建設基本體投影及表面交線

2023/12/27機械設計教研室1第三章根本體及其外表交線3.1根本體的投影及尺寸標注3.2平面與立體相交3.3立體與立體相交.....2023/12/27機械設計教研室23.1根本體的投影及尺寸標注立體是由面圍成的，立體可分為平面立體和曲面立體兩類。如果立體外表全部由平面所圍成，那么稱為平面立體，最根本的平面立體有棱柱和棱錐等。如果立體外表全部由曲面或曲面和平面所圍成，那么稱為曲面立體，最根本的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球等。工程制圖中，通常將棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球等簡單立體稱為根本幾何體，簡稱根本體。.....2023/12/27機械設計教研室33.1根本體的投影及尺寸標注3.1.1.1棱柱

以正六棱柱為例。如圖3－1〔a〕所示為一正六棱柱，由上、下兩底面〔正六邊形〕和六個棱面〔長方形〕組成。設將其放置成上、下底面與水平投影面平行，并有兩個棱面平行于正投影面面。3.1.1平面立體的投影及外表取點

1.棱柱的投影

.....2023/12/27機械設計教研室4

上、下兩底面均為水平面，它們的水平投影重合并反映實形，正面及側面投影積聚為兩條相互平行的直線。六個棱面中的前、后兩個為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側面投影積聚為一直線。其他四個棱面均為鉛垂面，其水平投影均積聚為直線，正面投影和側面投影均為類似形。

3.1根本體的投影及尺寸標注.....2023/12/27機械設計教研室53.1根本體的投影及尺寸標注作圖方法與步驟如圖3－1〔b〕所示：〔1〕作正六棱柱的對稱中心線和底面基線，畫出具有形狀特征的投影——水平投影。〔即特征視圖〕〔2〕根據(jù)投影規(guī)律作出其他兩個投影。從圖3－1〔b〕可以看出正棱柱的投影特征：當棱柱的底面平行某一個投影面時，那么棱柱在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影那么由假設干個相鄰的矩形線框所組成。.....2023/12/27機械設計教研室63.1根本體的投影及尺寸標注3.1.1.1棱柱

如圖3－1〔b〕所示，棱柱外表上點M的正面投影m′，求作它的其他兩面投影m、m″。因為m′可見，所以點M必在面ABCD上。此棱面是鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，故點M的水平投影m必在此直線上，再根據(jù)m、m′可求出m″。由于ABCD的側面投影為可見，故m″也為可見?！沧⒁猓狐c與積聚成直線的平面重影時，不加括號〕3.1.1平面立體的投影及外表取點

2.棱柱外表上點的投影.....2023/12/27機械設計教研室73.1根本體的投影及尺寸標注3.1.1.2棱錐

以正三棱錐為例。如圖3－2〔a〕所示為一正三棱錐，它的外表由一個底面〔正三邊形〕和三個側棱面〔等腰三角形〕圍成，設將其放置成底面與水平投影面平行，并有一個棱面垂直于側投影面。3.1.1平面立體的投影及外表取點

1.棱錐的投影

.....2023/12/27機械設計教研室8

由于錐底面△ABC為水平面，所以它的水平投影反映實形，正面投影和側面投影分別積聚為直線段a′b′c′和a″(c″)b″。棱面△SAC為側垂面，它的側面投影積聚為一段斜線s″a″(c″)，正面投影和水平投影為類似形△s′a′c′和△sac，前者為不可見，后者可見。棱面△SAB和△SBC均為一般位置平面，它們的三面投影均為類似形。

棱線SB為側平線，棱線SA、SC為一般位置直線，棱線AC為側垂線，棱線AB、BC為水平線。3.1根本體的投影及尺寸標注.....2023/12/27機械設計教研室93.1根本體的投影及尺寸標注作圖方法與步驟如圖3－2〔b〕所示：〔1〕作正三棱錐的對稱中心線和底面基線，畫出底面△ABC水平投影的等邊三角形?！布刺卣饕晥D〕〔2〕根據(jù)正三棱錐的高度定出錐頂S的投影位置，然后在正面投影和水平投影上用直線連接錐頂與底面四個頂點的投影，即得四條棱線的投影?！?〕根據(jù)投影規(guī)律，由正面投影和水平投影作出側面投影。從圖3－1〔b〕可以看出正棱錐的投影特征：當棱錐的底面平行某一個投影面時，那么棱錐在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影那么由假設干個相鄰的三角形線框所組成。.....2023/12/27機械設計教研室103.1根本體的投影及尺寸標注3.1.1.2棱錐

如圖3－2〔b〕所示， 因為m′可見，因此點M必定在△SAB上△SAB是一般位置平面，采用輔助線法，過點M及錐頂點S作一條直線SK，與底邊AB交于點K。圖3－2中即過m′作s′k′，再作出其水平投影sk。由于點M屬于直線SK，根據(jù)點在直線上的附屬性質可知m必在sk上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m′可求出m″。 因為點N不可見，故點N必定在棱面△SAC上。棱面△SAC為側垂面，它的側面投影積聚為直線段s″a″〔c″〕，因此n″必在s″a″〔c″〕上，由n、n″即可求出n′。2.棱錐外表上點的投影.....2023/12/27機械設計教研室113.1根本體的投影及尺寸標注3.1.2.1圓柱

圓柱外表由圓柱面和兩底面所圍成。如圖3－3所示，圓柱面可看作一條直母線AB圍繞與它平行的軸線OO1回轉而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。3.1.2曲面立體的投影及外表取點

1.圓柱的投影

.....2023/12/27機械設計教研室12畫圓柱的投影時，為便于作圖，一般常使它的軸線垂直于某個投影面。如圖3－4〔a〕所示，圓柱的軸線垂直于側面，圓柱面上所有素線都是側垂線，因此圓柱面的側面投影積聚成為一個圓。圓柱左、右兩個底面的側面投影反映實形并與該圓重合。兩條相互垂直的點劃線，表示確定圓心的對稱中心線。圓柱面的正面投影是一個矩形，是圓柱面前半部與后半部的重合投影。3.1根本體的投影及尺寸標注.....2023/12/27機械設計教研室133.1根本體的投影及尺寸標注作圖方法與步驟如圖3－4〔b〕所示：〔1〕作側面投影的中心線和軸線的正面投影和水平投影〔細點劃線〕?！?〕作側面投影的圓形?！?〕根據(jù)圓柱的高度，按投影規(guī)律，作出正面投影和水平投影。從圖3－4〔b〕可以看出圓柱的投影特征：當圓柱的軸線垂直某一個投影面時，必有一個投影為圓形，另外兩個投影為全等的矩形。.....2023/12/27機械設計教研室143.1根本體的投影及尺寸標注3.1.2.1圓柱

如圖3－4〔b〕所示，圓柱面上點M的正面投影m′，求作點M的其余兩個投影。因為圓柱面的投影具有積聚性，圓柱面上點的側面投影一定重影在圓周上。又因為m′可見，所以點M必在前半圓柱面的上邊，由m′求得m″，再由m′和m″求得m。2.圓柱外表上點的投影.....2023/12/27機械設計教研室153.1根本體的投影及尺寸標注3.1.2.2圓錐

圓錐外表由圓錐面和底面所圍成。如圖3－5〔a〕所示，圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞與它平行的軸線SO回轉而成。在圓錐面上通過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。3.1.2曲面立體的投影及外表取點

1.圓錐的投影

.....2023/12/27機械設計教研室16畫圓錐面的投影時，也常使它的軸線垂直于某一投影面。如圖3－5〔b〕所示圓錐的軸線是鉛垂線，底面是水平面，圖3－5〔c〕是它的投影圖。圓錐的水平投影為一個圓，反映底面的實形，同時也表示圓錐面的投影。圓錐的正面、側面投影均為等腰三角形，其底邊均為圓錐底面的積聚投影。正面投影中三角形的兩腰s′a′、s′c′分別表示圓錐面最左、最右輪廓素線SA、SC的投影，他們是圓錐面正面投影可見與不可見的分界線。3.1根本體的投影及尺寸標注.....2023/12/27機械設計教研室173.1根本體的投影及尺寸標注作圖方法與步驟如圖3－5〔b〕所示：〔1〕作水平投影的中心線和軸線的正面投影和水平投影〔細點劃線〕?！?〕作水平投影的圓形?！?〕根據(jù)圓錐的高度定出錐頂S的投影位置，然后根據(jù)投影規(guī)律，作出正面投影和水平投影。從圖3－4〔b〕可以看出圓錐的投影特征：當圓錐的軸線垂直某一個投影面時，那么圓錐在該投影面上投影為與其底面全等的圓形，另外兩個投影為全等的等腰三角形。.....2023/12/27機械設計教研室183.1根本體的投影及尺寸標注作圖方法有兩種：〔1〕輔助線法如圖3－6〔a〕所示，過錐頂S和M作一直線SA，與底面交于點A。點M的各個投影必在此SA的相應投影上。在圖3－6〔b〕中過m′作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于點M屬于直線SA，根據(jù)點在直線上的附屬性質可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m′可求出m″。2.圓錐外表上點的投影.....2023/12/27機械設計教研室193.1根本體的投影及尺寸標注作圖方法有兩種：〔2〕輔助圓法如圖3－7〔a〕所示，過圓錐面上點M作一垂直于圓錐軸線的輔助圓，點M的各個投影必在此輔助圓的相應投影上。在圖3－7〔b〕中過m′作水平線a′b′，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a′b′的圓，圓心為s，由m′向下引垂線與此圓相交，且根據(jù)點M的可見性，即可求出m。然后再由m′和m可求出m″。2.圓錐外表上點的投影.....2023/12/27機械設計教研室203.1根本體的投影及尺寸標注3.1.2.3圓球

圓球的外表是球面，如圖3－8(a)所示，圓球面可看作是一條圓母線繞通過其圓心的軸線回轉而成。3.1.2曲面立體的投影及外表取點

1.圓球的投影

.....2023/12/27機械設計教研室21如圖3－8〔b〕所示為圓球的立體圖、如圖3－8〔c〕所示為圓球的投影。圓球在三個投影面上的投影都是直徑相等的圓，但這三個圓分別表示三個不同方向的圓球面輪廓素線的投影。正面投影的圓是平行于V面的圓素線A〔它是前面可見半球與后面不可見半球的分界線〕的投影。與此類似，側面投影的圓是平行于W面的圓素線C的投影；水平投影的圓是平行于H面的圓素線B的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與相應圓的中心線重合，不應畫出。3.1根本體的投影及尺寸標注.....2023/12/27機械設計教研室223.1根本體的投影及尺寸標注采用輔助圓法，即過該點在球面上作一個平行于任一投影面的輔助圓。過點M作一平行于正面的輔助圓，它的水平投影為過m的直線ab，正面投影為直徑等于ab長度的圓。自m向上引垂線，在正面投影上與輔助圓相交于兩點。又由于m可見，故點M必在上半個圓周上，據(jù)此可確定位置偏上的點即為m′，再由m、m′可求出m″。如圖3－9〔b〕所示2.圓球外表上點的投影.....2023/12/27機械設計教研室233.1根本體的投影及尺寸標注3.1.3.1平面立體的尺寸標注平面立體一般標注長、寬、高三個方向的尺寸，如圖3－10所示。其中正方形的尺寸可采用如圖3－10〔f〕所示的形式注出，即在邊長尺寸數(shù)字前加注“□〞符號。圖3－10〔d〕、〔g〕中加“〔〕〞的尺寸稱為參考尺寸。3.1.3根本體的尺寸標注.....2023/12/27機械設計教研室24.....2023/12/27機械設計教研室253.1根本體的投影及尺寸標注3.1.3.2曲面立體的尺寸標注圓柱和圓錐應注出底圓直徑和高度尺寸，圓錐臺還應加注頂圓的直徑。直徑尺寸應在其數(shù)字前加注符號“φ〞，一般注在非圓視圖上。這種標注形式用一個視圖就能確定其形狀和大小，其他視圖就可省略，如圖3－11〔a〕、〔b〕、〔c〕所示。標注圓球的直徑和半徑時，應分別在“φ、R〞前加注符號“S〞，如圖3－11〔d〕、〔e〕所示。3.1.3根本體的尺寸標注.....2023/12/27機械設計教研室263.2平面與立體相交

平面與立體外表相交，可以認為是立體被平面截切，此平面通常稱為截平面，截平面與立體外表的交線稱為截交線。3.2.1截交線的性質

.....2023/12/27機械設計教研室27為了正確分析和表達機件的結構形狀，我們需要了解截交線的性質和畫法。由于立體的形狀和截平面與立體的相對位置不同，截交線的形狀也各不相同，但任何截交線都具有以下兩個根本性質：〔1〕截交線一定是一個封閉的平面圖形。〔2〕截交線既在截平面上，又在立體外表上，截交線是截平面和立體外表的共有線。截交線上的點都是截平面與立體外表上的共有點。 因為截交線是截平面與立體外表的共有線，所以求作截交線的實質，就是求出截平面與立體外表的共有點。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機械設計教研室283.2平面與立體相交

平面立體的外表是平面圖形，因此平面與平面立體的截交線為封閉的平面多邊形。多邊形的各個頂點是截平面與立體的棱線或底邊的交點，多邊形的各條邊是截平面與平面立體外表的交線3.2.2平面與平面立體相交.....2023/12/27機械設計教研室293.2平面與立體相交

分析：截平面與棱錐的四條棱線相交，可判定截交線是四邊形，其四個頂點分別是四條棱線與截平面的交點。因此，只要求出截交線的四個頂點在各投影面上的投影，然后依次連接頂點的同名投影，即得截交線得投影。例3－1如圖3－13〔a〕所示，求作正垂面P斜切正四棱錐的截交線。.....2023/12/27機械設計教研室30作圖方法與步驟如圖3－13〔b〕所示：1．因為截平面P是正垂面，它的正面投影積聚成一條直線，可直接求出截交線各頂點的正面投影〔a′〕、b′、c′、〔d′〕。2．根據(jù)直線上點的投影規(guī)律，求出各頂點的水平投影a、b、c、d和側面投影a″、b″、c″、d″。3．依次連接abcd和a″b″c″d″，即得截交線的水平投影和側面投影。當用兩個以上平面截切平面立體時，在立體上會出現(xiàn)切口、凹槽或穿孔等。作圖時，只要作出各個截平面與平面立體的截交線，并畫出各截平面之間得交線，就可作出這些平面立體的投影。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機械設計教研室313.2平面與立體相交

分析：該正三棱錐的切口是由兩個相交的截平面切割而形成。兩個截平面一個是水平面，一個是正垂面，它們都垂直于正面，因此切口的正面投影具有積聚性。水平截面與三棱錐的底面平行，因此它與棱面△SAB和△SAC的交線DE、DF必分別平行與底邊AB和AC，水平截面的側面投影積聚成一條直線。正垂截面分別與棱面△SAB和△SAC交于直線GE、GF。由于兩個截平面都垂直于正面，所以兩截平面的交線一定是正垂線，作出以上交線的投影即可得出所求投影。

例3－2如圖3－14〔a〕所示，一帶切口得正三棱錐，它的正面投影，求其另兩面投影。.....2023/12/27機械設計教研室32作圖方法與步驟如圖3－14〔b〕、〔c〕、〔d〕所示：1．由d′在as上作出d，由d分別作ab、ac的平行線，再由e′〔f′〕在兩條平行線上分別作出e和f，連接de、df即為DE、DF的水平投影。根據(jù)投影規(guī)律可在側面上求出d″e″、d″f″，如圖3－14b所示。2．由g′分別在sa、s″a″上求出g、g″，然后分別連接ge、gf、g″e″、g″f″，如圖3－14〔c〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機械設計教研室333．連接ef，由于ef被三個棱面的水平投影遮住而不可見，應畫成虛線。注意棱線SA中間DG段被截去，故它的水平投影中只剩sg、ad，側面投影中只剩s″g″、a″d″，如圖3－14〔d〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機械設計教研室343.2平面與立體相交

平面與曲面立體相交產(chǎn)生的截交線一般是封閉的平面曲線，也可能是由曲線與直線圍成的平面圖形，其形狀取決于截平面與曲面立體的相對位置。曲面立體的截交線，就是求截平面與曲面立體外表的共有點的投影，然后把各點的同名投影依次光滑連接起來。 當截平面或曲面立體的外表垂直于某一投影面時，那么截交線在該投影面上的投影具有積聚性，可直接利用面上取點的方法作圖。3.2.3平面與曲面立體相交.....2023/12/27機械設計教研室353.2平面與立體相交

3.2.3平面與曲面立體相交3.2.3.1圓柱的截交線截交線有三種不同的形狀。如表3－1所示。

.....2023/12/27機械設計教研室363.2平面與立體相交

分析：截平面與圓柱的軸線傾斜，故截交線為橢圓。此橢圓的正面投影積聚為一直線。由于圓柱面的水平投影積聚為圓，而橢圓位于圓柱面上，故橢圓的水平投影與圓柱面水平投影重合。橢圓的側面投影是它的類似形，仍為橢圓。可根據(jù)投影規(guī)律由正面投影和水平投影求出側面投影。

例3－3如圖3－15〔a〕所示，求圓柱被正垂面截切后的截交線。.....2023/12/27機械設計教研室37作圖方法與步驟如圖3－15〔b〕、〔c〕、〔d〕所示：1．先找出截交線上的特殊點。特殊點一般是指截交線上最高、最低、最左、最右、最前、最后等點。作出這些點的投影，就能大致確定截交線投影的范圍。如圖3－15〔a〕所示，I、V兩點是位于圓柱正面左、右兩條轉向輪廓素線上的點，且分別是截交線上的最低點和最高點。III、VII兩點位于圓柱最前、最后兩條素線上，分別是截交線上的最前點和最后點。在圖上標出它們的水平投影1、5、3、7和正面投影1′、5′、3′、7′，然后根據(jù)投影規(guī)律求出側面投影1″、5″、3″、7″，如圖3－15〔b〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機械設計教研室383.2平面與立體相交

2．再作出適當數(shù)量的截交線上的一般點。在截交線上的特殊點之間取假設干點，如圖3－15〔a〕中的II、IV、VI、VIII等點稱為一般點。作圖時，可先在水平投影上取2、4、6、8等點，再向上作投影連線，得2′、4′、6′、8′點，然后由投影關系求出2″、4″、6″、8″點，如圖3－15〔c〕所示。一般位置點越多，作出的截交線越準確。.....2023/12/27機械設計教研室393.2平面與立體相交

分析：該圓柱左端的開槽是由兩個平行于圓柱軸線的對稱的正平面和一個垂直于軸線的側平面切割而成。圓柱右端的切口是由兩個平行于圓柱軸線的水平面和兩個側平面切割而成。例3－4如圖3－16〔a〕所示，完成被截切圓柱的正面投影和水平投影。.....2023/12/27機械設計教研室40作圖方法與步驟如圖3－16〔b〕、〔c〕、〔d〕所示：1．畫左端開槽局部。三個截平面的水平投影和側面投影均，只需補出正面投影。兩個正平面與圓柱面的交線是四條平行的側垂線，它們的側面投影分別積聚成點a″、b″、c″、d″，它們的水平投影重合成兩條直線。側平面與圓柱面的交線是兩段平行于側面的圓弧，它們的側面投影反映實形，水平投影積聚為一直線。根據(jù)點的投影規(guī)律，可求出上述截交線的正面投影，如圖3－16〔b〕、〔c〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機械設計教研室413.2平面與立體相交

2．畫右端切口局部。各截平面的正面投影和側面投影，只需補出水平投影。具體作法與前面類似，如圖3－16〔c〕所示。。.....2023/12/27機械設計教研室423．整理輪廓，完成全圖，如圖3－16〔d〕所示。其間應注意兩點：〔1〕圓柱的最上、最下兩條素線均被開槽切去一段，故開槽局部的外形輪廓線向內“收縮〞?！?〕左端開槽底面的正面投影的中間段〔a′→b′〕是不可見的，應畫成虛線。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機械設計教研室433.2平面與立體相交

3.2.3平面與曲面立體相交3.2.3.2圓錐的截交線平面截切圓錐時，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有五種不同的情況。如表3－2所示。

.....2023/12/27機械設計教研室443.2平面與立體相交

分析：因截平面為正平面，與軸線平行，故截交線為雙曲線。截交線的水平投影和側面投影都積聚為直線，只需求出正面投影。

例3－5如圖3－17〔a〕所示，求作被正平面截切的圓錐的截交線。.....2023/12/27機械設計教研室45作圖方法與步驟如圖3－16〔b〕所示：1．先求特殊點。點III為最高點，是截平面與圓錐最前素線的交點，可由其側面投影3″直接作出正面投影3′。點I、II為最低點且位于圓錐底圓上，可由平投影1、2直接作出正面投影1′、2′。2．再求一般點。用輔助圓法，在點III與點I、II間作一輔助圓，該圓與截平面的兩個交點IV、V必是截交線上的點。易作出這兩點的水平投影4、5與側面投影4″、5″，據(jù)此可求出它們的正面投影4′、5′。3．依次光滑連接1′、4′、3′、5′、2′即得截交線得正面投影，如圖3－17〔b〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機械設計教研室463.2平面與立體相交

3.2.3平面與曲面立體相交3.2.3.3圓球的截交線平面在任何位置截切圓球的截交線都是圓。當截平面平行于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影為圓的實形，在其他兩面上的投影都積聚為直線。

.....2023/12/27機械設計教研室473.2平面與立體相交

分析：球外表的凹槽由兩個側平面和一個水平面切割而成，兩個側平面和球的交線為兩段平行于側面的圓弧，水平面與球的交線為前后兩段水平圓弧，截平面之間得交線為正垂線。例3－6如圖3－19〔a〕所示，完成開槽半圓球的截交線。.....2023/12/27機械設計教研室48作圖方法與步驟如圖3－19〔b〕所示：3.2平面與立體相交

1．先畫出完整半圓球的投影，再根據(jù)槽寬和槽深尺寸作出槽的正面投影，如圖3－19a所示。2．用輔助圓法作出槽的水平投影。如圖3－19〔b〕所示。.....2023/12/27機械設計教研室493．根據(jù)正面投影和水平投影作出側面投影，如圖3－19〔c〕所示。其間應注意兩點：〔1〕由于平行于側面的圓球素線被切去一局部，所以開槽局部的輪廓線在側面的投影會向內“收縮〞?！?〕槽底的側面投影此時不可見，應畫成虛線。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機械設計教研室503.2平面與立體相交

分析：頂尖頭部是由同軸的圓錐與圓柱組合而成。它的上部被兩個相互垂直的截平面P和Q切去一局部，在它的外表上共出現(xiàn)三組截交線和一條P與Q的交線。截平面P平行于軸線，所以它與圓錐面的交線為雙曲線，與圓柱面的交線為兩條平行直線。截平面Q與圓柱斜交，它截切圓柱的截交線是一段橢圓弧。三組截交線的側面投影分別積聚在截平面P和圓柱面的投影上，正面投影分別積聚在P、Q兩面的投影〔直線〕上，因此只需求作三組截交線的水平投影。例3－7如圖3－20〔a〕所示，求作頂尖頭的截交線。綜合題例.....2023/12/27機械設計教研室51作圖方法與步驟如圖3－16〔b〕、〔c〕、〔d〕所示：1．作特殊點。根據(jù)正面投影和側面投影可作出特殊點的水平投影1、3、5、6、8、10，如圖3－19〔b〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機械設計教研室523.2平面與立體相交

2．求一般點。利用輔助圓法求出雙曲線上一般點的水平投影2、4，以及橢圓弧上的一般點7、9，如圖3－19〔c〕所示。.....2023/12/27機械設計教研室533．將各點的水平投影依次連接起來，即為所求截交線的水平投影，如圖3－19〔d〕所示。3.2平面與立體相交

.....2023/12/27機械設計教研室543.3立體與立體相交

兩個根本體相交〔或稱相貫〕，外表產(chǎn)生的交線稱為相貫線。由于根本體有平面立體和曲面立體之分，所以相交時有平面立體與平面立體相交、平面立體與曲面立體相交和曲面立體與曲面立體相交三種情況。前兩種情況的相貫線，可看作是平面與平面相交或平面與曲面相交所產(chǎn)生的交線，可用上節(jié)求平面與立體截交線的方法來作出。本節(jié)只討論最為常見的兩個曲面立體相交的問題。。3.3.1相貫線的性質

.....2023/12/27機械設計教研室55由于相交的兩個曲面立體的幾何形狀不同或它們的相對位置不同，相貫線的形式也各不相同，但他們都具有以下兩個共同的性質： 〔1〕相貫線是兩個曲面立體外表的共有線，也是兩個曲面立體外表的分界線。相貫線上的點是兩個曲面立體外表的共有點。 〔2〕兩個曲面立體的相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下可能是平面曲線或直線。求兩個曲面立體相貫線的實質就是求它們外表的共有點。作圖時，依次求出特殊點和一般點，判別其可見性，然后將各點光滑連接起來，即得相貫線。3.3立體與立體相交

.....2023/12/27機械設計教研室56兩個相交的曲面立體中，如果其中一個是柱面立體〔常見的是圓柱面〕，且其軸線垂直于某投影面時，相貫線在該投影面上的投影一定積聚在柱面投影上，相貫線的其余投影可用外表取點法求出。3.3.2相貫線的畫法3.3立體與立體相交

.....2023/12/27機械設計教研室57分析：兩圓柱體的軸線正交，且分別垂直于水平面和側面。相貫線在水平面上的投影積聚在小圓柱水平投影的圓周上，在側面上的投影積聚在大圓柱側面投影的圓周上,故只需求作相貫線的正面投影。

例3－8如圖3－21〔a〕所示，求正交兩圓柱體的相貫線。3.3立體與立體相交

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