學(xué)前幼教藝術(shù)學(xué)前通用版中班中班下-培養(yǎng)單位量感-發(fā)展估測能力-公開課

培養(yǎng)單位量感發(fā)展估測能力——以人教版三年級上冊《毫米的認(rèn)識》為例許玉燕（江東區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)浙江寧波315040）【摘要】新課標(biāo)中明確提出，要讓學(xué)生“能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量”，而估測的精確度主要依賴于學(xué)生的“量感”?！傲扛小钡呐囵B(yǎng)首先要建立“單位量感”，教師要創(chuàng)設(shè)生活情境，使學(xué)生體會“單位量”的價值，引導(dǎo)學(xué)生通過操作探究等活動，豐滿腦海中的“單位量感”，從而提高估測能力?！娟P(guān)鍵詞】單位表象量感單位量感估測《新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，其中通過理解常見的量達(dá)到能夠理解身邊有關(guān)數(shù)學(xué)的信息，會用數(shù)學(xué)描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡單現(xiàn)象，發(fā)展數(shù)感。筆者認(rèn)為，在“單位量”的教學(xué)中，數(shù)學(xué)的建立離不開量感的培養(yǎng)。“量感”一詞最早運(yùn)用于藝術(shù)領(lǐng)域中，而后在數(shù)學(xué)上，用來表示視覺或觸覺對于物體的大小、多少、長短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢等量態(tài)的感性認(rèn)識。筆者認(rèn)為“量感”在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以看成學(xué)生在實(shí)際情境中主動地、自覺地理解和運(yùn)用“量”的態(tài)度與意識，“量感”的培養(yǎng)和發(fā)展更要關(guān)注對“單位量”的表象感知、直覺判斷、參照估測?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）還在計(jì)量教學(xué)中還提出“能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量”的教學(xué)目標(biāo)。而估測能力的發(fā)展要建立在良好的“量感”基礎(chǔ)上，“量感”的培養(yǎng)有助于提升學(xué)生的估測能力?，F(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)中，各種因素的影響導(dǎo)致學(xué)生“量感”培養(yǎng)和發(fā)展依然存在著較多的問題，尤其是中低段學(xué)生“量感”普遍缺乏?！景咐龑?shí)施前測分析】《新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)要注重知識的‘生長點(diǎn)’與‘延伸點(diǎn)’”。《毫米的認(rèn)識》是人教版三年級上冊的內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)了米和厘米后，對于長度單位存在的意義有了大致的理解，在此進(jìn)一步擴(kuò)充長度單位體系?！记皽y結(jié)果〗測量很短的物體長度，你知道要用什么長度單位？（前測結(jié)果見表1）表1前測結(jié)果人數(shù)百分比毫米（其中部分同學(xué)還寫了厘米、微米、納米）10人25%厘米26人63%米（部分含厘米）5人12%2.量一量下面線段（圖1）有多長，并寫出它的長度。（前測結(jié)果見表2）（圖1）表2測量結(jié)果人數(shù)百分比1厘米7毫米（正確）2人5%1.7厘米（正確）7人17%大約2厘米或1厘米多8人19%1厘米或2厘米15人37%完全錯誤或未填9人22%從測量結(jié)果中看出，有22%的學(xué)生能精確測量出線段的長度，但其中僅有5%的學(xué)生能用毫米來表示線段的長度。而對錯誤同學(xué)進(jìn)行訪談后了解到，用“大約”“不到一點(diǎn)”“多一些”等詞語描述的學(xué)生知道這條線段的長度在1-2厘米之間，無法用整厘米來精確表示。有直接寫了1厘米或者2厘米的學(xué)生，是認(rèn)為這條線段最接近幾厘米就填幾厘米，也有個別學(xué)生是在不能確定的情況下，又擦去了“大約”兩字。3.請你估一估下面這條線段（圖2）的長度大約（）。（前測結(jié)果見表3）（圖2）表3前測結(jié)果人數(shù)百分比1毫米、2毫米、3毫米、0.2厘米、半厘米（基本接近）16人39%1厘米、3厘米等（不準(zhǔn)確）19人46%未填6人15%從前測結(jié)果中可以看出學(xué)生的估測能力比較弱，僅有39%的學(xué)生基本估計(jì)準(zhǔn)確，15%的學(xué)生由于不知道用什么長度單位來合適地表示，因此沒有填寫。而有將近一半的學(xué)生估計(jì)結(jié)果偏差非常大，顯然這些學(xué)生對“厘米”的長度單位的概念表象已經(jīng)比較模糊。〖反思〗從前測的結(jié)果可以看出，學(xué)生對學(xué)過的長度單位的適用范圍有基本了解，學(xué)生對測量的方法已經(jīng)掌握，有一定的測量能力。對毫米沒有正式接觸，但在生活中有一定的感性認(rèn)識和經(jīng)驗(yàn)積累，但學(xué)生對毫米的準(zhǔn)確長度還沒有真正理解。因此在教學(xué)中要著重建立學(xué)生頭腦中1毫米的長度觀念的表象，培養(yǎng)單位量感。同時，從估測結(jié)果中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的估測能力比較弱，究其原因，學(xué)生的量感還比較欠缺，頭腦中的單位表象不夠深刻，對計(jì)量單位含義的理解浮于表面?！紗⑹尽健傲扛小弊鳛楣罍y的基礎(chǔ)，具有個體性和隨機(jī)性。教師在概念單位教學(xué)中，首先要注重培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生的“單位量感”，借助“單位量”的參照價值，再逐漸發(fā)展“量感”，提升學(xué)生的估測能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的價值?！景咐龑?shí)施——如何培養(yǎng)單位量感】一、挖掘“單位量”的價值，經(jīng)歷標(biāo)準(zhǔn)單位形成過程。1.找準(zhǔn)知識“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，完善計(jì)量單位教學(xué)體系。教學(xué)計(jì)量單位時，除了要把握學(xué)生的整體知識儲備，還要考慮學(xué)生的個體差異，要根據(jù)學(xué)生的知識起點(diǎn)來設(shè)計(jì)教學(xué)，做到有的放矢。如在《毫米的認(rèn)識》中，我在簡單地回顧“米”“厘米”的長度單位后，以一道課前練習(xí)題引入（如下圖），接著分三個層次呈現(xiàn)了學(xué)生在前測中的測試結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生借助圖中已經(jīng)擺放的直尺測量結(jié)果進(jìn)行逐項(xiàng)分析。（如下）(1)(2)(3)通過讓答題學(xué)生說自己的想法，其他同學(xué)進(jìn)行質(zhì)疑辨析的過程，漸漸使學(xué)生感悟到此木板的厚度無法用整厘米表示。那么怎樣才能精確表示出木板的厚度？第（3）組同學(xué)的表示是否正確呢？從而引出比厘米更小的長度單位——毫米。并且在課尾，我進(jìn)行全課總結(jié)后，提出下面幾個問題引發(fā)學(xué)生思考：如果要給這些長度單位排排隊(duì)，你覺得毫米應(yīng)該放在哪里？猜想一下還有沒有比毫米更小的長度單位？比米更大的長度單位？那這些單位我們生活中什么時候需要用到呢？雖然本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是關(guān)于毫米的認(rèn)識，但是通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生不僅產(chǎn)生了比厘米更小的長度單位的需求，并且由此也初步感悟到了連續(xù)量的本質(zhì)所在：無限分割。至于還能不能再分割、是不是還平均分成10份，甚至更小的長度單位叫什么名字等等，都給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了思考的空間，使其感悟到每個不同的“單位量”有其特定的含義以及存在不同的價值。2.體會統(tǒng)一度量單位的必要性?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）要求在測量中結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。在新課程理念下，教師不僅要挖掘“計(jì)算單位”的文化價值，還應(yīng)讓學(xué)生了解計(jì)量工具的形成過程。比如在教學(xué)厘米的時候，教材中就呈現(xiàn)了老師和學(xué)生都用一拃量課桌長度的情境圖，由于同一個物體測量的結(jié)果不同，引出統(tǒng)一長度單位的必要性，進(jìn)而引出尺子的產(chǎn)生過程。在進(jìn)行毫米的教學(xué)時，教材中呈現(xiàn)了學(xué)生先估再量數(shù)學(xué)書長、寬、厚的情境，學(xué)生借助對厘米單位的表象認(rèn)識（用兩指間的距離或兩個手掌間的距離）來估計(jì)數(shù)學(xué)書的長、寬、厚，再進(jìn)行測量。當(dāng)數(shù)學(xué)書的厚度比1厘米還小時，則需要再產(chǎn)生一個比厘米更小的長度單位——毫米。那么1毫米有多長，學(xué)生顯然有了厘米的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，能想到把尺子上1厘米再進(jìn)行平均劃分，分出更小的長度單位。在《毫米的認(rèn)識》實(shí)際教學(xué)中，在通過尺子上找一找、說一說等活動后，學(xué)生認(rèn)識到“尺子上每一格的長度就是1毫米”后。師：你能在尺子上再找3個不同地方的1毫米嗎？找到后仔細(xì)觀察它，想一想你找到的3個不同位置的1毫米的長度一樣嗎？學(xué)生操作后，問：你們找到的1毫米一樣長嗎？為什么？生：一樣長，因?yàn)樗械?厘米都是一樣長，所有的1毫米也應(yīng)該是一樣長，這樣才能幫助我們準(zhǔn)確測量長度。如果不同的話，那么我們測量時就不清楚到底以哪個為標(biāo)準(zhǔn)了。師：是呀，尺子上每一小格的長度都是1毫米，它們的長度相同。這樣看似一個可有可無的環(huán)節(jié)，實(shí)則意義非凡。不僅讓學(xué)生對1毫米的單位表象的認(rèn)識更加深刻，同時也感悟到了統(tǒng)一長度單位的意義所在。這也正是“量感”培養(yǎng)的基礎(chǔ)。二、重視操作，多重體驗(yàn)豐滿腦海中的“單位量感”。1.直觀感受，建立標(biāo)準(zhǔn)測量單位表象。在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，多媒體課件作為課堂教學(xué)的輔助手段，被教師們廣泛地接受和應(yīng)用。在本課的教學(xué)中，我通過多次試教，與老師們交流討論后認(rèn)為，學(xué)生對于1毫米的單位表象的建立務(wù)必要借助實(shí)物尺子，并不能在課件投影上指完了之。而且要讓每個孩子不止一次地在自己的尺子上看一看、找一找、比一比，來更直觀地認(rèn)識1毫米的長度。盡量避免學(xué)生產(chǎn)生“老師尺子的1毫米那么長，我尺子上的1毫米那么短”的困惑。教師需要呈現(xiàn)尺子時可以尺物同時呈現(xiàn)，使學(xué)生理解是同比例放大的效果，從而能穩(wěn)固地培養(yǎng)學(xué)生的“單位量感”。2.多重活動物化標(biāo)準(zhǔn)單位量，豐富估測參照。瑞士心理學(xué)家皮亞杰說過：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動手開始”。教師在教學(xué)活動中，讓學(xué)生參與其中，通過不同的形式，調(diào)動不同的感官，在實(shí)踐中體驗(yàn)“量”，在體驗(yàn)中獲得對“量”的獨(dú)特感受?！傲扛小迸c生活息息相關(guān)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生尋找身邊熟知的物體作為計(jì)量單位的參照，借助參照物來感知計(jì)量單位。例如，在本課的教學(xué)中我設(shè)計(jì)了“找生活中的1毫米的環(huán)節(jié)”：合作要求：同桌合作，在身邊或?qū)W具袋中找一找長度或厚度大約是1毫米的物體，再同桌合作，量一量，比一比，看誰找得準(zhǔn)。小組匯報：1分硬幣的厚度大約1毫米。IC卡的厚度大約是1毫米。一張光碟厚度大約1毫米。師：剛才我們找到了1分硬幣、磁卡、光盤的厚度都是大約1毫米。誰能借助這張大約1毫米厚的磁卡，幫大家記住這1毫米呢？（指名上來演示：大拇指和食指輕輕捏住磁卡，然后從手指中輕輕地抽走，兩個手指之間的縫隙長度大約是1毫米。其他學(xué)生一起模仿演示。）師：閉上眼睛，把1毫米記在腦海里，再睜眼比劃下1毫米，同桌再把磁卡再塞進(jìn)指縫里，驗(yàn)證下他比劃的是不是大約1毫米。通過這樣的體驗(yàn)操作，物化了學(xué)生頭腦中的1毫米，尺子上的1小格的長度轉(zhuǎn)化成了可以觸摸到比劃出的磁卡的厚度、光碟的厚度……這些學(xué)生常見的物品參照更能促進(jìn)學(xué)生對毫米的單位表象的建立。他們頭腦中的參照物越豐富，估測的手段就越多，估測的能力也就越強(qiáng)，對毫米的含義理解也就越到位。3.重視度量個數(shù)計(jì)數(shù)的過程，感悟度量單位的價值。我們知道無論哪方面的度量教學(xué)，度量的核心要素都是度量單位和度量值，度量的基本性質(zhì)是運(yùn)動不變性、和同性、有限可加性。因此度量教學(xué)的關(guān)鍵是：建立“一個長度單位的觀念”，“數(shù)”出度量單位的個數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的“量感”。在本課教學(xué)中，在學(xué)生建立起1毫米的單位表象后，引導(dǎo)學(xué)生探究“毫米”與“厘米”的關(guān)系時，結(jié)合課件演示，引導(dǎo)學(xué)生來找?guī)缀撩祝⒆穯枴盀槭裁催@個長度是3毫米？5毫米？你是怎么想的？”根據(jù)學(xué)生的回答，再及時出示課件，1毫米1毫米地收尾拼接起來，產(chǎn)生更長的線段，也即是幾個1毫米就是幾毫米。這種“無限分割和累加”的思想更多是的靠推理、想象來理解，這也正所謂“數(shù)學(xué)來源于生活，又要超越生活”，使學(xué)生感悟到度量單位的價值。這些活動都為學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識“量”積累了活動經(jīng)驗(yàn)。三、聯(lián)結(jié)生活培養(yǎng)“量感”，提升學(xué)生估測能力。1.創(chuàng)設(shè)情境，多樣化估測，提高估測能力。提高估測能力，不僅要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對于長度單位表象建立清晰的認(rèn)識，注重“單位量感”的培養(yǎng)，還要引導(dǎo)學(xué)生充分意識到估測的必要性和多樣化估測的可行性。如在生活中觀察昆蟲時，想知道一只在爬動的昆蟲身長是多少，但我們很難用尺子把昆蟲固定進(jìn)行測量；當(dāng)想知道一根旗桿的高度，但量起來不方便……學(xué)生自然會體會到長度估測的必要性，會去主動地探索估測的策略。學(xué)生顯然可以利用“參照法”和“觀察法””，借助頭腦中的1毫米的“單位表象”去估測昆蟲的身長，也可以利用“單位迭代法”去估測旗桿的高度?？傊?，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)合理的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)墓罍y方法解決問題，有助于增強(qiáng)學(xué)生估測的準(zhǔn)確性，提高估測能力。2.秉承先估后量、估量結(jié)合的原則。在培養(yǎng)學(xué)生的估測能力時，無論采取何種估測方法，必須建立在具備一定的“單位量感”基礎(chǔ)上。為更好地發(fā)展學(xué)生的“量感”，提高估測能力，在估測過程中都應(yīng)將估測和精確測量恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合起來，通過不斷的反饋，逐漸修正，從而提高學(xué)生的估測能力。如在《毫米的認(rèn)識》教學(xué)中，有一道這樣的練習(xí)題：在觀察學(xué)生解答的過程中，看到這樣一幕：一生已經(jīng)把估測結(jié)果填好，分別是5毫米、3厘米、6厘米。接著借助直尺測量，分別是5毫米、2厘米3毫米，接著他把第20天的身長估測結(jié)果6厘米擦去了，改成了5厘米。接著再進(jìn)行實(shí)測，填寫了實(shí)測結(jié)果是4厘米8毫米。從與該生的訪談中了解到他第三格的估測是參照了第二格的估測，通過實(shí)測后發(fā)現(xiàn)了較大的偏差，他斷定第三格的實(shí)測結(jié)果肯定要小于6厘米，于是改成了5厘米。由此可見，“估量結(jié)合”對于培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的“量感”，提高估測能力是非常必要的活動形式?！窘Y(jié)語】笛卡爾說：“數(shù)學(xué)是知識的工具，亦是其他知識工具的源泉，所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“量感”的培養(yǎng)必須在教學(xué)中進(jìn)行螺旋式地深入和鞏固，它對學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)量單位、拓展數(shù)學(xué)思維、提高估測能力都有重要的作用。教師應(yīng)注重結(jié)合生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、探究等過程，積累豐富的“量”的活動經(jīng)驗(yàn)，有效地實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)，并更好地應(yīng)用于生活，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。參考文獻(xiàn)[1]教育部基礎(chǔ)教育司組織.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2