

6.如果把兩根長(zhǎng)度分別為40厘米和56厘米的塑料管截成長(zhǎng)度相等的吸管，并且都沒(méi)有剩

余，每根吸管最長(zhǎng)是（）厘米.

A.1B.2C.4D.8

二.填空題（共6小題）

7.某條道路上，每隔900米有一個(gè)紅綠燈，所有的紅綠燈都按綠燈30秒黃燈5秒，紅燈

25秒的時(shí)間周期同時(shí)重復(fù)變換，一輛汽車在第一個(gè)路口處遇到綠燈后，要想在所有的紅

綠燈路口都遇到綠燈，則他最快該以每小時(shí)千米的速度行駛.

8.暑期，東東和明明到圖書(shū)館看書(shū)，東東每4天去一次，明明每6天去一次.8月13日兩

人在圖書(shū)館相遇，8月日他們下次相遇.

9.六一班有學(xué)生48人，六二班有學(xué)生54人.如果把兩個(gè)班的學(xué)生分別分成若干小組去大

掃除，要使兩個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，每組最多人.

10.王老師有一盒鉛筆，如果平均分給2名同學(xué)余1支，如果平均分給3名同學(xué)余2支，如

果平均分給4名同學(xué)余3支，如果平均分給5名同學(xué)余4支。王老師這盒鉛筆至少

有。

11.有些自然數(shù)。它加1是2的倍數(shù)，它的2倍加1是3的倍數(shù)，它的3倍加1是5的倍數(shù)，

那么所有這樣的自然數(shù)中最小的一個(gè)是。

12.三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，中間一個(gè)是完全平方數(shù)，將這樣的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積叫做“幸運(yùn)

數(shù)”，則所有小于等于2005的“幸運(yùn)數(shù)”的最小公倍數(shù)是.

三.應(yīng)用題（共9小題）

13.五（1）班有48人，五（2）班有54人.如果把兩個(gè)班的學(xué)生都平均分成若干學(xué)習(xí)小組，

且每個(gè)小組的人數(shù)相等，每組最多有多少人？各班分別有多少個(gè)學(xué)習(xí)小組？

14.有一根長(zhǎng)100厘米的繩子，從一端開(kāi)始每隔4厘米做一個(gè)記號(hào)，每隔5厘米也做一個(gè)記

號(hào)，然后把標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，繩子共剪成了多少段？

15.有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)96厘米，寬72厘米，如果要剪成同樣大小的正方形且沒(méi)有剩余,

剪出的小正方形邊長(zhǎng)最大是幾厘米？共可剪成多少塊？

16.某幼兒園一個(gè)班的人數(shù)在20-30之間，老師準(zhǔn)備了72支鉛筆和96塊橡皮分給每位同

學(xué)，每位同學(xué)得到的筆數(shù)量相同，得到的橡皮的數(shù)量也相同.

（1）這個(gè)班最多有學(xué)生多少人？

（2）每位同學(xué)各得到多少支鉛筆？多少塊橡皮？

17.一排電線桿原來(lái)每相鄰兩根的距離都是30米，現(xiàn)在要改成每?jī)筛嗑?5米.如果起點(diǎn)

的一根不必移動(dòng)，那么再過(guò)多遠(yuǎn)又有一根不必移動(dòng)？

18.亮亮和爸爸媽媽繞環(huán)形跑道跑步.若他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，爸爸跑一圈用2分，媽媽

跑一圈用3分，亮亮跑一圈用4分.多少分后，亮亮和爸爸、媽媽在起點(diǎn)第一次相遇？

19.希望小學(xué)到敬老院開(kāi)展敬老活動(dòng)，第一小組每6天去次，第二小組每15天去一次.兩

個(gè)小組同一天去后，至少再過(guò)多少天他們又一次在敬老院相遇？

20.第3路公交車7分鐘發(fā)一趟，第5路公交車8分鐘發(fā)一趟，早晨6：30同時(shí)發(fā)車，下一

趟同時(shí)發(fā)車是幾時(shí)幾分？

21.合唱隊(duì)的學(xué)生有40多人，如果站成人數(shù)相等的6行后還多4人，如果要站成人數(shù)相等

的7行則還差3人.合唱隊(duì)共有學(xué)生多少人？

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.【解答］解：36=2X2X3X3

48=2X2X2X2X3

2X2X3=12（厘米）

答：每小段最長(zhǎng)12厘米；

故選：C.

2.【解答］解：48=2X2X2X2X3

36=2X2X3X3

所以48和36的最大公因數(shù)是2X2X3=12,即每排最多有12人;

故選：C.

3.【解答］解：把70和50分解質(zhì)因數(shù)：

70=2X5X7

50=2X5X5

70和50的最大公因數(shù)是2X5=10；

答：剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是10厘米.

故選：B.

4.【解答］解：24=2X2X2X3,

16=2X2X2X2,

所以24和16的最小公倍數(shù)是：2X2X2X2X3=48,

答：圖書(shū)室至少買(mǎi)了48本圖書(shū)；

故選：A。

5.【解答］解：4=2X2

6=2X3

2X2X3=12

或

2|46

23

2x2x3=12

答：至少12分鐘后兩人還能在起點(diǎn)相遇.

故選：C.

6.【解答］解：40=2X2X2X5；

56=2X2X2X7：

所以40和56的最大公因數(shù)是2X2X2=8；

所以每根吸管最長(zhǎng)是8厘米.

答：每根吸管最長(zhǎng)是8厘米.

故選：D.

二.填空題（共6小題）

7.【解答】解：30+5+25=60（秒）；

60秒=」一小時(shí)，

60

900米=0.9千米；

0.94■工=54（千米）；

60

答：他最快該以每小時(shí)54千米的速度行駛.

故答案為：54.

8.【解答］解：4=2X2,6=2X3

所以4、6的最小公倍數(shù)是：2X2X3=12

13+12=25

所以應(yīng)該是8月25日他們又再次在圖書(shū)館相遇.

答：8月25日他們下次相遇.

故答案為：25.

9.【解答］解：48=2X2X2X2X3,

54=2X3X3X3,

所以48和54的最大公約數(shù)是：2X3=6；

答：每組最多有6人.

故答案為：6.

10.【解答】解：2、3、4、5的最小公倍數(shù)為60,

60-1=59（支）

答：王老師這盒鉛筆至少有59支。

故答案為：59o

11.【解答】解：由它加1是2的倍數(shù)可知，它是一個(gè)奇數(shù)；

由它的3倍加1是5的倍數(shù)，以及5的倍數(shù)的尾數(shù)特征可知,

它的3倍的尾數(shù)是4或9,

根據(jù)3的倍數(shù)的數(shù)位的特征可知，

它的尾數(shù)是3或8,

尾數(shù)是8與它是奇數(shù)矛盾，

所以這個(gè)自然數(shù)的尾數(shù)是3,

這個(gè)數(shù)是3時(shí)，2X3+1=7,不是3的倍數(shù)；

這個(gè)數(shù)是13時(shí);2X13+1=27,是3的倍數(shù)。

所以，這樣的自然數(shù)中最小的是13。

故答案為：13。

12.【解答】解：這樣的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)從小到大有：

3、4、5；8、9,10；15、16、17.

它們的積分別為：

3X4X5=60

8X9X10=720

15X16X17=4080>2005

所以小于等于2005的幸運(yùn)數(shù)就兩個(gè)：60和720.

60和720的最小公倍數(shù)是720.

故答案為：720.

三.應(yīng)用題（共9小題）

13.【解答］解：48=2X2X2X2X3

54=2X3X3X3

48和54的最大公因數(shù)是2X3=6,所以每組最多6人.

48+6=8（個(gè)）

544-6=9（個(gè)）

答：每組最多有6人，五（1）班有8個(gè)小組，五（1）班有9個(gè)小組.

14.【解答】解：100+4-1

=25-I

=24（個(gè)）

1004-5-1

=20-1

=19（個(gè)）

4和5互質(zhì)，所以4和5的最小公倍數(shù)是4義5=20,

1004-20-1

=5-1

=4（個(gè)）

24+19-4

=43-4

=39（個(gè)）

39+1=40（段）

答：繩子一共被剪成了40段.

15.【解答］解：96=2X2X2X2X2X3

72=2X2X2X3X3

96和72的最大公因數(shù)是2X2X2X3=24

96X72+（24X24）

=69124-576

=12（塊）

答：剪出的小正方形邊長(zhǎng)最大是24厘米；共可剪成12塊.

16.【解答】解：（1）72=2X2X2X3X3

96=2X2X2X2X2X3

因此72和96的最大公因數(shù)是：2X2X2X3=24

答：這個(gè)班最多有學(xué)生24人.

（2）72+24=3（支