2023年陜西省西安市高新第二初級中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023年陜西省西安市高新第二初級中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.|-2023|=()

]

A.2023B.-2023c?-盛D.

2023

2.如圖所示,/4。。=90。，點(diǎn)8,O,。在同一直線上，若4=23。,則N2的度數(shù)為

).

A.67°B.107°C.113°D.157°

3.計(jì)算〃3（_々3）2的結(jié)果是（）

A./B.C./D.a12

4.如圖，在矩形ABCQ中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,要使該矩形成為正方形，則應(yīng)

B.OD=CD

C.BD=ACD.ZAOB=60°

5.如圖，已知正比例函數(shù)），=以（"#0）和一次函數(shù)y=-2x+b的圖象相交于點(diǎn)P（2,l）,

則根據(jù)圖象可得不等式分＞-2x+。的解集是（）

A.x>\B.x<\C.x>2D.x<2

6.如圖，在9x5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，若

是NA8C的平分線，則8。的長為（）

C

D.3VW

7.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C、。、E在。。上，且AD=CD,NE=70°,貝UNABC

的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.35°D.50°

8.已知拋物線yX+fer+c過點(diǎn)（T-l）,（0,1）,當(dāng)x=-2時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>l,

下列結(jié)論：?abc>0；②a+A+c>7；③當(dāng)*2—g時(shí)，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x

的方程如2+云+,=0兩根滿足|3一七|>1.其中，正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

9.計(jì)算：3石-6=.

10.己知有理數(shù)在數(shù)軸上表示如圖，比較”與-b的大小為。-b.

-1-----------------------------1---------------1——?

a0b

11.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖，后人稱其為趙爽弦圖（如

圖1）.圖2是小明同學(xué)根據(jù)弦圖思路設(shè)計(jì)圖案.在正方形ABC。中，以點(diǎn)B為圓心，

A8為半徑作AC，再以CO為直徑作半圓交AC于點(diǎn)E.連結(jié)?！瓴⒀娱L至點(diǎn)F,使得

DF=CE,過8作BH_LCE于點(diǎn)4,延長AF交于點(diǎn)G.若AB=10,貝U四邊形EFGH

的面積為.

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4,

12.如圖，點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像上，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交反比例

并截取C￡=A/，連接石尸，△灰下周長的最小值為.

E

三、解答題

14.計(jì)算：(一g)-|-5|+(3-^)°

3x-4K6x+2

15.解不等式組:并求此不等式組的整數(shù)解.

x-2(x-2)>1

解方程：立I2

16.

x-2X2-4

17.如圖，點(diǎn)尸是。。內(nèi)的一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖法，在。。內(nèi)作一條弦MM使得點(diǎn)產(chǎn)

為弦MN的中點(diǎn).(不寫作法，保留作圖痕跡)

18.如圖，C是A3上一點(diǎn)，點(diǎn)。，E分別在AB兩側(cè)，AD//BE,且A￡>=8C,

BE=AC.求證：CD=EC.

19.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△A8C三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A(1,3),B(4,5),C

(1)請?jiān)趫D中畫出△A/B心/,使它和△ABC關(guān)于原點(diǎn)。對稱，點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分

別為A/,Bi,。；

(2)直接寫出點(diǎn)4,Bi,。的坐標(biāo).

20.脫貧攻堅(jiān)，讓貧困群眾更有幸福感，在黨和政府的幫扶下，小剛家的網(wǎng)絡(luò)商店(簡

稱網(wǎng)店)將顧縣豆腐干、蓮橋米粉等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國，小剛家網(wǎng)店中顧縣豆腐

干和蓮橋米粉這兩種商品的相關(guān)信息如下表：

商品顧縣豆腐干蓮橋米粉

規(guī)格1kg/袋2kg/袋

成本(元/袋)2019

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售價(jià)（元/袋）3027

已知今年前五個(gè)月，小剛家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉共1500kg,

獲得利潤1.05萬元，求這前五個(gè)月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉各

多少袋.

21.甲、乙兩位同學(xué)做一個(gè)抽卡片游戲，游戲規(guī)則如下：在大小和形狀完全相同的4張

卡片上分別標(biāo)上字2、3、4、5,將這4張卡片放入一個(gè)不透明盒子中攪勻，參與者每

次從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄數(shù)字，然后將卡片放回?cái)噭?

（1）甲隨機(jī)抽取卡片16次，其中6次抽取標(biāo)有數(shù)字3的卡片，求這16次中抽取標(biāo)有

數(shù)字3的卡片的頻率；

（2）甲、乙兩位同學(xué)各抽取卡片一次，若取出的兩張卡片數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲

勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和不為3的倍數(shù)，則乙勝.用畫樹狀圖或列表的方法說明

這個(gè)游戲規(guī)則對雙方是否公平.

22.國家“十四五規(guī)劃”減少化石能源的消耗，減少碳排放作為今后的重要任務(wù)之一，各

地響應(yīng)國家號召都在大力發(fā)展風(fēng)電.某學(xué)校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組去實(shí)地對風(fēng)電塔進(jìn)行測量.如

圖1風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成，圖2是由圖1畫出的平面圖.假設(shè)站在4處測得

塔桿頂端C的仰角是55。，沿用方向水平前進(jìn)25米到達(dá)坡底E處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正

好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測得葉片的頂端。（。、C、尸在同一直線上）的仰角是

45°,已知葉片的長度為20米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)），坡高BE為10米，

BE±EF,CF±EF,求塔桿CF的長（參考數(shù)據(jù)：tan55°?1.4,tan35°?0.7,sin55°?0.8,

sin35°q0.6）.

圖1圖2

23.某校為豐富同學(xué)們的課余生活,全面提高科學(xué)素養(yǎng)，提升思維能力和科技能力，開

展了“最強(qiáng)大腦”邀請寒，現(xiàn)從七、八年級中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的初賽成績（初賽

成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）統(tǒng)計(jì)、整理如下:

七年級抽取的學(xué)生的初賽成績:

6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10.

年級七年級八年級

平均數(shù)8.38.3

中位數(shù)a8

眾數(shù)9b

方差1.411.61

優(yōu)秀率50%機(jī)％

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：?=,b=,；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級學(xué)生在“最強(qiáng)大腦”邀請賽中，哪個(gè)年級的學(xué)生初賽

成績更好？請說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)若該校八年級有900名學(xué)生參加初賽，規(guī)定滿分才可進(jìn)入復(fù)賽，請估計(jì)八年級進(jìn)入復(fù)

賽的學(xué)生人數(shù).

24.如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C在上，過點(diǎn)C作。切線CD交84的延長線于

點(diǎn)。，過點(diǎn)。作AC交切線DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

4

⑵若AB=10,cosB=-,求EF的長.

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25.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線A-,y=ax1+bx+c的頂點(diǎn)為A（-l,4）,

且與>軸交于點(diǎn)C（0,3）.拋物線。向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度

得到拋物線4.

（1）求拋物線4的表達(dá)式:

（2）是否在拋物線。上存在點(diǎn)P,在拋物線4上存在點(diǎn)。，使得以。、C、P、。為頂點(diǎn)

的四邊形是以0C為邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

圖⑶圖（4）

如圖（1）,AB為。的一條弦，點(diǎn)C在弦A3所對的優(yōu)弧上，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知

道/AC8的度數(shù)_（填“變”或"不變”）；若NAOB=150。，則NAC3=_。.愛動(dòng)腦筋的小

明猜想，如果平面內(nèi)線段48的長度已知，NAC8的大小確定，那么點(diǎn)C是不是在某一

個(gè)確定的圓上運(yùn)動(dòng)呢？

［研究］

為了解決這個(gè)問題，小明先從一個(gè)特殊的例子開始研究.如圖（2）,若AB=20，直

線AB上方一點(diǎn)C滿足NACB=45。，為了畫出點(diǎn)C所在的圓，小明以A8為底邊構(gòu)造了

一個(gè)等腰Rtz^AOB,再以。為圓心，為半徑畫圓，則點(diǎn)C在。上.請根據(jù)小明的

思路在圖中完成作圖（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并用2B鉛筆或黑色

水筆加黑加粗）.后來，小明通過逆向思維及合情推理，得出一個(gè)一般性的結(jié)論，即：

若線段A8的長度已知，NAC8的大小確定，則點(diǎn)C一定在某一個(gè)確定的圓上，即定弦

定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型.

［應(yīng)用］

(1)如圖(3),48=2/，平面內(nèi)一點(diǎn)C滿足NAC3=60。，則ABC面積的最大值為一.

(2)如圖(4),已知正方形A8CQ,以43為腰向正方形內(nèi)部作等腰一54E,其中=

過點(diǎn)E作￡F_LAB于點(diǎn)F,點(diǎn)尸是△BEF的內(nèi)心.

①NBPE=_°；

②連接CP,若正方形ABC。的邊長為2,求CP的最小值.

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