關(guān)于楊輝三角的討論

關(guān)于楊輝三角的討論

這是一個(gè)有趣的結(jié)合：桌子上有黑色和白色的球。如果使用黑球和白球進(jìn)行比較，可以形成4對(duì)。如果我們?cè)儆?個(gè)黑球和1個(gè)白球分別與它們組合,那么能夠形成8對(duì)3個(gè)一組的組合(如下圖1)?，F(xiàn)在我們好奇心被激發(fā)起來(lái)了,如果再用1個(gè)紅球和1個(gè)黃球與它們組合,那么可形成16對(duì)5個(gè)一組的組合,推而廣知,又能形成……我們直接用組成小組的球的數(shù)目代替球本身,就可以得到一個(gè)由數(shù)字組成的三角形,即有名的楊輝三角(如下圖2)。用概率術(shù)語(yǔ)加以解釋:可以考慮把所有的球,不管是黑球還是白球都放進(jìn)同一個(gè)口袋內(nèi),然后計(jì)算如從中只摸出一個(gè)球,這個(gè)球是黑球的概率為多少?第1行(n=1),告訴我們,可能的情況是2(1+1),那么概率為50%。如果同時(shí)摸出2個(gè)球,第2行(n=2),告訴我們,可能的情況是4(1+2+1)。因此,球?yàn)橥簧母怕蕿?/4=25%,球?yàn)椴煌母怕蕿?/4=50%。如果同時(shí)摸出3個(gè)球,第3行(n=3),提示我們,可能的情況是8(1+3+3+1),增加一倍,比如摸出2個(gè)黑球和1個(gè)白球的概率是3/8=37.5%。隨著一行一行增加,球的數(shù)目增多,可能的情況增倍,即n行的和為2n?，F(xiàn)在,我們用黑球代替男孩子或者顯性基因;用白球代替女孩或者隱性基因,這樣的話,我們就可以舉一反三地利用楊輝三角解決生物遺傳中的有關(guān)概率問(wèn)題。例1在豚鼠中,黑毛對(duì)白毛顯性,如果基因庫(kù)中,90%是顯性基因B,10%是隱性基因b,則種群中基因型BB、Bb、bb的頻率分別是:A.45%40%15%B.18%81%1%C.45%45%10%D.81%18%1%解析已知:B=90%b=10%根據(jù)楊輝三角可知:n=2,種群中基因型BB、Bb、bb的可能性分別(1,2,1)則BB的頻率=90%X90%=81%,Bb的頻率2X90%%×10%%=18%,bb的頻率=10%X10%=1%。答案:D例2在一個(gè)雜合子Aa為50%%的人類群體中,基因A的頻率是()A.10%B.25%C.35%D.50%解析設(shè)基因A的頻率為X從楊輝三角中可以看出,在一個(gè)雜合子Aa為50%的群體中,n=2。因此,在一個(gè)雜合子Aa為50%%的人類群體中,就有AA、aa各占25%,則2x(1-x)=50%,解得x=50%。例3某非洲婦女欲生3個(gè)孩子,預(yù)測(cè)生2個(gè)男孩子、1個(gè)女孩的概率。分析:根據(jù)楊輝三角,n=3,生3個(gè)孩子可能情況是8(1+3+3+1)種,其中生2個(gè)男孩、1個(gè)女孩的概率就是:3/(1+3+3+1)=3/8=37.5%。例4某夫婦所生2個(gè)孩子的基因型的AA和aa,試計(jì)算該夫婦在理論上相繼生出這樣的2個(gè)孩子的幾率是()A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16分析得知,該夫婦的基因型相同,都為Aa,這才可能出生AA和aa的孩子。根據(jù)楊輝三角,AaXAa,n=2,AA和aa的概率都為1/4。因此,該夫婦在理論上相繼生出這樣的2個(gè)孩子的幾率是:1/4X1/4=1/16。例5多指對(duì)五指為顯性(A,a),正常膚色對(duì)白化病為顯性(B,b)。一對(duì)夫婦男性為多指,女性正常,生了一個(gè)五指白化男孩。則這對(duì)夫婦再生這樣一個(gè)孩子的概率為多少?解析:由題意可知:父親為多指膚色正常:AaBb,母親為五指膚色正常;aaBb,后代男孩為五指白化,aabb。三對(duì)基因單獨(dú)考慮:XY×XX,n=1,生男孩的概率為:1/2,女孩的概率:1/2AaXaa,n=1,五指的概率為:1/2,正常的概率:1/Bb×Bb,n=2,白化的概率為:1/4,正常的概率:3/4因此,再一個(gè)五指白化男孩的可能性為:1/2X1/4X1/2=1/8例6基因型為Aa的水稻個(gè)體,經(jīng)過(guò)連續(xù)n次自交后,理論上分析子代中純合體所占的百分比?解根據(jù)楊輝三角可知:基因型為Aa的個(gè)體,自交子一代F1(1,2,1)中,純合體的概率為2X1/4=1/2=1-1/21,連續(xù)2次自交,子代中純合體所占的百分比為:2X1/4+2X1/8=3/4=1-1/22連續(xù)3次自交,子代中純合體所占的百分比為:2X1/4+2X1/8+2×1/16=7/8=1-1/23連續(xù)4次自交,子代中純合體所占的百分比為:2X1/4+2X1/8+2X1/16+2X1/32=1/2+1/4+1/8+1/16=15/16=1-1/24連續(xù)n次自交,子代中純合體所占的百分比為:2X1/4+2×1