用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 省賽獲獎(jiǎng)

一、求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定組距與組數(shù)：組數(shù)=極差/組距三、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間四、登記頻數(shù),計(jì)算頻率,列出頻率分布表五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）復(fù)習(xí)回顧畫頻率分布直方圖的步驟:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.畫莖葉圖的步驟:(1)將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分;(2)將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列,寫在一側(cè);(3)將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o的另一側(cè).用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的分布眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系

例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)為多少？頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。眾數(shù)眾數(shù)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.特點(diǎn):頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，為什么？？因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.

左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。中位數(shù)：2、中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響1、中位數(shù)易計(jì)算，能較好地表現(xiàn)數(shù)據(jù)信息3、常用于計(jì)算數(shù)據(jù)質(zhì)量較差時(shí)特點(diǎn)：頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和平均數(shù)3、平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。1、平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變2、平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息特點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？

分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.2、中位數(shù)它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)練習(xí):有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價(jià)?如果看兩人本次射擊的平均成績,由于

兩人射擊的平均成績是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎?考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．標(biāo)準(zhǔn)差由于上式含有絕對值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．例題1:畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,說明它們的異同點(diǎn).(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;標(biāo)準(zhǔn)差還可以用于對樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋.例如,在關(guān)于居民月均用水量的例子中,平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868,一般地,樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[x-ns,x+ns]內(nèi)例2甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm)25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25.35,25.41,25.3925.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.32,25.48從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?甲乙練習(xí)：某工廠對200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h），可以把這批電子元件分成第一組［100，200］，第二組（200，300］，第三組（300，400］，第四組（400，500］，第五組（500，600］，第六組（600,700］，請根據(jù)給出的圖表