復(fù)變函數(shù)與積分變換課件1.1-復(fù)數(shù)

與積分變換復(fù)變函數(shù)一、教學(xué)及考核方式教材：李紅，謝松法．復(fù)變函數(shù)與積分變換

北京：高等教育出版社，2014考試方式：閉卷考試成績(jī)：平時(shí)占30%，考試占70%作業(yè)：每周交作業(yè)一次

課堂紀(jì)律：手機(jī)調(diào)成靜音，請(qǐng)保持安靜課堂教學(xué)：

32學(xué)時(shí)答疑：?jiǎn)沃苤芏?，下?點(diǎn)-4點(diǎn)，B1-427二、考勤和作業(yè)課堂派：三、老師介紹教育經(jīng)歷：本科：2003年9月-2007年7月，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理專業(yè)

碩士：2007年9月-2010年7月，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)理論物理專業(yè)

博士：2015年9月-2018年6月，深圳大學(xué)信息與通信工程專業(yè)

工作經(jīng)歷：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，物理實(shí)驗(yàn)教師佛山市國(guó)星光電股份有限公司，LED研發(fā)工程師湖北省宜昌市，公務(wù)員佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院，青年特聘研究員

獲得榮譽(yù)：2017年5月，獲得第四屆全國(guó)激光雷達(dá)大會(huì)青年優(yōu)秀論文獎(jiǎng)2017年11月，獲得2017年博士研究生國(guó)家獎(jiǎng)學(xué)金2018年5月，獲得深圳大學(xué)優(yōu)秀畢業(yè)研究生獎(jiǎng)學(xué)金（全校10%）

2018年6月，獲得廣東省優(yōu)秀學(xué)生（研究生階段）榮譽(yù)稱號(hào)（全省0.25%）2018年8月，獲得

“深創(chuàng)杯”國(guó)際大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽“突出雙創(chuàng)項(xiàng)目獎(jiǎng)”（指導(dǎo)老師）丁凱，1985年出生，現(xiàn)為佛山科技學(xué)院青年特聘研究員四、心靈雞湯1、珍惜2、堅(jiān)持3、規(guī)劃4、溝通5、英雄不問(wèn)出處6、鍛煉身體，少熬夜7、不要怕，不要悔五、教學(xué)內(nèi)容本課程由復(fù)變函數(shù)與積分變換兩個(gè)部分組成。復(fù)變函數(shù)與積分變換課程是工科各專業(yè)必修的重要基礎(chǔ)理論課，是工程數(shù)學(xué)的主要課程之一。復(fù)變函數(shù)與積分變換在科學(xué)研究、工程技術(shù)等各行各業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示、留數(shù)及其應(yīng)用。其中，帶“*”號(hào)的內(nèi)容本課堂不需要掌握。積分變換的內(nèi)容包括：傅里葉變換和拉普拉斯變換。數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)……如果你想當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家，藥學(xué)家，化學(xué)家，數(shù)學(xué)是統(tǒng)計(jì)分析工具如果你想當(dāng)物理學(xué)家，數(shù)學(xué)是微積分如果你想當(dāng)計(jì)算機(jī)專家，數(shù)學(xué)是算法語(yǔ)言如果你想當(dāng)建筑學(xué)家，數(shù)學(xué)是幾何三視圖如果你想當(dāng)數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)就是你的世界如果你想當(dāng)自動(dòng)化領(lǐng)域的專家，核心知識(shí)是自動(dòng)控制原理，里面含有大量的數(shù)學(xué)公式，有很多公式的推導(dǎo)過(guò)程需要很好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，微分、積分、復(fù)變函數(shù)是重點(diǎn)。利用積分變換可以幫你把一些很復(fù)雜甚至無(wú)法解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成很簡(jiǎn)單的問(wèn)題：例如，在自動(dòng)控制中，很多信號(hào)的處理都要用到傅里葉變換，從而簡(jiǎn)單地改變輸入信號(hào)，控制整個(gè)過(guò)程的穩(wěn)定性。為什么要學(xué)這門課？數(shù)的發(fā)展和起源正整數(shù)結(jié)繩記數(shù)古代的人為記錄一天的勞作結(jié)果，常常以結(jié)繩來(lái)計(jì)數(shù).我國(guó)古書《易經(jīng)》中就有“結(jié)繩而治”的記載.正整數(shù)用利器在樹(shù)皮上、獸皮或者石頭上刻痕也是古人常用的計(jì)數(shù)方法書契記數(shù)正整數(shù)數(shù)的發(fā)展歷程如果分配獵物時(shí)，5個(gè)人分三只羊，每個(gè)人應(yīng)該得到多少呢？自然地，分?jǐn)?shù)就出現(xiàn)了.等額分配問(wèn)題分?jǐn)?shù)正整數(shù)分?jǐn)?shù)數(shù)的發(fā)展歷程無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

—重大突破畢達(dá)哥拉斯（約前580年－前500年）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派基本的信條是“萬(wàn)物皆數(shù)”.他們所說(shuō)的數(shù)僅指整數(shù)，分?jǐn)?shù)被看成兩個(gè)整數(shù)的比，他們相信世間萬(wàn)物都可以表示成兩個(gè)整數(shù)之比.畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）畢達(dá)哥拉斯（約前580年－前500年）無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

—重大突破

傳說(shuō)學(xué)派成員希帕蘇斯在考慮了一個(gè)問(wèn)題：邊長(zhǎng)為1的正方形，其對(duì)角線長(zhǎng)度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)或者分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個(gè)新數(shù)來(lái)表示.第一次數(shù)學(xué)危機(jī)

希帕蘇斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無(wú)理數(shù)的誕生.后來(lái)，人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了許多無(wú)理數(shù).

這些“怪物”深深地困擾著古希臘的數(shù)學(xué)家們，導(dǎo)致了“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”的出現(xiàn).正整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)數(shù)的發(fā)展歷程重大進(jìn)步

中國(guó)是世界上對(duì)負(fù)數(shù)認(rèn)識(shí)最早的國(guó)家.三國(guó)時(shí)期的劉徽給出了正負(fù)數(shù)定義：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之.”劉徽負(fù)數(shù)的引入正整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)負(fù)數(shù)數(shù)的發(fā)展歷程

“0”最早源自于人們表示的“沒(méi)有”，用一個(gè)空位來(lái)表示它.戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，人們用“空”表示“0”，但沒(méi)有把“空”看做一個(gè)單獨(dú)的數(shù).印度人起初也用空位表示“0”，后記成“點(diǎn)”，最后發(fā)展成“圓”.直到公元11世紀(jì)，印度人不僅把“0”看作是記數(shù)法中的空位，而且也把它看作可施行運(yùn)算的一個(gè)特殊的數(shù).“0”的發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)正整數(shù)零無(wú)理數(shù)數(shù)的發(fā)展歷程正整數(shù)分?jǐn)?shù)零負(fù)數(shù)無(wú)理數(shù)數(shù)還夠用嗎數(shù)的發(fā)展歷程數(shù)的每一次擴(kuò)充，都解決在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能永遠(yuǎn)實(shí)施的矛盾??！1、分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾2、負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾3、無(wú)理數(shù)解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾

方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有沒(méi)有解呢？思考*根據(jù)數(shù)系發(fā)展史，如果將實(shí)數(shù)系擴(kuò)充為一個(gè)新的數(shù)系，是不是可以解決這個(gè)問(wèn)題呢？*如何解決“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程無(wú)解”的問(wèn)題呢？i的引入對(duì)于一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．引入一個(gè)新數(shù)：滿足復(fù)數(shù)的故事先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；其中a

0。公式：例一解5x2

9x18=0注意：a=5、b=9、c=18

x

=3或

先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；其中a

0。公式：例二解x2

+4x+10=0注意：a=1、b=4、c=10

x

（無(wú)解）先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；其中a

0。公式：此公式早于公元前四百年，已被巴比倫人發(fā)現(xiàn)和使用。在中國(guó)的古籍《九章算術(shù)》中，亦有提及與二次方程有關(guān)的問(wèn)題。由二次方程到三次方程由于實(shí)際應(yīng)用上的需要，亦由于人類求知欲的驅(qū)使，很自然地，人類就開(kāi)始尋找三次方程的解法。即尋找方程ax3+bx2+cx+d=0一般根式解。很可惜，經(jīng)過(guò)了差不多二千年的時(shí)間，依然沒(méi)有很大的進(jìn)展！怪杰卡爾丹(GirolamoCardano;15011576)一個(gè)多才多藝的學(xué)者一個(gè)放蕩不羈的無(wú)賴他精通數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、天文學(xué)、占星學(xué)一生充滿傳奇，人們稱為他「怪杰」。怪杰1545年，卡爾丹在他的著作《大術(shù)》（ArsMagna）中，介紹了解三次方程的方法。從此，解三次方程的方法，就被稱為「卡爾丹公式」?？柕す浇夥匠蘹3=mx+n

。公式：x=+例一解x3

+6x=20注意：m=6、n=20

x==2

卡爾丹公式解方程x3=mx+n

。公式：x=+例二解x3

=15x+4注意：m=15、n=4

x=（無(wú)解）但非常明顯，x=4是方程的一個(gè)解！為甚么？另辟蹊徑韋達(dá)（Fran?oisViète;15401603）法國(guó)人，律師兼業(yè)余數(shù)學(xué)家。在三角學(xué)、代數(shù)學(xué)、方程理論及幾何學(xué)都有杰出貢獻(xiàn)。1591年，利用恒等式cos3A=4cos3A

3cosA，解三次方程。虛數(shù)笛卡兒（RenéDescartes;1596

1650）法國(guó)著名的哲學(xué)家坐標(biāo)幾何的創(chuàng)始人1637年，他稱一個(gè)負(fù)數(shù)的開(kāi)方為「虛數(shù)」(imaginarynumber)。但他不承認(rèn)虛數(shù)是數(shù)字的一種。一大突破棣美弗（AbrahamdeMoivre;16671754）法國(guó)數(shù)學(xué)家，早期概率理論著作者之一最著名的成就，是發(fā)現(xiàn)「棣美弗定理」，把三角函數(shù)引入復(fù)數(shù)運(yùn)算之中。復(fù)變函數(shù)的引入歐拉（LeonhardEuler,1707-1783）瑞士數(shù)學(xué)家。13歲入大學(xué)，17歲取得碩士學(xué)位，30歲右眼失明，60歲完全失明。著作非常多，深入每個(gè)數(shù)學(xué)分支，對(duì)后世影響深遠(yuǎn)。復(fù)變函數(shù)的引入1748年，歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式：

e

ix=cosx+isinx1777年，在他的著作《微分公式》中，首次使用i來(lái)表示。他創(chuàng)立了復(fù)變函數(shù)論，并把它們應(yīng)用到水力學(xué)、地圖制圖學(xué)上。幾何解釋1797年，挪威數(shù)學(xué)家維塞爾（CasparWessel;17451818）提出復(fù)數(shù)的幾何解釋。實(shí)軸虛軸Oa+bi

r=r(cos+isin)1806年，法國(guó)數(shù)學(xué)家阿根（JeanRobertArgand;17681822）亦提出類似的解釋。自此，人們亦稱復(fù)數(shù)平面為「阿根圖」。代數(shù)基本定理高斯（CarlFriedrichGauss;1777-1855）德國(guó)數(shù)學(xué)家，人稱「數(shù)學(xué)王子」。18歲時(shí)，運(yùn)用一些復(fù)數(shù)運(yùn)算原理，以標(biāo)尺畫出正十七邊形。20歲取得博士學(xué)位，并成功地證明了「代數(shù)基本定理」。復(fù)數(shù)名稱的確立復(fù)數(shù)z

是一種可以表示為a+bi

形式的數(shù)，其中a

和b

都是實(shí)數(shù)。我們稱a

為復(fù)數(shù)z

的「實(shí)部」，

記為Re(z)。又稱b

為復(fù)數(shù)z

的「虛部」，記為Im(z)。若a=Re(z)=0，則稱z

為「純虛數(shù)」。若b=Im(z)=0，則稱z

為「純實(shí)數(shù)」。先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；其中a

0。公式：例二解x2

+4x+10=0注意：a=1、b=4、c=10

x

（無(wú)解）回到二次方程結(jié)束…解方程ax2+bx+c=0；其中a

0。公式：例二解x2

+4x+10=0注意：a=1、b=4、c=10

x

i的引入對(duì)于一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．引入一個(gè)新數(shù)：滿足數(shù)的發(fā)展和分類？第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)領(lǐng)域的推廣和發(fā)展。復(fù)變函數(shù)理論中的許多概念、理論和方法是實(shí)變函數(shù)在復(fù)數(shù)的產(chǎn)生最早可以追溯到十六世紀(jì)中期。但直到十八世紀(jì)末期，經(jīng)過(guò)了卡爾丹、笛卡爾、歐拉以及高斯等許多人的長(zhǎng)期努力，復(fù)數(shù)的地位才被確立下來(lái)。復(fù)變函數(shù)理論產(chǎn)生于十八世紀(jì)，在十九世紀(jì)得到了全面為這門學(xué)科的發(fā)展作了大量奠基工作的發(fā)展。為復(fù)變函數(shù)理論的創(chuàng)建做了早期工作的是歐拉、達(dá)朗貝爾、拉普拉斯等。則是柯西、黎曼和維爾斯特拉斯等。(虛數(shù)史話)第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)§1.2復(fù)數(shù)的三角表示§1.1復(fù)數(shù)§1.3平面點(diǎn)集的一般概念§1.5復(fù)變函數(shù)§1.4無(wú)窮大與復(fù)球面§1.1復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)及其運(yùn)算二、共軛復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)及其運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的基本概念定義(1)設(shè)

x

和

y

是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，(或者

)的數(shù)稱為復(fù)數(shù)。(2)x

和

y

分別稱為復(fù)數(shù)

z

的實(shí)部與虛部，并分別表示為：當(dāng)y=0時(shí)，因此，實(shí)數(shù)可以看作是復(fù)數(shù)的特殊情形。(3)當(dāng)x=0時(shí)，稱為純虛數(shù)；就是實(shí)數(shù)。將形如其中

i

稱為虛數(shù)單位，即P1

設(shè)與是兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果則稱與相等。它們之間只有相等與不相等的關(guān)系。一、復(fù)數(shù)及其運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的基本概念相等當(dāng)且僅當(dāng)特別地，復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)不同，兩個(gè)復(fù)數(shù)(虛部不為零)不能比較大小，注一、復(fù)數(shù)及其運(yùn)算2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)與是兩個(gè)復(fù)數(shù)，(1)復(fù)數(shù)的加減法加法減法(2)復(fù)數(shù)的乘除法乘法如果存在復(fù)數(shù)z，使得則除法P2

一、復(fù)數(shù)及其運(yùn)算2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(3)運(yùn)算法則交換律結(jié)合律分配律二、共軛復(fù)數(shù)1.共軛復(fù)數(shù)的定義設(shè)是一個(gè)復(fù)數(shù)，定義稱為

z

的共軛復(fù)數(shù)，記作。共軛復(fù)數(shù)有許多用途。注比如P2

二、共軛復(fù)數(shù)2.共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)其中，“”可以是(2)(3)(1)性質(zhì)P3

解(1)(2)證明P4例1.1

作業(yè)：P271.11.21.3輕松一下吧……卡爾丹稱它們?yōu)椤疤摌?gòu)的量”或“詭辯的量”。他還把它們與負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為“虛偽數(shù)”；把正數(shù)稱為“證實(shí)數(shù)”。附：歷史知識(shí)——虛數(shù)史話兩數(shù)的和是

10

,積是

40

,求這兩數(shù)．卡爾丹發(fā)現(xiàn)只要把

10

分成和即可。

1545

年，卡爾丹第一個(gè)認(rèn)真地討論了虛數(shù)，他在《大術(shù)》中求解這樣的問(wèn)題：卡爾丹的這種處理，遭到了當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)權(quán)威韋達(dá)和他的學(xué)生哈里奧特的責(zé)難。附：歷史知識(shí)——虛數(shù)史話整個(gè)十七世紀(jì)，很少有人理睬這種“虛構(gòu)的量”。僅有極少數(shù)的數(shù)學(xué)家對(duì)其存在性問(wèn)題爭(zhēng)論不休。意義下的“復(fù)數(shù)”的名稱。163