2021年湖北省宜昌市五峰縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

2021年湖北省宜昌市五峰縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置

填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).每小題3分，計(jì)33分）

1.（3分）實(shí)數(shù)“，b,c,4在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)

是（）

A.a和dB.a和cC.〃和dD.人和c

2.（3分）學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的試題10道,

實(shí)踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道.小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力

試題的概率是（）

A.AB.2c.WD.A

25105

3.（3分）隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件

大約只占0.00000065加2.這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）m2.

A.6.5X10-6B.0.65X106C.65X106D.6.5X107

4.（3分）如圖，直線，點(diǎn)4在直線m上，點(diǎn)B,C在直線〃上，AB=BC,/1=70°,

于D,那么N2等于（）

A.20°B.30°C.32°D.25°

5.（3分）某校九年級(jí)進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)的

平均分都是129分，方差分別是s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,$丁2=7.3,則這4名

同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（3分）如圖是一根鋼管的直觀圖，則它的三視圖為（)

A.B.

!1!1?1!1

c.0

7.（3分）下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.J，C.D.

8.（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.（-5）-（-3）=-2B-^27=3

c.Vg=±3D.5A/3-273=373

9.（3分）如圖，00的半徑為2,點(diǎn)A為。。上一點(diǎn)，半徑OD_L弦BC于。，如果N84C

=60°,那么OD的長(zhǎng)是（）

A.2C.ID.幺

2

10.（3分）某市乘出租車需付車費(fèi)），（元）與行車?yán)锍蘹（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖

所示，那么該市乘出租車超過3千米后，每千米的費(fèi)用是（)

A.0.71元C.1.75元D.1.4元

11.（3分）手工課上，老師將同學(xué)們分成A,8兩個(gè)小組制作兩個(gè)汽車模型，每個(gè)模型先由

4組同學(xué)完成打磨工作，再由8組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個(gè)模型每道工序所需時(shí)間

如下：

工序打磨（A組）組裝（B組）

時(shí)間

模型

模型甲9分鐘5分鐘

模型乙6分鐘11分鐘

則這兩個(gè)模型都制作完成所需的最短時(shí)間為（）

A.20分鐘B.22分鐘C.26分鐘D.31分鐘

二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計(jì)12分.）

12.（3分）式子亞1%在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

13.（3分）如圖，一個(gè)正〃邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°,那么n

14.（3分）關(guān)于x的一元二次方程7-2x+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.請(qǐng)你寫出一個(gè)滿

足條件的m值：m=.

15.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1,2）,B（3,2）,連接AB.寫出一個(gè)函數(shù)y=

區(qū)*#0）,使它的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.

x

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9小題，計(jì)75分.）

16.（6分）已知*-4x-1=0,求代數(shù)式（2x-3）2-（x+1）（x-1）的值.

17.（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：（」——竽L'.QT），其中〃=2泥+1.

a-322-1

18.（6分）如圖，點(diǎn)B、C、E、尸在同一直線上，BE=CF,ACLBC于點(diǎn)C,DF上EF于

點(diǎn)F,AC=DF,求證：

(1)△ABCgADEF；

（2）四邊形ABE。是平行四邊形.

19.（7分）車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)（個(gè)）91011121315161920

工人人數(shù)（人）116422211

（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù).

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措

施.如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定

額”？

20.（8分）某款轎車每行駛100千米的耗油量y升與其行駛速度x千米/小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)

系圖象如圖所示，其中線段AB的表達(dá)式為），=-崇+13（25WxW100）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（140,14）,即行駛速度為140千米/小時(shí)時(shí)該轎車每行駛100千米的耗油量是14升.

（1）求線段BC的表達(dá)式；

（2）如果從甲地到乙地全程為260千米，其中有60千米限速50千米/小時(shí)的省道和200

千米限速120千米/小時(shí)的高速公路，那么在不考慮其他因素的情況下，這款轎車從甲地

行駛到乙地至少需要耗油多少升？

21.（8分）如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：DE=BE-,

(2)若AD=4,￡>E=YIB,求tan/AE。的值.

2

22.(10分)受非洲豬瘟的影響，2019年以來豬肉的單價(jià)持續(xù)上漲，引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注,

若豬肉的平均單價(jià)達(dá)到一定高度時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉來平衡豬肉的價(jià)格.

(1)2020年12月份以來，豬肉的價(jià)格仍然持續(xù)走高，很多市民選擇一部分魚肉代替豬

肉來食用，李平買了3kg豬肉和5kg的魚共消費(fèi)了280元，張陽買了2kg豬肉和3kg的

魚共消費(fèi)了180元，求豬肉和魚的單價(jià)分別為每千克多少元？

(2)2020年10月，豬肉的單價(jià)為每千克40元，12月豬肉單價(jià)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)比11月豬

肉單價(jià)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)多5%,達(dá)到每千克60元.

①求12月豬肉單價(jià)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).

②2021年1月1日，政府投入儲(chǔ)備豬肉，并規(guī)定儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格在每千克60元的基礎(chǔ)上

下調(diào)機(jī)％出售，某豬肉市場(chǎng)按規(guī)定售出一部分儲(chǔ)備豬肉，在非儲(chǔ)備豬肉單價(jià)不變的情況

下，當(dāng)天兩種豬肉的總銷售量比12月31號(hào)增加了/?%,且儲(chǔ)備豬肉的銷售量占總銷量

的烏，但兩種豬肉銷售額比12月31號(hào)減少了上磁.求1月1日儲(chǔ)備豬肉為每千克多少

55

元？

23.(11分)已知正方形A8CO與正方形BE尸G,正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，其

中0°<a<360".

(1)求證：AG=CE,AGLCE.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在邊。C上時(shí)，NBCE的值是否會(huì)改變，若不變，請(qǐng)求出NBCE的

度數(shù)，若改變，請(qǐng)說明理由.

(3)若正方形ABCD的面積是正方形BEFG面積的5倍，直線AG與直線C8、CE分別

相交于點(diǎn)P、H,在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時(shí).

①求PG：PF的值.

②當(dāng)A8=加時(shí)，求OG的值.

24.(12分)拋物線>=7+(.-3)x-2.+1與y軸交于點(diǎn)A.

(1)若拋物線)，=f+Q-3)x-2"+I經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求該拋物線的解析式.

(2)求證：拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn).

(3)無論a為何值時(shí)，拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)P,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

(4)若線段AP與雙曲線y上2僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)：

X

①求。的取值范圍.

②求拋物線y=7+(a-3)x-2a+1的頂點(diǎn)。與x軸距離的最大值.

2021年湖北省宜昌市五峰縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置

填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).每小題3分，計(jì)33分）

I.（3分）實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)

是（）

abed

??—?------?---------?------->

-3-2-10122

A.a和"B.a和cC.Z?和4D.6和c

【解答】解：由相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，得

。與d互為相反數(shù)，

故選：A.

2.（3分）學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的試題10道,

實(shí)踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道.小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力

試題的概率是（）

A.AB.2c.AD.A

25105

【解答】解：?.?共設(shè)有20道試題，其中創(chuàng)新能力試題4道，

...他選中創(chuàng)新能力試題的概率是-￡=工；

205

故選：D.

3.（3分）隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件

大約只占0.00000065川.這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）機(jī)2.

A.6.5X10-6B.0.65X10-6C.65X10-6D.6.5X10〃

【解答】解：0.00000065=6.5X107,

故選：D.

4.（3分）如圖，直線相〃〃，點(diǎn)A在直線機(jī)上，點(diǎn)B,C在直線〃上，AB=BC,Zl=70°,

CD_LAB于Q,那么N2等于（）

A.20°B.30°C.32°D.25°

【解答】解：?.?加〃必

AZACB=Z1=70°,

?:AB=BC,

：.ZBAC=ZACB=1Q0,

?.?CD_LA8于D,

：.ZADC=90°,

AZ2=90°-ZDAC=90°-70°=20°.

故選：A.

5.（3分）某校九年級(jí)進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)的

平均分都是129分，方差分別是s甲2=3.6,s乙2=46s丙2=6.3,s丁2=7.3,則這4名

同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【解答】解：:s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,$「2=7.3,且平均數(shù)相等,

?*?5甲2Vs乙2Vs丙2Vs丁

.??這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，

故選：A.

6.（3分）如圖是一根鋼管的直觀圖，則它的三視圖為（）

【解答】解：從正面看和從左面看都應(yīng)是長(zhǎng)方形，但內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)虛線，從上面看應(yīng)是圓

環(huán)，

故選：D.

【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

8.（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.（-5）-（-3）=-2B.知之?=3

C.V9=±3D.5V3-2A/3=3V3

【解答】解：A.根據(jù)有理數(shù)的減法法則，（-5）-（-3）=-5+3=-2,故4正確，

那么A不符合題意.

B.根據(jù)立方根的定義，啊=3,故B正確，那么B不符合題意.

C.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，炳=3,故C錯(cuò)誤，那么C符合題意.

D.根據(jù)二次根式的減法法則，573-273=373-故。正確，那么。不符合題意.

故選：C.

9.（3分）如圖，。。的半徑為2,點(diǎn)A為。。上一點(diǎn)，半徑OOJ_弦BC于Z）,如果NB4C

=60°,那么OD的長(zhǎng)是（）

C.1

【解答】解：弦BC,

AZBDO=90°,

?.,NBOO=NA=60°,

OD=1.OB=\,

2

故選：C.

10.（3分）某市乘出租車需付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘕（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖

所示，那么該市乘出租車超過3千米后，每千米的費(fèi)用是（)

C.1.75元D.1.4元

【解答】解：觀察圖象發(fā)現(xiàn)從3公里到8公里共行駛了8-3=5公里，費(fèi)用增加了14-7

=7元,

故出租車超過3千米后，每千米的費(fèi)用是7+5=1.4元,

故選：D.

11.（3分）手工課上，老師將同學(xué)們分成A,8兩個(gè)小組制作兩個(gè)汽車模型，每個(gè)模型先由

A組同學(xué)完成打磨工作，再由8組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個(gè)模型每道工序所需時(shí)間

如下:

工序打磨（A組）組裝（B組）

時(shí)間

模型

模型甲9分鐘5分鐘

模型乙6分鐘11分鐘

則這兩個(gè)模型都制作完成所需的最短時(shí)間為（）

A.20分鐘B.22分鐘C.26分鐘D.31分鐘

【解答】解：①當(dāng)A組先打磨模型甲需要9分鐘，然后B組裝模型甲需要5分鐘，在這

5分鐘內(nèi)，A組已打磨模型乙用了5分鐘，還需等1分鐘，B才能組裝模型乙，之后B組

在組裝模型乙需要11分鐘，則整個(gè)過程用時(shí)9+5+1+11=26分鐘.

②當(dāng)A組先打磨模型乙需要6分鐘，然后B組裝模型乙需要11分鐘，在這11分鐘內(nèi)，

A組已打磨好模型甲，因?yàn)锳組打磨模型甲只需要9分鐘，之后B組在組裝模型甲需要

5分鐘，則整個(gè)過程用時(shí)6+11+5=22分鐘.

而26>22,

,這兩個(gè)模型都制作完成所需的最短時(shí)間為22分鐘，

故選：B.

二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計(jì)12分.）

12.（3分）式子瘍％在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x22.

【解答】解：由題意得：2%-420,

解得：x》2,

故答案為：x22.

13.（3分）如圖，一個(gè)正〃邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40。，那么〃=

9.

【解答】解：???正”邊形的中心角=遜二=40°,

n

0-360——=9.

40°

故答案為：9.

14.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/-2x+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.請(qǐng)你寫出一個(gè)滿

足條件的加值：fn=0.

【解答】解：???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a=\,b=-2,c=m,

：.A=房-4ac=(-2)2-4X1Xw>0,

解得m<l,

故答案是：0.

15.(3分)在平面直角坐標(biāo)系X。)■中，A(1,2),B(3,2),連接AB.寫出一個(gè)函數(shù)y=

區(qū)(4W0),使它的圖象與線段A8有公共點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=2.

XX

【解答】解：把A(1,2)代入y=K得％=1X2,

X

所以經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y=2.

X

故答案為y=2.

X

三、解答題(將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9小題，計(jì)75分.)

16.(6分)已知/-4x-1=0,求代數(shù)式(2%-3)2-(x+1)(x-1)的值.

【解答】解：原式=4/-12x+9-/+l=3/-12/10=3(/-4x)+10,

由7-4x-l=0,得至lj/-4x=l,

則原式=3+10=13.

17.(6分)先化簡(jiǎn)，后求值：(二——手-AQt)，其中。=2泥+1.

2

a-3a-i

【解答】解：TW-)?(a-3)

a-3a2_T

=[?1a+1.]?(?-3)

a-3(a+1)(a-1)

=(—―-——)?(?-3)

a-3a-1

=a-l-a+3.(.3)

(a~3)(a~l)

-_---2--,

a-l

當(dāng)a=2遙+1時(shí)，原式=—―---=近^.

2V5+1-15

18.(6分)如圖，點(diǎn)8、C、E、尸在同一直線上，BE=CF,4CLLBC于點(diǎn)C,DFLEF^

點(diǎn)凡AC^DF.求證:

(1)4ABC出4DEF；

(2)四邊形ABEQ是平行四邊形.

：.BE-CE=CF-CE,

即BC=EF,

又TAULBC于點(diǎn)C,DFLEF于點(diǎn)F,

...NACB=NO尸E=90°,

在△ABC和△￡）￡；尸中，

'AC=DF

-ZACB=ZF>

BC=EF

」.△ABC絲△￡>￡產(chǎn)（SAS）；

（2）由（1）知△ABC之△￡）￡/,

：.AB=DE,ZABC=ZDEF,

J.AB//DE,

.??四邊形A8E。是平行四邊形.

19.（7分）車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)（個(gè)）91011121315161920

工人人數(shù)（人）116422211

（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù).

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措

施.如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定

額”？

【解答】解：（1）；=J-X（9X1+10X1+11X6+12X4+13X2+15X2+16X2+19X1+20

20

XI）=13（個(gè)）

答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)為13個(gè);

（2）中位數(shù)為：空；1.2一=12（個(gè)）,眾數(shù)為11個(gè)，

當(dāng)定額為13個(gè)時(shí)，有8人達(dá)標(biāo)，6人獲獎(jiǎng)，不利于提高工人的積極性；

當(dāng)定額為12個(gè)時(shí)，有12人達(dá)標(biāo)，8人獲獎(jiǎng)，不利于提高大多數(shù)工人的積極性；

當(dāng)定額為11個(gè)時(shí)，有18人達(dá)標(biāo)，12人獲獎(jiǎng)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性;

因此，定額為11個(gè)時(shí)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.

20.（8分）某款轎車每行駛100千米的耗油量y升與其行駛速度x千米/小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)

系圖象如圖所示，其中線段的表達(dá)式為y=-工：+13（25WxW100）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

25

（140,14）,即行駛速度為140千米/小時(shí)時(shí)該轎車每行駛100千米的耗油量是14升.

（1）求線段8C的表達(dá)式；

（2）如果從甲地到乙地全程為260千米，其中有60千米限速50千米/小時(shí)的省道和200

千米限速120千米/小時(shí)的高速公路，那么在不考慮其他因素的情況下，這款轎車從甲地

行駛到乙地至少需要耗油多少升？

【解答】解：(1)當(dāng)x=100時(shí)，y=-2_X100+13,即8(100,9),

25

令BC的表達(dá)式為y^kx+b,

則19=100k+b,

I14=140k+b

fk=l

K2

解得：r，

所以表達(dá)式為y=L-工(100<xW140)；

82

(2)當(dāng)x=50時(shí)，7=^X50+13=11)

25

則當(dāng)在省道上行駛速度為50千米/小時(shí)，在高速公路上行駛速度為100千米/小時(shí)時(shí)，耗

油最少，

+9X-^-=24.6（升）.

1100”100

答：這款轎車從甲地行駛到乙地至少需要耗油24.6升.

21.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：DE=BE；

（2）若40=4,求tan/AED的值.

2

【解答】（1）證明：??SB為。。的直徑,

ZAEB=90°,

即AELBC,

又；AB=AC,

：.ZBAE=ZCAE,

...弧￡>E=M8E,

:.DE=BE；

(2)解：連接BD,

設(shè)DC=x,則AB=AC=4+X9

:A、D、E、5四點(diǎn)共圓，

???NADE+NA8E=180°,

而NAQE+/CDE=180°,

NABE=NCDE,

/C為公共角，

:./XCDEsACBA,

?DECD

"AB'CB"

???AB為。。的直徑，

：.ZCDB=90Q,

由（1）知CE=BE,

***CB=2DE'=']0,

Vw

.~2~_x

"w

解得：xi=Lxi=-5（舍去），

.?.A8=4+l=5,

?，-B￡>:"VAB2-AD2^3,

tanZAED=tanZABD=—.

3

22.（10分）受非洲豬瘟的影響，2019年以來豬肉的單價(jià)持續(xù)上漲，引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注,

若豬肉的平均單價(jià)達(dá)到一定高度時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉來平衡豬肉的價(jià)格.

（1）2020年12月份以來，豬肉的價(jià)格仍然持續(xù)走高，很多市民選擇一部分魚肉代替豬

肉來食用，李平買了3依豬肉和5粒的魚共消費(fèi)了280元，張陽買了2依豬肉和3僅的

魚共消費(fèi)了180元，求豬肉和魚的單價(jià)分別為每千克多少元？

（2）2020年10月，豬肉的單價(jià)為每千克40元，12月豬肉單價(jià)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)比11月豬

肉單價(jià)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)多5%,達(dá)到每千克60元.

①求12月豬肉單價(jià)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).

②2021年I月1日，政府投入儲(chǔ)備豬肉，并規(guī)定儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格在每千克60元的基礎(chǔ)上

下調(diào)加％出售，某豬肉市場(chǎng)按規(guī)定售出一部分儲(chǔ)備豬肉，在非儲(chǔ)備豬肉單價(jià)不變的情況

下，當(dāng)天兩種豬肉的總銷售量比12月31號(hào)增加了〃?％,且儲(chǔ)備豬肉的銷售量占總銷量

的匡，但兩種豬肉銷售額比12月31號(hào)減少了工誡.求1月1日儲(chǔ)備豬肉為每千克多少

55

元？

【解答】解：（1）設(shè)豬肉和魚的價(jià)格分別為每千克X元，y元，則!2x+3y=180

13x+5y=280

解得：產(chǎn)°.

ly=20

答：豬肉和魚的單價(jià)分別為每千克60元，20元；

（2）①設(shè)12月豬肉單價(jià)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為小則

40（1+a）（l+a+5%）=60,

解得：（不合題意，舍去），a?4=20%?

答：12月豬肉單價(jià)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為20%；

②根據(jù)題意，得60（1-誡）319%）+60X^（1旭%）=60X通）?

解得：〃“％=0（不合題意,舍去），M22%=50%.

A60X（=1-50%）=30（元）.

答：1月1日儲(chǔ)備豬肉每千克30元.

23.（11分）已知正方形ABC。與正方形BE/G,正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，其

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在邊DC上時(shí)，NBCE的值是否會(huì)改變，若不變，請(qǐng)求出NBCE的

度數(shù)，若改變，請(qǐng)說明理由.

（3）若正方形ABCD的面積是正方形BEFG面積的5倍，直線AG與直線CB、CE分別

相交于點(diǎn)P、H,在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)尸重合時(shí).

①求PG：PF的值.

②當(dāng)48=加時(shí)，求OG的值.

【解答】（1）證明：延長(zhǎng)AG交直線CE于點(diǎn)M,

正方形ABCD與正方形BEFG,

副

：.AB=BC,BG=BE,NABC=NGBE=90°,

NABG=NCBE=OL,

:.△ABGQ4CBE(SAS),

：.AG=CE,NBAG=NBCE,

又：Nl=/2,

...NCMG=/ABC=90°,

：.AGLCE,

即AG=CE,AGYCE；

(2)/8CE的值不變，NBCE=45°,

理由如下：?.?正方形ABC。與正方形BEFG,

:.NBCE=NBFE=45°；

(3)設(shè)正方形ABC。與正方形BEFG的邊長(zhǎng)分別為a,b,

'：正方形ABCD的面積是正方形BEFG面積的5倍，

.".a2：b2=5：1,

.?.A8=BC=V^b,

如圖，當(dāng)0°<a<90°,

①在AAGB中，/AGB=90°,AB=^b,BG=b,

：.AG=2b,

tanAGAB——,

2

???BP~1>

AB2

又：AB=V^b,

；.第=返卜，CP=CB-BP=?h，

22

又?：BGI/CE,

:.△GBPs^FCP,

:.PG：PF=PB：PC=1；

②過點(diǎn)D作DT1AP于點(diǎn)T,

圖3

在△ADT與△BAG中，

\'AB=AD,ZDTA=ZAGB=90，>,ZDAB=90",

：.ZDAT+ZADT=90°,ZDAT+ZGAB=90，>,

：.ZADT=ZGAB,

：./XADT^/\BAGCAAS),

：.DT=AG=2b,AT=BG=b,

:?GT=b,

:?a=b—1,

在RtZ\G。7中，

DG=VDT2+TG2=V5!

同理可得PG：PF=PB：PC=工；

3

?DT=AG=2b,AT=BG=b,

：.GT=3b,

■:AB=yf^,

:?a=b—1?

在Rt^GCT中，

￡，G=VDT2+TG2=V13,

綜上，當(dāng)0°<a<90°時(shí)，PG：PF=\,DG=V5>當(dāng)90°<a<360°時(shí)，PG：PF=1,