四年級奧數(shù)詳解答案-第7講-定義新運(yùn)算

四年級奧數(shù)詳解答案第7講第七講定義新運(yùn)算一、知識概要1.定義新運(yùn)算定義新運(yùn)算是指用某些特殊的符號(如△⊙※eq\o\ac(○,—)等)來表示一種特定的運(yùn)算過程或運(yùn)算順序，從而解答某些特殊算式的一種運(yùn)算。因為它有別于我們?nèi)粘W(xué)習(xí)的運(yùn)算法那么當(dāng)然也有聯(lián)系性，故稱之為定義新運(yùn)算。2.根本要求解答定義新運(yùn)算問題，一定要嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算法那么進(jìn)行計算，推理或證明，不得隨便改變運(yùn)算順序。二、典型題目精講1.a、b是自然數(shù)，定義ab=(a+b)÷2,(1)計算239(2)計算17(810)分析：本是所定義的a與b的運(yùn)算規(guī)劃是求a與b的和的一半。在(1)題中，a是23，b是9，把它們分別代入(a+b)÷2的式子中，就可求出279的值。(2)題同這樣的運(yùn)算規(guī)劃先求出810的值，然后用同樣的運(yùn)算規(guī)那么再把17與算出來的值進(jìn)行運(yùn)算。解：(1)239=(23+9)÷2=16(2)17(810)=17【(8+10)÷2】=179=(17+9)÷2=132.定義運(yùn)算為：ab=5×a×b－(a+b),求1112.分析：定義新運(yùn)算和我們?nèi)粘５倪\(yùn)算法制和順序，即有區(qū)別又有聯(lián)系。比方說：先乘除后加、減；有括號的一定要先算括號中的運(yùn)算等運(yùn)算法制，在定義新運(yùn)算中仍然適用。按理說，這道題有四步計算過程：①(11+12)=23②5×11=55③55×12=660④660-23=637這里②、③步是同時運(yùn)算，所以②、③和①步可同時運(yùn)算。解：1112=5×11×12-(11+12)=660-23=6373.1eq\o\ac(○,—)３＝１×２×３，６eq\o\ac(○,—)５＝６×７×８×９×１０，計算4eq\o\ac(○,—)５-5eq\o\ac(○,—)4。簡析：4eq\o\ac(○,—)５和5eq\o\ac(○,—)4分別是兩個定義新運(yùn)算，而4eq\o\ac(○,—)５和5eq\o\ac(○,—)4，那么是求兩數(shù)之差，這就是我們平時學(xué)習(xí)的“老〞運(yùn)算了。解：4eq\o\ac(○,—)５-5eq\o\ac(○,—)4=4×5×6×7×8-5×6×7×8=5×6×7×8×(4-1)=1680×3=50404.定義兩種運(yùn)算“〞、“〞，對于任意兩個整數(shù)a,b,ab=a+b-1,ab=a×b-1,計算：4【(68)(35)】的值。簡析：ab=a+b+168=6+8-1=13；35=3+5-1=7；137=13+7-1=19又ab=a×b-1，419=4×19-1=76-1=75解：4【(68)(35)】=4【137】=419=755.a※b=3a-2b.如果x※(4※1)=7，那么x=().分析：a※b=3a-2b4※1=3×4-2×1=10；x※10=3x-10×2=3x-20,所以，此題就是3x-20=7,求x的常規(guī)運(yùn)算了。解：x※(4※1)=7x※(3×4-2×1)=7x※10=73x－2×10=7x=96.對于數(shù)a,b，規(guī)定運(yùn)算“〞為ab=(a+1)×(1-b),假設(shè)等式(aa)(a+1)=(a+1)(aa)成立，求a的值。簡析：先看(aa)(a+1)=(a+1)(aa)的左邊值，再看右邊值，簡化后再求a的值。解：∵左邊(aa)(a+1)=【(a+1)×(1-a)】(a+1)=(1-a2)(a+1)=(1-a2+1)×(1-a-1)=a3-2a右邊(a+1)(aa)=(a+1)【(a+1)×(1-a)】=(a+1)(1-a2)=(a+1+1)×(1-1+a2)=a3-2a2a3-2a=a3-2a2a2+a=0a20,要使a2+a=0，只有a=0a=0三、練習(xí)穩(wěn)固與拓展1.設(shè)a,b是兩個自然數(shù)，定義a※b=a2+b2-ab,計算：(1)4※(5※3)(2)(3※2)※(4※3)(3)10※【2※(3※1)】2.⊙表示一種新的運(yùn)算，定義是：a⊙b=a×b-(a+b),計算：(1)9⊙11(2)3⊙4⊙53.ab=(a+b)÷2,a▽b=a×b-a,計算：(1)(5⊿7)▽10(2)10⊿(5▽7)4.x,y表示兩個自然數(shù)，定義x▽y=2x+3y,計算：(1)(10▽13)(2)3▽(4▽5)5.a,b表示兩個自然數(shù)，定義a※b=2a-24÷6,計算：(1)12※12(2)4※(3※8)6.A，B表示兩個數(shù)，定義Aeq\o\ac(○,—)B=AB-1，計算：(1)(3eq\o\ac(○,—)5)+(7eq\o\ac(○,—)9)(2)4eq\o\ac(○,—)【3eq\o\ac(○,—)(2eq\o\ac(○,—)1)】7.M，N是兩個自然數(shù)，MN=4M-3N，(1)如果x1=17，求x(2)如果(53)x=20，求x8.ab=4a-3b,如果((56)x=2,求x9.設(shè)a,b為兩個自然數(shù)，定義ab=1+2+3+…+a×b,如26=1+2+3+4+…+12，計算：(1)310(2)151510.xeq\o\ac(○,—)y=xy+x-y,xy=xy-x+y,計算：(1)5(8eq\o\ac(○,—)4)(2)45-5eq\o\ac(○,—)411.設(shè)ab表示a的3倍減去b的2倍，x(41)=7,求x12.設(shè)x,y為兩個不同的數(shù)，規(guī)定x□y=(x+y)÷4,求a□16=10中的a的值。13.有一個數(shù)學(xué)運(yùn)算符號“□〞，使以下等式成立：2□4=10，5□3=18，3□5=14，9□7=34，求7□3=？第七講<練習(xí)穩(wěn)固與拓展>答案1.(1)解：4※(5※3)=4※(52+32-5×3)=4※19=42+192-4×19=301(2)(3※2)※(4※3)=(32+22-3×2)※(42+32-3×4)=7※13=72+132-7×13=127(3)10※【2※(3※1)】=10※【2※(32+12-3×1)】=10※【2※7】=10※(22+72-2×7)=10※39=102+392-39×10=12312.(1)9⊙11=9×11-(9+11)=99-20=79(2)3⊙4⊙5=【3×4-(4+3)】⊙5=5⊙5=5×5-(5+5)=153.(1)(57)▽10=【(5+7)÷2】▽10=6▽10=6×10-6=54(2)10(5▽7)=10【(5×7)-5】=1030=(10+30)÷2=204.(1)10▽13=2×10+3×13=59(2)3▽(4▽5)=3▽(2×4+3×5)=3▽23=2×3+3×23=755.(1)12※12=2×12-24÷12=22(2)4※(3-※8)=4※(2×3-24÷8)=4※3=2×4-24÷3=06.(1)(3eq\o\ac(○,—)5)+(7eq\o\ac(○,—)9)=(3×5-1)+(7×9-1)=14+62=76(2)4eq\o\ac(○,—)【3eq\o\ac(○,—)(2eq\o\ac(○,—)1)】=4【3eq\o\ac(○,—)(2×1-1)】=4eq\o\ac(○,—)【3eq\o\ac(○,—)1】=4eq\o\ac(○,—)【3×1-1】=4eq\o\ac(○,—)2=4×2-1=77.(1)x1=17(2)(53)x=204x-3=17(4×5-3×3)x=20x=511x=2011×4-3x=20x=88.(56)x=2(4×5-3×6)x=22x=24×2-3+x=2x=29.(1)310=1+2+3+…+3×10(2)1515=1+2+3+…15×15=(1+30)×30÷2=465=(1+225)×225÷2=2542510.(