11.1.1三角形的邊課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

導(dǎo)入新課埃及金字塔水分子結(jié)構(gòu)示意圖11.1.1三角形的邊第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段BCA在△ABC中，AB

邊所對的角是：∠A所對的邊是：∠CBC再說幾個對邊與對角的關(guān)系試試.三角形的對邊與對角：1.認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用幾何語言表示三角形；2.掌握三角形的三邊關(guān)系定理；（重點）3.能利用定理及其推論進(jìn)行簡單的證明；（難點）

4.了解三角形分類的原則和結(jié)論．（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：下列圖形是三角形嗎？你能說說三角形的定義嗎？不是自主學(xué)習(xí)不是不是是三角形的定義：由不在同一條直線上的

首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.三條線段A

B

C

思考：三角形中有幾條線段?有幾個角?有三條線段，三個角三角形的概念二邊的表示：線段

AB，BC，CA是三角形的邊，也可用小寫

字母分別表示為

.頂點：點

A，B，C是三角形的頂點.角：∠A,∠B,∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.

c

b

a

C角角角

A

Bc，a，b三角形的要素記法：三角形ABC用符號表示為

.讀作“三角形

ABC”△ABC

還可記作

△BCA，△CAB，△ACB

等.練一練：（1）圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形．

ABCDE5個，分別是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.（2）以

AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以

E為頂點的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.△BCD的三個角是∠BCD、∠D

和∠CBD.頂點

B所對的邊為

DC，頂點

C所對的邊為

BD，頂點

D所對的邊為

BC.三角形的分類二活動一：（1）觀察下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形.合作探究（2）如果從三角形三邊的相等關(guān)系來看，三角形該如何分類呢？3.5cm3cm2.5cm2.5cm2.5cm4.3cm三邊均不相等腰底邊(等腰三角形)三條邊都相等(）等邊三角形)2.5cm2.5cm2.5cm有兩條邊相等腰等邊三角形等腰三角形三邊都不相等的三角形（頂角（底角（底角按是否有相等邊分類三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形按最大內(nèi)角分類三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形腰底邊練一練：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√活動二：如圖，在

A點的小狗，為了盡快吃到

B點的香腸，它選擇了

AB的路線，而不選擇

A

C

B的路線，這是為什么？CAB三角形的三邊關(guān)系三AC+CB＞

AB（兩點之間線段最短）同理有AB＋AC＞BC

AB＋BC＞AC

歸納：三角形兩邊的和＿＿＿第三邊.大于較短的兩邊之和大于第三邊，則能構(gòu)成三角形思考：三角形兩邊的差與第三邊之間又有什么關(guān)系？根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊”有：

AB＋AC＞BC①

AC＋BC＞AB

②

AB＋BC＞AC

③由不等式②③移項可得：BC＞AB－ACBC＞AC－AB歸納：三角形兩邊的差＿＿＿＿＿第三邊.小于作用：1、知三邊，判斷能否構(gòu)成三角形；2、知2邊，求第三邊的范圍，兩邊之差<第三邊<兩邊之和練一練下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需判斷兩條較短線段長之和是否大于第三條線段長即可.解：（1）不能，因為3cm+4cm<8cm．（2）不能，因為5cm+6cm=11cm．（3）能，因為5cm+6cm>10cm．歸納1、

圖中的銳角三角形有

(

)A.3個B.4個C.5個D.6個A2、

用木棒釘成一個三角架，兩根小棒長分別是

7cm和

10cm，第三根小棒長可取(

)A.2cmB.3cmC.11cmD.20cmC當(dāng)堂檢測3、

如圖，在△ACE中，∠CEA的對邊是

．ACABFEDC4、用一條長為

18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的

2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是

4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長為

xcm，則腰長為

2xcm，

∴x+2x+2x=18，解得x=3.6.

∴三邊長分別為

3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)①

若底邊長為

4cm，設(shè)腰長為

xcm，則有4+2x

=18，解得

x=7.②若腰長為

4cm，設(shè)底邊長為

xcm，則有

2×4+x=18，解得

x=10.∵4+4＜10，不符合三角形三邊關(guān)系，∴該情況不存在.綜上所述，可以圍成底邊長是

4cm，腰長是

7cm的等腰三角形.

等腰三角形與三角形的三邊關(guān)系結(jié)合時，若腰和底不明確，需要分類討論，再檢驗是否符合三邊關(guān)系.歸納5、若三角形的兩邊長分別是3和8，第三邊長為奇數(shù)，求第三邊的長.解：設(shè)第三邊長為

x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．又因為

x

為奇數(shù)，所以

x

=7或9，即第三邊的長為7或9.三角形定義及其基本要素頂點、角、邊分類按邊分類按角分類不重不漏三邊關(guān)系原理兩點之間，線段最短應(yīng)用內(nèi)容兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊a-b<x<a+b(a>b，x為第三邊)課堂小結(jié)已知

a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-

a|+|b

-

c

-

a|

-

|c

-

a

-

b|

-

|a

-

b+c|.∴

原式

=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|

-

|c-(a+b)|

-

|(a+c)-b|

=b