合情推理 省賽獲獎(jiǎng)

合情推理已知的判斷新的判斷確定

根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程就叫推理.3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……

猜想任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)哥德巴赫猜想的過(guò)程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過(guò)程：

由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)問(wèn)卷調(diào)查對(duì)數(shù)學(xué)的印象

你認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程主要是為了

生動(dòng)活潑

嚴(yán)肅枯燥

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

解決問(wèn)題甲學(xué)校19%71%11%89%乙學(xué)校7%75%23%77%丙學(xué)校16%64%21%79%丁學(xué)校25%53%16%84%

某課題組為了解本市的高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)四所學(xué)校做了一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查,其中有兩道題的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

根據(jù)這四所學(xué)校的情況,你能判斷該市高中生對(duì)數(shù)學(xué)的普遍印象嗎?1，3，5，7，…，由此你猜想出第個(gè)數(shù)是_______.這就是從部分到整體,從個(gè)別到一般的歸納推理.1.已知數(shù)列｛｝的第一項(xiàng)=1,且(＝1，2，3，···)，請(qǐng)歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.2.如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.(1)每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？123123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則＝1時(shí)，＝1＝2時(shí)，123前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;第1個(gè)圓環(huán)從2到3.＝3第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則＝1時(shí)，＝1

n＝3時(shí)，前2個(gè)圓環(huán)從1到2;第3個(gè)圓環(huán)從1到3;前2個(gè)圓環(huán)從2到3.＝7＝2時(shí)，前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;第1個(gè)圓環(huán)從2到3.＝3第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則＝1時(shí)，＝1123猜想an=2n-13設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).當(dāng)n

≥3

時(shí),

f(n)=

.(用n表示)

任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的"費(fèi)馬猜想"觀察到都是質(zhì)數(shù),進(jìn)而猜想:費(fèi)馬半個(gè)世紀(jì)后,

宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜想不成立,它不能作為一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式.以后,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)

不是質(zhì)數(shù).至今這樣的反例共找到了46個(gè),卻還沒(méi)有找到第6個(gè)正面的例子,也就是說(shuō)目前只有n=0,1,2,3,4這5個(gè)情況下,Fn才是質(zhì)數(shù).

大膽猜想

小心求證銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為

凸n邊形內(nèi)角和為第一個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的這個(gè)果園的芒果都是甜的第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為8第n個(gè)數(shù)為2n.銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為

凸n邊形內(nèi)角和為第一個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的這個(gè)果園的芒果都是甜的第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為8第n個(gè)數(shù)為2n.部分個(gè)別整體一般歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個(gè)別到一般的推理歸納推理的結(jié)論不一定成立從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個(gè)推理過(guò)程是歸納推理嗎？可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命火星與地球類比的思維過(guò)程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在

由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.類比推理簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理的幾個(gè)特點(diǎn);1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測(cè)正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性.3.類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠,單它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”.你是否想過(guò)“等和數(shù)列”、“等積數(shù)列”？

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列是等差數(shù)列.類推

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的和等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列是等和數(shù)列.例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=b

a2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞b

a2＞b2;等等。類比推理的結(jié)論不一定成立.例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:總結(jié)：1.進(jìn)行類比推理的步驟：(1)找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對(duì)象的已知特征去猜測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜想.2、類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質(zhì)d’.A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論1.如圖，在平行四邊形中，有

那么，在平行六面體中，有

練習(xí)：運(yùn)用類比法的關(guān)鍵是：尋找一個(gè)合適的類比對(duì)象2．由上圖（左）有面積關(guān)系：

則由上圖（右），則類似的結(jié)論是：

分析：面積法ABCDOO例2.由圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有體積關(guān)系:圖(1)圖(2)類比推理類比推理以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;歸納推理和類比推理的過(guò)程從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理3已知兩個(gè)圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為-----------------------------------------------------------------------------------------------------