福建省莆田重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期月考三數(shù)學(xué)試卷(無答案)

莆田重點(diǎn)中學(xué)2023級(jí)高一月考三試卷（數(shù)學(xué)）（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題，本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．與終邊相同的最小正角是（）A． B． C． D．3．已知命題，，則（）A．p為真命題，且p的否定是“，”B．p為真命題，且p的否定是“，”C．p為假命題，且p的否定是“，”D．p為假命題，且p的否定是“，”4．設(shè)，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B若，則C．若，，則 D．若，則5．已知函數(shù)的反函數(shù)為，則的圖象大致是（）A B C D6．下列說法正確的是（）A．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽．若函數(shù)過定點(diǎn)，則函數(shù)過定點(diǎn)C．若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．直角坐標(biāo)系中中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．是第四象限角10．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的有（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則（）A．， B．的值域?yàn)镃．若，且，則 D．若，則12．根據(jù)已學(xué)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，在為增函數(shù)B．若，，方程一定有4個(gè)不同實(shí)根C．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則D．若，，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域是______．14．已知，，，則當(dāng)______時(shí)，取得最小值．15．若函數(shù)在上為減函數(shù)，則a的取值范圍是______．16．若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于x的不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）計(jì)算：（1）；（2）設(shè)，求的值．18．（本小題滿分12分）已知命題函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在上，命題．（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（本小題滿分12分）黨的二十大報(bào)告強(qiáng)調(diào)，要加快建設(shè)交通強(qiáng)國、數(shù)字中國，專家稱數(shù)字交通讓出行更智能、安全、舒適，研究某市場交通中，道路密度時(shí)指該路段上一定時(shí)間內(nèi)通過的車輛除以時(shí)間，車輛密度是該路段一定時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以該路段的長度，現(xiàn)定義交通流量為，x為道路密度，q為車輛密度，（1）若交通流量，求道路密度x的取值范圍；（2）求車輛密度q的最大值．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，不等式恒成立，求m的取值花圍．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值與最小值之和為20，記．（1）求a的值，并證明：；（2）求的值．22．