北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1.3線段的垂直平分線（第1課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)（含教學(xué)反思）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《1.3線段的垂直平分線（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)課題名線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理教學(xué)目標(biāo)1.通過小組活動(dòng)經(jīng)歷探索、猜測(cè),證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理．2．經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力．豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)垂直平分線的性質(zhì)及判定定理在實(shí)際問題中的準(zhǔn)確運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)是運(yùn)用幾何符號(hào)語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題教學(xué)方法任務(wù)驅(qū)動(dòng)的小組合作教學(xué)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、三角板、計(jì)算器等教學(xué)過程課堂預(yù)學(xué)----學(xué)前準(zhǔn)備：知識(shí)儲(chǔ)備：①等腰三角形的性質(zhì)1②等腰三角形的性質(zhì)2課堂互學(xué)----組內(nèi)研學(xué)、學(xué)生展學(xué)、自我歸納任務(wù)一：探索線段的垂直平分線的性質(zhì)（指向目標(biāo)1）問題一(檢測(cè)目標(biāo)1)2.如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?學(xué)習(xí)提示：線段是一個(gè)圖形，其中就是它的對(duì)稱軸．用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到．歸納在這個(gè)問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．問題二性質(zhì)探索與證明(檢測(cè)目標(biāo)1)證明“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．”問題1：證明這個(gè)推論需要完成哪些步驟問題2：如何書寫合理的演繹推理過程？已知：△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠=∠=90°（）在△PCA和△PCB中，∵，（已知）,（公共邊）（已證）∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．歸納文字語言：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等。圖形語言：數(shù)學(xué)符號(hào)語言：∵P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PB學(xué)習(xí)提示：學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案先獨(dú)立完成部分或全部過程，然后相互討論交流，（老師巡視，收集有代表性的書寫過程）利用電腦再展示說明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充．教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)：∵（因?yàn)椋啵ㄋ裕┑倪壿嬎季S合理性.課堂固學(xué)----即時(shí)評(píng)價(jià)一（檢測(cè)目標(biāo)1）每題5分.3已知：如圖，AB是線段CD的垂直平分線，E,F是AB上的兩點(diǎn)。求證：∠ECF=∠EDF任務(wù)二：逆向思維，探索判定（指向目標(biāo)1）問題1寫出線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的逆命題如果那么問題2證明到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上證法一：已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證法二：取AB的中點(diǎn)C，過PC作直線．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證法三：過P點(diǎn)作∠APB的角平分線．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上．證法四：過P作線段AB的垂直平分線PC．∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分線上．學(xué)習(xí)提示：在教師的引導(dǎo)和合作下，通過自主探索，合作交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，同時(shí)感受證明方法的多樣性，提高學(xué)生問題拓廣能力，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，從推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理．任務(wù)三：鞏固應(yīng)用4已知：如圖1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC。．證明：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.學(xué)習(xí)提示：（1）線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。（2）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直