7.2.17.2.2 任意角的三角函數 同角三角函數的關系 （原卷版）

.1&7.2.2任意角的三角函數同角三角函數的關系【考點梳理】考點一：任意角的三角函數的定義設α是一個任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點P(x，y)，點P的縱坐標y叫做α的正弦函數，記作sinα，即sinα＝y(tǒng)；點P的橫坐標x叫做α的余弦函數，記作cosα，即cosα＝x；把點P的縱坐標與橫坐標的比值eq\f(y,x)叫做α的正切，記作tanα，即tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．正弦函數、余弦函數和正切函數統(tǒng)稱為三角函數，分別記為：正弦函數y＝sinx，x∈R；余弦函數y＝cosx，x∈R；正切函數y＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)．考點二：正弦、余弦、正切函數值在各象限內的符號1．圖示：2．口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．考點三：同角三角函數的基本關系1．平方關系：同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1.2．商數關系：同一個角α的正弦、余弦的商等于這個角的正切，即eq\f(sinα,cosα)＝tanα其中α≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．【題型歸納】題型一：由定義或者終邊求某角三角函數1．（2023下·廣東佛山·高一?？计谥校┤艚堑慕K邊經過點，則（

）A． B． C． D．2．（2023下·四川眉山·高一校考期中）已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊經過點，則（

）A． B． C． D．3．（2023下·遼寧葫蘆島·高一校聯(lián)考階段練習）已知角的終邊經過點，且，則（

）A． B． C． D．題型二：由單位圓求三角函數值4．（2023上·吉林長春·高一長春市實驗中學?？计谀cP從點出發(fā)，繞以坐標原點為圓心的單位圓順時針旋轉到達點Q，則點Q的坐標是（

）A． B． C． D．5．（2022上·重慶九龍坡·高一統(tǒng)考期末）已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A． B． C． D．6．（2021下·河南洛陽·高一統(tǒng)考期中）點為圓與軸正半軸的交點，將點沿圓周逆時針旋轉至點，當轉過的弧長為時，點的坐標為（

）A． B． C． D．題型三：三角函數值符號的確定7．（2023上·陜西西安·高一長安一中?？计谀扒摇笔恰盀榈谌笙藿恰钡模?/p>

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2023上·山西大同·高一山西省陽高縣第一中學校?？计谀c所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．（2022下·北京海淀·高一北京市八一中學?？茧A段練習）已知，則函數的值可能是（

）A．1 B． C．4 D．題型四：平方關系（sinθ±cosθ型求值）10．（2023下·四川宜賓·高一校考期中）已知，其中，的值為（

）A．－ B．－ C． D．11．（2022下·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．12．（2022下·山東東營·高一廣饒一中?？剂暎┮阎?，，則（

）A． B． C． D．題型五：正余弦齊次式計算問題13．（2023上·天津紅橋·高一天津市瑞景中學校考期末）已知，則（

）A．4 B． C． D．14．（2023下·北京西城·高一北師大實驗中學?？计谥校┤绻堑慕K邊在直線上，則（

）A． B． C． D．15．（2023·高一單元測試）已知，則（

）A． B． C． D．題型六：化簡求值16．（2023下·新疆塔城·高一塔城地區(qū)第一高級中學校）已知，且則的值為（

）A． B． C． D．17．（2023·全國·高一課堂例題）化簡：(1)；(2)．18．（2023下·高一課時練習）已知是關于x的方程的兩個根（）(1)求a的值；(2)求的值；(3)求的值．題型七：恒等式的證明19．（2023下·河南許昌·高一校考期中）證明：.20．（2023下·上海浦東新·高一?？茧A段練習）證明：(1).(2)已知，，求證：21．（2023下·山東濰坊·高一?？茧A段練習）（1）若，化簡：；（2）求證：.【雙基達標】單選題22．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知角終邊經過點，且，則的值為（

）A． B． C． D．23．（2023上·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）角的終邊上一點的坐標為，且，則（

）A． B． C． D．24．（2023上·高一課時練習）當x為第二象限角時，（

）A．1 B．0C．2 D．－225．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預測）若，且，則（

）A． B． C． D．26．（2023下·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）已知，則（

）A．0 B． C．1 D．27．（2023上·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末）已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．或28．（2023·全國·高一隨堂練習）在單位圓中，確定下列三角函數值的符號：(1)；(2)；(3)；(4)．29．（2023上·江蘇南京·高一南京市第十三中學?？计谥校?）已知，求的值；（2）已知，求的值．【高分突破】一、單選題30．（2023·全國·高一課堂例題）已知，且，則（

）A． B． C． D．31．（2023下·貴州遵義·高一統(tǒng)考期中）若為第三象限角，則的值為（

）A． B． C． D．32．（2023下·貴州遵義·高一統(tǒng)考期中）若，，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角33．（2023下·高一課時練習）在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊是x軸的非負半軸，終邊在射線上，則的值為（

）A． B． C． D．34．（2023下·遼寧大連·高一校聯(lián)考期中）我圓古代數學家趙爽在注解《周髀算經》一書時介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為，大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題35．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預測）下列說法正確的是（

）A．若，則與是終邊相同的角B．若角的終邊過點，則C．若扇形的周長為3，半徑為1，則其圓心角的大小為1弧度D．若，則角的終邊在第一象限或第三象限36．（2023下·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）已知角的終邊上有一點，若，則（

）A． B．C． D．37．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）已知，，則下列結論正確的是（

）A．為第二象限角 B．C． D．38．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知為銳角，且，則下列選項中正確的有（

）A． B．C． D．39．（2023下·廣東·高二校聯(lián)考期末）在平面直角坐標系中，點繞點O逆時針旋轉后到達點，若，則可以取（

）A． B． C． D．三、填空題40．（2023上·浙江寧波·高一余姚中學校考期中）已知角的終邊經過點，則．41．（2023·全國·高一隨堂練習）若角的終邊經過點，則的值是．42．（2023·全國·高一專題練習）若，則.43．（2023下·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）已知，則．44．（2023·全國·高一課堂例題）已知，則（1）；（2）；（3）．四、解答題45．（2023·全國·高一隨堂練習）（1）已知，在第四象限，求，的值；（2）已知，在第二象限，求，的值