專(zhuān)題01壓強(qiáng)計(jì)算（柱體切割疊放）-上海市2024年中考復(fù)習(xí)資料匯編（培優(yōu)專(zhuān)用）

專(zhuān)題01壓強(qiáng)計(jì)算——柱體切割疊放一、常見(jiàn)題目類(lèi)型1．只切割不疊放：將甲、乙（或一個(gè)）柱形物體沿水平（或豎直）方向切去某一厚度（體積或質(zhì)量）（如圖1）。圖1圖1甲乙圖2甲乙2．只疊放不切割：柱形物體中的一個(gè)疊放到另一個(gè)物體上，（如圖2）。3．切割加疊放：柱形物體（如圖3）。hh圖3甲乙乙甲甲乙圖44．柱體旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)柱形物體平放、側(cè)放或豎放。二、常用到的基礎(chǔ)知識(shí)1.壓強(qiáng)：p＝F/Sp=ρgh（只適用于柱體）2.密度：ρ=m/V3.柱體對(duì)水平面壓力的大小等于柱體的重力大?。篎=G=mg4.柱形物體的體積：V=sh（長(zhǎng)方體）V=h3（立方體）柱體的底面積：S=abS=h2（立方體）5.力的概念：力的平衡、壓力。三、常用的分析方法1.壓強(qiáng)的變化量計(jì)算：ΔP=ΔF/S（具有普遍意義）；ΔP=ρgΔh（柱形物體可用）數(shù)學(xué)方法：ΔP=P1P2。2.壓力的變化量計(jì)算：ΔF=Δmg、ΔF=ΔpS、ΔF=mg/n（n為切割比例）或ΔF=F1F2等分析計(jì)算。四、例題分析【例題1】（2021寶山一模題）如圖9所示，質(zhì)量均為m的實(shí)心均勻圓柱體A、B豎直放置在水平地面上。已知A的密度和高度分別為4ρ和5h，B的密度和高度分別為5ρ和8h。①試求A、B對(duì)地面壓強(qiáng)之比pA:pB。②為了使A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，可以在它們上部沿水平方向分別截去相同的______（選填“質(zhì)量”、“高度”、“體積”或“無(wú)法實(shí)現(xiàn)”），并通過(guò)計(jì)算簡(jiǎn)述你的理由。【答案】①1:2；②體積，見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）實(shí)心圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)可用p＝ρgh進(jìn)行計(jì)算p或者根據(jù)p＝F/S進(jìn)行計(jì)算：因?yàn)閙A=mB所以ρASp（2）A、B質(zhì)量相同，壓力相等，根據(jù)p＝F/S，因?yàn)閜A:pB=1:2，所以SA:SB=2:1若截去相同的質(zhì)量，則剩余的質(zhì)量相等，即壓力相等，SA:SB=2:1，所以對(duì)地面的壓強(qiáng)是不相等，可見(jiàn)在它們上部沿水平方向分別截去相同的質(zhì)量不行。若截去相同的高度，則剩余的高度為hA＜hB，因?yàn)槊芏圈袮＜ρB，所以對(duì)地面的壓強(qiáng)pA＜pB，可見(jiàn)在它們上部沿水平方向分別截去相同的高度不行。若截去相同的體積，A、B質(zhì)量相同m，A的密度ρA=4ρ，B的密度ρB=5ρ，根據(jù)ρ=m/V可知VA＞VB，則剩余的體積VA余＞VB余，A、B剩余的高度存在三種可能情況：hA余＞hB余，hA余=hB余，hA余＜hB余。則對(duì)地面的壓強(qiáng)也存在三種可能情況：pA＞pB，pA=pB，pA＜pB，可見(jiàn)在它們上部沿水平方向分別截去相同的體積可行。設(shè)切去的體積為VX，則剩余的壓強(qiáng)為p=ρg（hΔh）ρV即切去的體積小于A或B的體積，該方法可以。乙乙甲圖13【答案】①1千克；②980帕；③（a）甲沿水平方向切，乙沿豎直方向切；（b）0.2m?！窘馕觥竣賛甲＝ρ甲V甲＝1×103千克/米3×1×103米3＝1千克②p甲＝ρ甲gh甲＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕③分析：（a）將甲、乙各切去一半的體積，并將切去的部分疊放在對(duì)方剩余部分的上方時(shí)，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)不變，即壓力沒(méi)有發(fā)生變化，進(jìn)行推理可知：甲、乙各一半體積的重力是相等的。若甲先沿豎直方向切，根據(jù)p=ρgh可知，對(duì)地面的壓強(qiáng)不變，當(dāng)把乙切掉部分疊放到甲剩余部分上時(shí)，此時(shí)甲對(duì)地面增大的壓強(qiáng)△p甲>0，與已知的△p甲=0矛盾，所以甲一定沿水平方向切。若乙沿豎直方向切，根據(jù)p=ρgh可知，對(duì)地面的壓強(qiáng)不變，當(dāng)把甲切掉部分疊放到乙剩余部分上時(shí)，此時(shí)乙對(duì)地面增大的壓強(qiáng)△p乙>0，符合題意，所以乙一定沿豎直方向切。（b）由以上分析可知，甲、乙各一半體積的重力是相等的，即甲乙的重力相等，所以切去部分的壓力為△F乙=△F甲=G甲/2=m甲g/2乙的受力面積為S乙'=S乙/2=h乙2/2根據(jù)△p乙=245帕，△p乙＝△F乙/S乙'＝m甲g/2S乙'△解得h乙米【例題3】（2021嘉定一模題）如圖10所示，棱長(zhǎng)分別為米和米的實(shí)心立方體A、B放置在水平地面上，物體A、B的質(zhì)量均為8千克。求：AAB圖10①物體A的密度ρA。②物體B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)pB。③小明設(shè)想在A、B兩物體中選擇某一物體沿豎直或水平方向截取一定質(zhì)量Δm，并將截取部分Δm置于對(duì)方的上表面，使此時(shí)它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)pA′＝pB′。上述做法是否都可行？請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)寫(xiě)出滿足pA′＝pB′時(shí)的截取和放置方式，并計(jì)算出Δm?！敬鸢浮竣?×103千克/米3；②牛；③不都可行，水平切B放置在A上表面可行，千克。【解析】①ρA＝mA/VA＝8千克/（米）3＝1×103千克/米3②FB＝GB＝mBg＝8千克牛/千克＝牛pB＝FB/SB＝牛米)2＝7840帕③∵mA＝mB∴對(duì)水平地面的壓力FA＝FB由于SA＞SB故對(duì)水平地面的壓強(qiáng)pA＜pB∴無(wú)論豎直切還是水平切，只能為切B放置在A上表面。若豎直切，將截取部分Δm置于A的上表面，B對(duì)地面的壓強(qiáng)不變，根據(jù)pA′＝pB′＝pB即（mA＋Δm）g/SA＝mBg/SB（8千克＋Δm）/（米）2＝8千克/（米）2Δm＝24千克＞mB∴豎直切不可行若水平切根據(jù)pA′＝pB′即（mA＋Δm）g/SA＝（mBΔm）g/SB（8千克＋Δm）/（米）2＝（8千克－Δm）/（米）2Δm＝千克∴水平切B放置在A上表面可行，Δm＝千克五、綜合訓(xùn)練圖圖10甲乙【答案】①1960帕；②2940帕。p甲＝gh=2×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=1960帕=2\*GB3②ΔF甲=G乙=F乙=p乙S乙=p甲S甲Δp甲=ΔF甲/S甲=p甲S甲/S甲=p甲p甲+Δp甲p甲=2940帕2．（2022閔行區(qū)二模）如圖13（a）所示，實(shí)心均勻長(zhǎng)方體磚塊放置在水平地面上。①若磚塊的質(zhì)量為2千克、高為米、底面積為2×102米2，求磚塊的密度ρ和磚塊的重力G。②將磚塊沿虛線斜切為相等的兩塊，然后將它們分開(kāi)放置于水平地面，如圖13（b）所示。若它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為p1、p2，求斜切之前磚塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p（用題中的字母表示）。圖圖13（a）圖13（b）【答案】①2×103千克/米3，牛；②3見(jiàn)解析?！窘馕觥竣賄=2×102米2×米=1×103米3ρ=m/V=2千克/（1×103米3）=2×103千克/米3G=mg=2千克×牛/千克=牛②設(shè)斜切后兩塊磚塊的重力均為G，按圖13（b）所示放置時(shí)，磚塊對(duì)地面的壓力分別為F1、F2，則F1＝F2＝G，受力面積分別為S1、S2∴S1＝F1/p1＝G/p1S2＝F2/p2＝G/p2p＝F/S＝2G/（S1＋S2）＝2G/（G/p1＋G/p2）p＝2p1p2/(p1＋p2)3.（2021黃浦二模題）如圖8所示，豎放在水平地面上的長(zhǎng)方體，三條棱長(zhǎng)分別為米、米、米，密度為2×103千克/米3。圖圖8米米米①求該長(zhǎng)方體的質(zhì)量m。②求該長(zhǎng)方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p。③為了使該長(zhǎng)方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為490帕，擬采取的方法有：將長(zhǎng)方體平放或側(cè)放后，沿水平方向在上部切去一定質(zhì)量Δm。若要使切去的質(zhì)量Δm較小，請(qǐng)說(shuō)明采取的放置方法及理由，并求出Δm的較小值?！敬鸢浮竣?千克；②3920帕；③.【解析】①m×103千克/米3米米米＝2千克②p＝h＝×103千克/米3牛/千克米＝3920帕③Δm＝mG′/g＝mF′/g＝m（p′S′）/g因?yàn)閙、p′、g均不變，要使Δm小，所以S′需大，應(yīng)平放。Δm＝2千克（490帕米米）牛/千克＝1千克（其他方法合理也得分）4.（2021浦東新區(qū)一模題）兩個(gè)形狀大小完全相同的均勻?qū)嵭拈L(zhǎng)方體放在水平地面上。對(duì)地面壓強(qiáng)旋轉(zhuǎn)前旋轉(zhuǎn)后p甲(帕)29401176P乙(帕)2940圖圖8甲乙ahha①若甲的質(zhì)量為8千克、體積為2×103米3，求甲的密度ρ甲。②若乙的重力為50牛、底面積為×102米2，求乙對(duì)地面的壓強(qiáng)p乙。③若甲豎放、乙平放，將它們均順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖8所示，旋轉(zhuǎn)前后它們對(duì)地面的壓強(qiáng)如下表所示，求旋轉(zhuǎn)后乙對(duì)地面的壓強(qiáng)?！敬鸢浮竣?×103千克/米3；②2×103帕；③7350帕。【解析】①ρ甲=m甲V甲=8千克2×10-3米3②F乙=G乙=50牛 p乙=F乙S乙=50牛2.5×10-2③甲、乙均是自由放在水平地面上的柱形物體p柱=ρ柱gh柱 ppp'乙=p'甲p乙p甲5.（2021普陀一模題）將實(shí)心均勻圓柱體A、B放置在水平地面，對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為1960帕和1176帕，已知圓柱體A的密度為2×103千克/米3。①求圓柱體A的高度hA。②若圓柱體A、B的底面積、高度關(guān)系如右表所示。圓柱體圓柱體底面積高度AS5hB3S3h（a）求圓柱體B的密度ρB。（b）現(xiàn)將圓柱體A沿水平方向截取一定高度疊放在圓柱體B的中央，則A、B對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變化量分別為?pA和?pB，求?pA與?pB的比值?！敬鸢浮竣倜?；②（a）2×103千克/米3，（b）3.【解析】①hA＝pA/ρAg＝1960帕/2×103千克/米3牛/千克＝米②（a）pA︰pB＝（ρAghA）︰（ρBghB）1960帕︰1176帕＝（ρA5h）︰（ρB3h）ρB＝ρA＝2×103千克/米3（b）?pA︰?pB＝（?FA/SA）︰（?FA/SB）＝（ρAg?h）︰（ρAg?hS/3S）＝3S︰S＝36.（2020虹口二模）如圖10所示，形狀、體積相同的長(zhǎng)方體甲、乙置于水平地面，甲的質(zhì)量為5千克、底面積為米2，乙的質(zhì)量為千克。①求甲對(duì)水平地面的壓力F甲。②求甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p甲。③若將它們順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)甲對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量Δp甲為7350帕，求乙對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量Δp乙。圖10乙甲甲乙【答案】①49牛；②2.45×103帕；③11025帕?！窘馕觥竣貴甲＝G甲＝m甲g＝5千克千克＝49牛②p甲＝F甲/S甲＝49牛米2＝2.45×103帕③ρ甲:ρ乙=m甲/V:m乙/V=m甲:m乙=5千克:千克=2:3Δp甲：Δp乙＝ρ甲gΔh:ρ乙gΔh＝ρ甲:ρ乙＝2:3∴Δp乙＝p甲＝1.5×7350帕=11025帕7.（2020閔行二模）實(shí)心均勻柱體放置在水平地面上。該柱體的體積為3×103米3、密度為2×103千克/米3，對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p。⑴求該柱體的質(zhì)量。⑵求該柱體對(duì)水平地面的壓力。⑶若將該柱體沿豎直方向切下一部分，并將切下部分疊放在剩余部分上方，疊放后它對(duì)水平地面的壓強(qiáng)變?yōu)椋笄腥ゲ糠值馁|(zhì)量Δm。【答案】①6千克；②牛；③千克。【解析】①m＝ρV＝2×103千克/米3×3×103米3＝6千克②該柱體對(duì)水平地面的壓力F=G=mg=6千克牛/千克牛。③因?yàn)閴毫不變，根據(jù)P=F/S可知，PS=P?S?S?/S=P/P?=4/5切去一部分后，柱體的底面積為S?，則S?=4/5S切去的底面積為ΔS=1/5S，切去的質(zhì)量為Δm/m=ρΔSh/ρSh=1/5，Δm=m/5=千克8．（2020年黃浦一模）如圖10所示，實(shí)心均勻正方體甲和實(shí)心均勻圓柱體乙置于水平地面，已知甲的質(zhì)量為2千克，邊長(zhǎng)為米。圖圖10甲乙①求甲的密度ρ甲。②求甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲。③若圓柱體乙的底面積是甲底面積的一半，且甲、乙對(duì)水平地面的壓力相等。現(xiàn)將乙沿水平方向切去一部分，使乙與甲等高，已知乙的壓強(qiáng)變化了980帕，求乙的密度ρ乙?！敬鸢浮竣?×103千克/米3；②1960帕；③3000千克/米3【解析】①ρ甲＝m甲/V甲＝2千克/（0.1米）3＝2×103千克/米3②p甲＝F甲/S甲＝G甲/S甲＝m甲g/S甲＝2千克×9.8牛千克/（0.1米）2＝1960帕③F甲＝F乙p甲S甲＝p乙S乙S甲＝2S乙p乙＝2p甲＝2×1960帕＝3920帕＝p''乙3920帕－980帕）/（9.8牛/千克×0.1米）3000千克/米39．（2020年靜安一模）質(zhì)量均為60千克的均勻圓柱體A、B放置在水平地面上。A的底面積為米2，A的密度為2.0×103千克/米3，B的高度為米。圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)截取前截取后pA（帕）1960pB（帕）2940①求圓柱體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)pA。②現(xiàn)分別從圓柱體A、B上部沿水平方向截取相同的厚度h，截取前后兩圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)值（部分）記錄在右表中。（a）求圓柱體B的密度B。（b）求圓柱體B剩余部分的質(zhì)量mB剩；【答案】①3920帕；②（a）0.8×103千克/米3；（b）44千克?！窘馕觥竣?EQ\F(F,S)=EQ\F(G,S)=EQ\F(mg,S)=EQ\F(牛/千克米2)=3920帕②（a）ρB=EQ\F(B,hB)=EQ\F(2940帕米)=0.8×103千克/米3（b）?hA=EQ\F(?A,ρA)=EQ\F(3920帕－1960帕×103千克/米3)米?hB=?hAmB剩EQ\F(0.275,0.375)mB44千克10．（2019長(zhǎng)寧二模）如圖11所示，質(zhì)量為10千克的實(shí)心圓柱體置于水平地面上，其底面積為EQ2×102米2。圖圖11①求地面受到的壓力F。②求地面受到的壓強(qiáng)p。③現(xiàn)將圓柱體沿水平方向切去米的高度，圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)變化量為3920帕，求圓柱體的密度ρ和原來(lái)的高度h?！敬鸢浮竣?；②4900帕；③米?！窘馕觥竣貴＝G＝mg＝10千克牛/千克=98牛EQ②EQp＝\F(F,S)＝\F(98牛,2×10\s\up5(2)米\s(2))＝4900帕EQ③EQρ＝\F(p,gh)＝\F(3920帕牛/千克米)＝2000千克/米\s\up2(3)EQh＝\F(p,ρg)＝\F(4900帕,2000千克/米\s\up5牛/千克)＝米11.（2019寶山一模）如圖12所示，質(zhì)量為240千克，邊長(zhǎng)分別為米、米和1米的實(shí)心長(zhǎng)方體豎立在水平地面上。⑴求該長(zhǎng)方體的密度ρ。⑵若沿豎直（或水平）方向?qū)㈤L(zhǎng)方體一分為二，再將它們重新放置在水平地面上，使得地面受到的壓力大小不變、地面受到的壓強(qiáng)均勻且比切割前的壓強(qiáng)要小些。(a)請(qǐng)你說(shuō)明一種滿足上述要求的切割部位和放置方式。(b)求出它對(duì)水平地面的最小壓強(qiáng)p最小。米米米1米圖12【答案】（1）2×103千克/米3；（2）沿著頂部長(zhǎng)方形的對(duì)角的連線，順著豎直方向向下切割，再將它們并排放置在水平地面上；2352帕?！窘馕觥竣臯＝a×b×h＝米米×1米＝米3ρ=m/V＝240千克米3＝2×103千克/米3⑵(a)若在長(zhǎng)方體的中部沿水平方向?qū)㈤L(zhǎng)方體切割成兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，再將它們并排放置在水平地面上，則地面受到的壓力仍為原來(lái)長(zhǎng)方體的重，而地面受到壓力的受力面積為原來(lái)的兩倍，因此根據(jù)壓強(qiáng)定義式p′＝F′/S′＝G0/（2S0）＝P0/2＜P0(b)沿著頂部長(zhǎng)方形的對(duì)角的連線，順著豎直方向向下切割，使一個(gè)長(zhǎng)方體變?yōu)閮蓚€(gè)完全相同的三棱柱，再將它們的截面與地面接觸、且并排放置在水平地面上，這樣地面受到的壓力仍為原來(lái)長(zhǎng)方體的重，而地面受到壓力的受力面積為最大。S最大＝2（a2+b2）h＝2（（0.3米）2+p最?。紽/S大=m0g/S大=mg/S=(240千克牛/千克)/1米2=2352帕12.（2019靜安一模）質(zhì)量、底面積均相等的均勻圓柱體M、N豎直置于水平地面上，M的質(zhì)量為40千克，N的密度為×103千克/米3。 ①求圓柱體M對(duì)地面的壓力FM。 ②現(xiàn)分別從圓柱體M、N的上部沿水平方向截取相同的體積，截取前后兩圓柱體對(duì)地面的部分壓強(qiáng)值記錄在右表中。圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)截取前截取后pM（帕）39201960pN（帕）2156（a）問(wèn)截取前圓柱體N對(duì)地面的壓強(qiáng)pN，并說(shuō)明理由。（b）求圓柱體N被截取部分的高度?hN和質(zhì)量?mN；【答案】①；②（a）3920帕；（b）18千克?！窘馕觥竣貵MmMg牛/千克②（a）=3920帕=EQ\F(F,S)=EQ\F(G,S)=EQ\F(mg,S)M、N的質(zhì)量、底面積均相等==3920帕（b）?hN=EQ\F(?N,ρN)=EQ\F(3920帕－2156帕×103千克/米3)米?mNEQ\F(?N,g)mNEQ\F(N,g)EQ\F(?mN,mN)EQ\F(?pN,pN)?mNEQ\F(?pN,pN)mNEQ\F(3920帕－2156帕,3920帕)13.（2019長(zhǎng)寧一模）如圖12所示，實(shí)心均勻正方體甲、乙放置在水平地面上，它們的重力G均為90牛，甲的邊長(zhǎng)a為米，乙的邊長(zhǎng)b為米。求：圖12圖12甲乙①正方體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲；EQ②若沿水平方向?qū)⒓住⒁医厝ハ嗤暮穸圈后，它們剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲′和p乙′相等，請(qǐng)計(jì)算截去的厚度Δh。【答案】①1000帕；②0.16米?！窘馕觥縀Q①EQp\s\do2(甲)＝\F(F\s\do2(甲),S\s\do2(甲))＝\F(G,a\s\up2(2))＝\F(90牛,9×10\s(2)米\s(2))＝1000帕EQ②EQp\s(?,甲)＝p\s(?,乙)ρ甲g（a?Δh）＝ρ乙g（b?Δh）EQ\F(G,ga\s\up2(3))（a?Δh）＝\F(G,gb\s\up2(3))（b?Δh）EQb\s\up2(3)（a?Δh）＝a\s\up2(3)（b?Δh）8×103米3（米?Δh）＝27×103米3（米?Δh）EQΔh＝\F(3,19)米≈米14．邊長(zhǎng)為①求甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲；②求乙對(duì)地面的壓力F乙；③為使甲、乙對(duì)地面壓強(qiáng)相同，小李設(shè)想將甲、乙分別沿水平方向和豎直方向切去相同厚度h，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷是否可行。【答案】①7840帕；②牛；③不可行?！窘馕觥竣僬襟w放在水平地面上p甲=F/S=ρ甲gh甲＝4×103千克/米3牛/千克米＝7840帕②F乙＝G乙＝m乙g＝2千克牛/千克＝牛③乙沿豎直方向切割壓強(qiáng)不變p乙＝F乙/S乙＝1960帕原來(lái)壓強(qiáng)p甲︰p乙＝4︰1現(xiàn)在p甲′＝p乙ρ甲g（h甲?h）＝P乙p甲?ρ甲gh＝P乙p甲?ρ甲gh＝P甲/4h＝3h甲/4＝米因?yàn)閔＞h乙，所以不可行。15．如圖16所示，質(zhì)量分布均勻的實(shí)心正方體A和B分別置于高度差為h的水平地面上。物體A的密度為1125千克／米3，物體B的質(zhì)量為9千克。（1）若物體A的體積為8×103米3，求物體A的質(zhì)量mA；（2）若物體B的邊長(zhǎng)為米，求物體B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)pB；（3）若A的邊長(zhǎng)為2h，且A、B它們對(duì)地面的壓力相等，現(xiàn)將A、B兩正方體沿水平方向截去高度相等的一部分，使它們剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）。圖1圖16BAh【答案】（1）9千克；（2）980帕；（3）h【解析】（1）mA＝ρAVA＝1125千克/米3×8×103米3＝9千克（2）∵在水平面∴F＝GB＝mBg＝9千克×牛/千克＝牛p=F/S=8牛/（米）2=980帕（3）根據(jù)FA＝FBGA＝GBρA（2h）3g＝ρB（3h）3g