高二數(shù)學(xué)《雙曲線簡單的幾何性質(zhì)》學(xué)案（第課時）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2。2.1［自學(xué)目標(biāo)］：掌握雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點、漸近線的概念。［重點]：雙曲線幾何性質(zhì)[難點］:雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用[教材助讀］：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得,，進一步得：,或．這說明雙曲線在不等式,或所表示的區(qū)域；對稱性：由以代，以代和代,且以代這三個方面來研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以和為對稱軸，為對稱中心；頂點：圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點．因此雙曲線有兩個頂點（),(）,由于雙曲線的對稱軸有實虛之分,焦點所在的對稱軸叫做，長為，焦點不在的對稱軸叫做，長為；4、漸近線:直線叫做雙曲線的漸近線；5、離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率（）．［預(yù)習(xí)自測]1、雙曲線eq\f(x2，4)－eq\f(y2，9）＝1的漸近線方程是(）A．y＝±eq\f（3，2)xB．y＝±eq\f(2，3)xC．y＝±eq\f(9,4）xD．y＝±eq\f（4,9)x2、中心在原點，實軸長為10，虛軸長為6的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A、B、或C、D、或3、下列曲線的離心率為的是（）A、B、C、D、4、雙曲線的實軸長為，虛軸長為，漸近線方程為,離心率為.請你將預(yù)習(xí)中未能解決的問題和有疑惑的問題寫下來，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。[合作探究展示點評］探究一：雙曲線簡單幾何性質(zhì)例1:求雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。探究二:由性質(zhì)求方程例2：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1）實軸的長是10,虛軸長是8，焦點在x軸上;（2)焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上;[當(dāng)堂檢測]1、雙曲線eq\f（x2,4）－y2＝1的離心率是（）A。eq\f（\r(3），2）B.eq\f（\r（5），2）C。eq\f（5,4) D。eq\f（3，2）2、雙曲線eq\f（x2,4)－eq\f(y2，12）＝1的焦點到漸近線的距離為()A．2eq\r（3)B．2C。eq\r（3) D．13、雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為（）A．－eq\f（1,4)B．－4C．4 D.eq\f(1,4)4、若雙曲線eq\f（x2，4)－eq\f(y2，b2）＝1（b>0)的漸近線方程為y＝±eq\f（1，2)x,則b等于________．[拓展提升］1、雙曲線與橢圓4x2＋y2＝64有公共的焦點，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為（）A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36 D．3x2－y2＝362、．雙曲線6x2－2y2=－1的兩條漸近線的夾角是（）A．B．C．D．3、雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的eq\r（2）倍,且一個頂點的坐標(biāo)為(0，2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.eq\f（y2，4)－eq\f（x2，4)＝1 B.eq\f(x2，4)－eq\f(y2，4)＝1C。eq\f（y2，4）－eq\f(x2,9）＝1 D.eq\f(x2,8）－eq\f(y2,4)＝1★4、求以橢圓eq\f（x2，16)＋eq\