2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試

卷（

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）

△

A.圓錐

B.圓柱

C.正三棱柱

D.正三棱錐

2.我國(guó)神舟十五號(hào)載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國(guó)空間

站天和核心艙交會(huì)對(duì)接成功，將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.3.9x104B.39x104C.39x106D.3.9x105

3.將一副三角尺（厚度不計(jì)）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中41的大小為（）

4.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

?if】iqi1

-5-4-3-2-I0I2345

A.|a|>|b|B,bd>0C.b+c>0D.a<-4

5.已知一元二次方程/-6x+m=0有實(shí)數(shù)根，則?n的最大值是（）

A.0B.1C.9D.-9

6.科技節(jié)中，初一、初二年級(jí)各有2個(gè)班級(jí)在“和諧美妙聲音”項(xiàng)目中獲獎(jiǎng)，學(xué)校決定從這

4個(gè)班級(jí)中任意抽取2個(gè)班級(jí)參加展示，被抽選到的兩個(gè)班級(jí)恰好來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率是

()

A.；B.lC.lD.|

7.下列四個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是（）

8.把圖①中的菱形沿對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形拼成如圖②

所示的正方形，記其中一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為xcm,另一條直角邊的長(zhǎng)為yon,

圖②中的較小正方形面積為Scm?.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與

x,S與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系,反比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若代數(shù)式32%-1有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.因式分解：xy2—6xy+9x=

11.已知，如圖，4B是。0的直徑，點(diǎn)D,C在O。上，連接40、BD、DC、

AC,如果NBAD=25°,那么4c的度數(shù)是

口方程2=1+加解為—

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y=-1的圖象上.若m>0,則點(diǎn)P在

第象限.

14.為測(cè)量旗桿的高度，小輝的測(cè)量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板AOEF的斜邊DF

與地面保持平行，并使邊OE與旗桿頂點(diǎn)4在同一直線(xiàn)上.測(cè)得DE=0.6米，EF=0.3米，目測(cè)

點(diǎn)。到地面的距離。G=1.7米，到旗桿的水平距離。C=18米，按此方法，可計(jì)算出旗桿的高

度為一米.

15.如圖，A48C中，4。是角平分線(xiàn)，4E是中線(xiàn)，CP_LAO

于P,AB=6,AC=4,則PE的長(zhǎng)為.

16.某校圍棋社團(tuán)由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

①初一學(xué)生人數(shù)多于初二學(xué)生人數(shù)的2倍；

②初三學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；

③教師人數(shù)的四倍多于初一學(xué)生人數(shù).

(1)若教師人數(shù)為3,則初二學(xué)生人數(shù)的最大值為；

(2)該小組人數(shù)的最小值為.

三、解答題(本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題5.0分)

計(jì)算：1§-25譏45。+|1-，^|+咳尸.

18.(本小題5.0分)

<3%—8<2(1—%)

解不等式組5計(jì)3、,并寫(xiě)出它的非負(fù)整數(shù)解.

I-

19.(本小題5.0分)

已知a?—4a—3=0,求(a+3)(a—3)—(a+2)2+(ab)2+川的值.

20.(本小題5.0分)

證明：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半;

已知I：如圖，D、E分別是△ABC的邊4B,AC中點(diǎn).

求證：DE//BC,DE=^BC.

21.(本小題6.0分)

如圖，在44BC中，AB=AC,AD1BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在線(xiàn)段40的延長(zhǎng)線(xiàn)上；點(diǎn)尸在線(xiàn)段40上,

S.DE=DF,連接BE,CE,BF,CF.

(1)求證：四邊形BECF是菱形；

(2)若B4_L=2,BF=2，石，求BD和4B的長(zhǎng).

22.(本小題5.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=m(x-2)+3(m>0)的圖象馬反比例函數(shù)y=*(k手

0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)％<-2時(shí)，對(duì)于久的每一個(gè)值，反比例函數(shù)y=工的值大于一次函數(shù)y=-2)+

3(m>0)的值，直接寫(xiě)出山的取值范圍.

23.(本小題5.0分)

某中學(xué)在“青春助力?建團(tuán)100周年”主題活動(dòng)中，弘揚(yáng)“五四”愛(ài)國(guó)、進(jìn)步、民主、科學(xué)精

神，加深學(xué)生對(duì)團(tuán)史的了解，對(duì)全校104名少年團(tuán)校的學(xué)生先后進(jìn)行了三次團(tuán)史知識(shí)問(wèn)答活

動(dòng).從中隨機(jī)抽取20名少年團(tuán)校學(xué)生三次知識(shí)問(wèn)答的成績(jī)(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、

描述和分析.這20名學(xué)生三次知識(shí)問(wèn)答的成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖如下：

第2次知識(shí)問(wèn)答成績(jī)第3次知識(shí)問(wèn)答成績(jī)

100--；1—I-------1

」I--JI」I

90一」L--90

80——「一1

70——70

60-一一1一一>TI-------1一一60

II*1II

50——I____I___50

40—I--------1I-------140

30IIII

kI..JL-J

0304050607080而加靠1次知識(shí)304050607080901(H)第2次知識(shí)

問(wèn)答成績(jī)問(wèn)答成績(jī)

(1)①學(xué)生甲第1次知識(shí)問(wèn)答的成績(jī)是50分，則該生第3次知識(shí)問(wèn)答的成績(jī)是分;

②團(tuán)委規(guī)定：按第1次知識(shí)問(wèn)答成績(jī)占50%,第2次知識(shí)問(wèn)答成績(jī)占40%,第3次知識(shí)問(wèn)答成

績(jī)占10%來(lái)計(jì)算參加三次知識(shí)問(wèn)答學(xué)生的綜合成績(jī).學(xué)生乙第2次知識(shí)問(wèn)答成績(jī)?yōu)?0分，則該

生知識(shí)問(wèn)答的綜合成績(jī)是分；

(2)補(bǔ)全這20名學(xué)生第2次知識(shí)問(wèn)答的頻數(shù)分布直方圖：

(數(shù)據(jù)分成7組：30sx<40,40<%<50,50<x<60,60<x<70,70<%<80,80<

x<90,90<x<100).

1人數(shù)

6卜丁一1】

」1□

30405060708090100分?jǐn)?shù)

(3)若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校少年團(tuán)校學(xué)生在第3次知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)中成績(jī)達(dá)到優(yōu)

秀的人數(shù).

24.(本小題6.0分)

如圖，4B是O。的直徑，弦CD與48交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn).點(diǎn)F在弧AD上，過(guò)點(diǎn)F作。0

的切線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,交B4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,BF與CD交于點(diǎn)、H.

(1)求證：4G=24B；

(2)若。。的半徑為4,shiG=卷，求BF的長(zhǎng).

25.(本小題6.0分)

奧運(yùn)會(huì)主火炬手小王練習(xí)射箭點(diǎn)火，他需要用火種點(diǎn)燃箭頭，然后準(zhǔn)確地射向70米遠(yuǎn)、20米

高的火炬塔，火炬塔上面是一個(gè)弓形的圣火臺(tái)，該弓形的弦記為4B,且火炬塔EF垂直平分力B,

這支箭飛行的軌跡可以看作是拋物線(xiàn)的一部分，記這支箭飛行的水平距離為d(單位：m),距

地面的豎直高度為八(單位：m),獲得數(shù)據(jù)如表：

d（單位:ni）010203040506070

h(單位：m)1.510.517.522.525.526.525.5k

小芳根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)九隨自變量d的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究，下面是小芳

的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(l)k的值為；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描全以表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)連接；

八h

—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—

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????????.....................................

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—?—1—?—?—?—1—?—??—?—?—卜n一L,1—?—?—?—?—

?????1??????MrrIIII

___|___」____|_____|___L_」___L____1___u_J____L.-JU.UJL_1LJ

1111111111114^IIII

111?111111111?????

iiiiiiiiiiiii?????

1111111111111?????

??i???i???i??

1I11111I11111?????

IIitIiiiIIiII?????

...........?????????

llIiIIiIlIiII?????

1__iL_iL□L_1L_iL_i1LJL_1

020406080100d

(3)只要小王射出箭的軌跡與線(xiàn)段4B有公共點(diǎn)Q4B=4),那么這支箭就可以射入圣火臺(tái)，請(qǐng)

問(wèn)小王是否可以將這支箭射入圣火臺(tái)？答：(填“是”或者“否”)

(4)開(kāi)幕式當(dāng)晚，只要小王射出的箭能夠進(jìn)入圣火臺(tái)上方邊長(zhǎng)為4米的正方形48CD范圍內(nèi)(包

含邊界)，都可以順利點(diǎn)燃主火炬，小芳發(fā)現(xiàn)，在射箭的初始角度和力量不變的情況下，小王

還可以通過(guò)調(diào)整與火炬塔的水平距離來(lái)改變這支箭的飛行軌跡(即向右平移原拋物線(xiàn))，若保

證圣火被點(diǎn)燃，小王可以沿橫軸正方向移動(dòng)的最大距離是米.(結(jié)果請(qǐng)保留根號(hào))

26.(本小題6.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=mx2—3mx(m*0).

(1)當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)2(-1,4)時(shí).

①求該二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②一次函數(shù)y=-2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力，點(diǎn)(%力)在一次函數(shù)y=-2x+b的圖象上，點(diǎn)(n+

2,>2)在二次函數(shù)V=m/-3mx的圖象上.若yi<y2>求n的取值范圍.

(2)點(diǎn)M也y")，N(t+l,yG在二次函數(shù)圖象上，且|m|S加一加1W|4叫時(shí)，求t的取值范

圍.

27.(本小題7.0分)

已知：線(xiàn)段AB,點(diǎn)C是線(xiàn)段4B的中點(diǎn)，點(diǎn)。在直線(xiàn)AB上，線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

線(xiàn)段CE,過(guò)8作BFJL4E交4E的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,交直線(xiàn)DE于點(diǎn)G.

(1)補(bǔ)全圖形；

(2)在(1)中補(bǔ)全圖形中，求AE與BG的數(shù)量關(guān)系；

(3)在(1)中補(bǔ)全圖形中，用等式表示ZB、EG,CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

E

___________________

ADCB

28.(本小題7.0分)

在平面直角坐標(biāo)系%Oy中，對(duì)于點(diǎn)。和圓P,給出如下定義：

若圓P上存在4、B兩點(diǎn)，使得△ABC是等腰直角三角形，且乙4BC=90°,則稱(chēng)點(diǎn)C是圓P的”等

垂點(diǎn)”.

y

6

5

4

3

2

I

-24681012H

圖2

圖3

(1)當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0),且圓P的半徑為2時(shí).

①如圖1,若圓P上存在兩點(diǎn)41,0)和8(3,2),請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)圓P的“等垂點(diǎn)”C的坐標(biāo)

②如圖2,若直線(xiàn)y=x+b上存在圓P的“等垂點(diǎn)”，求b的取值范圍；

(2)設(shè)圓P的圓心P在y軸上，半徑為2.

若直線(xiàn)y=-x上存在點(diǎn)R,使半徑為1的圓R上有點(diǎn)S是圓P的“等垂點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心P的

縱坐標(biāo)的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【解答】解：該幾何體的左視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，主視圖是一個(gè)等邊三角形，

則可得出該幾何體為正三棱柱.

故選：C.

【分析】如圖：該幾何體的俯視圖與左視圖均為矩形，主視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀.

本題主要考查的是三視圖的相關(guān)知識(shí)，解得此題時(shí)要有豐富的空間想象力.

2.【答案】D

【解析】解：390000=3.9X105.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10",其中1<|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：如圖，

■■■AB//DE,

/.ABC=乙BED=30°,

又?:4DEF=45°,

4BEF=75°,

???Z1=180°-4BEF=105°,

故選：B.

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得Z4BC=乙BED=30°,再根據(jù)三角尺各角的度數(shù)以及鄰補(bǔ)角的定義即可得

的度數(shù).

此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

4.【答案】a

【解析】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：一4<a<-3,-2<b<-1,0<c<1,2<d<3,

則有：3<—a<4,l<-b<2,

即：|可>|b|,bd<0,d-a>0,b+c<0,

故選：A.

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，先確定各數(shù)的正負(fù)性質(zhì)及絕對(duì)值的大小作出判斷即可

此題考查了數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握各自的正負(fù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???一元二次方程/一6x+m=0有實(shí)數(shù)根，

:，A=b2-4ac=(-6)2—4m>0,

解得：m<9,

??.m的最大值是9,

故選：C.

根據(jù)判別式的意義得4=(-6)2-4m>0,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)初一的兩個(gè)班級(jí)分別為a、A2,初二的兩個(gè)班級(jí)為當(dāng)、B2,

列樹(shù)狀圖得：

一共有12種可能，被抽選到的兩個(gè)班級(jí)恰好來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的結(jié)果有4個(gè),

???被抽選到的兩個(gè)班級(jí)恰好來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率為2=

故選:B.

用樹(shù)狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可.

本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，用列表法或樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有等可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.

7.【答案】B

【解析】解：4、有2條對(duì)稱(chēng)軸；

B、有4條對(duì)稱(chēng)軸；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

D、有1條對(duì)稱(chēng)軸.

故選8.

根據(jù)圖形的組合特點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸的概念，確定每個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù).

能夠根據(jù)圖形的組合特點(diǎn)，正確說(shuō)出其對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù).

8.【答案】C

【解析】解：x+y=6,

則y=6-x,y與久滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，

???S=x2+y2=x2+(6—x)2=2x2—12%+36>

則S與x滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，

故選：C.

根據(jù)題意和圖形，可以分別寫(xiě)出y與x的關(guān)系和S與x的關(guān)系，從而可以得到y(tǒng)與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系和

S與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系.

本題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

9.【答案】％

【解析】解：若代數(shù)式中二I有意義，

則2x—120,

解得：%>!，

則實(shí)數(shù)X的取值范圍是：x>1.

故答案為：X>|.

直接利用二次根式有意義的條件得出2x-l>0,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

10.【答案】x(y-3)2

【解析】解：xy2-6xy+9x,

-x(y2—6y+9),

=—3)2.

故答案為：x(y-3)2.

先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

11.【答案】65°

【解析】解：TAB是。0的直徑，

???^ADB=90°.

???ABAD=25°,

乙B=65°,

4c=NB=65。(同弧所對(duì)的圓周角相等).

故答案為：65°.

因?yàn)?B是。。的直徑，所以求得N4DB=90。，進(jìn)而求得的度數(shù)，又因?yàn)镹B=/C,所以NC的

度數(shù)可求出.

本題考查圓周角定理中的兩個(gè)推論：①直徑所對(duì)的圓周角是直角②同弧所對(duì)的圓周角相等.

12.【答案】x=-1

【解析】解：4=i+L

x+1TX

X2=x(x+1)+X+1,

解得：x=-p

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—；時(shí)，x(x+1)0,

.?1%=一:是原方程的根，

故答案為：X=—

按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗(yàn).

13.【答案】四

【解析】解：?.?點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y=—?上，

:.mn=—2,

vm>0,

n<0,

???點(diǎn)p在第四象限.

故答案為：四.

由點(diǎn)P(/n,n)在反比例函數(shù)y=—|上，可得nm=-2,由zn>0可得律<0,進(jìn)而得出答案.

考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，求出n<0是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】10.7

【解析】解：依題意，乙40c=4尸。E,/.FED=^ACD=90°,

???△DEFs〉DCAi

DE_EF

iDC=ACf

DE=0.6米，EF=0.3米，DC=18米,

DCxEF18x0.3

AC—=9（米）,

DE0.6

???AB=AC+DG=AC+BC=10.7（米）,

故答案為：10.7.

根據(jù)題意得出△DEFfDCA,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】解：如圖所示，延長(zhǎng)CP交48于點(diǎn)F,

???△4BC中，4D是角平分線(xiàn)，

/.CAP=Z.FAP,

?：CP1AD,

Z.APC=4APF,

XvAP=AP,

???△4PC三△4PF0L4S),

PC=PF,AC=AF=4,

則FB=AB-AF=AB-AC=2,

又4E是中線(xiàn)，貝UEC=EB,

PE是ABCF的中位線(xiàn)，

；.PE=：FB=1,

故答案為：1.

延長(zhǎng)CP交4B于點(diǎn)F,證明P為C尸的中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了中位線(xiàn)的性質(zhì)與判定，掌握三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】57

【解析】解：(1)設(shè)初一有x人，初二有y人，初三有z人，教師有a人，

(x>2y

根據(jù)題意得：\z>a,且a=3,

(4a>x

解得：y<6,

x、y均為整數(shù),

???初二學(xué)生人數(shù)的最大值為5；

故答案為：5；

（2）設(shè)初一有x人，初二有y人，初三有z人，教師有a人，

x>2y

根據(jù)題意得：z>a,

4a>x

當(dāng)a=1時(shí)，

x>2y

即有：z>1,

,X<4

,:x、y、z、a均為正整數(shù)，

0=1

即解得：Jz最小=2,

U=3

此時(shí)團(tuán)隊(duì)總?cè)藬?shù)為：x+y+z+a=3+l+2+l=7（人）；

當(dāng)a=2時(shí)，

x>2y

即有：z>2,

X<8

,:x、y、z、a均為正整數(shù)，

"小=1

即解得：卜最小=3,

口最小=3

此時(shí)小組總?cè)藬?shù)最小值為：x+y+z+a=3+l+3+2=9（人），

可知隨著老師的人數(shù)增加，小組總?cè)藬?shù)也增加，

即該小組人數(shù)最小值為7人；

故答案為：7.

①設(shè)初一有x人，初二有y人，初三有z人，教師有a人，根據(jù)題意①初一學(xué)生人數(shù)多于初二學(xué)生

人數(shù)的2倍；②初三學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的四倍多于初一學(xué)生人數(shù).列出不等式

x>2y

組得：z>a,即可求解；

4a>x

②設(shè)初一有X人，初二有y人，初三有Z人，教師有a人，根據(jù)題意①初一學(xué)生人數(shù)多于初二學(xué)生

人數(shù)的2倍；②初三學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的四倍多于初一學(xué)生人數(shù).列出不等式

(x>2y

組得：z>a,即可求解.

\4a>x

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=2C—2X?+C-1+2

=2<2-V~2+yT2-l+2

=2<2+1.

【解析】先化簡(jiǎn)二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、取絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基，再進(jìn)行加減運(yùn)算即

可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，掌握特殊角

的三角函數(shù)值和二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3x—8<2(1—x)①

18.【答案】解:1竿2②

、Z

解不等式①的：x<2,

解不等式②得：%>-1,

不等式組的解集為-1<%<2,

?.不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0和1.

【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解即

可.

本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的非負(fù)整數(shù)解，正確求出每個(gè)不等式的解集是

解題的關(guān)鍵.

19.【答梟】解：(a+3)(。-3)—(a+2)2+(ab)?+

222

=Q2-9-(a+4Q+4)+abxj

=a2-9-a2-4a-4+a2

=a2—4a—13?

??,M_4。-3=o,

AQ2-4Q=3,

:.a2—4a—13

=3-13

=-10.

【解析】先化簡(jiǎn)(a+3)(a-3)-(Q+2)2+(ab)2+非，再由已知求得02一4a值,把a(bǔ)?一4a的

值代入計(jì)算即可.

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是把小—4a看作一個(gè)整體.

20.【答案】解：方法一：延長(zhǎng)。E至F,使EF=DE,連接CF、CD、AF.

???。、E分別是△力8C的邊48,4C中點(diǎn),

11

???AD=BD=AE=EC=-AC,

又???EF=DE,

???四邊形4DCF是平行四邊形，

:?AD〃CF,AD=CF,

/.BD//CF,BD=CF,

???四邊形8DFC是平行四邊形，

ADF//BC,DF=BC,即。

?.?EF=DE,

：.EF=DE=\DF,

DE=^BC;

方法二：過(guò)E作EF//4B交BC于F,過(guò)4作4M//BC交FE于M,

4---

d

BFC

同理有：AD=BD=1ABfAE=EC=^ACf

vEFIIAB,AM//BC,

???四邊形力MFB是平行四邊形，

^AM=FB,AM〃FB,AB=MF,

A^AME=Z.EFC,乙MAE=4ECF,乙AME=^EFC,

-AE=EC,

AME^LCFE(AASy

???AM=FC,EM=EF,

EM=EF=^MF,

?:AB=MF,

：.EM=EF=^MF=&AB=AD=BD,

???EV/1AB,

四邊形4ME0是平行四邊形，

.-.AM=ED,AM//ED,

vAM=FC,AM=FB,AM//BC,

?.AM=^BC,

DE//BC,DE=：BC.

【解析】方法一：結(jié)合已給出的輔助線(xiàn)，先證明四邊形ZDCF是平行四邊形，再證明四邊形BDFC

是平行四邊形，問(wèn)題得證；

方法二：結(jié)合已給出的輔助線(xiàn)，先證明四邊形4MFB是平行四邊形，再證明AAME三ACFE,接著

證明四邊形AMED是平行四邊形，問(wèn)題得證；

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)證明

等知識(shí)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：在△力BC中，AB=AC,力Dd.BC,點(diǎn)E在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，

.??BD=CD,EF±BC,

DE=FD,

；,EF,BC互相垂直平分，

二四邊形BECF是菱形；

(2)解：vEFLBC,BA1BE,

乙EDB=Z.EBA=乙ADB=90°,

???乙EBD=^BAE=90°-Z.AEB,

BDEs&ADB,

.DE_BE

?,麗一麗’

???四邊形BECF是菱形，

???BE=BF=2門(mén)，

BD=VBE2-DE2=4，

—

4AB

：.AB=4V-5.

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一，得到BD=CD,利用對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形為菱形，

即可得證；

(2)利用勾股定理求出BD,證明△BDEsAADB,利用相似的性質(zhì)求出AB即可.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，熟練掌握菱形的判定方法，相似三角形的

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)次函數(shù)y=m(x-2)+3(m>0)的圖象與反比例函數(shù)y=。0)的圖象

的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,

二當(dāng)x=2時(shí)，y=—2)+3=3,

???交點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,3),

將(2,3)代入反比例函數(shù)y=：中，有：3=1

:?k=6,

???反比例函數(shù)解析式為：y=-

JX；

(2)當(dāng)x=-2時(shí)，y=(=-3,即8(—2,—3),

當(dāng)一次函數(shù)y=m(x-2)+3過(guò)B(-2,-3)時(shí)，

即有：y=m(-2-2)+3=-3,

解得：m=

此時(shí)一次函數(shù)解析式為：y=|(x-2)+3=|x,

?.,一次函數(shù)y=m(x-2)+3(m>0)的圖象與反比例函數(shù)y=《的圖象相交于點(diǎn)(2,3),

???一次函數(shù)y=m(x-2)+3(m>0)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,3),

,?,當(dāng)％<一2時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，反比例函數(shù)y=勺勺值大于一次函數(shù)y=m(x-2)+3(m>0)的

值，

又?.,一次函數(shù)中，自變量的系數(shù)越大，直線(xiàn)與％軸的夾角(銳角)度數(shù)越大，

3

?,?m>-,

即m的取值范圍為：m>|.

【解析】(1)利用一次函數(shù)的解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，問(wèn)題隨之得解；

(2)當(dāng)％=-2時(shí)，y=《=-3,即8(-2,-3),當(dāng)一次函數(shù)y=-2)+3過(guò)8(-2,-3)時(shí)，可得

m=|,此時(shí)一次函數(shù)解析式為：y=|(%-2)+3=|%,根據(jù)一次函數(shù)y=m(x-2)+3(m>0)

的圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,3),當(dāng)不<-2時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，反比例函數(shù)y=：的值大于一次函數(shù)y=

zn。-2)+3(m>0)的值，結(jié)合圖象可知一次函數(shù)中，自變量的系數(shù)越大，直線(xiàn)與光軸的夾角(銳

角)度數(shù)越大，由此數(shù)形結(jié)合即可作答.

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求解反比

例函數(shù)解析式等知識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】5070

【解析】解：（1）①結(jié)合兩幅成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，如下:

第2次知識(shí)問(wèn)答成績(jī)A第3次知識(shí)問(wèn)答成績(jī)

100-1--1-------1--1-------11—I-------1

90一J」--l

80-1

70--70

60--60

50-50

40一1140

30;L

030405060708090100^2次知識(shí)

030405060708090100第］次加深

問(wèn)答成績(jī)'問(wèn)答成績(jī)

甲同學(xué)第一次問(wèn)答50分，第二次分?jǐn)?shù)接近50分，據(jù)此可知第三次問(wèn)答的成績(jī)50分,

故答案為：50；

②學(xué)生乙第2次知識(shí)問(wèn)答成績(jī)?yōu)?0分，結(jié)合兩幅成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，如下：

笫2次知識(shí)問(wèn)答成績(jī)第3次知識(shí)問(wèn)答成績(jī)

A

Trn

1(H)-IIl

JLJ

I

90-I

T

I

80-J

I

70-70I

T

60----------1—60I

J

4

50-50.

n

401—?—?40I

3喔L

而而得1次知識(shí)

030405060708030405060708090100第2次知識(shí)

問(wèn)答成績(jī)問(wèn)答成績(jī)

結(jié)合成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，可知乙同學(xué)三次的成績(jī)分別為60分、80分、80分，

即乙同學(xué)的綜合成績(jī)?yōu)椋?0x50%+80X40%+80x10%=70分，

故答案為：70.

（2）結(jié)合兩幅成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，可知：第2次知識(shí)問(wèn)答中，50Wx<6（0分）數(shù)段人數(shù)為：1人，80<

x<9（0分）數(shù)段人數(shù)為：6人，

補(bǔ)全圖形如下：

（3）結(jié)合成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，可知：第3次知識(shí)問(wèn)答中，90WxW100分?jǐn)?shù)段人數(shù)為：5人，

即:104x^=26（A）.

答：校少年團(tuán)校學(xué)生在第3次知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為26人.

（1）①結(jié)合兩幅成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，甲同學(xué)第一次問(wèn)答5（0分），第二次分?jǐn)?shù)接近5（0分），據(jù)此可知第

三次問(wèn)答的成績(jī)，問(wèn)題得解；②結(jié)合成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，可知乙同學(xué)三次的成績(jī)分別為6（0分）、8（0

分）、8（0分），問(wèn)題得解；

（2）結(jié)合兩幅成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，得出相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

（3）結(jié)合成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，可知第3次知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為5人，據(jù)此求出其占比,

再乘以總?cè)藬?shù)即可求解.

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本

題的關(guān)鍵.

24.【答案】（1）證明：連接OF,

?'GF為。。的切線(xiàn),

OF1GF,

ANOFP=90°,

???Z-AOF+Z.P=90°,

???43是0。的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),

???AE1CD,

???乙PEG=90°,

???4G+NP=90°,

???Z-G=Z-AOF=2乙B；

(2)解：???。。的半徑為4,

:.AB=8,OF=4,

vzG=Z.AOF,

3

:.sinZ-POF=sinG=

在RtAOFP中，sin"OF=第=|,

設(shè)PF=3x,OP=5%,貝lj：OF=VOP2—PF2=4%=4?

.?.%=1,

???PF=3,OP=5,

??.AP=OP-OA=1；

連接AF,貝ij：Z-AFB=90°,

B

???/,PFA=乙OFB=90°-Z.AFO,

???OB=OF,

??Z.B=Z.OFB,

???Z.PFA=乙B,

v乙P=ZP,

AAPFAs&PBF,

.BF_PF_c

AFAP

???BF=3AF,

在RtA/FB中，AB2=AF2+BF2=AF2+(371F)2=1GAF2=64,

AF=勺要或4尸=一?(舍掉)，

?力??廠(chǎng)BF=0A3LAF=12-CU--

【解析】(1)連接0/，易得OF1PG,AB1CG,可得47=(POF,圓周角定理，得至尸=2(B,

即可得證;

(2)連接4尸，得到41FB=90。，根據(jù)4G="。凡得至UsinzP。尸=|,求出PF,PO,進(jìn)而求出4P

的長(zhǎng)，證明△PF4-APBF,求出力F,BF的數(shù)量關(guān)系，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

本題考查垂徑定理，圓周角定理，切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股

定理.熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】22.5是22-5。^

【解析】解：(1)???這只箭飛行的軌跡可以看作是拋物線(xiàn)的一部分，

根據(jù)表格數(shù)據(jù)和二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)d=50,

???d=70與d=30時(shí)的函數(shù)值相等,

???當(dāng)d=30時(shí)，h=22.5,

???當(dāng)d=70時(shí)，k=22.5.

故答案為：22.5.

(2)先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用光滑的曲線(xiàn)連接如下圖:

30

(3)設(shè)二次函數(shù)的解析式為:

20

h=a(d—50)2+26.5,

當(dāng)d=40時(shí),九=25.5,10

???Q(40—50)2+26.5=25.5,

O204060E80

解得：a=-0.01,

二二次函數(shù)的解析式為九=—0.01?-50)2+26.5,

當(dāng)d=72時(shí)，

h=-0.01x(72-50)2+26.5=-4.84+26.5=19.66<20,

???小王可以將這支箭射入圣火臺(tái).

故答案為：是；

(4)由(3)可知：二次函數(shù)的解析式為h=-0.01?-50)2+26.5,

???圣火臺(tái)上方高4米的范圍內(nèi)，都可以順利點(diǎn)燃主火炬，且射箭的初始角度和力量不變的情況下，

射手可以通過(guò)調(diào)整與火炬塔的距離來(lái)改變這只箭的飛行軌跡，即相當(dāng)于將圖象左右平移可以保證

圣火被點(diǎn)燃，

依題意，正方形左下角的點(diǎn)4的坐標(biāo)為(68,20),右上角的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(72,24),

設(shè)前進(jìn)n(n>0)米，即拋物線(xiàn)向右平移n米，當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)正方形的右上角的點(diǎn)B(72,24)時(shí)，

24=-0.01(72-50-n)2+26.5,

解得：%=22-5/式，&=22+5/訶(不合題意，舍去)，

故答案為：22-5/IU.

(1)根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)d=70與d=30時(shí)的函數(shù)值相等，據(jù)此即可求解；

(2)先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用光滑的曲線(xiàn)連接即可；

(3)先求得拋物線(xiàn)的解析式，再求出當(dāng)d=72時(shí)所對(duì)應(yīng)的九的值，再和20作比較即可；

(4)利用已求得拋物線(xiàn)的解析式，根據(jù)題意，先求得正方形左下角的點(diǎn)4的坐標(biāo)和右上角的點(diǎn)B的

坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線(xiàn)的平移列出方程，求得平移的距離，即可求解.

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的平移.根

據(jù)函數(shù)圖象獲取信息解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：⑴①,二次函數(shù)y=mx2-3mx(m*0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(一1,4),

???m+3m=4,

1?m=1,

???二次函數(shù)解析式為y=%2-3x=(x-1)2-p

???二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(|,一務(wù)

②?.?一次函數(shù)y=-2x+b的圖象經(jīng)過(guò)做-1,4),

.*.4=2+6,

:?b=2,

???一次函數(shù)解析式為y=-2x+2,

??,點(diǎn)(弭力)在一次函數(shù)y=-2x+2的圖象上，點(diǎn)(n+2/2)在二次函數(shù)y=x2-3%的圖象上,

22

:.y1=—2n+2,為=(九+2)-3(n+2)=n+n—2,

?“<丫2，

:.-2n+2V幾？+71—29

二九2+3n-4>0,

令y=%2+3%—4,

在y=%2+3%—4中，當(dāng)y=0時(shí)，即%2+3%—4=0,

解得％=1或%=—4,

???由函數(shù)圖象可知，當(dāng)％>1或％V—4時(shí)，y=/+3%—4>0,

，當(dāng)ri>1或九<-4時(shí)，y1<y2x

(2)???點(diǎn)M(tjM)，N(t+l,yv)在二次函數(shù)圖象上，

222

???yM=mt—3mt,yN=m(t+l)—3m(t+1)=mt-mt—2m,

YM—YN=M^2——(mt2—mt-2m)=-2mt+2m,

???I刑w\yM-yN\wHm|,

\m\<|-2mt+2m\<|4m|,

**?1式|—2t+2|<4,

???1<-2t+2<4或1<2t-2<4,

解得：-1wtwg或?WtW3.

【解析】(1)①利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求出其頂點(diǎn)

2

坐標(biāo)即可；②先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出yi=-2n+2,y2=n+n-2,根

據(jù)丫1<得到九2+3九一4>0,令y=%2+3%-4,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)％>1或％<-4

2

時(shí)，y=x+3x—4>0,則當(dāng)幾>1或九V—4時(shí)，y1<y2?

2

(2)先求出y”=小/一3mt,yN=mt-mt-2m,則y”-YN=-2mt+2m,再由|771|4|丫”一

yN\<\4m\,得到1W2t+2|W4,解不等式組即可得到答案.

本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解不等式組，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)補(bǔ)全圖形如下:

(2)AE=BG,理由如下:

連接BE,如圖，

???線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段CE,

CD=CE,AB1CE,即NCDE=乙CED=45°,

??,點(diǎn)C是線(xiàn)段的中點(diǎn)，

.??CE垂直平分線(xiàn)段4B,

:.AE=BE,

:.Z-A=Z-ABE,

???Z.CDE=MED=45°,

/.Z.A+2LAED=45°,

??,Z.AED=Z-GEF,

???+LGEF=45°,

vBFLAE,

???ZG+Z.GEF=90°,

???ZG=90°-zGFF,

vZ-A=Z-ABE,Z-A+乙ABE=乙FEB,

??.2/.A=乙FEB,

乙BEG=乙FEB+Z-GEF=244+Z-GEF,

vZ.A+Z.GEF=45°,

???(BEG=90°-ZGFF,

???(BEG=zG,

.?.BE=BG,

:.AE=BG；

(3)AT2EG+2CD=AB,理由如下:

過(guò)B作BH1DG交DG于點(diǎn)H,如圖，

???BH1DG,

:.EH=；EG,Z-CDE=Z-HBD=45°,

利用勾股定理可得：DH*BD，

???ACDE=4ED=45°,AB1CE,

利用勾股定理可得：CD=EC=?DE，

EH=DH-DE=?BD-CCD，

1

???EH=^EG,

1

EG

2-苧BD-CCD，

1

??,BD=CD+BC=CD+%B,

—EG=2(CD+—i4B)—V~~2.CD>

整理：y/~lEG+2CD=AB.

【解析】(1)按照題目要求補(bǔ)全圖形即可；

(2)連接BE,先證明乙4+NGEF=45。，再表示出/G=90。-4GEF,4BEG=90°-4GEF,問(wèn)題

隨之得解；

(3)過(guò)B作1DG交DG于點(diǎn)H,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可作答.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌

握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

28.【答案】(1,4),(5,0)

【解析】解：(1)①???點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0),且圓P的半徑為2,

.??圓P的與x軸的交點(diǎn)為：4(1,0),C2(5,0),

連接BP,AB,連接PC2,過(guò)4點(diǎn)作AC】LHC?交C?B的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，如圖,

:8(3,2),點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0),

???BPLAC2