3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

巴西利亞大教堂北京摩天大樓法拉利主題公園花瓶冷卻塔3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）

那么與兩定點(diǎn)的距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線呢？問題：與兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓．1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問題：復(fù)習(xí)引入|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的點(diǎn)差等于常數(shù)的軌跡是什么呢？實(shí)驗(yàn)：如圖，取一條拉鏈，拉開它的一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)F1、F2

上，|FF2|=2a(a>0).記|MF1|-|MF2|=2a①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）|MF1|-|MF2|=-2a根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？①兩個定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；雙曲線定義說明

||MF1|-|MF2||

=2a（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？思考1：定義中的2a有何限制？為什么？（3）若2a=0,則軌跡是什么？(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線（4）若2a<2c,則軌跡是什么？(4)雙曲線說明：雙曲線定義M點(diǎn)的軌跡是什么？M點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)F1

所對應(yīng)的一支；（1）（2）焦點(diǎn)F2

所對應(yīng)的一支思考2:為什么定義中的距離之差要加絕對值？不加會得到什么？（1）建系（2）設(shè)點(diǎn)（3）限制條件（4）代入等式（5）化簡整理MyOx

同學(xué)們親手練習(xí)！M(x,y)求:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn)．設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.找限制條件|MF1|-|MF2|=±2a4.代入此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程新知學(xué)習(xí)5.化簡令其他方法推導(dǎo):仿橢圓推導(dǎo)方法,同學(xué)們自主完成.

_______雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程說明:x軸;2.焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0);3.c2=a2+b2.若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?F2F1MxOyOMF2F1xy思考：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個軸上？看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上新知學(xué)習(xí)探究雙曲線方程的求法探究:利用雙曲線的定義求軌跡方程探究:利用雙曲線的定義求軌跡方程變式2已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,則動點(diǎn)P的軌跡是()(A)雙曲線 (B)雙曲線左邊一支(C)一條射線 (D)雙曲線右邊一支解析:因?yàn)閨MN|=4,|PM|-|PN|=4,所以動點(diǎn)P的軌跡是一條射線,故選C.解：（2）探究:利用雙曲線的定義求軌跡方程解：（1）例2探究雙曲線方程的求法探究:待定系數(shù)法求方程解法1：解2