2023年湖南省對口招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(新考綱4)

湖南省2023年一般高等學(xué)校對口招生考試

數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷（4）

班級姓名計分

一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分）

1.設(shè)集合M={（x,y）|xy<0},N={（x,y）|x>0,且y>0},則有（）

A.MUN=NB.MnN=4)C.M^ND.N^M

2.不等式(x24x-5)(x2+8)<0的解集是()

A.{X|-1<X<5}B.{X|X<T或X>5}

C.{X|0<X<5}D.{X|-l<X<0}

3.函數(shù)/（x）=f—4x+3（

A.在內(nèi)（一8,2）是減函數(shù)B.在內(nèi)（一00,4）是減函數(shù)

C.在內(nèi)（一oo,0）是減函數(shù)D.在內(nèi)（一8,+8）是減函數(shù)

4.已知向量?=（3,4）,1=（2,-1）,若向量B+入［與［相互垂直，則實數(shù)入

的值是()

回一

103

AA.一D.—

223

C.2D.--

5.已知卬，a2,小成等比數(shù)列，4，m,如成等差數(shù)列，的，小生也成等差數(shù)

歹ij,貝（）

a2m

A.1B.2C.3D.4

6.某籃球運動員投籃的命中率為|,則他投籃5次，恰好命中3次的概率（）

A.-B.1C."D,以上都錯

5625

7.下列推斷正確的是（）

A.分別處在兩個平面內(nèi)的兩直線是異面直線

B.平行于同始終線的兩平面平行

C.兩條直線和一個平面所成的角相等，那么這兩直線平行

D.經(jīng)過平面外一點，只有一個平面與已知平面平行

8.從五名學(xué)生中選出四人分別參與語文、數(shù)學(xué)、英語和專業(yè)綜合學(xué)問競賽，其

中學(xué)生甲不參與語文和數(shù)學(xué)競賽，則不同的參賽方法共有（）

A.24B.48C.72D.120

9.雙曲線的一條漸近線的方程為3x+4y=0,則其半焦距與實半軸的比為（）

10.（09福建）閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是

A.2B.4C.8D.16

二、填空題：（每小題4分，共20分）

11.等差數(shù)列｛a｝中,句+&+<2io+3ie+囪9=150,則318—2aM=.

12.方程x"+y2+ax+2ay+2a：!+a-1=0表示圓，則實數(shù)a的取值范圍

是。

13.設(shè)兩個獨立事務(wù)A和B都不發(fā)生的概率為』，A發(fā)生B不發(fā)生的概率

與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則事務(wù)A發(fā)生的概率P（A）

X(x>0)

14.已知/(?=1~，，則不等式/(x)<2x的解集為__________________.

-1(x<0)

—>—>—>—>—>—>—>

15.定義：|a*人|=|a|-\b|?sin。，其中0為向量a與人的夾角，若Ia|=2,

|力|=5,a?h=-6,則|WX力|=o

湖南省2023年一般高等學(xué)校對口招生考試

II卷

一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案

二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）

11.12.13.

14.15.

三、解答題（本大題共6小題，共60分，解答寫出必要的文字說明，注明過程

及演算步驟）

A7

16.在AABC中，。）4分別為角4,民。的對邊，且滿意4cos2——Cos2（B+C）=-

22

（I）求角A大?。?/p>

（II）若〃+c=3,a=—,求AABC的面積。

2

17.如圖，已知平面ABC，平面。3C,且A8=8D,NCBA=/D5C=60。,

(I)求證：DA1BC;

(II)求二面角A-即—C的正切值.

18.某家具城進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費1000元，便可以獲得獎

券一張，每張獎券中獎的概率為:，若中獎，則家具城返還顧客現(xiàn)金200元.某

顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券.

(I)求家具城恰好返還該顧客現(xiàn)金200元的概率；

(II)求家具城至少返還該顧客現(xiàn)金200元的概率；

22

19.橢圓》+方=l（a>b>0）的左焦點為K（-2,0）,左準(zhǔn)線乙與x軸交于點

〃（一3,0）,過點兒且傾斜角為30°的直線/交橢圓于4、8兩點.

（I）求直線I和橢圓的方程；

（II）求證：點耳（一2,0）在以線段相為直徑的圓上.

20.某房屋開發(fā)公司用128萬元購得一塊土地，欲建成不低于五層的樓房一幢,

該樓每層的建筑面積為1000平方米，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）的每

平方米的平均建筑費用與樓層有關(guān)，若該樓建成X層時，每平方米的平均建筑

費用用f（x）表示，且f?（1+富）（其中n>m,ACN）,又知建成五層樓

房時，每平方米的平均建筑費用為400元，為了使該樓每平方米的綜合費用最

?。ňC合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應(yīng)把該樓建成幾層？

21.甲乙兩人進行圍棋競賽，約定每局勝者得1分，負

者得0分，競賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局

時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p〉g）