人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修三)同步培優(yōu)講義專題8.2 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性（重難點(diǎn)題型檢測）（原卷版）

專題8.2成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性（重難點(diǎn)題型檢測）【人教A版2019】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）對兩變量間的關(guān)系，下列論述正確的是（

）A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B．正方形的面積與該正方形的邊長具有相關(guān)關(guān)系C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關(guān)系D．一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是一種非確定性的關(guān)系2．（3分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．圓的面積與半徑之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B．糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系C．一定范圍內(nèi)，學(xué)生的成績與學(xué)習(xí)時(shí)間成正相關(guān)關(guān)系D．人的體重與視力成負(fù)相關(guān)關(guān)系3．（3分）（2022春·吉林長春·高二期中）在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合最好的模型是（

A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R24．（3分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知r1表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，則（

）A．變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性強(qiáng)于U與V之間的相關(guān)性B．變量X與Y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性強(qiáng)于U與V之間的相關(guān)性C．變量U與V之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性D．變量U與V之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性5．（3分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中正確的為（）A．相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) B．相關(guān)系數(shù)r越小，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱C．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 D．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R6．（3分）（2022春·陜西咸陽·高二階段練習(xí)）若已知i=1nxi?x2是i=1nyiA．21.2 B．1.27．（3分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析．方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程y=b1x+a1，相關(guān)系數(shù)為r1；方案二：剔除點(diǎn)10,32，根據(jù)剩下的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程A．0<r1C．?1<r18．（3分）（2022春·內(nèi)蒙古赤峰·高二階段練習(xí)）給出下列結(jié)論：在回歸分析中（1）可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，r越大，模型的擬合效果越好；（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.以上結(jié)論中，不正確的是（

）A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）在下列各量之間，存在相關(guān)關(guān)系的是（

）.A．正方體的體積與棱長之間的關(guān)系B．一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系C．人的身高與年齡之間的關(guān)系D．某戶家庭用電量與電價(jià)之間的關(guān)系10．（4分）（2023·山西·統(tǒng)考一模）某同學(xué)用搜集到的六組數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,?,6繪制了如下散點(diǎn)圖，在這六個(gè)點(diǎn)中去掉BA．決定系數(shù)R2變小 B．相關(guān)系數(shù)rC．殘差平方和變小 D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y相關(guān)性變?nèi)?1．（4分）（2022秋·江蘇南通·高三階段練習(xí)）對兩個(gè)變量x與y進(jìn)行線性相關(guān)性和回歸效果分析，得到一組樣本數(shù)據(jù):x1,yA．若所有樣本點(diǎn)都在直線y=?x+1上，則兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)為r=1B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．若r越大，則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng)D．若r越小，則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng)12．（4分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某校高三1班48名物理方向的學(xué)生在一次質(zhì)量檢測中，語文成績、數(shù)學(xué)成績與六科總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，“”表示的是該班甲、乙、丙三位同學(xué)對應(yīng)的點(diǎn).從這次考試的成績看，下列結(jié)論正確的是（

）A．該班六科總成績排名前6的同學(xué)語文成績比數(shù)學(xué)成績排名更好B．在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是語文C．?dāng)?shù)學(xué)成績與六科總成績的相關(guān)性比語文成績與六科總成績的相關(guān)性更強(qiáng)D．在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其六科總成績名次靠前的學(xué)生是甲三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系；③森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．其中有相關(guān)關(guān)系的是．（填上你認(rèn)為正確的所有序號）14．（4分）（2023·高二課時(shí)練習(xí)）對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，依次獲得如圖所示的散點(diǎn)圖．關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的大小比較，將0、r1、r2、r3、r4從小到大排列，應(yīng)為15．（4分）（2022·高二單元測試）變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為：(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，是則r1與r2的大小關(guān)系是16．（4分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某中學(xué)統(tǒng)計(jì)了2011~2021這11年本校學(xué)生參加高考數(shù)學(xué)均分、英語均分、總分均分，得到如表所示的表格：年份20112012201320142015201620172018201920202021數(shù)學(xué)x（分）7577797480817783808281英語m（分）959810010110210310198107106100總分y（分）473481479485490487478492488493489從表中可知，數(shù)學(xué)和英語這兩科中與總分相關(guān)性較高的是.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022春·陜西咸陽·高一階段練習(xí)）判斷下列兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系：(1)月平均氣溫與家庭月用電量；(2)一天中的最高氣溫與最低氣溫；(3)某企業(yè)生產(chǎn)的一種商品的銷量與其廣告費(fèi)用；(4)谷物的價(jià)格與牛肉的價(jià)格；(5)在公式LW=12中的L與W．18．（6分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某種機(jī)械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價(jià)值逐年減少，通常把它使用價(jià)值逐年減少的“量”換算成費(fèi)用，稱之為“失效費(fèi)”．某種機(jī)械設(shè)備的使用年限x（單位：年）與失效費(fèi)y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限x（單位：年）24568失效費(fèi)y（單位：萬元）34567根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱．（已知若0.75≤r≤1，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；若0.3≤r<0.75，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；若r<0.3，則認(rèn)為y19．（8分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)，如下表：x（年齡/歲）26273941495356586061y（脂肪含量/%）14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到下圖的散點(diǎn)圖．根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并描述它們的相關(guān)程度．附：參考數(shù)據(jù)：y=27，i=110xiyi=13527.8參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=120．（8分）（2022·黑龍江哈爾濱·校考三模）“海水稻”就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區(qū)，具有耐鹽堿的水稻，它比其它普通的水稻均有更強(qiáng)的生存競爭能力，具有抗?jié)?，抗病蟲害，抗倒伏等特點(diǎn)，還具有預(yù)防和治療多種疾病的功效，防癌效果尤為顯著.海水稻的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某試驗(yàn)基地為了研究海水濃度x(‰)對畝產(chǎn)量y(噸)的影響，通過在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn)，測得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表.繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量y與海水濃度x之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得y與x之間的線性回歸方程為y=海水濃度xi34567畝產(chǎn)量yi0.620.580.490.40.31殘差e（1）請你估計(jì)：當(dāng)澆灌海水濃度為8‰時(shí)，該品種的畝產(chǎn)量.（2）①完成上述殘差表：②統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，模型擬合效果越好，并用它來說明預(yù)報(bào)變量與解釋變量的相關(guān)性.你能否利用以上表格中的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識，說明澆灌海水濃度對畝產(chǎn)量的貢獻(xiàn)率？（計(jì)算中數(shù)據(jù)精確到(附：殘差公式ei=y21．（8分）（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某學(xué)校組織學(xué)生觀看了“天宮課堂”第二課的直播后，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)知識的興趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，特別是對實(shí)驗(yàn)操作的研究與探究.現(xiàn)有某化學(xué)興趣小組的同學(xué)在老師的指導(dǎo)下，開展了某項(xiàng)化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，為了解實(shí)驗(yàn)效度與實(shí)驗(yàn)中原料A的消耗量（單位：g）的關(guān)系，該校實(shí)驗(yàn)員隨機(jī)選取了10個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表.小組編號i12345678910總計(jì)實(shí)驗(yàn)效度x0.50.60.50.70.80.60.60.80.50.46原料A的消耗量y1.31.31.31.61.81.51.51.71.61.415并計(jì)算得i=110(1)求這10個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)效度與實(shí)驗(yàn)中原料A的消耗量的平均值；(2)求這10個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)效度與實(shí)驗(yàn)中原料A的消耗量的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)經(jīng)該校實(shí)驗(yàn)員統(tǒng)計(jì)，以往一個(gè)學(xué)年各種實(shí)驗(yàn)中需用到原料A的實(shí)驗(yàn)有200次左右.假設(shè)在一定的范圍內(nèi)，每次實(shí)驗(yàn)中原料A的消耗量與實(shí)驗(yàn)效度近似成正比，其比例系數(shù)可近似為樣本中相應(yīng)的平均值的比值.根據(jù)要求，實(shí)驗(yàn)效度平均值需達(dá)到0.8.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息，估計(jì)該校本學(xué)年原料A的消耗量.附：相關(guān)系數(shù)r=22．（8分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）近年來，“共享汽車”在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們的出行提供了便利