斷裂力學(xué)課件

緒

論

1.斷裂力學(xué)的產(chǎn)生

1.1從二戰(zhàn)以來的若干斷裂事故說起1943-1947年,美國近500艘全焊船1000多起脆性破壞，238艘報(bào)廢?？偸窃诤附尤毕莸葢?yīng)力集中區(qū)域，-3~4°C水1947年，蘇聯(lián)4500m3石油儲(chǔ)罐，-43°C，底部和下部殼連接處，大量裂紋。（低溫、脆性、焊點(diǎn)應(yīng)力集中、內(nèi)外溫差）五十年代，美國北極星導(dǎo)彈固體燃料發(fā)動(dòng)機(jī)殼體試驗(yàn)，發(fā)生爆炸。高強(qiáng)度合金，傳統(tǒng)強(qiáng)度和韌性指標(biāo)合格，爆炸時(shí)工作壓力遠(yuǎn)低于許用應(yīng)力。（裂紋）1963年，美國F-111飛機(jī)訓(xùn)練中，左翼脫落，飛機(jī)墜毀，而當(dāng)時(shí)飛行速度、負(fù)荷遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)指標(biāo)。（熱處理不當(dāng)、機(jī)翼樞軸出現(xiàn)缺陷，疲勞載荷，裂紋）2005年2月，美國停飛了30架E型C-130“大力士”飛機(jī)，另外60架其他型號(hào)，包括某些E型、H型、H1型和HC-130P/N型飛機(jī)，美空軍也決定處于受限飛行狀態(tài)。中央機(jī)翼盒結(jié)構(gòu)在一系列檢測(cè)中發(fā)現(xiàn)有裂紋，而且這些裂紋的數(shù)量在增多和程度加劇

一系列嚴(yán)重災(zāi)難，這些事故中毀壞的結(jié)構(gòu)是經(jīng)過傳統(tǒng)強(qiáng)度理論嚴(yán)格設(shè)計(jì)的，為什么不斷出現(xiàn)斷裂呢？（屈服），為屈服應(yīng)力，塑性材料（破壞），為強(qiáng)度極限，脆性材料

循環(huán)加載

這些結(jié)構(gòu)大多由高與超高強(qiáng)度材料制造，高強(qiáng)度剛屈服應(yīng)力，而普通鋼僅200MPa，且材料韌性也很好(材料可按延伸律分為脆性和韌性兩大類，5％為界限)1.2事故原因分析及斷裂力學(xué)研究目的上述典型事故中，脆性斷裂總是由宏觀裂紋引起的；這些裂紋要么由冶金夾雜物及加工和裝配引起，要么由疲勞載荷及工作環(huán)境引起；對(duì)于大多數(shù)結(jié)構(gòu)和零件來說，宏觀裂紋的存在是不可避免的；含裂材料的強(qiáng)度，取決于材料對(duì)裂紋擴(kuò)展的抗力，這種抗力由材料的內(nèi)部屬性決定。斷裂力學(xué)的目的：就是應(yīng)用彈塑性理論和新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，研究裂紋尖端附近的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)和裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。2.斷裂力學(xué)的研究對(duì)象2.1宏觀裂紋產(chǎn)生和發(fā)展的幾個(gè)研究階段：斷裂力學(xué)的理論基礎(chǔ)：彈性力學(xué)塑性力學(xué)粘彈性力學(xué)…斷裂力學(xué)是材料力學(xué)的發(fā)展和補(bǔ)充，但兩者的設(shè)計(jì)思想不同2.2斷裂力學(xué)和材料力學(xué)的差別

注意：由于斷裂力學(xué)考慮了裂紋，根據(jù)裂紋失穩(wěn)準(zhǔn)則得到的斷裂應(yīng)力與傳統(tǒng)強(qiáng)度條件得出的結(jié)果不一定相同。

1）靜載荷情況2）循環(huán)載荷情況傳統(tǒng)的疲勞設(shè)計(jì)，是用光滑試件作S－N曲線，求出下界限應(yīng)力疲勞極限。如果最大工作應(yīng)力滿足下式為循環(huán)載荷下的安全系數(shù)，并認(rèn)為凡是有缺陷的構(gòu)件都不能應(yīng)用。

斷裂力學(xué)認(rèn)為：含裂紋構(gòu)件，只有裂紋未達(dá)到臨界長(zhǎng)度仍可使用；在循環(huán)載荷作用下，裂紋先緩慢擴(kuò)展，直至達(dá)到臨界長(zhǎng)度，構(gòu)件才失穩(wěn)破壞。選用指標(biāo)：載荷每循環(huán)一周裂紋的擴(kuò)展量，代表材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力。

斷裂力學(xué)區(qū)分兩種壽命，材料的斷裂壽命為－裂紋發(fā)生壽命，－剩余壽命。若初始裂紋深度為臨界裂紋深度為裂紋擴(kuò)展速率剩余壽命：實(shí)驗(yàn)得到：為循環(huán)載荷的最大與最小應(yīng)力強(qiáng)度因子的差，或應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度

2）循環(huán)載荷情況3）腐蝕介質(zhì)下的情況總之：斷裂力學(xué)拋棄了物體的連續(xù)性假設(shè),而從物體中含有裂紋這一前提出發(fā),以彈性力學(xué)和塑性力學(xué)為理論工具,確定含裂紋體的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)分布,據(jù)此找出決定位移擴(kuò)展的物理量,同時(shí),通過試驗(yàn)測(cè)定出材料抵抗裂紋擴(kuò)展的純力,并建立二者之間的關(guān)系,即建立斷裂準(zhǔn)則3.斷裂的分類針對(duì)晶體材料分析:結(jié)晶體:由原子(或離子、分子)規(guī)則排列形成.

解理斷裂:金屬在一定條件下,當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定數(shù)值時(shí),便以極快的速度沿一定的結(jié)晶學(xué)平面發(fā)生斷裂.斷裂面平滑而光亮.

解理斷裂是脆性斷裂.解理斷裂通常是由于解理面的正應(yīng)力的作用破壞了晶體原子間的合力而引起的.3.1斷裂的晶體學(xué)分類

——晶體學(xué)解理斷裂與滑移斷裂

滑移斷裂:受剪應(yīng)力作用破壞了晶體原子間的結(jié)合力而引起的斷裂.

特點(diǎn):斷口黑暗,鵝毛裝或纖維狀,斷裂面與拉伸軸成一定角度,斷裂發(fā)生前,發(fā)生了明顯的塑性變形.3.2斷裂的工程學(xué)分類——脆性斷裂與韌性斷裂韌性材料:

脆性斷裂:平齊而光亮,且與正應(yīng)力垂直.斷口上呈現(xiàn)人字紋 或放射花樣,基本上沒有塑性變形.

韌性斷裂:斷裂前發(fā)生明顯的宏觀塑性變形,灰暗色,纖維狀.缺口試件在沖擊載荷下破斷試驗(yàn)得到的缺口韌性值來衡量.脆性材料:脆性斷裂韌性斷裂判斷斷裂韌性的指標(biāo)裂紋擴(kuò)展前裂紋尖端無塑性區(qū),或塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于裂紋長(zhǎng)度.K準(zhǔn)則和G準(zhǔn)則.發(fā)展成熟,理論簡(jiǎn)單,基礎(chǔ)較牢固.4.斷裂力學(xué)的研究?jī)?nèi)容4.1.線彈性斷裂力學(xué)4.3.斷裂動(dòng)力學(xué)裂紋快速傳播過程中,必須考慮材料的慣性效應(yīng).4.2.彈塑性斷裂力學(xué)斷裂前斷裂尖端處的塑性區(qū)足夠大.COD(裂紋尖端張開位移)理論,J積分理論在工程上已應(yīng)用,但完善程度不夠.*

彈塑性斷裂力學(xué)*線彈性斷裂力學(xué)

脆性材料或高強(qiáng)度鋼所發(fā)生的脆性斷裂小范圍屈服：塑性區(qū)的尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸彈塑性斷裂力學(xué)

大范圍屈服:端部的塑性區(qū)尺寸接近或超過裂紋尺寸，如：中低強(qiáng)度鋼制成的構(gòu)件．全面屈服：材料處于全面屈服階段，如：壓力容器的接管部位.*

彈塑性斷裂力學(xué)的任務(wù)：在大范圍屈服下，確定能定量描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應(yīng)力，應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度的參量．以便利用理論建立起這些參量與裂紋幾何特性、外加載荷之間的關(guān)系，通過試驗(yàn)來測(cè)定它們，并最后建立便于工程應(yīng)用的斷裂準(zhǔn)則。主要包括COD理論和J積分理論.

*§4.1 小范圍屈服條件下的COD一.CODCOD(CrackOpeningDisplacement)裂紋張開位移。裂紋體受載后，裂紋尖端附近的塑性區(qū)導(dǎo)致裂紋尖端表面張開——裂紋張開位移：表達(dá)材料抵抗延性斷裂能力—COD準(zhǔn)則裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界值COD準(zhǔn)則需解決的3個(gè)問題：

的計(jì)算公式;的測(cè)定;COD準(zhǔn)則的工程應(yīng)用*二.小范圍屈服條件下的COD平面應(yīng)力下—小范圍屈服時(shí)的COD計(jì)算公式2)(2124syyKIrryEvrrspppq===T

處時(shí)

＝當(dāng)

*§4.2D－B帶狀塑性區(qū)模型的COD

D－B模型假設(shè)：裂紋尖端的塑性區(qū)沿裂紋尖端兩端延伸呈尖劈帶狀。塑性區(qū)的材料為理想塑性狀態(tài)，整個(gè)裂紋和塑性區(qū)周圍仍為廣大的彈性區(qū)所包圍。塑性區(qū)與彈性區(qū)交界面上作用有均勻分布的屈服應(yīng)力.假想：挖去塑性區(qū)在彈性區(qū)與塑性區(qū)的界面上加上均勻拉應(yīng)力線彈性問題裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子*又因Ｃ點(diǎn)為塑性區(qū)端點(diǎn)，應(yīng)力無奇異性將按級(jí)數(shù)展開，有當(dāng)較小時(shí)*又無限大板的穿透裂紋問題：

小范圍屈服時(shí)平面應(yīng)力的塑性區(qū)尺寸，歐文塑性區(qū)修正的結(jié)果（考慮應(yīng)力松弛）*Paris位移公式遠(yuǎn)場(chǎng)均勻拉應(yīng)力產(chǎn)生塑性區(qū)分界上的拉應(yīng)力產(chǎn)生卡氏定理：物體受一對(duì)力作用,力作用點(diǎn)間沿力方向的相對(duì)位移等于應(yīng)變能對(duì)外力Ｐ的偏導(dǎo)數(shù)。引入虛力Ｆ，物體的應(yīng)變能方向的相對(duì)位移為兩點(diǎn)沿Ｆ21DDT*又有，恒定載荷下的能量釋放率為當(dāng)取板厚Ｂ＝１時(shí)無裂紋體（a=0）的應(yīng)變能

表示裂紋擴(kuò)展過程時(shí)的長(zhǎng)度又外力Ｐ在裂紋尖端產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子虛力Ｆ在裂紋尖端產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子*當(dāng)無裂紋時(shí),的相對(duì)位移為零—Paris位移公式*

的計(jì)算

又由當(dāng)時(shí)—無限大板的COD利用D－B模型計(jì)算結(jié)果*D－B模型不適用于全面屈服（）。有限元計(jì)算表明：對(duì)小范圍屈服或大范圍屈服。當(dāng)時(shí)，上式的預(yù)測(cè)是令人滿意的.D－B模型是一個(gè)無限大板含中心穿透裂紋的平面應(yīng)力問題。它消除了裂紋尖端的奇異性，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)線彈性化的模型.當(dāng)塑性區(qū)較小時(shí)，COD參量與線彈性參量Ｋ之間有著一致性.將按級(jí)數(shù)展開*歐文小范圍屈服時(shí)的結(jié)果D－B模型的適用條件

平面應(yīng)力情況下的無限大平板含中心穿透裂紋

引入彈性化假設(shè)后，分析比較簡(jiǎn)單，適用于

塑性區(qū)內(nèi)假定材料為理想塑性（沒有考慮材料強(qiáng)化）遠(yuǎn)小于*§4.3全面屈服條件下的COD

高應(yīng)力集中區(qū)及殘余應(yīng)力集中區(qū)，使裂紋處于塑性區(qū)的包圍中全面屈服.

對(duì)于全面屈服問題，載荷的微小變化都會(huì)引起應(yīng)變和COD的很大變形。在大應(yīng)變情況下不宜用應(yīng)力作為斷裂分析的依據(jù)。而需要尋求裂尖張開位移與應(yīng)變，即裂紋的幾何和材料性能之間的關(guān)系.

用含中心穿透裂紋的寬板拉伸試驗(yàn)，得到無量綱的COD

與標(biāo)稱應(yīng)變的關(guān)系曲線。經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)曲線*我國CVAD（壓力容器缺陷評(píng)定規(guī)范）設(shè)計(jì)曲線規(guī)定：*§4.4 COD準(zhǔn)則的工程應(yīng)用實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果：平板穿透裂紋實(shí)際工程構(gòu)件：壓力容器、管道等,必須加以修正鼓脹效應(yīng)修正

壓力容器表面穿透裂紋，由于內(nèi)壓作用，使裂紋向外鼓脹,而在裂紋端部產(chǎn)生附加的彎矩。附加彎矩產(chǎn)生附加應(yīng)力，使有效作用應(yīng)力增加，按平板公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)在工作應(yīng)力中引入膨脹效應(yīng)系數(shù)Ｍ.Folias分析得到：*

取值如下：圓筒軸向裂紋時(shí)取1.61，圓筒環(huán)向裂紋時(shí)取0.32，球形容器裂紋時(shí)取1.93.2.裂紋長(zhǎng)度修正壓力容器的表面裂紋和深埋裂紋應(yīng)換算為等效的穿透裂紋.非貫穿裂紋無限大板中心穿透裂紋

令非貫穿裂紋與無限大板中心穿透裂紋的相等，則等效穿透裂紋的長(zhǎng)度為*3.材料加工硬化的修正

考慮材料加工硬化，當(dāng)時(shí)，低碳鋼取代替。其中為流變應(yīng)力。為材料的抗拉強(qiáng)度。綜合考慮上述3部分內(nèi)容D－B模型的計(jì)算公式*§4.5 J積分的定義和特性COD準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)：

測(cè)定方法簡(jiǎn)單經(jīng)驗(yàn)公式能有效地解決中、低強(qiáng)度強(qiáng)度鋼焊接結(jié)構(gòu)及壓力容器斷裂分析問題缺點(diǎn)：

不是一個(gè)直接而嚴(yán)密的裂紋尖端彈、塑性應(yīng)變場(chǎng)的表征參量.Rice于1968年提出J積分概念，J積分主要應(yīng)用于發(fā)電工業(yè)，特別是核動(dòng)力裝置中材料的斷裂準(zhǔn)則。*J積分的兩種定義：

回路積分：即圍繞裂紋尖端周圍區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變和位移所組成的圍線積分。J積分具有場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)。不僅適用于線彈性，而且適用于彈塑性。但J積分為一平面積分，只能解決二維問題。

形變功率定義：外加載荷通過施力點(diǎn)位移對(duì)試樣所做的形變功率給出。

根據(jù)塑性力學(xué)的全量理論，這兩種定義是等效的。*

設(shè)一均質(zhì)板，板上有一穿透裂紋、裂紋表面無力作用，但外力使裂紋周圍產(chǎn)生二維的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)。圍繞裂紋尖端取回路。始于裂紋下表面、終于裂紋上表面。按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)變能密度作用于路程邊界上的力路程邊界上的位移矢量

與積分路徑無關(guān)的常數(shù)。即具有守恒性。

*閉合回路：ABDEC在裂紋面上BD、AC上：設(shè)，為弧元dS的外法線元的方向余弦微元dS上三角形體元的力的平衡條件*

根據(jù)格林公式*針對(duì)平面問題，不計(jì)體力，平衡微分方程為小應(yīng)變的幾何條件*利用格林積分變換應(yīng)變能密度在全量理論單調(diào)加載下結(jié)論成立*§4.6 J積分與能量釋放率的關(guān)系線彈性平面應(yīng)變條件下，應(yīng)變能密度為又Ｉ型裂紋尖端的應(yīng)力分量*積分回路：以裂紋尖端為中心，r為半徑的圓周又積分路徑上的力又張開型位移**線彈性狀態(tài)下*§4.7J積分和COD的關(guān)系一.小范圍屈服條件下的J和COD關(guān)系

在平面應(yīng)力條件下，Irwin提出小范圍屈服的COD計(jì)算公式

二.D-B帶狀塑性區(qū)模型導(dǎo)出的J和COD關(guān)系D-B模型為一個(gè)彈性化的模型，帶狀塑性區(qū)為廣大彈性區(qū)所包圍，滿足積分守恒的條件。*積分路徑：塑性區(qū)邊界ABD

AB上：平行于軸BD上：平行于軸

因?yàn)镈-B模型過于簡(jiǎn)單，將塑性區(qū)考慮為理想塑性，實(shí)際上材料有著硬化現(xiàn)象，在塑性區(qū)斷面上所受的力是x的函數(shù)，與材料的硬化指數(shù)n有關(guān)。*其中：k——COD降低系數(shù)，與試樣塑性變形的程度以及裂紋前緣的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。

羅賓松（Robinson）指出:k隨塑性區(qū)的增加而增加，在塑性區(qū)較小時(shí)，k=1

薛（shih）指出：k隨硬化指數(shù)n的增加而減小。*§4.8Ｊ積分準(zhǔn)則及其應(yīng)用

比格萊（Bagley）和蘭德斯（Landes）認(rèn)為：當(dāng)圍繞裂紋尖端的Ｊ積分達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展：對(duì)于穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展：上式代表開裂條件。對(duì)于不穩(wěn)定的快速擴(kuò)展：上式代表裂紋的失穩(wěn)條件。

代表材料性能：由實(shí)驗(yàn)測(cè)定若取試樣的開裂點(diǎn)確定上式為開裂判據(jù)若取試樣的失穩(wěn)點(diǎn)確定上式為失穩(wěn)判據(jù)*

大量實(shí)驗(yàn)表明：用開裂點(diǎn)確定的比校較穩(wěn)定與材料尺寸無關(guān)。而用失穩(wěn)點(diǎn)確定的受材料尺寸影響很大，不宜為材料常數(shù)，所以一般為裂紋的開裂判據(jù)。Ｊ積分準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)：

與COD準(zhǔn)則比較，理論根據(jù)嚴(yán)格，定義明確。用有限元方法計(jì)算不同受力情況、各種形狀結(jié)構(gòu)的Ｊ積分。而COD準(zhǔn)則的計(jì)算公式只適用于幾種最簡(jiǎn)單的幾何形狀和受力情況。實(shí)驗(yàn)求，簡(jiǎn)易可行。*Ｊ積分準(zhǔn)則的缺點(diǎn)Ｊ積分理論根據(jù)塑性的全量理論，不允許卸載。但是裂紋在穩(wěn)定擴(kuò)展時(shí)，尖端的應(yīng)力要釋放、要卸載。Ｊ積分理論不能應(yīng)用于裂紋臨界擴(kuò)展。（必須在一定的條件下近似地分析擴(kuò)展）。Ｊ積分定義限于二維問題。材料的一般由開裂點(diǎn)確定，設(shè)計(jì)過于保守。*§4.9臨界COD測(cè)定.試樣及其制備

測(cè)定臨界COD值的試樣包括：中心裂紋拉伸試件，單邊裂紋拉伸試件，雙邊裂紋的拉伸試件，三點(diǎn)彎曲試件。1.試樣尺寸以三點(diǎn)彎曲試樣為例，GB2358-80標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：尺寸包括：W=2B，a=(0.45~0.55)W；W=B；a=(0.25~0.35)W2.裂紋的制備控制載荷：極限載荷的函數(shù)*起始裂紋長(zhǎng)度二.試驗(yàn)過程和設(shè)備三點(diǎn)彎曲試樣*三.試驗(yàn)結(jié)果的處理

裂紋擴(kuò)展量0.05mm脆性失穩(wěn)點(diǎn)或突進(jìn)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的載荷及裂紋嘴張開位移的塑性部分脆性啟裂COD值

*

裂紋擴(kuò)展量0.05mm脆性失穩(wěn)點(diǎn)或突進(jìn)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的載荷及裂紋嘴張開位移的塑性部分脆性失穩(wěn)裂COD值

*最大載荷點(diǎn)或最大載荷平臺(tái)開始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的,

時(shí)的COD值表現(xiàn)啟裂COD

時(shí)的COD值條件啟裂COD

最大載荷COD

*

阻力曲線的測(cè)試取一組4－７個(gè)具有盡可能一致的疲勞裂紋三點(diǎn)彎曲試樣每個(gè)試樣進(jìn)行上述加載試驗(yàn)，但在各自不同的加載段停機(jī)采用氧化發(fā)籃或二次疲勞法使裂紋擴(kuò)展區(qū)留印壓斷試樣，測(cè)量裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展量做出相應(yīng)的根據(jù)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)有*對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)的載荷—對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)的裂紋嘴張開位移的塑性部分--轉(zhuǎn)動(dòng)因子，隨載荷而變，當(dāng)載荷較大時(shí)，趨于常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定＝0.45—安裝引伸外刀口的厚度*§4.10金屬材料斷裂韌度J積分值的測(cè)試一.試樣及其制備1.試樣(＝4）

標(biāo)準(zhǔn)試樣，Ｂ=20mm

Ｗ＝24mm（中低強(qiáng)度鋼）

標(biāo)準(zhǔn)試樣，Ｂ=15mm

Ｗ＝18mm（高強(qiáng)度、低韌性鋼和鋁鈦合金）試樣尺寸還滿足：其中：鋼中Ｒ取50，鈦合金中Ｒ取80，鋁合金中Ｒ取120.2.裂紋的制備*二.試驗(yàn)的過程和設(shè)備三.試驗(yàn)結(jié)果處理取一組5-7個(gè)試樣，在不同的情況停機(jī)曲線*阻力曲線鈍化線：體現(xiàn)裂紋尖端的鈍化*可以確定三個(gè)特征Ｊ積分值

阻力曲線與鈍化線的交點(diǎn)相應(yīng)的值表現(xiàn)啟裂韌度

表觀裂紋擴(kuò)展量＝0.05mm時(shí)對(duì)應(yīng)的值條件啟裂韌度

表現(xiàn)裂紋擴(kuò)展量0.05mm而發(fā)生失穩(wěn)斷裂的值啟裂韌度

*

裂紋的斷裂準(zhǔn)則

*裂紋的斷裂準(zhǔn)則:帶裂紋的構(gòu)件發(fā)生斷裂的臨界條件.§3.1單一型裂紋的斷裂準(zhǔn)則一.阻力曲線法

以平面應(yīng)力為例說明1.裂紋擴(kuò)展的推動(dòng)力與試件的類型有關(guān)*2.裂紋擴(kuò)展阻力裂紋擴(kuò)展單位長(zhǎng)度所需要消耗的能量.裂紋擴(kuò)展測(cè)定計(jì)算阻力曲線3.臨界條件只有點(diǎn)是失穩(wěn)的擴(kuò)展條件*二.能量判據(jù)三.應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)*§3.2最大周向正應(yīng)力理論一.復(fù)合型裂紋斷裂判據(jù)需要解決的問題裂紋沿什么方向擴(kuò)展確定開裂角;裂紋在什么條件下開始擴(kuò)展確定臨界條件二.最大周向正應(yīng)力判據(jù)1.假定:裂紋初始擴(kuò)展沿著周向正應(yīng)力為最大的方向.

當(dāng)這個(gè)方向上的周向正應(yīng)力的最大值達(dá)到臨界時(shí),裂紋開始擴(kuò)展.

*2.舉例:Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合裂紋因,各項(xiàng)均趨于無窮大取圓周上各點(diǎn)的*無實(shí)際意義開裂條件::由Ⅰ型裂紋的斷裂韌性來確定.臨界失穩(wěn)條件*3.幾種特殊情況a.Ⅰ型,b.Ⅱ型,c.中心斜裂紋的單向拉伸沿裂紋面:垂直裂紋面:*給定確定臨界應(yīng)力*§3.3能量釋放率理論判據(jù),由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出.假設(shè):裂紋沿產(chǎn)生最大能量釋放率的方向擴(kuò)展.當(dāng)在上述確定的方向上,能量釋放率達(dá)到臨界值時(shí),裂紋開始擴(kuò)展.紐斯曼(Nuismer)利用連續(xù)性假設(shè)研究了能量釋放率與最大周向正應(yīng)力之間的關(guān)系.假設(shè):沿方向產(chǎn)生支裂紋,平面應(yīng)變下,裂紋沿本身平面擴(kuò)展時(shí)的能量釋放率為*(沿裂紋方向擴(kuò)展)支裂紋的能量釋放率為:令假設(shè)支裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)趨近于擴(kuò)展開始的原有裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng).

*支裂紋沿方向開始從原有裂紋擴(kuò)展時(shí)的能量釋放率*根不是解起始裂紋方向取于周向應(yīng)力取平穩(wěn)值的方向是能量釋放率取平穩(wěn)值的方向又當(dāng)*周向應(yīng)力絕對(duì)值最大的方向是能量釋放率最大的方向臨界條件(平面應(yīng)變)*§3.4應(yīng)變能密度理論判據(jù),薛昌明提出的基于局部應(yīng)變能密度場(chǎng)斷裂概念的復(fù)合型判據(jù).一.應(yīng)變能密度因子平面應(yīng)變:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型復(fù)合型裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng),利用疊加原理*彈性條件下:微元體儲(chǔ)存的應(yīng)變能為應(yīng)變能密度*應(yīng)變能密度因子—表示裂紋尖端附近應(yīng)變能密度場(chǎng)強(qiáng)弱程度*二.應(yīng)變能密度因子判據(jù)假定:裂紋沿應(yīng)變能密度因子最小方向(勢(shì)能密度最大)開始擴(kuò)展.應(yīng)變能密度因子達(dá)到臨界值時(shí),裂紋開始擴(kuò)展.

Ⅰ型裂紋

*應(yīng)力強(qiáng)度因子理論：

材料常數(shù)Ⅱ型裂紋*平面應(yīng)變：Ⅲ型裂紋*§3.5平面應(yīng)變斷裂韌度測(cè)定平面應(yīng)變斷裂韌度：彈性介質(zhì)中，具有Ⅰ型裂紋的構(gòu)件抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，或者說線彈性介質(zhì)中，Ⅰ型裂紋前端附件應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子的臨界值.

是中的最小值且趨于常值.

是材料固有性能指標(biāo)，是材料常數(shù).

只適用于線彈性，材料必須在小范圍屈服下失穩(wěn).一.定義*二.試驗(yàn)

標(biāo)準(zhǔn)：金屬材料平面應(yīng)變斷裂韌度標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法（美國材料試驗(yàn)協(xié)會(huì)）:中國標(biāo)準(zhǔn)1.試件a.三點(diǎn)彎曲試件*b.緊湊拉伸試件美國標(biāo)準(zhǔn)中的標(biāo)準(zhǔn)試件c．四點(diǎn)彎曲試件拱形三點(diǎn)彎曲試件單邊切口拉伸試件中心切口拉伸試件圓周切口桿狀拉伸*2.測(cè)試原理載荷裂紋張開位移3.測(cè)試方法步驟

加工并預(yù)制裂紋在試件切開張開端安裝位移傳感器將試件放于試驗(yàn)機(jī)上連接記錄儀加載試驗(yàn)，記錄曲線當(dāng)試件不能承受更大載荷為止，記錄最大*4.試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析a.裂紋長(zhǎng)度的確定要求：b.的確定（1）做切線OA（2）做割線OPS，斜率比切線斜率小5%*（3）確定若在前,曲線各點(diǎn)小于，則若在前,曲線各點(diǎn)大于，則（4）計(jì)算滿足，則有效，否則加大試件（5）計(jì)算（6）計(jì)算*

疲勞裂紋的擴(kuò)展*一．疲勞裂紋破壞的特點(diǎn)1）對(duì)靜載荷情況長(zhǎng)為a的裂紋，只當(dāng)達(dá)到臨界應(yīng)力時(shí)，裂紋才會(huì)失穩(wěn)擴(kuò)展，突然斷裂。當(dāng)時(shí)，構(gòu)件安全可靠。2）對(duì)交變載荷：當(dāng)構(gòu)件承受同一應(yīng)力水平的交變力，則裂紋將緩慢擴(kuò)展，達(dá)到臨界尺寸時(shí)，失穩(wěn)斷裂。疲勞破壞：構(gòu)件在交替應(yīng)力作用下產(chǎn)生的破壞5.1概述*3）亞臨界擴(kuò)展：裂紋在交變應(yīng)力作用下，由初始擴(kuò)展至臨界值的過程稱為疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展。4）對(duì)于沒有宏觀裂紋的試件，在交變應(yīng)力作用下，也可能萌生裂紋。5）疲勞破壞時(shí)的應(yīng)力遠(yuǎn)比靜載荷破壞的應(yīng)力低，且疲勞破壞時(shí)一般無明顯的塑性變形，對(duì)工程結(jié)構(gòu)威脅很大。*二.疲勞破壞過程（無初始裂紋的光滑試樣）按疲勞破壞發(fā)展過程，大致可以分為四個(gè)階段：1）裂紋成核階段對(duì)無裂紋或類裂紋缺陷的光滑試樣，由于材料組織性能不均勻，試件表面是平面應(yīng)力狀態(tài)，易發(fā)生塑性滑移，經(jīng)多次反復(fù)的循環(huán)滑移應(yīng)變，金屬被擠出或擠入滑移帶，從而形成微裂紋的核。交變應(yīng)力金屬的擠出和擠入形成微裂紋的核*2）微裂紋擴(kuò)展階段微裂紋成核后，沿裂紋面擴(kuò)展，此面是與主應(yīng)力軸成45°的剪應(yīng)力作用面，此階段擴(kuò)展深入表面很淺，大概十幾微米，是許多沿滑移帶的裂紋，稱其為裂紋擴(kuò)展的第一階段。一般為mm/每循環(huán),裂紋尺寸<0.05mm.3）宏觀裂紋擴(kuò)展階段此時(shí)裂紋擴(kuò)展方向與拉應(yīng)力垂直，且為單一裂紋擴(kuò)展，稱為第二階段，一般認(rèn)為裂紋長(zhǎng)度范圍內(nèi)的擴(kuò)展為宏觀裂紋擴(kuò)展階段。擴(kuò)展速率為mm/每循環(huán).*4）斷裂階段擴(kuò)展到時(shí)，失穩(wěn)導(dǎo)致快速斷裂。

以上過程，對(duì)有初始裂紋體，主要是宏觀裂紋擴(kuò)展階段。裂紋形成壽命：疲勞裂紋形成階段，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)周數(shù)。裂紋擴(kuò)展壽命：宏觀裂紋擴(kuò)展階段對(duì)應(yīng)的循環(huán)周數(shù)。工程上一般規(guī)定0.1mm~0.2mm裂紋為宏觀裂紋0.2mm~0.5mm深0.15mm表面裂紋為宏觀裂紋*三.高周疲勞與低周疲勞高周疲勞：構(gòu)件受的應(yīng)力較低，疲勞裂紋在彈性區(qū)中擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展至斷裂所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)周數(shù)較高，或裂紋形成壽命較長(zhǎng)（應(yīng)力疲勞），稱為高周疲勞。稱為失效周數(shù)或疲勞壽命。低周疲勞：當(dāng)構(gòu)件應(yīng)力較高或因應(yīng)力集中，局部應(yīng)力已超過材料的屈服極限，形成較大的塑性區(qū)，在交變應(yīng)力作用下，塑性區(qū)中易形成宏觀裂紋，裂紋主要在塑性區(qū)中擴(kuò)展，裂紋形成壽命較短，故稱低周疲勞，又稱塑性疲勞或應(yīng)變疲勞。*工程中一般規(guī)定為低周疲勞.高周疲勞和低周疲勞之間沒有嚴(yán)格的界限四.構(gòu)件的疲勞設(shè)計(jì)總壽命法

經(jīng)典的疲勞設(shè)計(jì)方法是循環(huán)應(yīng)力范圍（Ｓ—Ｎ）曲線法或塑性總應(yīng)變法來描述導(dǎo)致疲勞破壞的總壽命。*2.損傷容限法

疲勞壽命定義：從某一裂紋尺寸擴(kuò)展至臨界尺寸的裂紋循環(huán)數(shù)。疲勞設(shè)計(jì)的斷裂力學(xué)方法容許構(gòu)件在使用期內(nèi)出現(xiàn)裂紋，但必須具有足夠的裂紋臨界擴(kuò)展壽命，以保證在使用期內(nèi)裂紋不會(huì)失穩(wěn)、擴(kuò)展而導(dǎo)致構(gòu)件破壞。*5.2疲勞裂紋的擴(kuò)展速率疲勞裂紋擴(kuò)展的定量表示用或，是交變應(yīng)力循環(huán)次數(shù)增量，是相應(yīng)的裂紋長(zhǎng)度的增量。疲勞裂紋擴(kuò)展速率:

（或），表示交變應(yīng)力每循環(huán)一次裂紋長(zhǎng)度的平均增量（mm/次），它是裂紋長(zhǎng)度a、應(yīng)力幅度或應(yīng)變幅度的函數(shù)。*研究疲勞裂紋擴(kuò)展速率的目的：是為了獲得裂紋的擴(kuò)展理論、建立與a、（或）以及材料性質(zhì)之間的關(guān)系，并寫成普遍公式。

在單軸循環(huán)交變下，垂直于應(yīng)力方向的裂紋擴(kuò)展速率，一般可寫成如下形式應(yīng)力循環(huán)次數(shù)正應(yīng)力裂紋長(zhǎng)度與材料有關(guān)的常數(shù)*一.Paris公式

通過大量實(shí)驗(yàn)證明，應(yīng)力強(qiáng)度因子K是控制裂紋擴(kuò)展速率的主要參量。Paris經(jīng)驗(yàn)公式為：—（也稱疲勞裂紋擴(kuò)展方程式）式中：C、m為材料常數(shù)，對(duì)于同一材料，m不隨構(gòu)件形狀和載荷的性質(zhì)而改變。對(duì)于金屬材料，指數(shù)m大約為2~7。常數(shù)C與材料的力學(xué)性質(zhì)和試驗(yàn)條件有關(guān)。*其中分別是交變應(yīng)力最大值和最小值所計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子。Paris公式為最基本的公式，許多學(xué)者提出了對(duì)其的修正方案。主要有Donahue、Priddle、Walker等。Paris應(yīng)力強(qiáng)度因子理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好的一種理論.*第I階段門檻值

對(duì)于馬氏體鋼、巴爾紹姆得出如下經(jīng)驗(yàn)公式第一階段裂紋基本不擴(kuò)展（擴(kuò)展速率小于/周）*第II階段Paris最早由實(shí)驗(yàn)得到這一關(guān)系一般認(rèn)為關(guān)系是一條直線第III階段

已經(jīng)接近材料的或裂紋擴(kuò)展率將急劇增加直至斷裂*二.疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)根據(jù)Paris公式，可以在已知原始裂紋長(zhǎng)度的情況下，計(jì)算裂紋擴(kuò)展到臨界裂紋長(zhǎng)度的循環(huán)次數(shù)。其中為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度，是裂紋長(zhǎng)度的函數(shù)，c、m為常數(shù)。（疲勞裂紋擴(kuò)展壽命）*1）平均應(yīng)力的影響：平均應(yīng)力升高，升高，故常在表面做噴丸處理，產(chǎn)生壓應(yīng)力，減小。2）超載的影響：大載荷時(shí)能產(chǎn)生塑性區(qū)，然后相當(dāng)于卸載，但塑性變形不能恢復(fù)，而彈性必須要恢復(fù)，產(chǎn)生壓應(yīng)力，相當(dāng)于減小，故降低。3）加載頻率的影響。4）其他因素的影響三.影響疲勞裂紋擴(kuò)展速率的因素雖然Paris公式中只有幾個(gè)參數(shù)，但實(shí)際還有其它的影響因素：*四.應(yīng)變疲勞

應(yīng)變疲勞屬于低周疲勞。當(dāng)構(gòu)件應(yīng)力較高或因應(yīng)力集中，局部應(yīng)力已超過材料的屈服極限，形成較大的塑性區(qū)，在交變應(yīng)力作用下，塑性區(qū)中易形成宏觀裂紋，裂紋主要在塑性區(qū)中擴(kuò)展，裂紋形成壽命較短，叫做應(yīng)變疲勞。1、Mason-Coffin公式根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果，Mason和Coffin提出斷裂壽命與塑性應(yīng)變幅度的關(guān)系式：*其中：為疲勞韌性指數(shù)或壽命指數(shù)（材料常數(shù)），對(duì)于大多數(shù)合金約為0.5~0.7.C為疲勞韌性系數(shù)（材料常數(shù)），與材料的延性有關(guān)。上式稱為Mason-Coffin經(jīng)驗(yàn)公式，也稱為Mason-Coffin定律*

出現(xiàn)一個(gè)宏觀裂紋所需的循環(huán)周數(shù)稱為疲勞裂紋的形成壽命。工程上一般規(guī)定長(zhǎng)度為0.1~0.2mm的裂紋，或長(zhǎng)度為0.2~0.5mm、深為0.15mm的表面裂紋為宏觀裂紋。

光滑試樣的裂紋形成壽命可以直接有實(shí)驗(yàn)求得。選取幾組試件，選用不同的應(yīng)變幅度，記錄對(duì)應(yīng)的起裂周數(shù)，得到曲線。對(duì)于缺口試件的裂紋形成壽命，由于實(shí)驗(yàn)測(cè)定較困難，用小型光滑試件模擬缺口應(yīng)力集中部位的應(yīng)力或應(yīng)變狀態(tài)來計(jì)算。2、疲勞裂紋的形成壽命*五.彈塑性及全屈服條件下疲勞裂紋擴(kuò)展速率1.COD表達(dá)式式中：為裂紋尖端張開位移幅度。2.J積分表達(dá)式C與r是材料常數(shù)，J積分寫成：其中Y為裂紋的幾何形狀因子。*

線彈性斷裂力學(xué)

*

線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)為，材料和構(gòu)件在斷裂以前基本上處于彈性范圍內(nèi)，可以把物體視為帶有裂紋的彈性體。研究裂紋擴(kuò)展有兩種觀點(diǎn)：一種是能量平衡的觀點(diǎn)，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力是構(gòu)件在裂紋擴(kuò)展中所釋放出的彈性應(yīng)變能，它補(bǔ)償了產(chǎn)生新裂紋表面所消耗的能量，如Griffith理論；一種是應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的觀點(diǎn)，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的臨界狀態(tài)是裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到材料的臨界值，如Irwin理論。*

§1.1線彈性斷裂力學(xué)的基本理論線彈性斷裂力學(xué)的基本理論包括：

Griffith理論，即能量釋放率理論；

Irwin理論，即應(yīng)力強(qiáng)度因子理論。一、Griffith理論

1913年，Inglis研究了無限大板中含有一個(gè)穿透板厚的橢圓孔的問題，得到了彈性力學(xué)精確分析解，稱之為Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃與陶瓷材料脆性斷裂問題時(shí)，將Inglis解中的短半軸趨于0，得到Griffith裂紋。*Griffith研究了如圖所示厚度為B的薄平板。上、下端受到均勻拉應(yīng)力作用，將板拉長(zhǎng)后，固定兩端。由Inglis解得到由于裂紋存在而釋放的彈性應(yīng)變能為*

另一方面，Griffith認(rèn)為，裂紋擴(kuò)展形成新的表面，需要吸收的能量為其中：為單位面積上的表面能?？梢缘玫饺缦卤磉_(dá)式臨界狀態(tài)裂紋穩(wěn)定裂紋不穩(wěn)定*對(duì)于平面應(yīng)力問題，，則根據(jù)臨界條件，有或得臨界應(yīng)力為

表示無限大平板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，長(zhǎng)為2a裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)，拉應(yīng)力的臨界值，稱為剩余強(qiáng)度。*臨界裂紋長(zhǎng)度

對(duì)于平面應(yīng)變有Griffith判據(jù)如下：(1)當(dāng)外加應(yīng)力超過臨界應(yīng)力(2)當(dāng)裂紋尺寸超過臨界裂紋尺寸脆性物體斷裂*二.Orowan與Irwin對(duì)griffith理論的解釋與發(fā)展Orowan在1948年指出，金屬材料在裂紋的擴(kuò)展過程中，其尖端附近局部區(qū)域發(fā)生塑性變形。因此，裂紋擴(kuò)展時(shí)，金屬材料釋放的應(yīng)變能，不僅用于形成裂紋表面所吸收的表面能，同時(shí)用于克服裂紋擴(kuò)展所需要吸收的塑性變形能（也稱為塑性功）。

設(shè)金屬材料的裂紋擴(kuò)展單位面積所需要的塑性功為，則剩余強(qiáng)度和臨界裂紋長(zhǎng)度可表示為**Irwin在1948年引入記號(hào)外力功釋放出的應(yīng)變能能量釋放率能量釋放率也稱為裂紋擴(kuò)展能力準(zhǔn)則臨界值,由試驗(yàn)確定Irwin的理論適用于金屬材料的準(zhǔn)脆性破壞—破壞前裂紋尖端附近有相當(dāng)范圍的塑性變形.該理論的提出是線彈性斷裂力學(xué)誕生的標(biāo)志.*前面僅是以固定邊情況為例。對(duì)于一般約束情況，具有更廣泛的物理意義。

取一厚度為B的板，中心有穿透裂紋長(zhǎng)度為2a，載荷P，面積A=2aB。在裂紋長(zhǎng)度不變的情況下，P與作用點(diǎn)位移Δ成正比將板拉長(zhǎng)后固定兩端。下圖中直線的斜率為剛度系數(shù)，其倒數(shù)λ為柔度系數(shù)（柔度），等于單位載荷下的位移。當(dāng)裂紋面積增加時(shí)，彈性裂紋體剛度下降，柔度增加，即彈性曲線斜率減小。下面需要分析三種不同邊界條件的情況*1）固定位移情況在圖中體系應(yīng)變能減少，釋放出的應(yīng)變能作為裂紋擴(kuò)展所需的功。應(yīng)變能減少量=*2）固定載荷情況

在圖中，體系應(yīng)變能增加，載荷作的功一半用于增加系統(tǒng)應(yīng)變能，一半作為剩余功用于裂紋擴(kuò)展。將上述兩種情況的統(tǒng)一寫成應(yīng)變能增加量=矩形-*

裂紋擴(kuò)展時(shí)，載荷對(duì)位移曲線從a變化到f，其斜率為3)彈性約束情況

對(duì)于一般彈性條件，可看成彈性約束，簡(jiǎn)化為裂紋體與彈簧串聯(lián)的力學(xué)模型。彈簧柔度系數(shù)*上式稱為應(yīng)變能釋放率的柔度表達(dá)式。那么知道了載荷與柔度隨面積的變化率，可以計(jì)算出系統(tǒng)推動(dòng)裂紋擴(kuò)展的有效能量為外力功與應(yīng)變能增加（或減少）之差（或和）對(duì)前兩種情況，則由*三.應(yīng)力強(qiáng)度因子理論裂紋尖端存在奇異性,即:

基于這種性質(zhì)，1957年Irwin提出新的物理量—應(yīng)力強(qiáng)度因子,即：1960年Irwin用石墨做實(shí)驗(yàn),測(cè)定開始裂紋擴(kuò)展時(shí)的斷裂判據(jù)(準(zhǔn)則)*§1.2裂紋的類型.裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)和位移值一.裂紋的類型1.按裂紋的幾何類型分類穿透裂紋:裂紋沿構(gòu)件整個(gè)厚度貫穿.表面裂紋:深度和長(zhǎng)度皆處于構(gòu)件表面的裂紋,可簡(jiǎn)化為半橢圓裂紋.深埋裂紋:完全處于構(gòu)件內(nèi)部的裂紋,片狀圓形或片狀橢圓裂紋.*2.按裂紋的受力和斷裂特征分類張開型(Ⅰ型):拉應(yīng)力垂直于裂紋擴(kuò)展面,裂紋上、下表面沿作用力的方向張開,裂紋沿著裂紋面向前擴(kuò)展,是最常見的一種裂紋.滑開型(Ⅱ型):裂紋擴(kuò)展受切應(yīng)力控制,切應(yīng)力平行作用于裂紋面而且垂直于裂紋線,裂紋沿裂紋面平行滑開擴(kuò)展.*撕開型裂紋(Ⅲ型):在平行于裂紋面而與裂紋前沿線方向平行的剪應(yīng)力作用下,裂紋沿裂紋面撕開擴(kuò)展.二.裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng).位移場(chǎng)1.Ⅰ型裂紋問題的描述:無限大板,有一長(zhǎng)為的穿透裂紋,在無限遠(yuǎn)處受雙向拉應(yīng)力的作用.確定裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng).**Irwin應(yīng)用Westergaurd的方法進(jìn)行分析.(1)Westergaurd應(yīng)力函數(shù)

彈性力學(xué)平面問題的求解，歸結(jié)為要求求一個(gè)應(yīng)力函數(shù).該函數(shù)滿足邊界條件及雙調(diào)和方程.1939年Westergaurd應(yīng)力函數(shù)*其中：為解析函數(shù);為一次積分和二次積分.首先證明:滿足雙調(diào)和方程因?yàn)?解析函數(shù)的性質(zhì):(1)解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分仍為解析函數(shù)(2)解析函數(shù)的實(shí)部和虛部均滿足調(diào)和方程*

柯西黎曼條件*有即函數(shù)是平面問題的應(yīng)力函數(shù).則應(yīng)力分量:*即(平面應(yīng)力)(平面應(yīng)變)物理方程:

(平面應(yīng)力)*(平面應(yīng)變)幾何方程:

*得平面應(yīng)力平面應(yīng)變*(2)求解雙向拉伸Ⅰ型裂紋邊界條件:

選?、裥土鸭y的函數(shù)*驗(yàn)證:a:,時(shí)又b:*采用新的坐標(biāo)令--應(yīng)力強(qiáng)度因子

**平面應(yīng)變平面應(yīng)力平面應(yīng)變平面應(yīng)力*2.Ⅱ型裂紋

設(shè)無限大板含長(zhǎng)2a的中心裂紋，無窮遠(yuǎn)受剪應(yīng)力作用*第一步：解II型Westergaard應(yīng)力函數(shù)

求解方法與I型基本相同，1主要差別是無窮遠(yuǎn)處邊界上受力條件不同。選取應(yīng)力函數(shù)

進(jìn)而可得到位移分量平面應(yīng)變*第二步：選II型裂紋的

邊界條件：，在處在處選取能夠滿足全部邊界條件。*在裂紋表面處虛數(shù)*將坐標(biāo)原點(diǎn)移到右裂尖，采用新坐標(biāo)當(dāng)趨于常數(shù),設(shè):，右裂尖附近,

在很小范圍內(nèi)時(shí)

*第三步：用求II型裂尖附近的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)

應(yīng)力強(qiáng)度因子是在裂尖時(shí)存在極限，若考慮裂尖附近的一個(gè)微小區(qū)域，則有：若以極坐標(biāo)表示復(fù)變量則可得到*平面應(yīng)變平面應(yīng)力把上面兩式代入前面應(yīng)力表達(dá)式中，應(yīng)力和位移場(chǎng)得表達(dá)式*平面應(yīng)變平面應(yīng)力3.撕開型(Ⅲ型)問題描述:無限大板,中心裂紋(穿透),無限遠(yuǎn)處受與方向平行的作用.反平面(縱向剪切)問題,其位移根據(jù)幾何方程和物理方程:*單元體的平衡方程:位移函數(shù)滿足Laplace方程,所以為調(diào)和函數(shù).解析函數(shù)性質(zhì):任意解析函數(shù)的實(shí)部和虛部都是解析的.邊界條件:*選取函數(shù)滿足邊界條件取新坐標(biāo)令*§1.3應(yīng)力強(qiáng)度因子與能量釋放率的關(guān)系假設(shè)裂紋閉合當(dāng),時(shí)當(dāng),時(shí)*在閉合時(shí),應(yīng)力在那段所做的功為平面應(yīng)力平面應(yīng)變同理

*

應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算

*計(jì)算值的幾種方法1.數(shù)學(xué)分析法:復(fù)變函數(shù)法、積分變換；2.近似計(jì)算法：邊界配置法、有限元法；3.實(shí)驗(yàn)標(biāo)定法：柔度標(biāo)定法；4.實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析法：光彈性法.*§2-1三種基本裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算一.無限大板Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算計(jì)算的基本公式1.在“無限大”平板中具有長(zhǎng)度為的穿透板厚的裂紋表面上,距離處各作用一對(duì)集中力P

選取復(fù)變解析函數(shù)：*邊界條件：

除去處裂紋自由表面上如切出坐標(biāo)系內(nèi)的第一象限的薄平板，在軸所在截面上內(nèi)力總和為P

以新坐標(biāo)表示*2.在無限大平板中,具有長(zhǎng)度為的穿透板厚的裂紋表面上,在距離的范圍內(nèi)受均布載荷q作用利用疊加原理集中力令*當(dāng)整個(gè)表面受均布載荷時(shí)3.受二向均布拉力作用的無限大平板,在軸上有一系列長(zhǎng)度為,間距為的裂紋單個(gè)裂紋時(shí)*邊界條件是周期的:*采用新坐標(biāo):當(dāng)時(shí)，

*取--修正系數(shù),大于1,表示其他裂紋存在對(duì)的影響

若裂紋間距離比裂紋本身尺寸大很多（）可不考慮相互作用,按單個(gè)裂紋計(jì)算.*二.無限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂紋問題應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算1.Ⅱ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的普遍表達(dá)形式(無限大板):2.無限大平板中的周期性的裂紋,且在無限遠(yuǎn)的邊界上處于平板面內(nèi)的純剪切力作用.*3.Ⅲ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的普遍表達(dá)形式(無限大板):4.Ⅲ型周期性裂紋:*§2-2深埋裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算1950年,格林和斯內(nèi)登分析了彈性物體的深埋的橢圓形裂紋鄰域內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變得到橢圓表面上任意點(diǎn),沿方向的張開位移為其中:第二類橢圓積分*1962年,Irwin利用上述結(jié)果計(jì)算在這種情況下的應(yīng)力強(qiáng)度因子原裂紋面*假設(shè):橢圓形裂紋擴(kuò)展時(shí)邊緣上任一點(diǎn)有均在的平面內(nèi)*新的裂紋面仍為橢圓長(zhǎng)軸短軸原有裂紋面:擴(kuò)展后裂紋面:以，代入原有裂紋面的邊緣向位移**設(shè)各邊緣的法向平面為平面應(yīng)變,有:當(dāng)時(shí)，*在橢圓的短軸方向上，即，有--橢圓片狀深埋裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子當(dāng)時(shí)，--圓片狀深埋裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子*§2-3半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算一、表面淺裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子歐文假設(shè)：半橢圓片狀表面淺裂紋與深埋橢圓裂紋的之比等于邊裂紋平板與中心裂紋平板的值之比又有裂紋長(zhǎng)度板寬度*當(dāng)時(shí)，

--橢圓片狀表面裂紋A處的值*二、表面深裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子深裂紋：引入前后二個(gè)自由表面使裂紋尖端的彈性約束減少裂紋容易擴(kuò)展增大彈性修正系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定一般情況下前自由表面的修正系數(shù)后自由表面的修正系數(shù)*巴里斯和薛時(shí)，接近于單邊切口試樣時(shí)，接近于半圓形的表面裂紋利用線性內(nèi)插法利用中心穿透裂紋彈性體的厚度校正系數(shù)板厚裂紋深度淺裂紋不考后自由表面的影響*柯巴亞希.沙.莫斯表面深裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子（應(yīng)為最深點(diǎn)處）*§2-4其他問題應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算一、Ⅰ.Ⅱ型復(fù)合問題應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算復(fù)變數(shù)：取復(fù)變解析函數(shù)：取應(yīng)力函數(shù)或滿足雙調(diào)和方程*分析第一應(yīng)力不變量對(duì)于Ⅰ.Ⅱ型復(fù)合裂紋Ⅰ型：

Ⅱ型：*Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合裂紋在裂紋前端處的不變量取復(fù)數(shù)形式的應(yīng)力強(qiáng)度因子又*若采用選擇滿足具體問題的應(yīng)力邊界條件---復(fù)變解析函數(shù)表達(dá)的雙調(diào)和函數(shù)的普遍形式或復(fù)變應(yīng)力函數(shù)為普遍形式

利用這個(gè)方法可以求解很多”無限大”平板中的穿透裂紋問題.*二、無限寬板穿透裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算

實(shí)際情況應(yīng)看成有限寬板計(jì)算.必須考慮自由邊界對(duì)裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的影響.在理論上得不到完全解.通過近似的簡(jiǎn)化或數(shù)值計(jì)算方法.方法:邊界配置法,有限單元法等.

邊界配置法:將應(yīng)力函數(shù)用無窮級(jí)數(shù)表達(dá),使其滿足雙調(diào)和方程和邊界條件,但不是滿足所有的邊界條件,而是在有限寬板的邊界上,選足夠多的點(diǎn),用以確定應(yīng)力函數(shù),然后再由這樣符合邊界條件的應(yīng)力函數(shù)確定值.邊界配置法:只限于討論直邊界問題.*1.威廉氏(Williams)應(yīng)力函數(shù)和應(yīng)力公式Williams應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)和方程邊界條件:裂紋上、下表面,均為零

在邊界上的邊界條件的滿足如下確定:在有限寬板的邊界上選取足夠的點(diǎn),使這一點(diǎn)的邊界條件滿足.*為了計(jì)算方便引入無量綱量試件厚度試件寬度*2.的計(jì)算針對(duì)Ⅰ型裂紋當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,當(dāng)=1時(shí),在乘后與無關(guān).而當(dāng)=2,3…時(shí),在乘之后與有關(guān),當(dāng)都為零*3.借用無裂紋體內(nèi)的邊界條件求系數(shù)

取含裂紋三點(diǎn)彎曲試樣的左半段的受力狀態(tài)和不含裂紋的懸臂梁受力是一樣的.

取個(gè)點(diǎn)分析,以有限級(jí)數(shù)代替無限級(jí)數(shù)精度足夠.*對(duì)于不同的點(diǎn)有其中標(biāo)準(zhǔn)試件*§2-5確定應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元法

不同裂紋體在不同的開裂方式下的應(yīng)力強(qiáng)度因子是不同的.一些實(shí)驗(yàn)方法解析方法都有各自的局限性,而有限元等數(shù)值解法十分有效地求解彈塑性體的應(yīng)力和位移場(chǎng),而應(yīng)力和位移場(chǎng)與密切相關(guān),所以,可以通過有限元方法進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算.一.位移法求應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅰ型:*有限元法裂紋尖端位移外推法二.應(yīng)力法求應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅰ型:有限元法

利用剛度法求應(yīng)力時(shí),應(yīng)力場(chǎng)比位移場(chǎng)的精度低(因應(yīng)力是位移對(duì)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)).*三.間接法求應(yīng)力強(qiáng)度因子(應(yīng)變能釋放率法)四.積分法:圍繞裂紋尖端的閉合曲線:積分邊界上的力:邊界上的位移應(yīng)變能密度線彈性問題:*§2-6疊加原理及其應(yīng)用一.的疊加原理及其應(yīng)用

線彈性疊加原理:當(dāng)n個(gè)載荷同時(shí)作用于某一彈性體上時(shí)，載荷組在某一點(diǎn)上引起的應(yīng)力和位移等于單個(gè)載荷在該點(diǎn)引起的應(yīng)力和位移分量之總和.疊加原理適用于證明:由疊加原理有*實(shí)例:鉚釘孔邊雙耳裂紋疊加原理:其中:圓孔直徑