11.2.1三角形的內角學案蘇科版八年級數(shù)學上冊

第十一章三角形11.2與三角形有關的角11.2.1三角形的內角第1課時三角形的內角和學習目標：1.掌握三角形的內角和定理.2.會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180°.3.能運用三角形的內角和定理進行簡單的證明或計算.重點：三角形的內角和定理.難點：三角形的內角和定理的推導過程.自主學習自主學習一、知識鏈接1.三角形按照角的大小分類，可以分為_________、_________、_________.2.分別用量角器量出下面三個三角形的內角度數(shù)，并填表.三角形形狀每個內角的度數(shù)三個內角的和銳角三角形直角三角形鈍角三角形BB二、新知預習1.如圖，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_______,CACA在小學我們通過拼接、測量就已經知道三角形的內角和為______,與其形狀、大小_____(填“有關”或“無關”）.三、自學自測在△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°,則∠C＝________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________課堂探究課堂探究要點探究探究點1：三角形內角和定理的證明活動：在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起.三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角.EA問題1：觀測的結果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？EA已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。證明1：延長BC到D，過點C作CE∥BA，BCDBCDlAlA已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。證明2：過點A作l∥BC，CBCB問題2：將自己剪下來的內角拼合在一起，除了上面兩種拼接方式，你還能想到其他的拼法嗎？用這種拼法你能證明三角形的內角和定理嗎？要點歸納：借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角.三角形的內角和為_______。探究點2：三角形內角和定理的應用典例精析例1(教材例1變式題)如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．方法總結：平行線、角平分線與三角形的內角和定理相結合時，找到相等的角是關鍵.例2在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).方法總結：在題中出現(xiàn)了角度的倍分、和差、比例關系時，通常會運用到方程思想，先設未知數(shù)，再運用三角形的內角和定理列方程求解.例3(教材例2變式題)如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù).針對訓練在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=________.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是_________三角形.在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____.二、課堂小結三角形的內角和為180°.當堂檢測當堂檢測x值．如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．4.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).拓展提升如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.（1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．（2）你能直接寫出∠BPC與∠A之間的數(shù)量關系嗎？第十一章三角形11.2與三角形有關的角11.2.1三角形的內角第2課時直角三角形的性質和判定學習目標...重點：掌握直角三角形的性質和判定.難點：運用直角三角形的性質和判定進行相關計算.自主學習自主學習一、知識鏈接1.三角形的內角和為_______.2.直角三角形有什么特點？二、新知預習1.如圖，在△ABC中，已知∠C=90°.△ABC叫做___________,用符號表示為__________;∠A+∠B+∠C=_____°，∠A+∠B=_____°∠C=_______°.結論：直角三角形的兩個銳角___________.圖圖2.如圖，在△ABC中，已知∠A+∠B=90°,則∠C=_______°(∠A+∠B)=_______°.所以△ABC是_________.結論：有兩個角_______的三角形是直角三角形.三、自學自測1.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=50°，則∠A=_______.2.在△ABC中，若∠A=35°，∠C=55°，則△ABC是_________三角形.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________課堂探究課堂探究要點探究探究點1：直角三角形的兩銳角互余活動：如下圖所示是我們常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的兩銳角的度數(shù)之和為多少度?問題：在任意Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？要點歸納：直角三角形的兩個銳角___________.典例精析例1（1）如圖，∠B=∠C=90°，AD交BC于點O，∠A與∠D有什么關系？（2）如圖，∠B=∠D=90°，AD交BC于點O，∠A與∠C有什么關系？請說明理由.圖圖例2(教材例1變式題)如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于點F，∠A與∠BFC又有什么關系？為什么？方法總結:兩個直角三角形的兩個銳角為對頂角，則另一對銳角也相等針對訓練1.三角形三個內角中,最多有___個直角,最多有__個鈍角,至少有___個銳角.2.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，則∠A=______.3.如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.35°B.55°C.60°D.70°探究點2：有兩個角互余的三角形是直角三角形典例精析例3如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？例4如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？方法總結：判斷一個三角形是否是直角三角形，只需說明兩個銳角互余即可.二、課堂小結直角三角形（表示：Rt△）性質：直角三角形兩銳角互余.如圖，若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則∠B+∠C=90°.BCABCA判定：有兩個角互余的三角形為直角三角形.如圖，若∠B+∠C=90°則△ABC為直角三角形.教學備注配套PPT教學備注配套PPT講授（見幻燈片2428）當堂檢測當堂檢測1.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.2.如圖，AB、CD相交于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD=38°，則∠A=________.3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個三角形是____________.4.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A∠B=∠CC