新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章預(yù)備知識3不等式3.2基本不等式第1課時(shí)基本不等式課后訓(xùn)練北師大版必修第一冊

第1課時(shí)基本不等式課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.設(shè)a,b∈R,且a≠b,a+b=2,則必有().A.1≤ab≤a2+b22 BC.ab<a2+b22<1解析:因?yàn)閍≠b,所以ab<a+b22=1,又因?yàn)閍2+b22>a+答案:B2.若0<a<1,0<b<1,且a≠b,則a+b,2ab,2ab,a2+b2中最大的一個(gè)是().A.a2+b2 B.2ab C.2ab D.a+b解析:∵0<a<1,0<b<1,a≠b,∴a2+b2>2ab,a+b>2ab,a>a2,b>b2,∴a+b>a2+b2,故選D.答案:D3.(多選題)設(shè)a>0,b>0,則下列不等式恒成立的有().A.a2+1>a B.(a+1a)(b+1b)C.(a+b)(1a+1b)≥4 D.a2+解析:a2+1-a=(a-12)2+34>0,故A恒成立;(a+1a)(b+1b)=ab+1ab+ba+ab≥2ab·1ab+2ba·ab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)“=”成立,故B恒成立;(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2ab·ba=4,當(dāng)且僅當(dāng)ab答案:ABC4.設(shè)a>0,b>0,且a+b≤4,則有().A.1ab≥12 B.1a+1b≥1解析:由a>0,b>0,a+b≤4,可知a+b2≥ab≥21a+1b,故1a+1b≥1成立,而對于A,當(dāng)a=1,答案:B5.某工廠第一年產(chǎn)量為A,第二年的增長率為a(a>0),第三年的增長率為b(b>0),這兩年的年平均增長率為x(x>0),則().A.x=a+b2 B.x≤a+b2 C.x>解析:∵這兩年的年平均增長率為x,∴A(1+x)2=A(1+a)(1+b),∴(1+x)2=(1+a)(1+b),由題設(shè)知,a>0,b>0,x>0.∴1+x=(1+a)(1+b)≤(1+a當(dāng)且僅當(dāng)1+a=1+b,即a=b時(shí)等號成立.故選B.答案:B6.設(shè)x>0,求證:x+22證明:因?yàn)閤>0,所以x+12>0,所以x+22x+1=x+1x+12=x+12+17.是否存在正實(shí)數(shù)a和b,同時(shí)滿足下列條件:①a+b=10;②ax+by=1(x>0,y>0),且x+y≥18?若存在,求出a,b的值;解:因?yàn)閍x+by=1,x>0,y>0,a>0,b>0,所以x+y=(x+y)(ax+by)=a+b+bxy+ayx≥a+b+2ab=(a+b由(a+故存在實(shí)數(shù)a=2,b=8或a=8,b=2滿足條件.二、B組1.設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,若M=1a-11b-A.0≤M<18 B.18≤C.1≤M<8 D.M≥8解析:因?yàn)閍+b+c=1,所以M=(a+b+ca-1)(a+b+cb-1)(a+b答案:D2.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足條件a>b>c,且a+b+c=0,abc>0,則1a+1b+A.一定是正數(shù) B.一定是負(fù)數(shù)C.可能是0 D.正負(fù)不確定解析:因?yàn)閍>b>c,且a+b+c=0,abc>0,所以a>0,b<0,c<0,且a=-(b+c),所以1a+1因?yàn)閎<0,c<0,所以b+c≤-2bc,所以-1b+c≤12bc,所以-1b+c+1b+1c≤答案:B3.(多選題)下列不等式一定成立的有().A.x2+14>x(x>0) B.x+1x≥2(C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.1x2+1>1(x解析:對于A,當(dāng)x=12時(shí),x2+14=x,所以A不一定成立;對于B,當(dāng)x>0時(shí),x+1x≥2x·1x=2,故B一定成立;對于C,不等式x2+1-2|x|=(|x|-1)2≥0,即x2+1≥2|x|,所以C一定成立;對于D,因?yàn)閤2+1≥1,所以0<1答案:BC4.如果正數(shù)a,b,c,d滿足a+b=cd=4,那么().A.ab≤c+d,且當(dāng)?shù)忍柍闪r(shí),a,b,c,d的取值唯一B.ab≥c+d,且當(dāng)?shù)忍柍闪r(shí),a,b,c,d的取值唯一C.ab≤c+d,且當(dāng)?shù)忍柍闪r(shí),a,b,c,d的取值不唯一D.ab≥c+d,且當(dāng)?shù)忍柍闪r(shí),a,b,c,d的取值不唯一解析:因?yàn)閍,b,c,d均為正數(shù),且a+b=cd=4,所以由基本不等式得a+b≥2ab,故ab≤4.又因?yàn)閏d≤(c+d)24,所以c+d≥4,所以ab≤c+d,當(dāng)且僅當(dāng)答案:A5.已知a>b>c,則(a-b)(解析:∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0.∴a-c2=(a-b)答案:(6.已知a,b,c為互不相等的正實(shí)數(shù),且abc=1.求證:a+證明:因?yàn)閍,b,c為互不相等的正實(shí)數(shù),abc=1,所以1a+1b>21ab=2c,1b+1c>