圖形變化相關(guān)的作圖及應(yīng)用

圖形變換相關(guān)的作圖及應(yīng)用鹽池縣第三中學(xué)張鐵洲中考專題復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)圖圖形的變換軸對稱圖形與中心對稱圖形1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做，這條直線叫做它的

如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正多邊形、圓等.2.中心對稱圖形：如果一個圖形繞一個點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的圖形與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做，這個點(diǎn)O叫做它的.如線段、平行四邊形、正方形等.知識點(diǎn)知識點(diǎn)1：軸對稱圖形對稱軸.中心對稱圖形對稱中心軸對稱與中心對稱的性質(zhì)及應(yīng)用知識點(diǎn)21.成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被

平分.2.成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱

平分.知識點(diǎn)對稱軸中心圖形的平移知識點(diǎn)31.在平面內(nèi)，將一個圖形沿某一個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小.2.平移的三大要素：一是平移的

，二是平移的

，三是平移的

.3.平移的性質(zhì)：平移是全等變化，即平移前后兩圖形全等，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點(diǎn)都沿著同一方向移動相同的距離，對應(yīng)點(diǎn)連線平行(或在同一條直線上)且相等.知識點(diǎn)起點(diǎn)方向距離平移作圖的基本步驟(1)根據(jù)題意，確定平移的

；(2)找出原圖形的

點(diǎn)；(3)按平移方向和平移距離，平移各個關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的

點(diǎn)；(4)按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形.關(guān)鍵方向和平移距離對應(yīng)圖形的旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)41.在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向(順時針或逆時針)轉(zhuǎn)動一定角度，這樣的圖形運(yùn)動叫

，這個定點(diǎn)叫做

，轉(zhuǎn)動的角度稱為

.2.旋轉(zhuǎn)的三大要素：

.3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)屬于全等變化，即旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等；圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度.知識點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角位似知識點(diǎn)51.概念：如果兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做

，這點(diǎn)叫做

.這時我們說這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)

.2.位似的性質(zhì)(1)在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為中心，新圖形與原圖形相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(x，y)對應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2)位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.知識點(diǎn)位似圖形位似中心(kx，ky)或(-kx，-ky).位似3.利用位似將一個圖形放大或縮小，其步驟為：(1)確定位似

；(2)確定原圖形的點(diǎn)關(guān)于位似中心的

；(3)描出新圖形.中心對應(yīng)點(diǎn)溫馨提示1.位似圖形必須滿足三個條件：(1)兩個圖形是相似圖形；(2)每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)；(3)對應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上.2.位似圖形一定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形.3.在平面直角坐標(biāo)系中，把一個圖形進(jìn)行位似變換，當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時，變換前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之比的絕對值等于相似比.1.(軸對稱圖形)以下的圖形中，是軸對稱圖形的有()A.1個B.2個C.3個D.4個基礎(chǔ)點(diǎn)對點(diǎn)B方法指導(dǎo)

判斷圖形是否為軸對稱圖形或中心對稱圖形的方法:(1)判斷一個圖形是否為軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，除了直接觀察判斷外，還可采用折疊法判斷，看該圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能否重合.(2)判斷一個圖形是否為中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，除了直接觀察判斷外，還可采用旋轉(zhuǎn)法，看能否找到一點(diǎn)，使該圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合.2.(軸對稱圖形與中心對稱圖形)某校計(jì)劃修建一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到設(shè)計(jì)方案有等腰三角形、正五邊形、正六邊形、平行四邊形、菱形、矩形、圓等圖案，你認(rèn)為符合條件的有()A.2種B.3種C.4種D.5種C3、已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△A’B’C’與△ABC關(guān)于y軸對稱.那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（）A．(－4，2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4，2)D關(guān)于坐標(biāo)軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)別:名稱關(guān)于坐標(biāo)軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱區(qū)別橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)符號表示P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P1(a,-b)P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P2(-a,b)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P3(-a,-b)方法指導(dǎo)4.(平移的性質(zhì))如圖，將三角形ABC沿OM方向平移一定的距離得到三角形A′B′C′，則下列結(jié)論中不正確的是()A.AA′∥BB′B.AA′=BB′C.BC=B′C′D.∠ACB=∠A′B′C′D方法指導(dǎo)平移的性質(zhì)主要包括三點(diǎn)：(1)平移后得到的新圖形與原圖形的大小、形狀完全相同；(2)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一條直線上)且相等；(3)平移前后兩個圖形中的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角也相等.5.(旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用)如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______.1.6方法指導(dǎo)1.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，圖形中每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度；任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，它們的度數(shù)都相等.2.旋轉(zhuǎn)中心與任意一對對應(yīng)點(diǎn)的連線組成等腰三角形，旋轉(zhuǎn)中心是等腰三角形的頂角頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)中心是各組對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn).3.圖形的旋轉(zhuǎn)與平移類似，旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置發(fā)生改變，但圖形的形狀、大小都不變.也就是說，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，因而它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.6.(位似變換)如圖，將正方形ABCD放于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-4，2)，B(-2，2)，以原點(diǎn)O為位似中心把正方形ABCD縮小得到正方形A′B′C′D′，使OA′∶OA=1∶2，則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是()A.(-8，8)B.(-8，8)或(8，-8)C.(-2，2)D.(-2，2)或(2，-2)D走進(jìn)寧夏中考

12.(2016·寧夏)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.(1，-1)位似3.(2019·寧夏)關(guān)于對位似圖形的表述，下列命題正確的是______.(只填序號)①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比.②③xy0CAB3.(2020·寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(4，1)，C(1，1).(1)畫出△ABC關(guān)于x對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)畫出將△ABC以點(diǎn)0為位似中心，位似比為1:2的△A2B2C1.B2C2A2C1B1A1圖形變換作圖網(wǎng)格（平面直角坐標(biāo)系）中作圖（對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似）的步驟：（1）確定要素對稱：確定對稱軸平移：確定平移的方向和距離旋轉(zhuǎn)：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；位似：確定位似中心和相似比（2）找原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（是多邊形找它的頂點(diǎn)，是圓找圓心等）（3）根據(jù)題目要求把關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似得到每個點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)（按圖形變換與坐標(biāo)的性質(zhì)）。P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P1(a,-b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P2(-a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P3(-a,-b)位似圖形是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，對應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(ka,kb）或(-ka,-kb）向右平移m(m>0)個單位對應(yīng)點(diǎn)為(a+m,b)向左平移m(m>0)個單位對應(yīng)點(diǎn)為(a-m,b)向上平移m(m>0)個單位對應(yīng)點(diǎn)為(a,b+m)向下平移m(m>0)個單位對應(yīng)點(diǎn)為(a,b-m)（4）依次連接對應(yīng)點(diǎn)，從而得到變換后的圖形圖形變換作圖4.(2019·寧夏)已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5，4)，B(0，3)，C(2，1).(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)畫出將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C1.xy0CBAC1B1A1B2A2解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(-2，-1).(2)如圖所示，△A2B2C1即為所求.5.(2017·寧夏)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(1)把△ABC平移后，其中點(diǎn)A移到點(diǎn)A1(4,5)，畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求.(2)如圖，△A2B2C2即為所求．xy0CBAC2B2A1C1B1網(wǎng)格（平面直角坐標(biāo)系）中作圖（對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似）的步驟：（1）確定要素對稱：確定對稱軸平移：確定平移的方向和距離旋轉(zhuǎn)：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；位似：確定位似中心和相似比（2）找原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（是多邊形找它的頂點(diǎn)，是圓找圓心等）（3）根據(jù)題目要求把關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似得到每個點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)（按圖形變換與坐標(biāo)的性質(zhì)）。P(a,b)關(guān)于x