新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 圓的切線方程（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第第頁(yè)參考答案1．C【解析】【分析】確定點(diǎn)在圓上，即可求得圓心和該點(diǎn)連線的斜率，即得過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程可得答案.【詳解】將點(diǎn)代入中，成立，即點(diǎn)在圓上，圓心和連線的斜率為，故過(guò)圓上點(diǎn)的切線的斜率為，則切線方程為，即，故選：C2．A【解析】【分析】直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切可知，再使用點(diǎn)斜式即可.【詳解】直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則,故直線的方程為，即.故選：A.3．C【解析】【分析】判斷P點(diǎn)在圓上，圓心為原點(diǎn)O，則切線斜率為，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，令x＝0即可求出它在y軸上的截距.【詳解】∵，∴P在圓上，設(shè)圓心為O，則，則過(guò)P的切線斜率，∴切線方程為：，令得.故選：C.4．D【解析】【分析】由題意可知切線的斜率存在，可設(shè)切線的斜率為，由點(diǎn)斜式得切線，再根據(jù)直線與圓相切，圓心到的距離為代入計(jì)算．【詳解】圓的圓心，半徑點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線即為所求．由題意可知切線的斜率存在，可設(shè)切線的斜率為則的方程為即圓心到的距離為，解得，故選：D．5．C【解析】【分析】先求出過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切的直線方程，利用兩直線垂直列方程求出m.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為l.（1）當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，直線l：.圓的圓心到l的距離為，所以不是圓的切線，不合題意.（2）當(dāng)l的斜率存在時(shí)，直線l：.由題意可得：，解得：k=2.因?yàn)閘與直線垂直，所以，解得：m=-2.故選：C6．C【解析】【分析】先確定的面積最小時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)，再由是直角三角形求出外接圓的圓心和半徑，即可求出外接圓方程.【詳解】由題可知，，半徑，圓心，所以，要使的面積最小，即最小，的最小值為點(diǎn)到直線的距離，即當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，最小，直線的斜率為，此時(shí)直線的方程為，由，解得，所以，因?yàn)槭侵苯侨切?，所以斜邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為，而，所以的外接圓圓心為，半徑為，所以的外接圓的方程為.故選：C.7．C【解析】【分析】首先得到圓的圓心坐標(biāo)與半徑，設(shè)，利用距離公式求出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值，即可求出切線長(zhǎng)最小值；【詳解】解：圓的圓心為，半徑，因?yàn)闉閽佄锞€上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，此時(shí)切線長(zhǎng)最小，最小為；故選：C8．B【解析】【分析】利用面積相等求出.設(shè)，得到.利用幾何法分析出，即可求出的最小值.【詳解】圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，其圓心,半徑.過(guò)點(diǎn)P引圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,如圖：在△PAC中,有，即，變形可得：.設(shè)，則.所以當(dāng)?shù)闹导磝最小時(shí)，的值最大，此時(shí)最小.而的最小值為點(diǎn)C到直線的距離，即，所以.故選：B9．A【解析】【分析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)M作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以有，，因此有，要想四邊形周長(zhǎng)最小，只需最小，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)，即最小值為，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用圓切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．C【解析】【分析】利用幾何法，由圓心到直線的距離等于半徑列方程，即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，所以由圓心到直線的距離等于半徑得：，即，解得：.故選：C11．A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求出其漸近線方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑即可求出a的值．【詳解】雙曲線的漸近線為y＝，即x±y＝0，圓化為，則4－a＞0，a＜4，圓心為(2，0)，半徑r＝，由題可知，解得．故選：A．12．B【解析】【分析】由圓的方程可得且半徑，兩點(diǎn)距離公式有，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，應(yīng)用勾股定理有，再應(yīng)用等面積法求切點(diǎn)N到直線PM的距離.【詳解】由題設(shè)，且半徑，故，又N是切點(diǎn)，則，若切點(diǎn)N到直線PM的距離為，所以，故.故選：B13．A【解析】【分析】求出圓心及半徑，分直線斜率不存在和存在兩種情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，可設(shè)切線方程為，由直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，列出方程，解得即可得出答案.【詳解】解：化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即得圓心和半徑，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為，此時(shí)，圓心到切線的距離為，不符題意，故舍去；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程為，即，∴線心距，平方去分母得，解得或，∴所求的切線方程為或，故選：A.14．A【解析】【分析】根據(jù)直線是圓的對(duì)稱軸，則圓心在直線l上，求得，由過(guò)點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，利用勾股定理即可求得.【詳解】由方程得，圓心為，因?yàn)橹本€l是圓C的對(duì)稱軸，所以圓心在直線l上，所以，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以.故選：A．15．C【解析】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合圓的性質(zhì)、圓的切線長(zhǎng)定理逐項(xiàng)分析各個(gè)選項(xiàng)，計(jì)算判斷作答.【詳解】圓O：的圓心，半徑，如圖，對(duì)于A，點(diǎn)O到直線l的距離，則點(diǎn)P到圓O上的點(diǎn)的最小距離為，A不正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A知，，由切線長(zhǎng)定理得，B不正確；對(duì)于C，依題意，，在中，，則，由選項(xiàng)B知，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，C正確；對(duì)于D，，，由選項(xiàng)B知，顯然對(duì)單調(diào)遞增，因此，當(dāng)時(shí)，，D不正確.故選：C16．D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用切線長(zhǎng)定理求出四邊形周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)即可求解作答.【詳解】圓的圓心，半徑，點(diǎn)C到直線l的距離，依題意，，四邊形周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，此時(shí)直線，由得點(diǎn)，四邊形的外接圓圓心為線段中點(diǎn)，半徑，方程為.故選：D17．D【解析】【分析】根據(jù)題意得切點(diǎn)弦的方程為，進(jìn)而根據(jù)其與圓相切得，即，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得最小值.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，，，，因?yàn)榉謩e以點(diǎn)為切點(diǎn)作圓的切線．設(shè)直線的交點(diǎn)為，所以，則，即，所以，因?yàn)?，所以，即是方程的解，所以點(diǎn)在直線上，同理可得在直線上，所以切點(diǎn)弦的方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得，即所以，所以當(dāng)時(shí)，直線方程為，此時(shí)所以的最小值為.故選：D18．D【解析】【分析】依題意可知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線：上移動(dòng)，當(dāng)與直線垂直時(shí)，最小，從而切線長(zhǎng)最小.由點(diǎn)到直線距離公式求得的最小值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】圓：，圓心為，半徑.依題意知，直線過(guò)圓心，所以，即動(dòng)點(diǎn)在直線：上移動(dòng).所以，當(dāng)與直線垂直時(shí)，最小，從而切線長(zhǎng)最小，.此時(shí)，切線長(zhǎng)的最小值為.故選：D.19．A【解析】【分析】設(shè)，由切線長(zhǎng)公式得，由此得關(guān)于的恒等式，恒等式知識(shí)可求得值，從而得結(jié)論，注意兩圓外離．【詳解】設(shè)．∵過(guò)直線上任意一點(diǎn)P分別作圓的切線，切點(diǎn)分別為M，N，且均保持，∴，即，即，∴且，∴或∵圓與圓外離，∴，∴，∴，故選：A．20．A【解析】首先分析出當(dāng)，分別為圓的切線時(shí)，最大，過(guò)圓心作直線的垂線，垂足即為取得最大值時(shí)的點(diǎn)，可得，在中，可得，設(shè)可列方程，結(jié)合點(diǎn)滿足直線的方程，即可求的坐標(biāo).【詳解】由圓：可得，所以圓心為，半徑.因?yàn)辄c(diǎn)到的距離，所以與圓相離，由圖知當(dāng)，分別為圓的切線時(shí)，最大，若最大，則最大，因?yàn)椋宰钚r(shí)，最大，當(dāng)時(shí)，最小，最大，則最大，因?yàn)榇藭r(shí)，所以，在中，，設(shè)，則①，②，由可得代入②可得：解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是分析出時(shí)，且，分別為圓的切線時(shí)最大，設(shè)列方程，可求點(diǎn)的坐標(biāo).21．A【解析】【分析】求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，借助，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則,，則，可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到圓的切線方程應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22．D【解析】圓心為在軸上，因此關(guān)于對(duì)稱，即軸，在四邊形中易求得的長(zhǎng)．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，半徑為，所以關(guān)于對(duì)稱，即關(guān)于軸對(duì)稱，而，，所以，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的垂直平分線是，則由面積法得切點(diǎn)弦長(zhǎng)．23．B【解析】先利用點(diǎn)求拋物線方程，利用相切關(guān)系求切線AB，AC，再分別聯(lián)立直線和拋物線求出點(diǎn)，即求出直線方程.【詳解】在拋物線上，故，即，拋物線方程為，設(shè)過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線的方程為：，即，則圓心到切線的距離，解得，如圖，直線，直線.聯(lián)立，得，故，由得，故，聯(lián)立，得，故，由得，故，故，又由在拋物線上可知，直線的斜率為，故直線的方程為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求圓的切線的方程的求法：（1）幾何法：設(shè)直線的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑構(gòu)建關(guān)系求出參數(shù)，即得方程；（2）代數(shù)法：設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與圓的方程，使判別式等于零解出參數(shù)，即可得方程.24．B【解析】【分析】設(shè)過(guò)原點(diǎn)作圓兩條切線方程為，切線，的斜率分別記為，，其中，是方程的兩根，計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】由圓：，得圓心為，半徑為.設(shè)過(guò)原點(diǎn)作圓兩條切線方程為，由題意可知，圓心為到兩條切線的距離等于，則即，設(shè)切線，的斜率分別記為，，則由已知得，就是，的斜率,因?yàn)槭菣E圓上的任意一點(diǎn)，所以，即.所以，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以.故選：B.25．A【解析】【分析】由圓心和切點(diǎn)求得切線的斜率后可得切線方程．【詳解】圓可化為，所以點(diǎn)與圓心連線所在直線的斜率為，則所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式方程，可得，整理得.故選：A.26．D【解析】根據(jù)光的反射原理知，反射光線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)反射光線所在直線方程為，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可求得斜率.【詳解】根據(jù)光的反射原理知，反射光線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)反射光線所在直線的斜率為，則反射光線所在直線方程為，即，又由反射光線與圓相切，可得，整理得，解得或.故選：D.【點(diǎn)睛】過(guò)一定點(diǎn)，求圓的切線時(shí)，首先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．若點(diǎn)在圓外，有兩個(gè)結(jié)果，若只求出一個(gè)，應(yīng)該考慮切線斜率不存在的情況.27．A【解析】【分析】根據(jù)題意，先判斷點(diǎn)在圓外；再討論過(guò)點(diǎn)的切線斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求出切線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】由，得點(diǎn)在圓外，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為，則切線方程為，即，因?yàn)閳A心到切線的距離等于半徑，∴，解得.故所求切線方程為；當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線斜率不存在時(shí)，方程為，也滿足條件.故直線的方程為或.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題型.28．C【解析】【分析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標(biāo)為半徑為1，所以或.故選：C29．B【解析】【分析】設(shè)，得到，利用橢圓的范圍求解.【詳解】解：設(shè)，則，，，因?yàn)?，所以，即，故選：B30．B【解析】【分析】由條件求出參數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì).【詳解】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€平分圓的周長(zhǎng)，所以直線經(jīng)過(guò)，所以，故，由已知，，，圓的半徑為3，所以，故選：B.31．D【解析】【分析】判斷點(diǎn)在圓上，再由切線的幾何性質(zhì)求斜率，進(jìn)而求切線方程.【詳解】，在圓上，且，過(guò)的切線斜率為.過(guò)的切線方程為：，即.故選:D.32．C【解析】取圓上任意一點(diǎn)P，過(guò)P作圓的兩條切線，，根據(jù)題中條件，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】取圓上任意一點(diǎn)P，過(guò)P作圓的兩條切線，，當(dāng)時(shí)，且，；則，所以實(shí)數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查求由直線與圓相切求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.33．C【解析】【分析】設(shè)四邊形的面積為，求出四邊形的面積最小時(shí)，四邊形是正方形，求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為即得解.【詳解】設(shè)四邊形的面積為，，，所以，當(dāng)最小時(shí)，就最小，，所以．此時(shí).所以，四邊形是正方形，由題得直線的方程為，聯(lián)立得，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由題得直線的斜率為所以直線的方程為，化簡(jiǎn)得直線的方程為.故選：C34．A【解析】【分析】利用圓心到直線的距離等于圓心到點(diǎn)的距離等于圓心到點(diǎn)的距離等于半徑即可求解.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓心到直線的距離等于圓心到點(diǎn)的距離等于圓心到點(diǎn)的距離等于半徑，即：，解得，，，∴圓的方程為故選：A.35．D【解析】【分析】由切線性質(zhì)，切線長(zhǎng)等于，因此只要最小即可，此最小值即為到直線的距離．【詳解】點(diǎn)P為直線上到圓心C距離最小的點(diǎn)時(shí)，切線長(zhǎng)最小，故有．切線長(zhǎng)最小值為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式．屬于基礎(chǔ)題．36．BD【解析】【分析】求出“歐拉線”方程，利用“歐拉線”與圓相切求出，利用圓的幾何性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出圓到直線的距離，可判斷B選項(xiàng)的正誤；設(shè)，利用直線與圓有公共點(diǎn)，求出的取值范圍可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用圓與圓的位置關(guān)系可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意，為等腰三角形，的歐拉線即的垂直平分線，、，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，則的垂直平分線方程為，即．由“歐拉線”與圓相切，所以，圓心到直線的距離為，則圓的方程為，圓心到原點(diǎn)的距離為，則圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為，故A錯(cuò)誤；圓心到直線的距離為，圓上存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故B正確；的幾何意義為圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，設(shè)，即，則直線與圓有公共點(diǎn)，由，解得，的最小值是，故C錯(cuò)誤；的圓心坐標(biāo)，半徑為，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，要使圓與圓有公共點(diǎn)，則圓心距的范圍為，所以，,解得，故D正確．故選：BD．37．ACD【解析】【分析】對(duì)A，可將四邊形PAMB周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合勾股定理可求最值；對(duì)B，由圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦為直徑可判斷錯(cuò)誤；對(duì)C，由幾何關(guān)系先求出，由等面積法可求出，結(jié)合面積公式可求；對(duì)D，分點(diǎn)是否與原點(diǎn)重合分類討論，當(dāng)點(diǎn)不與原點(diǎn)重合時(shí)，求出切線長(zhǎng)方程和直線方程，聯(lián)立可求動(dòng)點(diǎn)軌跡，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可求.【詳解】如圖所示，對(duì)于選項(xiàng)A，四邊形PAMB的周長(zhǎng)為，因?yàn)?，所以四邊形PAMB的周長(zhǎng)為，設(shè)，當(dāng)與原點(diǎn)重合時(shí)最小，則，則四邊形PAMB的周長(zhǎng)為，則當(dāng)t取最小值2時(shí)，四邊形PAMB的周長(zhǎng)最小，為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閳AM：的直徑為2，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，，由等面積法可得，求得，，，所以的面積為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)重合時(shí)，，則，則，則，則；當(dāng)點(diǎn)P不與原點(diǎn)重合時(shí)，設(shè)（），則切點(diǎn)弦AB的方程為（利用結(jié)論：過(guò)圓外一點(diǎn)的切線弦方程為求得），直線MP的方程為，聯(lián)立兩方程，可得，消去m，得動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為．又因?yàn)?，所以，故D正確．故選：ACD．38．ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，四邊形的面積可以看成兩個(gè)直角三角形的面積之和，又因切線長(zhǎng)定理可知，當(dāng)最短時(shí)，面積最小；B選項(xiàng)，等面積法，即由A選項(xiàng)的四邊形面積求弦長(zhǎng)；C選項(xiàng)，兩垂直直線的斜率相乘等于，兩平行直線斜率相等；D選項(xiàng)，由向量積公式求定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】選項(xiàng)，四邊形的面積可以看成兩個(gè)直角三角形的面積之和，即，又因切線長(zhǎng)定理可知，即，當(dāng)最短時(shí)，四邊形面積最?。峙c及半徑構(gòu)成直角三角形，最短時(shí)，最短，即，，，故正確．由上述可知，時(shí)，最短，由等面積法可知，．得，故正確．，，，，可設(shè)的直線方程為，由半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形可知，弦心距，圓心到直線的距離，解得，即直線的方程為．故錯(cuò)誤．設(shè)圓上一點(diǎn)為，，，，，，，，，，，易知，同理，．，原式，將，代入得等號(hào)成立，故直線過(guò)定點(diǎn)為，，正確．故選:ABD．39．AB【解析】【分析】先得到的軌跡方程為圓，與直線有交點(diǎn)，得到的范圍，得到答案.【詳解】所作的圓的兩條切線相互垂直，所以，圓點(diǎn)，兩切點(diǎn)構(gòu)成正方形即在直線上，圓心距計(jì)算得到故答案選AB【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問(wèn)題，通過(guò)切線垂直得到的軌跡方程是解題的關(guān)鍵.40．【解析】【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，直線與直線垂直，可求得的值，進(jìn)而可求得圓的方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，由圓的幾何性質(zhì)可得，直線的斜率為，則，解得，則圓心為，圓的半徑為，所以，圓的方程為，圓心到直線的距離為，因此，所求弦長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)的常用求法（1）幾何法：求圓的半徑為，弦心距為，弦長(zhǎng)為，則；（2）代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式.41．【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，探討出的取值范圍，借助四邊形MPCQ的面積計(jì)算，把表示為的函數(shù)即可作答.【詳解】如圖，連接CP，CQ，CM，依題意，，而，而，則CM垂直平分線段PQ，于是得四邊形MPCQ的面積為面積的2倍，從而得，即，設(shè)點(diǎn)，而，，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取“=”，，因此得，即，得，所以的取值范圍為.故答案為：42．或【解析】【分析】本題考查求圓的切線方程，分斜率存在與不存在，利用由圓心到切線的距離等于半徑，求解即得.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)，半徑,當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，，顯然到圓心的距離等于半徑，故而是圓的一條切線；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，，即：,由圓心到切線的距離等于半徑，得，解得，故切線的方程為，故答案為：或【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查求過(guò)點(diǎn)作圓的切線，關(guān)鍵是由首先驗(yàn)證斜率不存在時(shí)是否是圓的切線，考查學(xué)生的分類討論思想，屬于易錯(cuò)題.43．【解析】【分析】利用切線長(zhǎng)的平方等于點(diǎn)到圓心的距離的平方減去半徑的平方，列出關(guān)系式，整理即得.【詳解】解:設(shè)P(x,y),則由|PA|=|PB|，得|PA|2=|PB|2,所以,化簡(jiǎn)得：,此即為P的軌跡方程，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題，涉及圓的切線長(zhǎng)度的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.44．【解析】【分析】先由已知條件求出圓的方程，然后畫出圖形，則由圓的性質(zhì)可得，，，所以四邊形的面積為，而四邊形的面積為面積的兩倍，從而得，進(jìn)而有，由此可求出的最小值，而當(dāng)當(dāng)正無(wú)窮大時(shí)，趨近圓的直徑4，從而可得結(jié)果【詳解】設(shè)圓的方程為，將，，分別代入，可得，解得，即圓：；如圖，連接，，，，易得，，，所以四邊形的面積為；另外四邊形的面積為面積的兩倍，所以，故，故當(dāng)最小時(shí)，最小，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)正無(wú)窮大時(shí)，趨近圓的直徑4，故的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查圓的方程的求法，考查拋物線的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出圓的方程，然后結(jié)合題意畫出圖形，由圖可得四邊形的面積為面積的兩倍，從而可得，由此可求出的最小值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題45．##【解析】【分析】根據(jù)題意，由圓的方程求出圓的圓心和半徑，作出草圖，由圓的切線性質(zhì)分析可得|OP|＝2|OA|，然后可算出答案．【詳解】根據(jù)題意，如圖：x2+y2＝25的圓心為（0，0），半徑R＝5，即|OP|＝5，圓O：x2+y2＝m2，圓心為（0，0），半徑r＝m，則|OA|＝|OB|＝m，若∠AOB＝120°，則∠APB＝60°，∠OPA＝30°，又由OA⊥AP，則|OP|＝2|OA|，則m．故答案為：．46．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）設(shè)切線斜率為以及切線方程，由圓心到切線的距離等于半徑得出的值，即可求解（2）由點(diǎn)到圓心的距離，圓的半徑以及切線長(zhǎng)滿足勾股定理，即可求出切線長(zhǎng)；（3）利用（2）寫出圓心為點(diǎn)的圓的方程，通過(guò)圓系方程即可得出公共弦方程.【詳解】（1）由題意可得圓心，半徑，由已知得過(guò)點(diǎn)的圓的切線斜率存在設(shè)為，則切線方程為，則圓心到直線的距離為，即，解得或.所以切線方程是；（2）在中，，，.（3）以點(diǎn)為圓心，切線長(zhǎng)為半徑的圓的方程為：，圓，兩圓方程相減可得：即所以直線的方程為：47．(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件設(shè)圓心，再借助切線性質(zhì)求出a值，進(jìn)而求出半徑即可得解.(2)求出圓與圓半徑，利用兩圓相交列式求解即得