2023年貴州省遵義市綏陽縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023年貴州省遵義市綏陽縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）

學(xué)校:一姓名：—班級(jí)：—考號(hào)：一

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.5B.V3C.7TD.—8

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4ab+2Q=2abB.（3x2）3=9x6C.a3-a4=a7D.yT~6+y/~3=2

3.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）

哥

B

A?田Fh

4.如圖，一塊含30。角的直角三角板4BC的直角頂點(diǎn)4在直線DE上，旦BC“DE,則NC4E等

于（）

D-

B

A.30°B,45°C.60°D,90°

5.某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從七年級(jí)的180名同學(xué)中任選出十名同學(xué)匯報(bào)

了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：請你估計(jì)這180名同學(xué)的家庭一個(gè)

月節(jié)約用水的總量大約是（）

節(jié)水量（單位：噸）0.511.52

同學(xué)數(shù)（人）2341

A.180噸B.200噸C.216噸D.360噸

6.直線，的解析式是y=（m-2）x-2,且圖象經(jīng)過第一，三，四象限，則小的取值范圍在數(shù)

軸上表示為（）

A.B.

D.

7.如圖，△ABC中，已知4B=8,NC=90。，乙4=30。，DE是中位線，則DE的長為（）

A.4B.3C.2y/~3D.2

8.如圖，是反比例函數(shù)y=g和y=§（的<優(yōu)）在第一象限的

圖象，直線48〃%軸，并分別交兩條曲于4、B兩點(diǎn)，若Sum=2,

則七-七的值是（）

A.1

B.2

C.4

D.8

9.對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,我們規(guī)定符號(hào)Max{a,b}表示a、b中的較大值，如:Max{2,4}=

4,按照這個(gè)規(guī)定，方程Max{x,-％}=竽的解為（）

A.1-/7B.2

C.1+72或1—V2D.1+?2或一1

10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓。「02,。3,……成一

條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒方個(gè)單位長度，則第2016

秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)

11.如圖，在平行四邊形4BCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAC的

平分線4G交BC于點(diǎn)E,若BF=6,4B=5,則4E的長為（）

A.10

B.8

C.6

D.4

12.如圖，力B是。。的直徑,AB=8,點(diǎn)M在。。上,NMZB=20°,

N是弧M8的中點(diǎn)，P是直徑4B上的一動(dòng)點(diǎn)，若MN=1,則△PMN周

長的最小值為（）

A.4B.5C.6D.7

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

14.因式分解：ax+ay=.

15.如圖，在正方形2BCD的外側(cè)，作等邊△ADE,則/BED的度數(shù)是

16.已知-3、a、4、b、5這五個(gè)數(shù)據(jù)，其中a、b是方程/-3=2x的兩個(gè)根，這五個(gè)數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是.

17.若a?—3a—3=0,則6a—2a2+2010-.

18.已知：如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形048c為矩形，＞4（10,0）,C（0,4）,點(diǎn)。是。A的中點(diǎn)，

點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

y

三、計(jì)算題(本大題共2小題，共14.0分)

19.計(jì)算：4cos45°-<8+(TT-<3)°+(-1)3.

20.先化簡，再求值：*二慨+(x+2—9萬)，其中x=V"無—3.

四、解答題(本大題共7小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.(本小題8.0分)

某校為了解學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)抽

取一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)共抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有2500名學(xué)生，請估計(jì)全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

22.(本小題10.0分)

如圖，山坡上有一棵樹樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6，？米，山坡的坡角為30。.小

寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點(diǎn)C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂

部4的仰角為45。，樹底部B的仰角為20。，求樹AB的高度.

(參考數(shù)值:sin200,0.34,cos200?0.94,tan20°?0.36)

23.(本小題10.0分)

如圖，矩形。4BC頂點(diǎn)4(6,0)、C(0,4).直線y=kx-1分別交B4、。4于點(diǎn)0、E,且。為B4中

點(diǎn).

(1)求k的值及此時(shí)△E4D的面積；

(2)現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機(jī)投飛鏢，求飛鏢落在△EA。內(nèi)的概率.(若投在邊框上則重投)

24.(本小題10.0分)

某中學(xué)計(jì)劃購買4型和B型課桌凳共200套.經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌

凳少用40元，且購買4套4型和5套B型課桌凳共需1820元.

(1)求購買一套4型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買4型課桌

凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的多求該校本次購買4型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種

方案的總費(fèi)用最低？

25.(本小題12.0分)

如圖，PA,P8分別與。。相切于點(diǎn)4,B,點(diǎn)M在PB上，且。M〃AP,MN1AP,垂足為N.

(1)求證：0M=4N；

(2)若。0的半徑R=3,PA=9,求OM的長.

26.(本小題12.0分)

如圖1,已知RtAABC中，4c=90。，AC=8cm,BC=6cm.點(diǎn)「由8出發(fā)沿B4方向向點(diǎn)4勻

速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿4c方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2sn/s.以AQ、PQ為邊

作平行四邊形4QPD,連接DQ,交AB于點(diǎn)E.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位：s)(0<tW4).解答下列

(1)用含有t的代數(shù)式表示4E=.

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形2QPD為矩形.

(3)如圖2,當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形4QPD為菱形.

27.(本小題14.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板A8C放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C

為(一1,0).如圖所示，8點(diǎn)在拋物線丫=；乂2+3%-2圖象上，過點(diǎn)B作BOlx軸，垂足為0,

且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3.

(1)求證：ABDC三ACOA；

(2)求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使^ACP是以4c為直角邊的直角三角形？若存在，求出

所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

［解析］解：?；—8<V-3<7T<5，

最大的數(shù)是5.

故選：A.

先根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則比較出各數(shù)的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析1解：4、原式=2b,錯(cuò)誤；

B、原式=27x6,錯(cuò)誤：

C、原式=。7,正確；

D、原式=2,錯(cuò)誤，

故選C

A、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

3、原式利用幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、原式利用同底數(shù)事的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

/）、原式利用二次根式的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

此題考查了整式的除法，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，以及二次根式的乘除法，熟練

掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【解答】

解：從左面看易得第一層有,2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.

故選員

4.【答案】A

【解析】

【分析】

由直角三角板的特點(diǎn)可得：4c=30。，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求NCAE的度數(shù).

此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；

兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【解答】

解：???4c=30°,BC//DE,

???Z.CAE=NC=30°.

故選：A.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.本題需用樣本估

計(jì)總體，只要求得題目中10名同學(xué)每家的平均節(jié)水量即可認(rèn)為是所有家庭的平均節(jié)水量，即可求

得總節(jié)水量.

【解答】

解：設(shè)這10名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是x,

0.5x2+3xl+4xl.5+lx2.?

x=---------------------------=12

故180名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約1.2x180=216（噸）.

故選C.

6.【答案】D

【解析】解：=2）%-2的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，

■?m-2>0,

解得m>2,

m的取值范圍在數(shù)軸上表示為

23

故選：D.

根據(jù)y=(m-2)久一2的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，可得小一2>0,進(jìn)一步求出?n的取值范圍，

再在數(shù)軸上表示即可.

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握一次函數(shù)圖象

與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???NC=90。，44=30。，

BC==4,

又丁DE是中位線，

1

???DE=^BC=2.

故選：D.

先由含30。角的直角三角形的性質(zhì)，得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.

本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握含30。角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的

中位線定理.

8.【答案】C

【解析】解:設(shè)4(a,b),B(c,d),

代入得：k]—abfk?~cd,

?，S-08=2,

1.1,n

:.~cd——ub=2,

???cd—ab—4,

?*?Ze2—k、—4,

故答案為：4.

設(shè)代入雙曲線得到七=根據(jù)三角形的面積公式求出

4(a,b),8(c,d),ab,k2=cd,cd-ab=4,

即可得出答案.

本題主要考查了對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積

等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd—ab=4是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了新定義，解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

根據(jù)X與-X的大小關(guān)系，取X與-x中的最大值化簡所求方程，求出解即可.

【解答】

解：當(dāng)x<-x,即x<0時(shí)，所求方程變形得：—x=紀(jì)工，

X

去分母得：/+2%+1=0,即％=—1；

當(dāng)%>—%,即%>0時(shí)，所求方程變形得：％=4里，即%2—2%=1,

X

解得：%=1+42或%=1-12(舍去)，

經(jīng)檢驗(yàn)％=-1與X=14-V"2都為分式方程的解.

故選：D.

10.【答案】D

【解析】解：半徑為1個(gè)單位長度的半圓的周長為：；X2乃X1=71,

???點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長度，

???點(diǎn)P1秒走2個(gè)半圓,

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(L1)，

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,—1)

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0),

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,1),

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0),

v2016+4=504,

???七016的坐標(biāo)是(2016,0),

故選：D.

根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)必015的坐標(biāo).

本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問題.

11.【答案】B

【解析1解：連接EF,4E交BF于。點(diǎn)，如圖，

由作法得4B=AF,4E平分NBAC,即4B4E=Z.DAE,

??,四邊形48C0為平行四邊形，

.-.AD//BC,

Z.DAE=Z.BEA,

Z.BAE=Z.BEA,

■■BA=BE,

???AF=BE,

四邊形ABEF為平行四邊形，

而ZB=AF,

???四邊形4BEF為菱形，

.-.AE1BF,B0=0F=3,

在RtMOB中，OA=y/52-32=4,

???AE=20A=8.

故選：B.

連接EF,4E交BF于。點(diǎn)，如圖，由作法得4B=4F,AE平分NB4D,即4B4E=zDAE,證明四

邊形力BEF為菱形得到4E1BF,BO=OF=3,然后利用勾股定理計(jì)算出。4從而得到4E的長.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段：作一個(gè)角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了平

行四邊形的性質(zhì).

12.【答案】B

【解析】解：如圖，作點(diǎn)N關(guān)于力B的對稱點(diǎn)M,連接OM、ON、ON'、MN',v

f

則MN'與48的交點(diǎn)即為PM+PN的最小時(shí)的點(diǎn)，PM+PN的最小值="/7',,\

???Z.MAB=20°,

???乙MOB=2Z.MAB=2X20°=40°,

???N是弧MB的中點(diǎn)，

1i

???乙BON="MOB=Ix40°=20°,

由對稱性，Z.N'OB=乙BON=20°,

???乙MON'=乙MOB+ZJV'OB=400+20°=60°,

??.△MON'是等邊三角形，

MN'=OM=OB==1x8=4,

PMN周長的最小值=1+4=5,

故選：B.

作點(diǎn)N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N',連接OM、ON、ON'、MN',根據(jù)軸對稱確定最短路線問題可得MN'與

AB的交點(diǎn)即為PM+PN最小時(shí)的點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍

求出NMOB=40。，然后求出4BON=20。，再根據(jù)對稱性可得/BON'=ZBON=20。，然后求出

乙MON'=60°,從而判斷出△MON'是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出MN",即為PM+PN

的最小值，從而求得APMN周長的最小值.

本題考查了軸對稱確定最短路線問題，在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍的性

質(zhì)，作輔助線并得到4MON'是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】1

【解析】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得

負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào).

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

14.【答案】a(x+y)

［解析］解：ax+ay=a(x+y).

故答案為：a(x4-y).

直接提取公因式a,進(jìn)而分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

15.【答案】45°

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得力B與4。的關(guān)系，4BAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得4E與2D的

關(guān)系，ADAE,N4ED的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得N4EB與乙4BE的關(guān)系，根據(jù)三角形的

內(nèi)角和，可得4AEB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，先求出NB4E的度數(shù)，再求出44EB,最后求出答

案.

【解答】

解：,??四邊形4BCD是正方形，

.-.AB=AD,/.BAD=90°.

???等邊三角形/DE,

■?■AD=AE,ADAE=ZLAED=60°.

v/.BAE=4BAD+/.DAE=90°+60°=150°,

AB=AD-AE,

Z.AEB=Z.ABE=(180°-/.BAE}+2=15°,

/.BED=￡.DEA-/.AEB=60°-15°=45°.

故答案為：45°.

16.【答案】3

【解析】解：X2-3=2x,

整理得：X2—2x—3=0.

方程可變?yōu)椋?%-3)(x+l)=0,

x-3=0或x+1=0,

???X1=3,上=—1，

a,b一定為3或一1,

二將這5個(gè)數(shù)從小到大排列為：一3,-1,3,4,5,

.??中位數(shù)是3.

故答案為：3.

首先運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，再求出平均數(shù)與中位數(shù)，求中位數(shù)時(shí)應(yīng)注意首先按大小順

序排列后，再找最中間的數(shù)才是中位數(shù).

此題主要考查了因式分解法解一元二次方程與平均數(shù)與中位數(shù)的求法，題目綜合性較強(qiáng)，因式分

解法解一元二次方程應(yīng)用較廣，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握其解法.

17.【答案】2004

【解析】解：???a2-3=0,

???a2—3a=3,

6a—2a2+2010

=-2(a2-3a)+2010

=-2x3+2010

=-6+2010

=2004.

故答案為：2004.

先將原式變形6a-2a2+2010=-2(a2-3a)+2010,然后將a?-3a=3代入求值.

本題考查了代數(shù)式求值，將代數(shù)式進(jìn)行正確變形是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(2,4)或(3,4)或(8,4)

【解析】解：當(dāng)OD=PZ)(P在右邊)時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示:

過P作PQ_Lx軸交x軸于Q,在直角三角形DPQ中，PQ=4,PD=OD=^OA=5,

根據(jù)勾股定理得：DQ=3,故OQ=。。+CQ=5+3=8,則呂(8,4)；

當(dāng)PD=OD(P在左邊)時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示:

過P作PQlx軸交x軸于Q,在直角三角形DPQ中，PQ=4,PD=OD=5,

根據(jù)勾股定理得：QD=3,故OQ=OD-QD=5-3=2,則Pz(2,4)；

當(dāng)PO=OD時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQlx軸交無軸于Q,在直角三角形OPQ中，OP=OD=5,PQ=4,

根據(jù)勾股定理得：0Q=3,則P3(3,4),

綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為(2,4)或(3,4)或(8,4).

故答案為:(2,4)或(3,4)或(8,4)

分PD=OD(P在右邊)，PD=OD(P在左邊)，0P=。。三種情況，根據(jù)題意畫出圖形，作PQ垂直

于%軸，找出直角三角形，根據(jù)勾股定理求出。Q,然后根據(jù)圖形寫出P的坐標(biāo)即可.

這是一道代數(shù)與幾何知識(shí)綜合的開放型題，綜合考查了等腰三角形和勾股定理的應(yīng)用，這類問題

的解決方法是：數(shù)形結(jié)合，依理構(gòu)圖解決問題.

19.【答案】解：原式=4X?—2，N+1—1

=2V-2-2y/~2+1-1

=0.

【解析】根據(jù)零指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式、乘方計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則

求得計(jì)算結(jié)果.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.

20.【答案】解：原式=q+(力?)

v—7、v—7」

____X_____________

x—2(%-3)(%+3)

當(dāng)x=，^一3時(shí),

【解析】先算括號(hào)里面的減法，再把除法變成乘法，進(jìn)行約分即可.

本題主要考查對分式的加減、乘除，約分等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行化簡是

解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)200；

(2)足球的人數(shù)為：200-60-30-24-36=50(人)，如圖所示：

70-

60-

50-

40-

30-

20-

10-

籃球足球排球羽毛球乒乓球

“籃球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為黑x360°=108°；

(3)2500x黑=625(人).

答：全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為625人.

【解析】

【分析】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

(1)用排球的人數(shù)+排球所占的百分比，即可求出抽取學(xué)生的人數(shù)；

(2)足球人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖；計(jì)算籃球的百分比再乘以360。即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)計(jì)算足球的百分比，根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答.

【解答】

解：(1)30+15%=200(人).

共抽取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查；

故答案為200；

(2)見答案；

(3)見答案.

22.【答案】解：???底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離8C為米，山坡的坡角為30。.

.,.在中

DC=BC-cos30°=6c??=9米，

vCF=1米，

.-.DF=9+1=10米，

GE=10米，

?:^AEG=45°,

AG=EG=10米，

在直角三角形BGE中，

BG=GE-tan200=10x0.36=3.6米，

AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，

答：樹高約為6.4米.

【解析】首先在直角三角形中求得DC的長，然后求得DF的長，進(jìn)而求得GF的長，然后在直

角三角形8GE中即可求得BG的長，從而求得樹高.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)

解直角三角形.

23.【答案】解：(1)?.?矩形04BC頂點(diǎn)4(6,0)、C(0,4)

???8(6,4)

???D為BA中點(diǎn)

0(6,2),AD=2

把點(diǎn)。(6,2)代入y=kx-1得k=

令y=0得％=2

???E(2,0)

???OE=2,AE=4

1

**,^AEAD=5x4x2=4；

(2)如圖，???4(6,0)、C(0,4),

???OA=6,OC=4,

,<,S矩形OABC=4x6=24,

__4L_1

"P(飛鏢落在AEAD內(nèi))=24=6'

【解析】(1)由矩形的性質(zhì)和已知條件“D為B4中點(diǎn)”易求點(diǎn)。的坐標(biāo)，把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入直線方

程可以求得%的值；然后把y=0代入函數(shù)解析式易求點(diǎn)E的坐標(biāo)，所以O(shè)E=2,4E=4.由三角形

的面積公式來求4EA。的面積；

SApan

(2)飛鏢落在4EAD內(nèi)的概率=S,”藍(lán)屋

此題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形面積的計(jì)算依據(jù)概率的求法.求得點(diǎn)。、

E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵點(diǎn).

24.【答案】解：(1)設(shè)A型每套％元，則B型每套(x+40)元.

由題意得:4x+5(%+40)=1820.

解得：x=180,x+40=220.

即購買一套4型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元；

(2)設(shè)購買4型課桌凳a套，則購買B型課桌凳(200-a)套.

由題意得：卜在(2。0-。)，

(180a+220(200-a)<40880

解得：78WaW80.

：a為整數(shù)，

???a=78或79或80.

???共有3種方案，

設(shè)購買課桌凳總費(fèi)用為y元，

則y=180a+220(200-a)=-40a+44000.

v-40<0,y隨a的增大而減小，

.,.當(dāng)a=80時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)200-a=120,

即總費(fèi)用最低的方案是：購買4型80套，購買B型120套.

【解析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用以及函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)己知得出

不等式組，求出a的值是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)購買一套4型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，以及購買4套4型和5套B型課桌凳共

需1820元，得出等式方程求出即可；

(2)利用要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買4型課桌凳的數(shù)量不能超過B型

課桌凳數(shù)量的|,得出不等式組，求出a的值即可，再利用函數(shù)的變化趨勢得出答案即可.

25.【答案】(1)證明：如圖連接。4,則。4J.4P,

VMN1AP

MN//OA

???OM//AP

???四邊形4NM。是矩形，

OM=AN

(2)連接。則OB1OP

??.Z,OBM=乙MNP=90°,

OA=MN,OA=OB,OM//AP

???OB=MN,Z.OMB=乙NPM,

?MOBM父MNP,

???OM=MP,

設(shè)OM=x,則NP=9

在中，有/=32+(9—x)2,

???x=5,即OM=5.

【解析】本題考查切線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

(1)只要證明四邊形ANM。是矩形即可解決問題；

(2)只要證明。M=MP,設(shè)OM=x,則NP=9—x,在RtAMNP中，有/=32+(9-x)2,解

方程即可.

26.【答案】(1)5-1；

(2)當(dāng)團(tuán)4QPD是矩形時(shí)，PQ1AC,

???PQ//BC,

???△APQs&ABC,

QA_AC

t—=—?

APAB

解之￡=3

???當(dāng)”等寸，即4QPD是矩形；

(3)當(dāng)IjMQPD是菱形時(shí)，DQ1AP,

則cos血。=器=箓

即吐=

2t5

解之t=

.?.當(dāng)t=需時(shí)，EMQPD是菱形.

【解析】

解：(1)??,Rt△ABC中，Z.C=90°,AC=8cm,BC=6cm.

???由勾股定理得：AB=10cm,

???點(diǎn)P山B出發(fā)沿84方向向點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為2sn/s,

:.BP=2tcm,

AAP=AB-BP=10-2t,

???四邊形4QPD為平行四邊形，

1

:.AE=^AP=5-t；

(2)(3)見答案.

【分析】

(1)首先利用勾股定理求得=10,然后表示出AP,利用平行四邊形對角線互相平分表示出線段

力E即可；

(2)利用矩形的性質(zhì)得到△APQs&ABC,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式即可求得t值;

(3)利用菱形的性質(zhì)得到.

本題考查了相似形的綜合知識(shí)，正確的利用平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)得到正方形是解決本

題的關(guān)鍵.

27.【答案】(1)證明：???ACLBC,BD1CD,

：.乙BDC=/.COA=90。，/.ACO+乙BCD=90°,

乙BCD=/-OAC,

???△ABC為等腰直角三角形，

???BC=AC,

?.?在A80C和△C04中

2BDC=Z.COA=90°

乙BCD=AOAC

BC=AC

???△BDgACOA(AA