雙足機器人的動力學建模與控制

雙足機器人的動力學建模與控制大連理工大學碩士學位論文雙足機器人的動力學建模與控制姓名:丁稱林申請學位級別:碩士專業(yè):一般力學與力學基礎指導教師:吳玉良20020301摘要本文為一個名叫的雙足機器人建立了完整的力學模型和控制模型，使機器人能在平面上實現(xiàn)穩(wěn)定的動態(tài)行走。并且對模型的可靠性和實用性進行了仿真計算，結果證實了文中模型的合理性和可行性。這個名為的機器人有個自由度，從機械學的角度看，其結構能實現(xiàn)基本的步行動作。為了使建立的模型利于計算機控制和編程計算，文章采用了一種遞推的？方法來建立機器人的力學模型,這種方法的特點是利用遞推計算的辦法來形成力學方程中動力矩陣和關聯(lián)矩陣的元素，這就使得非常復雜的動力學方程在編程計算的時候顯得非常簡潔、有效，在這個基礎上,文章對步行策略進行了設計，并得到了實現(xiàn)穩(wěn)定的動態(tài)行走所必須滿足的力學條件。在機器人的控制問題上，文章采用的是跟蹤式的控制法，具體措施是首先把機器人的行走過程按一個很小的時間區(qū)間分成許多時間域，其次把機器人的力學方程在每個時間領域里線性化，然后在這個時間域內對機器人進行控制。其實這種控制方法允許對機器人控制系統(tǒng)的特性參數(shù)進行設計,這就更容易使控制系統(tǒng)達到我們的要求;另外，還添加一個控制環(huán)節(jié)，使其具有一定的魯棒性，來抵消由于實際機器人的某些力學參數(shù)很難精確測量所帶來的對穩(wěn)定性的負面影響。文章的最后對力學模型和控制用進行了仿真計算，列出一些重要的計算結果，對穩(wěn)定性、跟蹤誤差、響應性能等重要的控制指標進行了分析。其結果顯示，文章所采用的建模方法、行走策略和控制措施是合理的、有效的、實用的。關鍵詞:雙足機器人、力學模型、動態(tài)步行、行走策略、控制模型、仿真計算雙足機器人的動力學建模與控制第一章緒論機器人是作為現(xiàn)代高新技術的重要象征和發(fā)展結果，已經廣泛應用于國民生產的各個領域，并正在給人類傳統(tǒng)的生產模式帶來革命性的變化，影響著人們生活的方方面面。雖然機器人的技術現(xiàn)在已日趨成熟，但是有關機器人的定義卻眾說紛紜，美國機器人工業(yè)協(xié)會給出的定義是：“機器人是一種可再編程的多功能操作機，通過可變的程序流程，以完成多樣化的任務”。我國著名的機器人專家蔣新松給出的定義則相對簡潔：“機器人是一種具有擬人功能的機械電子裝置”。不管這些定義如何,但他們都包含了機器人的共性:能模仿人的一些動作;具有一定的智力、感覺和識別能力;是人造的機器或機械電子裝置。正常人所能完成的基本動作??步行，其實是一種非常復雜的運動，它需要的人全身的骨骼和肌肉進行復雜而巧妙的協(xié)調，而人的骨骼系統(tǒng)由塊骨頭組成，肌肉系統(tǒng)包括對肌肉，這是一個很復雜的系統(tǒng)，但是在大腦的指揮下，人不但完成步行，而且還能輕而易舉完成其他高難度的動作。對于步行機器人來說，它只需要模仿人在特殊情況下平地或己知障礙物完成步行動作，這個條件雖然可以使機器人的骨骼機構大大降低和簡化,但也不是說這個系統(tǒng)就不復雜了，其步行動作一樣是高度自動化的運動，需要控制機構進行復雜而巧妙地協(xié)調各個關節(jié)上的動作。本章簡要闡明了機器人的發(fā)展歷史,雙足機器人的研究背景和研究進展，最后簡要說明了本文所做的工作。?.機器人的發(fā)展歷史“機器人”是存在于多種語言和文字的新造詞，它體現(xiàn)了人類長期以來的一種愿望，即創(chuàng)造出一種像人一樣的機器人或人造人，以便能夠代替人進行各種工作。雙足機器人的動力學建模與控制盡管直到三十多年前，“機器人”才作為專有名詞加以引用，然而機器人的概念在人類的想象中卻已經存在三千年了。早在我國西周時代公元前年一前年，就流傳有關巧匠堰師獻給周穆王一個歌舞機器人藝伎的故事。作為第一批自動化動物之?的能夠飛翔的木鳥是在公元前年至年間制成的。公元前世紀，古希臘發(fā)明家戴達羅斯用青銅為克里特島國王邁諾斯塑造了一個守衛(wèi)寶島的青銅衛(wèi)士塔羅斯。在公元前世紀出現(xiàn)的書籍中，描寫過一個具有類似機器人角色的機械化劇院，這些角色能夠在宮廷儀式上進行舞蹈和列隊表演。我國東漢時期公元?年，張衡發(fā)明的指南車是世界上最早的機器人雛形。人類歷史進入近代之后，出現(xiàn)了第一次工業(yè)和科學革命。隨著各種自動機器、動力機和動力系統(tǒng)的問世，機器人開始由幻想時期轉入自動機械時期，許多機械式控制的機器人，主要是各種精巧的機器人玩具和工藝品，應運而生。公元?年間，瑞士鐘表匠德羅斯父子三人,實際制造出三個像真人?樣大小的機器人??寫字偶人、繪圖偶人和彈風琴偶人。它們是由凸輪控制和彈簧驅動的自動機器，至今還作為國寶保存在瑞士納切特爾市藝術和歷史博物館內。同時，還有德國梅林制造的巨型泥塑偶人“巨龍戈雷姆”，目本物理學家細川半藏設計的各種自動機械圖形，法國杰夸特設計的機械式可編程序織造機等。年,加拿大摩爾設計的能行走的機器人“安德羅丁”，是以蒸汽機為動力的。這些機器人工藝品，標志著人類在機器人從夢想到現(xiàn)實這一漫長道路上，前進了一大步。進入二十世紀之后，機器人已躁動于人類社會和經濟的母胎之中，人們含有幾分不安的期待著它的誕生。他們不知道即將問世的機器人將是個寵兒，還是個怪物。年,捷克劇作家卡雷卡?凱培克在他的夢想情節(jié)劇《羅薩姆的萬能機器人》...中,第一次提出了“機器人”這個名詞。各國對機器人的譯法,幾乎都從斯洛伐克語“”音譯為“羅伯特”如英語，日語,俄語,德語等，只有中國譯為“機器人”。年，美國著名科學幻想小說家阿西莫夫在他的小說《我是機器人》中，提出了有名的“機器人三守則”；機器人必須不危害人類，也不允許它眼看人將受害而袖手旁觀機器人必須絕對服從人類，除非這種服從有害于人類。機器人必須保護自己不受傷害，除非為了保護人類或者人類命令它這樣做。雙足機器人的動力學建模與控制?.雙足機器人研究背景機器人技術是電子、機械、人工智能等各個領域新技術的結晶，人形機器人的研究作為機器人學的一個分支，無疑對機器人研究的技術和思想提出了更高的要求。它所應該具有的活動能力對力學和機械學提出了挑戰(zhàn);它對控制的高度靈活的要求使現(xiàn)代控制理論找到了真正的用武之地;它所要具有的智能對人工智能提出了一個高難度的課題，同時也是對神經學和仿生學的研究成果一次大檢驗。所以人形機器人的研究是高科技各種成果的綜合。人形機器人的研究起源于人的好奇性和一種自我挑戰(zhàn)的心理，人們總想制造出一種跟自己差不多的機器，它可以忠實地供人驅使，為人干活，成為人的終身保姆。目前的機器人技術和人的這些夢想相比，可能還要一段很長的路要走。但是我們可以看到現(xiàn)在已經有各種樣式的雙足機器人問世，它們可以行走和順利拐彎,也可以做一做“小動作”。但是如果這種機器人具有很好的控制性能,還有小巧玲瓏的體形，再加上必要的人工智能和學習能力,則它的應用不僅僅在科研上，它可以進入家庭和服務業(yè)，進而代替現(xiàn)在的機器寵物，使這種“機器人保姆”進入市場。還可以在工業(yè)上代替從事一些復雜且沒有規(guī)律的手工勞動，在科學探測活動中從事高危險系數(shù)或者人無法完成的作業(yè)。總之,雙足機器人有著巨大的應用前景和發(fā)展?jié)摿Α?.國內外的研究概況及發(fā)展趨勢國外的取足機器人研究早在年代就已經形成了熱潮，并且提出了很多非常系統(tǒng)的建模及控制的理論和方法。我國在這方面的研究則比較零星,很多研究集中在機器人的步態(tài)控制上，完整的動力學建模還較少涉及,這有待我們的進一步努力。在雙足機器人的建模研究中，國外許多論文針對不同的自由度提出許多值得借鑒的思想和方法。從年代發(fā)展起來的多體動力學的發(fā)展簡化了多體系統(tǒng)【”，有的建模方法,使所建立起的模型更適合于計算機編程計算和實時控制【很多工業(yè)機器人都是用這種方法建模，這種方法的缺點是力學模型的建立和控制模型的建立是分開的,所以在把力學模型轉化為控制模型時存在相當?shù)碾y度,由于雙足機器人對控制系統(tǒng)的高要求，所以用這種方法對其進行建模的論文很雙足機器人的動力學建模與控制少。到了年代,很多學者都注意了這個問題，于是發(fā)展一批適用于雙足機器人的建模方法，.等人在年提出一種直接非線性解耦法,這種方法的思想是用經過修正的方程建立動力學方程并在其上做適當?shù)淖儞Q從而得到解耦的控制方程。等人在年的一篇論文中建立一個個自由度個連桿的機器人的動力學模型時，提出了用優(yōu)化的有關理論來建立模型的方法，這種方法主要是針對步態(tài)的優(yōu)化，然后把所建立的優(yōu)化方程直接用計算機進行仿真計算,從而得到機器人的特性參數(shù)。隨著這些方法的發(fā)展，雙足機器人的模型也越來越復雜，從簡單單自由度被動式機器人到擁有多達個自由度的主動式機器人都已經問世,其中后者基本上可以完成走、轉向、小跑等動作。在控制系統(tǒng)的設計上也發(fā)展了很多有特色的方法，計算法一由力學方程得到控制方程，這種方法要求詳細知道系統(tǒng)的結構參數(shù)，否則不能有很好的效果,它經常和控制法、控制法結合在一起使用;魯棒性控制法??其控制系統(tǒng)參數(shù)有高度的低敏感性、抗干擾性。當無法確切知道系統(tǒng)的結構參數(shù)時，這種方法可以有相當?shù)臏蚀_性和穩(wěn)定性。自適應控制法一這種方法在機器人的關節(jié)和腳上加上一些傳感器，根據(jù)傳感器的數(shù)據(jù)調整關節(jié)和腳上的力和力矩以達到實時控制。國內的研究中比較系統(tǒng)的建模理論很少，但在步態(tài)研究和控制研究卻也不冷,并且很有創(chuàng)新，如張克等人提出的用小波神經網絡來控制雙足機器人的步態(tài)。，還有柳洪義等人在機器人腳觸地所帶來的沖擊進行較為詳細的研究【？。總之，現(xiàn)在的雙足機器人正在和人工智能、計算機、新材料等高技術領域相結合。隨著機構和控制復雜度的提高，其建模方法除了理論上的不斷完善之外，也越來越依靠許多很有名的多體系統(tǒng)計算與仿真軟件，如、其控制系統(tǒng)正朝著自治的方向發(fā)展，為制造更加人性化和智能化的和；機器人打下堅實的基礎。下面的幾個圖是不同自由度數(shù)的雙足步行機器人的原理圖。圖.只有一個自由度?？，其行走就靠髖關節(jié)上的哪個轉動自由度的相對運動來實現(xiàn)，其結構相當簡單,但也能實現(xiàn)動態(tài)步行【】，圖.有兩個自由度，其向前運動是靠髖關節(jié)來實現(xiàn)的，而機器人的抬腿運動是通過附加在腳上的液壓缸的伸縮運動來達到目的。圖.所示的模型有四個自由度，由于其自由度比較多，并且布置比較合理，所以與前兩者相比，顯得更加人性化和靈活,能實現(xiàn)各種速度的步行動作，還有一定程度上的抗干擾能力和越障水平，因為在兩條腿的踝部各增加了一個側向自由度，所以機器人能夠實現(xiàn)通過這個自由度的活動來達到動態(tài)步行的目的。圖.有九個自由度，在給出的四個模型中，這種步行機的結構與人最接近，腰部上面的搖桿是做動平衡用的,這種機器人行走的時候必須使步行動作和搖桿的動作巧妙地配合，才能實現(xiàn)動態(tài)步行。與前面的模型相比，這種模型能夠實現(xiàn)更加復雜和穩(wěn)定的步行動作。雙足機器人的動力學建模與控制但是作為比較接近人本身結構的圖.所示的模型，其實也有一個弱點，就是在其行走的時候，上體必須按照某種規(guī)律的擺動，否則就不能實現(xiàn)動態(tài)步行,但是由于上體在擺動，所以機器人的上體就不利于進一步地進行結構上的擴展如給機器人加上手臂等，而限制了機器人的用途。另外這種機器人的上且圖.步行機圖.圖.步行機體擺動部分由于質量比較大，所以擺動起來顯得很笨重，這就限制了機器人高速步行的可行性。本文所設計的機器人就彌補了這兩個缺點,能夠實現(xiàn)各種速度的取足機器人的動力學建模與控制步行，又能保持上體的穩(wěn)定性，而其自由度僅為個，這就給計算和控制帶來方便。圖.步行機?.本文的主要工作本文提出了一種利于編程計算的雙足機器人力學建摸方法一一基于?方法的遞推計算建模法,在這個基礎上，提出了一種變結構的跟蹤控制方案，由于雙足機器人的單腳支撐期和雙腳支撐期是兩個顯著不同的狀態(tài),所以對他們采取的控制方案和計算方法是不同的，但是為了減輕控制器的負擔，又盡量使這兩種方案盡可能嚙合在一起，這將在文中有重要的論述。這種方案能保持較好的跟蹤響應性能和控制精度，由于在控制系統(tǒng)中采用了變結構環(huán)節(jié)，使得機器人有一定的結構參數(shù)的自適應性和魯棒性。文章的最后，基于上面的理論，用編制了仿真計算程序，對機器人的穩(wěn)定性、跟蹤性能、響應性能等進行了分析,得到的結果表明本文所采用的建摸方法是有效的，所設計的控制系統(tǒng)能夠滿足正常平面步行的需要，并且具有一定的魯棒性和自適應性。上面所有的研究工作都是圍繞一個具體的機器人模型而展開的，這個機器人有個自由度,它的結構簡圖在文中，為了敘述方便,我將這個機器人稱為機器人，他的結構設計綜合了許多雙足機器人的資料，但又有所不同，所以得此稱謂。雙足機器人的動力學建模與控制第二章雙足機器人力學建模方法?.概述多自由度機械機構的建模方法很多，如:方法，還有騰森伯格方法，此外還有許多提供力學模型的力學軟件，并且還能分析動力學系統(tǒng)的動態(tài)性能，其中比較著名的是。但是不同的應用目的，選擇的建模方法是不一樣的。在建立雙足機器人的力學模型時，要考慮到所建立的力學模型不但要用于軌跡規(guī)劃的評價，還要用于控制模型的計算，而這不是所有的建模方法都能夠辦得到的?？刂品匠虘摫容^適合編程，擁有較優(yōu)越的控制性能，高效的計算效率。考慮到這些因素，謹慎地選取建模方法是非常必要的。為這些非“力學的因素”著想，本文在建立機器人的力學模型時采用一種遞推的力學模型，這種方法得不到顯式的力學方程，但它適合于編程計算、控制方案的設計與控制性能的分析。在你采取比較獨特的控制方案時,它無疑不會阻礙這種方案的實施。?.遞推的牛頓?歐拉建模原理?..坐標轉換距陣在如圖所示的兩個坐標系中，向量焉在坐標系。，。，氣與兒，毛中有不同的表示，分別記為不與,顯然這兩者之間存在一種變換關系.虧。我們把上式稱為兒,。到,，兒,毛的變換距陣。雙足機器人的動力學建模與控制關于。的計算可以用下式得到.一，一％.一一.凡一九？％0—％0—.一 ? 、...??????????,,,其中，元，毛與，，丘分別是坐標系和坐標系的單位向量。變換距陣有如下性質：圖.變換示意圖?:眠?！?遞推關系，“乘積關系如果，兒,，相對于。，。，氣做了次旋轉，第次的變換的距陣記為磷，則最終的變換的距陣與各次旋轉的距陣有如下關系：。。？月？變換距陣的計算一般采用歐拉角,這樣可以帶來量測的好處。因為機器人的驅動設備一般在關節(jié)上，馬達所輸出的是兩個坐標系的相對角度。雙足機器人的動力學建模與控制?..遞推法推導對于雙足機器人來說，只有轉動關節(jié),沒有移動關節(jié)，所以為了直接的針對問題實質,在推導下面的遞推方程式時，我們將只考慮有轉動關節(jié)的情況，這樣導出的方程就直接可以用于機器人的模型建立。圖.串聯(lián)剛體的力分析在上圖中，假設所研究系統(tǒng)在。關節(jié)標號處斷開,僅考慮由巴物體標號至M所組成的上半部分，且。對。作用有約束力和約束力矩。，由于約束力矩。和轉軸氣相互垂直，故：.???。是連接剛體一與】之間的轉動鉸鏈，是剛體的質心，肚'是鉸鏈以到質心的距離向量，。為墨的單位向量。則根據(jù)剛體對質心的動量矩定理，剛體的動力學方程可以寫成：甍七。。硒X.其中為剛體受到的外力主向量,。和。為分別為外力對于質心與點的主矩，而點是剛體上的任意一點，另外根據(jù)牛頓第二運動定律，外力和質心之間的加速度有如下之間的關系為肼。。，將該式帶入轉動方程？即有：X靠畦？？乂了曲？？。.可以得到組成的剛體系，并將點取在。上雙足機器人的動力學建模與控制月.？？‘”X,;？。肼？‘？】X,仁女其中;為剛體質心加速度，為關節(jié)驅動力矩，并且.為：.,,？？,X.？？,上式的角速度，角加速度都是相對本地基而言的。由.兩邊點乘。并且利用。？。得到.？？&？,？?！科渲??‘°’X.,?一’’’X歷，顯然，對于每個轉動關節(jié)都有立.式所示的標量方程，并組成方程組。不過僅有.？式的結果還不能得到遞推關系,要形成可編程計算的遞推關系,還必須與其運動學上的遞推關系結合起來。對于剛體尼，根據(jù)運動學關系，可以得到它的角速度.和角加速度.的遞推關系：.一??女.一？X以及質心速度.？和加速度.？的遞推算式：.女女一】？X'。'十?川X】??X’?！κ煌拢康鑈’?！?？一X如一X.?將。和。在固定系中的分量列陣’和口，寫成矩陣形式的話：.一以，口，..咄;，？口，，？，“||陋。琦艫】%群，肼,？所,？，群，，？，】口。汐’】學【占’.其中口口，口;：，口;，?IM，，II：，R，碼,嗎四,，茁取足機器人的動力學建模與控制都是三維列陣，互瞄，百:，？,孕。】是即維列陣，因此【口和II是X”階距陣,則式角加速度可以表示成關節(jié)坐標加速度茸,，I?”的線性函數(shù)形式：.一露,，氣??牙，五由上看出口；是與牙，對應的“系數(shù)”，爿是所有與孕無關的余項，也應該是冒和口的函數(shù)，同樣.一可以寫成：后，.口？島卓，《系數(shù)距陣、汐’】以及余項列陣】和II】，可以采用遞推算法來生成。假定陋?！?、盧’】、【爿’】、【占”】已經算出，只要將剛體女引入到運動鏈來,就可以得到有關的遞推關系：，，？一,一；：盤口太'九卜十口。卜X，廠一？x昧':證I，卜XX九’廠‘X,X九？，X和，X'。'.一一十，？將,一式帶入到。式得：、。'”，：【盧】均；'。'，，；占'一？'？，％】】：式中‘’為距陣:伽啊啊？‘％。?在.式當中，還有一項。？。可以通過下面的方法計算得到一一翌星墊矍?竺墊壟堂至堡蘭壟型圖.力學模型計算流程圖雙足機器人的動力學建模與控制，？？?！?，—??,X?,】？譬慧;善筆舞凱.；正以?！堪?。‘？峨,，刪，蜈學。通過上面的一系列方程就可以得到遞推的力學方程。把上面的式子統(tǒng)一到下面的動力學方程來：日十,..上式中是主動力所形成的列陣，是加在各個關節(jié)上的力矩所形成的列陣，將.？式和上面的遞推關系聯(lián)系起來就可以得到，的遞推計算方法？.?特殊關節(jié)的處理:如果?個關節(jié)上有兩個或者兩個以上的轉動自由度,則稱之為特殊關節(jié)如的踝關節(jié)和髖關節(jié)分別有兩自由度，對于這種關節(jié)，不能直接用上面的方法進行計算，必須進行特殊的處理。從遞推算法的建模過程可以知道，其默認的情況是,每個關節(jié)只有一個自由度,而對于特殊關節(jié),可以把這兩個自由度肢解開，然后假想在兩者之間插一個“虛物體”，這個物體沒有質量屬性、彈性變形和空間尺寸，其所起的作用僅僅連接被肢解的兩個自由度圖。。圖，特殊關節(jié)的處理雙足機器人的動力學建模與控制？。機器人動力學建模?..結構簡圖：下圖中，表示在方向上的關節(jié)的相對轉角，曰,表示方向上的關節(jié)的相對轉角。而，。為對應連桿的長度，圖中已經表明了機器人的兩條腿是完全一樣的,，？表示各個連桿的中心位置，由于機器人的腿是一樣的，根據(jù)上圖，顯然有下面的關系：.?;A;,O側面視圖背面視圖圖.圖.機器人結構示意圖機器人結構示意圖職足機器人的動力學建模與控制?..單腳支撐動力學特性分析為了保持機器人在行走時上體的水平，支撐腿的關節(jié)有如下一個關系；.?島島有關的坐標轉換矩陣：且，：, *■且，：, *■如惚』 *■如惚』 *■ *■一晶,;一只。一,,恥愕?，。一，。，。，。，。一。氏,一，，。一，，。，啉%浦島碥割恥懇.?有了上面的東西，就可以利用前面介紹的遞推方法來分析機器人的動力學性能。機器人的動力學方程可以用來評論軌跡優(yōu)化是否達到了穩(wěn)定性條件，以及對機器人進行實時控制?..機器人雙腳支撐動力學分析在雙腳支撐時期,機器人必須完成的動作是使重心從后腿移動到前腿,只有這樣才能實現(xiàn)連續(xù)步行，但是與單腳支撐不同的是，它的獨立自由度要少。如圖.所示，在身體，向前移動的過程中，，與的位置是固定的。這樣機器人就夠成了一個封閉的運動鏈,此時機器人只剩下個自由度是獨立的因為,、倪是固定的，限制了三個自由度，也就是說在雙腳支撐時段，只有個自由度是可以控制的。但是讓那些自由度是自由的呢這是我們可以選擇的，根據(jù)文獻”，我們可以選擇。，。為自由的，即在雙腳支撐時期，讓控制氏，。的控制力矩咒,？。為零，另外在后面的軌跡規(guī)劃時，我們還讓控制目，。的控制矩。為零，選擇這個自由度的原因是它的控制不會引起歧義既不會同時有兩個解與給定的個自由度的值相對應，從而不引起運動過程的畸變。取足機器人的動力學建模與控制側面視圖背面視圖圖.雙腳支撐期示意圖約束關系的推導利用圖一.和變換距陣足可阱推導出桿的螢【？用桿的坐標系來表看茜可以把結果簡化成下面的形式：.?巳。？，諺,，？對其求一階導得：仁蠢掃焉盯'.蠢“景釓對上式再求導數(shù)就可以得到約束方程關于加速度的約束關系：丟焉娥焉?丟毋蜘囂”？億。塒磊氍.娥茜?丟舞修薏秘。、其中諺。，，？,只。，護蘆。；？：。，一的、且與氏，目？島等各個都有關系的距陣，是在變換過程生成的一個三維列矢量,、是連桿雙足機器人的動力學建模與控制的矢量,，，是連桿相對于連桿的矢量表示。注意到圖.是兩腳著地，所以,，是-個不隨時間變化的矢量常矢量。如果上面的式子展開就可以得到關于這個自由度參數(shù)的三個方程組，由此可知,在這個個自由度中只有個是相互獨立的。同樣可以通過.？式來得到速度和加速度的約束方程。此時如何來用遞推的辦法計算呢先按 式計算出只。，夠。和臼II以及氣，毋妒曰『、諺。，百，痧II然后在按照流程圖計算出距陣,,,注意到這些參數(shù)是不可控的，所以在力矩矢量中與這些自由度相對應的力矩為零，這樣的話，計算出來的距陣,只有前X個元素組成的子距陣才是有用的。這個結論對雙腳支撐期的控制很有用。雙腳支撐期的力學方程在雙腳支撐時期,系統(tǒng)受到了幾何約束，可以用帶拉格朗日乘子的動力學方程來描述：燦州”？白？九.式中九是乘子。罷可以用下式計算‘掃。目，鏟幔吼只。甄一略峨一詠甄一峽若令一?九.貝土式可以改寫成下.上式表示系統(tǒng)在滿足幾何約束條件下，且不受地面反力時的力矩為。，稱？?翌星塑墨塵塑墊塑堂堡豎蘭笙塑為動力距,在中,/與，它表示系統(tǒng)在承受地面反力時，為維持各個關節(jié)相應角度所需的力矩，稱為靜力距。而機器人在給定的路徑規(guī)劃下要求各個關節(jié)輸出的力矩就是。與.的和。在人的個自由度中，被約束了三個自由度表示為：.只，歸，而其他獨立關節(jié)變量定義為：.日只，，，，只。,,由于是獨立關節(jié)，是事先規(guī)劃好的，既。，。，。是已知的，通過約束關系方程.？和.，可以求出。，。,按照上面的約束方程，機器人的個自由度對應的控制力矩為：.;,』，，‘？‘也只有個是可以任意給定的而其中的個必須依靠約束關系計算得到。將.一展開得到：】,。：.。一,。,::冬：爿，。一訓匿椐?，。，。，巳。被約束了，可知。膨，。必須為零，而由.？可得瑤~暑,二一品,三一.上式表明。如墨是可以計算的，因為。品，《可以通過.？式計算得到。另外從.中分解出：，嘉,二,得到：。。不.?一。爿。將.一反解得到雙足機器人的動力學建模與控制爿?『爿。。爿,,。：五：。.。爿，。，碼這樣就可以得到丑，：，如。利用，五:，如，又可以反過來得到，；，二，品，蓋,二的值：.一AA西壓山以以瓜如如如如如如如如如如如如如如“、？“？飛？“ ，到目前為止，任何一個關節(jié)的。，都己經有了數(shù)值，利用.一式就可以計算得到雙腳支撐期任何一個時刻每個關節(jié)所必須輸出的力矩大小。必須注意的是,雙腳支撐期的動力學計算方法還是以遞推法為基礎，只有通過遞推法才能計算出一些基本的距陣，，利用這些距陣才可以進行上面的計算，得到所需要的控制力矩的大小。?.動態(tài)步行的力學描述雙足機器人動態(tài)步行的穩(wěn)定性是有一定條件的，并且這些條件還比較苛刻U,這也是它的難點所在，也只有提出了步行的穩(wěn)定性條件才能使對軌跡規(guī)劃的合理性和可行性進行評判。動態(tài)步行的穩(wěn)定性主要取決于以下幾點：、把握好機器人的重心在前進方向和橫向的極限位置;、單腳支撐時，運動腿的落地速度控制；、找到雙腳支撐期與單腳支撐期相互轉換的最佳時機。雙足機器人的動力學建模與控制?..點描述單腳支撐期：很多文獻介紹了用點來分析機器人步行的穩(wěn)定性文獻四。在單腿支撐的時候，機器人的辦口點必須位于腳掌范圍內才能實現(xiàn)機器人的穩(wěn)定步行。如果點出了支撐面必然導致支撐腿繞腳失做不可控的旋轉運動，無法實現(xiàn)穩(wěn)定步行。圖.支撐腳受力分析圖雙足機器人的單腳支撐時期支撐腳的受力如圖所示，圖中各矢量均相對。，。，。坐標架表示，圖中只為小腿對腳的作用的力,？】為小腿對腳作用的力矩:為地面反力的合力;為地面反力對點的合力距：哆為摩擦力;？,為摩擦力對點的力矩，設支撐腳所受的慣性力及重力為‘。，與氣。對點的力矩分別為，幔、，。，為點，根據(jù)達郎貝爾原理：??,?,,鼻，‘。記?？。啊,，％::暇,，凡，鼻。；。，。，；？,，，％’內運動，由？得:。印即，口，聆,。；若僅考慮雅胛II一:?巧:一，雙足機器人的動力學建模與控制如果點在支撐面內，可由上式得到碼療甜化.曩：因鼻:，且因雙一單腳支撐過渡與單.雙腳過渡類似，故僅對單一雙腳過渡討論即可，可以得到：."。。：互:矗，一，。.中，，。與各桿件的運動有關，記聊，為第舛件的質量,，為該桿件對應的質心加速度，，為桿件對的作用力。若機器人由個連桿組成，由達郎貝爾原理可得：.?一?,呸式中為重力加速度,設兩足系統(tǒng)的質心坐標不包含支撐腳為？。，乞，可以證明【：?腳，，I見，乞式，、.代入.且考慮到踝關節(jié)的驅動力距?,一”，得.甜豫,，耽。吵?！?因在支撐面內，故，。為支撐腳的重力對點的力矩的軸分量，設腳的質量為卅。，質心坐標為《，：，，顯然.一,，。哆:肼?！?，。；，，：一:。式.代入.得.“。阡奢,，：珂阡夕。一‘：。上式表明了在支撐面內踝關節(jié)的范圍,稱它為力矩約束方程，在軌跡規(guī)劃的時候按照規(guī)劃好的軌跡用上式進行驗證計算，如果滿足.就可以說明點在支撐腳掌的平面內，滿足動態(tài)步行的的條件。但是上面的計算條件是很苛刻而且復雜的，特別是如機器人那么雙足機器人的動力學建模與控制多的自由度,更加使計算難以在規(guī)定時間內完成，為此必須對上面的計算方法加以簡化。機器人的機構可以分成兩部分：兩條腿每條腿由三個連桿鉸接而成,上身。而為了行走時的動態(tài)穩(wěn)定性有必要把機器人的大部分質量都集中在上身約占%，因此在計算點時，我們可以僅僅考慮上身的影響,而對于其他部位運動引起的點變化當作干擾放在控制系統(tǒng)中處理，這樣做是合理的【？,因為腿的質量本來很小，但由于其上面附加傳感器、動力設備等，而使結構參數(shù)無法精確得到，這樣就只好將其影響當做干擾來處理。這種做法不但可以簡化點的計算，而且還可以使我們設計的控制系統(tǒng)具有參數(shù)的魯棒性。圖.中，，口是上身所受的慣性力，是上身的重力，設上身質心，點的加速度為盤,質量為塒，那么有：.?,圖.單腳支撐圖按照上面的分析,要求慣性力和重力的合力指向在支撐腳的腳掌范圍內，所以就要求下式成立：.??！靠谄渲锌?/綜合上面兩式，得到雙足機器人的動力學建模與控制.顯然口。，口：也是隨時間變化的，他們的變化可以用下面的式子來計算根據(jù)圖，計算，點的坐標：門,。。，。/.目,，。目從而可以得到留口：。/】,:函喀口。/一，‘‘嘭以/△門一.?這樣根據(jù)機器人所處的狀態(tài)，可以計算出口，，，來，然后根據(jù).？可以得到為了實現(xiàn)穩(wěn)定步行所應該滿足的條件。只要機器人的軌跡給定了，總可以用上面的方程來計算機器人的約束條件。同樣，也可以得到上身質心，的加速度計算式，下圖就是支撐腿的加速度分析圖。圖.加速度分析圖上面的加速度圖表示了平面的加速度關系，因為只有點在前進方向上的加速度才對點有影響。這應該提到的是，無論機器人怎么運動，機器人的上身只能做平動,這是因為機器人的大部分質量都集中在上雙足機器人的動力學建模與控制身，上身的旋轉運動如果有的話將使機器人點變得更加不穩(wěn)定。更重要的一點是，機器人所擁有的自由度數(shù)目足可以實現(xiàn)動態(tài)步行，而上身的平動更加有助于動態(tài)步行的實現(xiàn)”?？梢缘糜缮厦娴姆治隹芍?，點加速度和彳點加速度是相同的，由圖至0,點的加速度計算式：口。一百氣月一彰，。一矽三一:諺】一百；△諺'，一百磊而口？口：；根據(jù).就可以得到在平面內的加速度分量口用。，，：表示的計算式，再利用 的結果就可以得到要實現(xiàn)動態(tài)步行，預先規(guī)劃的軌跡%,，:所必須滿足的約束條件。圖.背面視圖上側向，也存在穩(wěn)定性的問題，因為在動態(tài)步行過程中，上身的質心不能及時地移動到支撐腿上，從而使機器人有側向傾倒的趨勢，如圖.所示。雙足機器人的動力學建模與控制當運動腿已經提起時，由于上身的質心不在支撐腿上，所以機器人一提起運動腿就有向右傾倒的趨勢，即點有向點運動的趨勢。這種運動趨勢是與所規(guī)劃的軌跡沒有關系的。但是如果在右腳落腳之前，，已經傾斜到落腳點右緣之外了點右方,那么機器人無論如何也避免不了向右摔倒的命運。所以為了實現(xiàn)穩(wěn)定步行，餅點是在側向擺動的極限位置。同樣，當右腿為支撐腿時，也可以得到向左擺動的極限位置,因此,，點在側向的擺動必須控制在研與點之間。在上圖中，點向右傾倒的模型可以簡化為如下圖所示的單擺模型，這樣簡化的理由是機器人的所有關節(jié)都已經被電機控制，只有發(fā)生在內緣線上的旋轉運動無法控制取決于，的位置。圖.簡化后的模型依照簡化后的模型圖.，就可以計算點傾倒至必須花費的時間根據(jù)機械能守叵定律，有妥淵盛式中,是簡化模型的對的轉動慣量珊是模型的質量，是點的高度，如果設口獅,，那么口聲。由.式可以得到II、/?/將?式從II。到層積分得：血叫艫四?去露面壽面.，利用.式可以計算出。傾斜到凹點的需要的時間為，顯然擔器么堡庭蕉落蕉爨盥吐間丕熊超過這仝時間點直遺星運仝釜鮭莖籃塞理疊庭的生踅職足機器人的動力學建模與控制趣型?..雙腳支撐期的穩(wěn)定性在單腳支撐時期,穩(wěn)定步行必須滿足上面的兩個條件，即點限制以及跨步時間的限制。對于雙腳支撐期，穩(wěn)定的條件相對比較容易。當單腳支撐期結束時，點還位于后腳腳掌，而在下一個單腳支撐期開始之前必須將點從后腳移到前腳腳掌上去，這個任務只能在雙腳支撐期完成?；趯ΨQ性和步行的周期性，點隨時間豹變化也應該呈現(xiàn)周期性如圖，，當然這是指對在平面上步行而言的,如果是在不規(guī)則地面上行走，就必須在控制系統(tǒng)上加上適當?shù)沫h(huán)節(jié)來限制的變化。但這超出了論文的范圍，故在軌跡規(guī)劃時不予考慮，而只考慮在平面行走的情況。另外，側向穩(wěn)定性還要求在雙腳支撐期，上身的質心口點必須位于兩條支撐腿外緣所限制的區(qū)域內?？傊?，在影響穩(wěn)定步行的諸多因素中，最重要的是點的控制，這就要求在軌跡規(guī)劃的時候考慮到點的變化，另外在控制系統(tǒng)中要采取一定的圖.行走中點的變化措旖，以應付外來干擾對點的影響。另外，也可以通過在支撐腳的腳掌上使用傳感器，利用傳感器反饋回來的信息確定點位置，進麗根據(jù)結果調整有關關節(jié)的角度，來調節(jié)上身的姿勢，從而保證點始終位于支撐腳的腳掌內。取足機器人的動力學建模與控制第三章的行走策略?.行走策略的設計方法簡介基于實驗的規(guī)劃方式這種規(guī)劃的方式基于力學的相似原理,基本過程如下，讓人模仿機器人的自由度行走如果機器人只有個自由度,那么人在模仿行走的時候也盡量只動相應的個自由度，然后對此人的行走過程進行正面和側面的錄象，然后對這些錄像進行分析，得到此人在步行過程各個主要關節(jié)的變化與時間的函數(shù)，然后根據(jù)力學相似原理把這些函數(shù)相似地推廣到機器人的關節(jié)變化上?；谀芰吭淼囊?guī)劃方式這種方法來源于一個生物學假設:人在千百萬年的進化中己經能夠使人在行走過程中采取消耗能量最低的方式行走而且還能保持穩(wěn)定，如果機器人的行走也滿足這個假設勢必使其行走方式與人更加接近，根據(jù)這個思想來建立一個變分方程。然后利用變分學求解，就可以得到機器人的軌跡方程?；诹W穩(wěn)定性的規(guī)劃方法點的把握，在機器人的運動過程中，機器人的點一定要在某個范圍之內，只有這樣才能保證機器人穩(wěn)定運行，本文將采用這個方法來規(guī)劃機器人的軌跡，在規(guī)劃當中已經假定了機器人的結構參數(shù),這些結構參數(shù)是參考有關資料并且在計算過程中反復修改而得到的。步行策略的規(guī)劃首先規(guī)劃好機器人各個關節(jié)的動作順序，機器人的關節(jié)動作順序參照了人在步行過程中雙腳各個關節(jié)的動作順序，利用仿生學的原理迸行模仿參見圖.。在這個基礎上，在滿足機器人必須滿足的幾何約束條件下，計算出每個關節(jié)必須通過的關鍵點,然后對這些關鍵點進行三次插值計算，得到每個關節(jié)點的運動曲線。然后必須對上面得到的曲線進行修正，以保證機器人步行的動態(tài)穩(wěn)定。前面？.的分析表明，知道機器人要實現(xiàn)動態(tài)步行,在行走過程中，對其點有一定的約束限制，另外在側向的運動也有限制【】，只有滿足了這些限制條件，機器人才可能實現(xiàn)動態(tài)步行,所以要驗證一個步行策略是否合理，必須通過這些條件的驗證。雙足機器人的動力學建模與控制機器人有個自由度，而在步行過程中必須保持上身處于平動這樣就可以得到一些約束條件。?.機器人結構參數(shù)軌跡規(guī)劃是相對具體的機器人而言的，因為軌跡的規(guī)劃的合理與否需要經過一系列驗證，為了便于這些驗證的進行，我們必須先設計好機器人的有關結構參數(shù)。由于缺少實驗條件，機器人所設計的結構參數(shù)來源兩個方面:、參考有關文獻資料？“，以有成功實驗模型的機器人為范例。、在軌跡規(guī)劃時和控制性能分析時,不斷合理地修正這些參數(shù)以期得到更佳的性能。表連桿編號質心位置長度質量曲腳掌的尺寸大小:表與腳掌尺寸是可以根據(jù)計算結果修改,是經過兩次計算得到的優(yōu)化結果。雙足機器人的動力學建模與控制?.單腳支撐時期對于支撐腿：，要.%蘭其中，上面的角度都是以軸為基準而得到下同對于運動腿：.色?？?..關節(jié)動作順序安排關于步行模態(tài)，考慮到連續(xù)步行，由辦。點位于著地足的右腳掌面上開始。首先左腳的膝關節(jié)彎曲，抬起該腳,接著在左腿向前邁進的同時，右腳腳腕向前彎曲；另一方面，在平面上，在左腳膝關節(jié)彎曲的同時，點向左方向移動，當左腳著地時，點返回中央,這個過程應該在少于岔式.的時間內完成，具體過程見圖.。當左腳為支撐腳時，也有同樣的、類似的安排。\除捌,圖.單腳支撐期動作順序根據(jù).式，和?.提供的結構參數(shù)可以得到?.屬.。雙足機器人的動力學建模與控制可以計算出也就是說如果按照上