北京理工大附中2024屆數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題含解析

北京理工大附中2024屆數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在上存在零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.3．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.4．設的兩根是，則A. B.C. D.5．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.16．為參加學校運動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學中隨機選出兩位同學擔任護旗手，那么甲同學被選中的概率是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.8．下列關于函數(shù)，的單調性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B.在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D.在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)9．若，，則等于（）A. B.3C. D.10．當點在圓上變動時，它與定點的連線的中點的軌跡方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為____________.12．函數(shù)的最大值是__________13．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____14．函數(shù)的定義域是______________15．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.16．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設向量，且與不共線（1）求證：；（2）若向量與的模相等，求.18．已知不等式的解集為或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.19．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為已知條件，求實數(shù)的取值范圍20．某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關系：，．當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量（1）求平衡價格和平衡需求量；（2）若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積①當市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值；②當市場銷售額取得最大值時，為了使得此時市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？21．已知函數(shù).(1)當時，求方程的解；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)零點存在定理及函數(shù)單調性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因為在上單調遞增,根據(jù)零點存在定理可得,解得.故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)單調性的判斷,零點存在定理的應用,根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎題.2、C【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C3、A【解析】先求出一個周期內不等式的解集，再結合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當時，因為的周期為所以不等式的解集為故選：A.4、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D5、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.6、C【解析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學中隨機選出2位同學擔任護旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2位擔任護旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【點睛】本題考查通過組合的應用求基本事件和古典概型求概率，考查學生的計算能力，比較基礎7、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數(shù)解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內有：，它們的和為故選：D8、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調性即可求解【詳解】解：因為的單調遞增區(qū)間為，，，單調遞減區(qū)間為，，，又，，所以函數(shù)在，上是增函數(shù)，在，和，上是減函數(shù)，故選：D9、A【解析】根據(jù)已知確定，從而求得，進而求得，根據(jù)誘導公式即求得答案.【詳解】因為，，所以，則，故，故選：A10、D【解析】設中點的坐標為，則，利用在已知的圓上可得的中點的軌跡方程.【詳解】設中點的坐標為，則，因為點在圓上，故，整理得到.故選：D.【點睛】求動點的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設出動點的坐標，已知條件可用動點的坐標表示，化簡后可得動點的軌跡方程，化簡過程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動點是否滿足一些幾何性質，如圓錐曲線的定義等；②動點轉移：設出動點的坐標，其余的點可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動點軌跡方程；③參數(shù)法：動點的橫縱坐標都可以用某一個參數(shù)來表示，消去該參數(shù)即可動點的軌跡方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)階梯水價，結合題意進行求解即可.【詳解】解：當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，顯然用水量超過，當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：12、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時，可先設t＝sinx±cosx，轉化為關于t的二次函數(shù)求最值（或值域）13、【解析】設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎題.14、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域為故答案為：15、11【解析】畫出函數(shù)圖像，利用對數(shù)運算及二次函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.16、①.②.【解析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域為，值域為.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)或.【解析】（1）先求出，再計算的值，發(fā)現(xiàn)，得。（2）先利用向量的坐標表示求出，的坐標，通過，列方程求出?！驹斀狻拷猓海?）證明：由題意可得，，，.（2）向量與的模相等，，.又，，解得，，又或.【點睛】本題考查向量垂直，向量的模的坐標表示，注意計算不要出錯即可。18、（1）；；（2）【解析】（1）利用二次不等式的解集與相應的二次方程的根的關系，判斷出1，2是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出，的值（2）將，的值代入不等式，將不等式因式分解，求出二次不等式的解集【詳解】解：（1）不等式的解集為或，2是方程的兩個根由根與系數(shù)的關系得到：；；（2）因為，所以所以，所以所以的解集為19、（1）（2）答案見解析【解析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；（2）選①，根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點的關系，列出不等式組即可求解，選②，先求出，再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點位置關系列出不等式組即可求解，選③，得到，根據(jù)數(shù)軸端點位置關系列出不等式組即可求解.【小問1詳解】因為，所以，又因為，所以【小問2詳解】若選①：則滿足或，所以的取值范圍為或若選②：所以或，則滿足，所以的取值范圍為若選③：由題意得，則滿足所以的取值范圍為20、（1）平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．（2）①市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值．②政府應該對每件商品征7.5元【解析】（1）令，得，可得，此時，從而可得結果；（2）①先求出，從而得，根據(jù)二次函數(shù)的性質分別求出兩段函數(shù)的最值再比較大小即可的結果；②政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，根據(jù)可得結果.試題解析：（1）令，得，故，此時答：平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件（2）①由，，得，由題意可知：故當時，，即時，；當時，，即時，，綜述：當時，時，答：市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值②設政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，故，令，得，由題意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府應該對每件商品征7.5元.【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.理解本題題意的關鍵是構造分段函數(shù)，構造分段函數(shù)時，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(