兩個基本原理（鄭時坤）

提出問題:我校目前正舉行高二籃球賽，比賽分三個階段第一階段將參加比賽的28個班分成7個小組，每組4個隊，實行單循環(huán)賽；第二階段將7個小組產(chǎn)生的前2名共14個隊分成7個組，每組2個隊比賽；第三階段：將產(chǎn)生的7個小組第1名進行單循環(huán)賽，確定1-7名；7個小組第2名進行單循環(huán)，確定8-14名。我們關(guān)心：一共要進行多少場比賽呢？分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理(一)湖南隆回二中鄭時坤引入

春天來了，要從邵陽去張家界旅游，可以乘火車，也可以乘汽車。我們怎樣選擇自己的出行呢？把它抽象成一個簡單的數(shù)學(xué)問題.問題1.1從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.一天里火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？乙地甲地引入問題1.1

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.一天里火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？共有3＋2＝5種不同的走法．火車1火車2火車3汽車1汽車2乙地甲地問題1.2上述每一類的每種方法能否單獨實現(xiàn)從甲地到乙地的目的？問題1.3上一個問題中若除了火車和汽車外，還可以乘飛機。一天中飛機有4個航班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地有多少種不同的走法？共有3+2+4=9種不同走法。建構(gòu)分類計數(shù)原理

完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有

N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法．(2)任意兩類方法之間沒有公共部分；(3)分類要不重不漏。(1)各類中的每種方法都能獨立完成這件事；運用分類計數(shù)原理時注意：講授新課

從甲地到乙地，先乘火車到丙地，第二天再乘汽車到乙地．一天中從甲地到丙地火車有3班，從丙地到乙地汽車有2班．那么，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？共有3×2＝6種不同的走法．引入甲地火車1火車2火車3汽車1汽車2丙地乙地分步計數(shù)原理

完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有

N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．建構(gòu)運用分步計數(shù)原理時注意：（2）分步步驟要明確。講授新課（1）各步之間相互依存，只有各個步驟完成了，這件事才算完成。兩個原理的相同之處：

分類計數(shù)原理針對“分類”問題，各種方法相互獨立．各類中任何一種方法都能夠完成這件事．

分步計數(shù)原理針對“分步”問題，各步相互依存，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．兩個原理的不同之處：講授新課都是計算做一件事的不同方法種數(shù)例1

書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．⑴從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？⑵從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？(分類計數(shù)原理)(分步計數(shù)原理)運用課堂練習(xí)教科書P.97練習(xí)第2題

現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生3名，高中二年級的學(xué)生5名，高中三年級的學(xué)生4名．⑴從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？⑵從三個年級的學(xué)生中各選1人參加外賓的活動，有多少種不同的選法？⑴3＋5＋4=12(分類計數(shù)原理)⑵3×5×4=60(分步計數(shù)原理)運用例2隆回的部分電話號碼是0739838####，后面四個數(shù)字均來自0-9這里邊10個數(shù)，問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼？運用解：根據(jù)分步計數(shù)原理，4個撥號盤上各取

1個數(shù)字組成的四位數(shù)字號碼的個數(shù)是：N＝10×10×10×10＝答：可以組成個不同的電話號碼。運用變式一：若要求最后4個數(shù)字各不重復(fù)，則又有多少種不同的電話號碼？解：N=10×9×8×7=5040運用變式二：花門區(qū)域的電話號碼為07398380###和07398381###，后面三個數(shù)字均來自0-9這里邊10個數(shù)，問花門這一區(qū)域可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼？解：第一類07398380###，有10×10×10=1000種不同的電話號碼；第二類07398381###，有10×10×10=1000種不同的電話號碼。故共有1000+1000=2000種不同的電話號碼。運用例3要從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員、體育委員，有多少種不同的選法？解：根據(jù)乘法原理，N=5×4×3=60答：共有60種不同的選法。

變式（10年高考全國卷）：從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_____種。（用數(shù)字作答）36通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，談?wù)勀?/p>