2024屆上海市寶山區(qū)通河中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆上海市寶山區(qū)通河中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.2．一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為A. B.C. D.3．設(shè)，則等于A. B.C. D.4．的值等于（）A. B.C. D.5．下題中，正確的命題個數(shù)為（）①函數(shù)的定義域為；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動的，則經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度A.1 B.2C.3 D.46．已知函數(shù)且，則實數(shù)的范圍（）A. B.C. D.7．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.8．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.9．圓和圓的公切線有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條10．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）11．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或12．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.2二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓有且僅有三個點到直線l：的距離為1，則實數(shù)c的取值集合是______14．如果函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的值為______15．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)的值域為_________.16．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，那實數(shù)的取值范圍為________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.18．2021年秋季學(xué)期，某省在高一推進新教材，為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進行相關(guān)學(xué)科培訓(xùn)，培訓(xùn)后舉行測試（滿分100分），從該市參加測試的數(shù)學(xué)老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計他們的測試分?jǐn)?shù)，將成績分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值以及這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）估計全市老師測試成績的平均數(shù)（同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點值代替）和第50%分?jǐn)?shù)位（保留兩位小數(shù)）；（3）若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔(dān)當(dāng)分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率19．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍20．給定函數(shù)，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數(shù)的解析式并畫出其圖象；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．在①是函數(shù)圖象的一條對稱軸，②函數(shù)的最大值為2，③函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)是1這三個條件中選取兩個補充在下面題目中，并解答已知函數(shù)，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域22．化簡下列各式：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結(jié)合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【點睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、D【解析】，又，故選D考點：扇形弧長公式3、D【解析】由題意結(jié)合指數(shù)對數(shù)互化確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)的運算性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、D【解析】利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】.故選：D5、B【解析】對于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對于④，計算出經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度即可判斷.【詳解】解：對于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故①正確；對于②，命題，的否定為:，故②錯誤；對于③，若函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無法得出函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調(diào)，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，根據(jù)題意經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度為，故④正確，所以正確的個數(shù)為2個.故選：B.6、B【解析】根據(jù)解析式得，進而得令，得為奇函數(shù)，，進而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因為為奇函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.7、A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【點睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題8、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為半個圓柱，故體積為.9、C【解析】分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以兩圓有且僅有三條公切線，故選C.點睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.10、C【解析】將5個函數(shù)的解析式化簡后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（5）與對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.11、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達(dá)定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.12、A【解析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】因為圓心到直線的距離為，所以由題意得考點：點到直線距離14、【解析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，列方程求出，得到，進而得到，利用換元法，即可求出的值域【詳解】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，的最大值為，最小值為，解得，則函數(shù)，則函數(shù)，，令，則，令，由得，，所以，的值域為故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：解題關(guān)鍵在于求出后，利用換元法得出，，進而求出的范圍，即可求出所求函數(shù)的值域，難度屬于中檔題16、【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設(shè)x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝18、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解析】（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得a的值，根據(jù)頻數(shù)的計算可求得測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算中位數(shù)，即可求得第50%分?jǐn)?shù)位；（3）列舉出所有可能的抽法，再列出第四組至少有1名老師被抽到可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【小問1詳解】由題意得：，解得；這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)為（人）；【小問2詳解】平均數(shù)為：（分），設(shè)中位數(shù)為m,且，則，解得，故第50%分?jǐn)?shù)位76.67分；【小問3詳解】第三組頻率為，第四組頻率為，第五組頻率為，故從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，三組人數(shù)為3人，2人和1人，記第三組抽取人為,第四組抽取的人為,第五組抽取的人為,則抽取2人的所有情況如下：共15種，其中第四組至少有1名老師被抽到的抽法有共9種，故第四組至少有1名老師被抽到的概率為.19、（1）2+（2）2,1+2【解析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依題意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小問1詳解】解：因為∠ADB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因為∠CDB=θ，所以BE=BDsinθ=2則S==2==2因為0<θ<π2，-π當(dāng)2θ-π3=π2時，即θ=5π【小問2詳解】解：DA+DB+DE=2設(shè)t=cosθ+sin所以2cosθsin因為t=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范圍2,1+220、（1），作圖見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法進行求解并畫出圖象即可；（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】①當(dāng)即時，，則，②當(dāng)即或時，，則，故圖象如下：【小問2詳解】由（1）得，當(dāng)時，，則在上恒成立等價于在上恒成立.令，，原問題等價于在上的最小值.①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，則，故.②當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，由時，，故不合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.21、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解