黑龍江省八五八農(nóng)場校2024屆中考五模數(shù)學試題含解析

黑龍江省八五八農(nóng)場校2024屆中考五模數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2018的相反數(shù)是（）A． B．2018 C．-2018 D．2．甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數(shù)．如果設甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝3．計算的結果是（）A．1 B．-1 C． D．4．如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°，得△ABF，連接EF交AB于H，有如下五個結論①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH?FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB：FC=HB：EC．則正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則(）A． B． C． D．6．如圖，AD是⊙O的弦，過點O作AD的垂線，垂足為點C，交⊙O于點F，過點A作⊙O的切線，交OF的延長線于點E．若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A．4-π B．2-πC．4-π D．2-π7．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1），則該“塹堵”的側面積為（）A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+48．如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD＝()A． B． C． D．9．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．點C在射線AB上，若AB=3，BC=2，則AC為_____．12．在直角坐標系中，坐標軸上到點P（﹣3，﹣4）的距離等于5的點的坐標是．13．若|a|=2016，則a=___________.14．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，請根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個數(shù)是______．15．分解因式：x2y﹣xy2=_____．16．當x________時，分式有意義．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4，0）．正方形AOBC的邊長為，點A的坐標是．將正方形AOBC繞點O順時針旋轉45°，點A，B，C旋轉后的對應點為A′，B′，C′，求點A′的坐標及旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當它們相遇時同時停止運動，當△OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結果即可）．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求證：四邊形ABCD是菱形；過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．19．（8分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標．21．（8分）在以“關愛學生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A：結伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生人數(shù)是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；請補全扇形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數(shù)是度；（4）如果該校學生有2000人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有多少人？22．（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，CB的中點.求證：四邊形DECF是菱形.23．（12分）張老師在黑板上布置了一道題：計算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當x＝和x＝﹣時的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認為他們兩人誰說的對？并說明理由．24．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與軸交于點C，過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結BD，已知點A坐標為（-1，0）．求該拋物線的解析式；求梯形COBD的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.【題目詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.2、A【解題分析】

設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【題目詳解】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．3、C【解題分析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結果．【題目詳解】解：==，故選：C.【題目點撥】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、C【解題分析】

由旋轉性質得到△AFB≌△AED，再根據(jù)相似三角對應邊的比等于相似比，即可分別求得各選項正確與否.【題目詳解】解：由題意知，△AFB≌△AED∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF，故此選項①正確；∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正確；∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此選項②正確；∵△AEF與△AHF不相似，∴AF2=FH·FE不正確.故此選項③錯誤，∵HB//EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB:FC=HB:EC，故此選項⑤正確.故選：C【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，熟練地應用旋轉的性質以及相似三角形的性質是解決問題的關鍵.5、C【解題分析】

連接AE，只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【題目詳解】解：如圖，連接AE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，

∵EB=EC，

∴AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵∠BAC=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°，

故選：C．【題目點撥】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質、線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．6、B【解題分析】

由S陰影=S△OAE-S扇形OAF，分別求出S△OAE、S扇形OAF即可；【題目詳解】連接OA，OD

∵OF⊥AD，

∴AC=CD=，

在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，

則∠DOA=120°，OA=2，

∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2

∴AE=2，S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故選B.【題目點撥】考查了切線的判定和性質；能夠通過作輔助線將所求的角轉移到相應的直角三角形中，是解答此題的關鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．7、A【解題分析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【題目詳解】由三視圖可知主視圖為一個側面，另外兩個側面全等，是長×高=×4=，所以側面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項.【題目點撥】本題考查了由三視圖求側面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)圓的弦的性質，連接DC，計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.【題目詳解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝．故選：C．【題目點撥】本題主要三角函數(shù)的計算,結合考查圓性質的計算，關鍵在于利用等量替代原則.9、A【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【題目詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵10、B【解題分析】

∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，…，∴最后一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.故選B．【題目點撥】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2或2．【解題分析】解：本題有兩種情形：（2）當點C在線段AB上時，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案為2或2．點睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．12、（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解題分析】

由P（﹣3，﹣4）可知，P到原點距離為5，而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過原點分別與x軸、y軸交于另外一點，共有三個．【題目詳解】解：∵P（﹣3，﹣4）到原點距離為5，而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過原點且分別交x軸、y軸于另外兩點（如圖所示），∴故坐標軸上到P點距離等于5的點有三個：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．13、±1【解題分析】試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪的性質（），可知|a|=1，座椅可知a=±1.14、1【解題分析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和．則第8個數(shù)為13+8=21；第9個數(shù)為21+13=34；第10個數(shù)為34+21=1．故答案為1．點睛：此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化，解答此類題目的關鍵是要求學生通對題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認真進行分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題．此類題目難度一般偏大．15、xy（x﹣y）【解題分析】原式=xy（x﹣y）．故答案為xy（x﹣y）．16、x≠3【解題分析】由題意得x-3≠0,∴x≠3.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）4，；（2）旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.【解題分析】

（1）連接AB，根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長，從而得出點A的坐標，則得出正方形AOBC的面積；

（2）根據(jù)旋轉的性質可得OA′的長，從而得出A′C，A′E，再求出面積即可；

（3）根據(jù)P、Q點在不同的線段上運動情況，可分為三種列式①當點P、Q分別在OA、OB時，②當點P在OA上，點Q在BC上時，③當點P、Q在AC上時，可方程得出t．【題目詳解】解：（1）連接AB，與OC交于點D，四邊形是正方形，

∴△OCA為等腰Rt△，∴AD=OD=OC=2，

∴點A的坐標為.4，.（2）如圖∵四邊形是正方形，∴，.∵將正方形繞點順時針旋轉，∴點落在軸上.∴.∴點的坐標為.∵，∴.∵四邊形，是正方形，∴，.∴，.∴.∴.∵，，∴.∴旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.（3）設t秒后兩點相遇，3t=16，∴t=①當點P、Q分別在OA、OB時，∵,OP=t，OQ=2t∴不能為等腰三角形②當點P在OA上，點Q在BC上時如圖2，當OQ=QP，QM為OP的垂直平分線，

OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，

t=2（2t-4），

解得：t=．③當點P、Q在AC上時，不能為等腰三角形綜上所述，當時是等腰三角形【題目點撥】此題考查了正方形的性質，等腰三角形的判定以及旋轉的性質，是中考壓軸題，綜合性較強，難度較大．18、（1）詳見解析；（2）1.【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結論．【題目詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質，角平分線定義，平行線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．19、x≤1，解集表示在數(shù)軸上見解析【解題分析】

首先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集．【題目詳解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括號，得：3x﹣2x+2≤3，移項，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同類項，得：x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集．20、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）點P的坐標是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．【解題分析】分析：（1）先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x，可得出y=8，求得點A（4，8），再根據(jù)點A與B關于原點對稱，得出B點坐標，即可得出k的值；（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．（3）由于雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那么△POA的面積就應該是四邊形面積的四分之一即1．可根據(jù)雙曲線的解析式設出P點的坐標，然后表示出△POA的面積，由于△POA的面積為1，由此可得出關于P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標．詳解：（1）∵點A在正比例函數(shù)y=2x上，∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x，解得y=8，∴點A（4，8），把點A（4，8）代入反比例函數(shù)y=，得k=32，（2）∵點A與B關于原點對稱，∴B點坐標為（﹣4，﹣8），由交點坐標，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函數(shù)圖象是關于原點O的中心對稱圖形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形，∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×224=1，設點P的橫坐標為m（m＞0且m≠4），得P（m，），過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，∵點P、A在雙曲線上，∴S△POE=S△AOF=16，若0＜m＜4，如圖，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴（8+）?（4﹣m）=1．∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），∴P（﹣7+3，16+）；若m＞4，如圖，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴×（8+）?（m﹣4）=1，解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），∴P（7+3，﹣16+）．∴點P的坐標是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．利用數(shù)形結合的思想，求得三角形的面積．21、（1）本次抽查的學生人數(shù)是120人；（2）見解析；（3）126；（4）該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有500人．【解題分析】

（1）本次抽查的學生人數(shù)：18÷15%＝120（人）；（2）A：結伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18＝30（人），據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數(shù)360°×＝126°；（4）估計該校“家人接送”上學的學生約有：2000×25%＝500（人）．【題目詳解】解：（1）本次抽查的學生人數(shù)：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的學生人數(shù)是120人；（2）A：結伴步行人數(shù)