分?jǐn)?shù)的比較大小教案：全面了解分?jǐn)?shù)大小比較技巧

第頁共頁分?jǐn)?shù)的比較大小教案：全面了解分?jǐn)?shù)大小比較技巧。一、分?jǐn)?shù)的大小比較在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小比較之前，我們需要明確一些基本概念。分?jǐn)?shù)是由分子和分母組成的，其中分子表示被分成的份數(shù)，分母表示總共分成的份數(shù)。例如，在分?jǐn)?shù)3/4中，分子是3，分母是4。一般情況下，我們使用如下的符號進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小比較：對于兩個分母相同的分?jǐn)?shù)，要比較其大小只需比較它們的分子大小。例如，比較4/7和6/7的大小。因為它們的分母相同，所以只需比較分子的大小。由于6>4，所以6/7>4/7。對于兩個分母不同的分?jǐn)?shù)，要比較其大小需要將它們化為相同分母的分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行比較。例如，比較1/3和1/2的大小。由于它們的分母不同，不能直接比較。因此，我們需要將它們化成相同分母的分?jǐn)?shù)。最簡單的方法是將分母相乘后約分得到最簡分?jǐn)?shù)。在本例中，我們可以將1/3化為2/6，1/2化為3/6。這時，我們就可以比較它們的分子大小了。由于3>2，所以1/2>1/3。如果分?jǐn)?shù)中有負(fù)數(shù)，比較大小時需要注意符號。如果兩個正數(shù)相比，那么當(dāng)它們分子相同時，分母大的分?jǐn)?shù)更大；當(dāng)它們分母相同時，分子大的分?jǐn)?shù)更大。例如，比較2/5和3/8，由于2<3，4>5，所以2/5<3/8。如果分?jǐn)?shù)中有負(fù)數(shù)，那么它們的大小比較就需要考慮符號的影響。如果兩個負(fù)數(shù)相比，當(dāng)它們分子相同時，分母大的分?jǐn)?shù)更小；當(dāng)它們分母相同時，分子大的分?jǐn)?shù)也更小。例如，比較-2/5和-3/8，由于-2>-3，5>8，所以-2/5>-3/8。如果一個負(fù)數(shù)和一個正數(shù)相比，那么它們的大小關(guān)系取決于它們的絕對值大小。例如，比較3/5和-2/3，我們可以將-2/3化成相同分母的分?jǐn)?shù)3/5，這時它們的分子相同，而5>3，所以3/5>-2/3。二、分?jǐn)?shù)大小比較的技巧對于分?jǐn)?shù)大小比較，我們可以采用以下技巧：求最小公倍數(shù)。當(dāng)分母不同時，為了比較大小，我們需要將它們化為相同分母的分?jǐn)?shù)。這時，我們可以采用求最小公倍數(shù)的方法，將其化為通分分?jǐn)?shù)。例如，比較5/12和7/15。它們的分母分別為12和15，最小公倍數(shù)為60。因此，我們可以將它們分別化成25/60和28/60的形式，這樣更方便進(jìn)行大小比較。同分母比分子大小。當(dāng)分母相同時，分?jǐn)?shù)大小比較只需比較分子大小。此時，如果需要比較多個分?jǐn)?shù)的大小，可以采用類似“賽馬”比賽的方法，取出其中分子最大的分?jǐn)?shù)即可。例如，比較3/4、5/6、7/8和9/10的大小，它們的分母都為4、6、8和10。因此，我們只需比較它們的分子大小，得到9/10>7/8>5/6>3/4?；喎?jǐn)?shù)。當(dāng)兩個分?jǐn)?shù)相差較大時，可以將它們化簡后再進(jìn)行比較。例如，比較31/36和38/45的大小。它們都無法化為相同分母的分?jǐn)?shù)，因此我們可以分別將它們化簡后比較。將31/36分別除以3，得到31/36=(3*10+1)/(4*9)，將38/45分別除以5，得到38/45=(5*7+3)/(9*5)。我們發(fā)現(xiàn)，它們都可以化為形如a/b+c/d的形式，這時相當(dāng)于比較a*d+c*b和b*d的大小。由于31*9+4*10<38*5+3*7，所以31/36<38/45。分?jǐn)?shù)