專題5.2 分式的乘除法（學(xué)生版）

專題5.2分式的乘除法1.掌握分式的乘除運算法則；2.能夠進行分子、分母為多項式的分式乘除法運算。知識點01分式的乘法與除法【知識點】1.分式的乘法乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用式子表示為：．2.分式的除法除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．用式子表示為：．3.分式的乘方乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．用式子表示為：為正整數(shù)，．【知識拓展1】分式乘法例1．（2022秋·貴州銅仁·八年級校考期中）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】1．（2022·江蘇九年級專題練習(xí)）計算：__．【知識拓展2】分式除法例2．（2022·西安益新中學(xué)八年級月考）的計算結(jié)果為（）A． B． C． D．【即學(xué)即練】2．（2022·山東張店·九年級）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【知識拓展3】分式乘除混合運算例3．（2022·成都市八年級月考）下列各分式運算結(jié)果正確的是（）①；②；③；④A．①③ B．②④ C．①② D．③④【即學(xué)即練】3．（2022·山東八年級課時練習(xí)）（1）（2）（3）（4）【知識拓展4】分式的乘方例4．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）下列計算正確的是（）A．B．C．D．【即學(xué)即練】4．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【知識拓展5】分式乘除的實際應(yīng)用例5．（2022·浙江杭州·校考二模）你聽說過著名的牛頓萬有力定律嗎？任何兩個物體之間都有吸引力，如果設(shè)兩個物體的質(zhì)量分別為m1，m2，它們之間的距離是d，那么它們之間的引力就是f＝（g為常數(shù)），人在地面上所受的重力近似地等于地球?qū)θ说囊?，此時d就是地球的半徑R．天文學(xué)家測得地球的半徑約占木星半徑的，地球的質(zhì)量約占木星質(zhì)量的，則站在地球上的人所受的地球重力約是他在木星表面上所受木星重力的（）A．倍 B．倍 C．25倍 D．4倍【即學(xué)即練】例5．（2022秋·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）公園普通景觀燈天耗電千瓦．改用節(jié)能景觀燈后，同樣千瓦的電量可多用天．普通景觀燈每天的耗電量是節(jié)能景觀燈每天耗電量的（

）倍．A． B． C． D．【知識拓展7】科學(xué)計數(shù)法例7．（2022·廣東清遠(yuǎn)·統(tǒng)考一模）新型冠狀病毒呈球形或橢圓形，有包膜，直徑大約是，屬于第七種冠狀病毒，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】7．（2022·河南洛陽·統(tǒng)考一模）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度約為0.000326毫米，0.000326用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.26×10﹣4 B．326×10﹣3 C．0.326×10﹣3 D．3.26×10﹣3【知識拓展8】遮擋問題與錯題分析例8．（2022·河北初三其他）已知，這是一道分式化簡題，因為一不小心一部分被墨水污染了，若只知道該題化簡的結(jié)果為整式，則被墨水覆蓋的部分不可能是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練】8．（2022·成都市八年級期中）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡過程如圖所示：老師→甲→乙→丙→丁接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）分式的化簡結(jié)果為（

）A． B． C． D．22．（2022·山西太原·八年級?？计谀┯嬎恪碌慕Y(jié)果為（）A． B．5﹣a C． D．5+a3．（2022·河南洛陽·統(tǒng)考一模）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度約為0.000326毫米，0.000326用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.26×10﹣4 B．326×10﹣3 C．0.326×10﹣3 D．3.26×10﹣34．（2022·河北保定·統(tǒng)考三模）下列式子運算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·湖南岳陽·八年級校聯(lián)考期末）計算的結(jié)果為（）A． B． C． D．6．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）化簡的結(jié)果是(

)A． B． C． D．7．（2023秋·北京東城·八年級北京市第五中學(xué)分校?？计谥校┯嬎悖篲_______．8．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算______．9．（2022春·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）計算：＝________．10．（2022·山東東營·八年級?？茧A段練習(xí)）計算：÷·=_______.11．（2022·江蘇九年級專題練習(xí)）計算：__．12．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：13．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：．14．（2022秋·云南昆明·八年級校考階段練習(xí)）計算：(1)(2)(3)(4)題組B能力提升練1．（2023春·八年級課時練習(xí)）的結(jié)果是（

）A． B． C． D．12．（2022·河北路南·）若為正整數(shù)，則計算的結(jié)果是（）A．正整數(shù)B．負(fù)整數(shù)C．非負(fù)整數(shù)D．非正整數(shù)3．（2022秋·湖南郴州·八年級校考階段練習(xí)）計算的結(jié)果為（）A． B． C． D．4．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．5．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．（2022春·四川內(nèi)江·八年級?？茧A段練習(xí)）計算：___________．（結(jié)果中只含有正整數(shù)指數(shù)冪）7．（2022·江蘇蘇州·?？级＃俺了瘮?shù)千年，一醒驚天下”．三星堆遺址在5號坑提取出僅1.4cm的牙雕制品，最細(xì)微處間隔不足50μm（1μm＝10－6m），用科學(xué)記數(shù)法表示50μm是_____m．8．（2022·全國八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）．9．（2022秋·全國·八年級期末）化簡并求值：，其中．10．（2022秋·全國·八年級期末）計算：11．（2022秋·重慶涪陵·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）涪陵是舉世聞名的“榨菜之鄉(xiāng)”，今年榨菜更是喜獲豐收．為了選育更好的榨菜品種，農(nóng)民伯伯們開始自己建試驗田，王大伯家試驗田是邊長為米的正方形去掉一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，李大爺家試驗田是邊長為米的正方形，兩塊試驗田的榨菜最后都分別收獲了1000kg．(1)哪家的榨菜品種單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？12．（2022秋·山東泰安·八年級校聯(lián)考期中）“果園飄香”水果超市運來鳳梨和西瓜這兩種水果，已知鳳梨重，西瓜重，其中，售完后，兩種水果都賣了元．(1)請用含的代數(shù)式分別表示這兩種水果的單價．(2)鳳梨的單價是西瓜單價的多少倍？題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）已知，，，則的值等于（

）A． B． C． D．2．（2022·河南新野·八年級期中）若△÷，則“△”可能是（）A． B． C． D．3．（2022年廣東八年級數(shù)學(xué)應(yīng)用知識展示試題）今年以來，豬肉價格波動較大，王阿姨和李阿姨在生活上精打細(xì)算，為了減少開支，王阿姨和李阿姨制定了不同的購肉策略，王阿姨每次買一樣重量的肉，李阿姨每次買一樣錢數(shù)的肉，某個周六、周日兩位阿姨同時在同一個攤位上買肉，但這兩天這個攤位的肉價不一樣，則從這兩次買肉的均價來看（

）．A．王阿姨更合適 B．李阿姨更合適C．誰更合適與豬肉的變動價格有關(guān) D．誰更合適與買豬肉的量有關(guān)4．（2022秋·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）計算_______．5．（2022秋·八年級課時練習(xí)）小明同學(xué)不小心弄污了練習(xí)本的一道題，這道題是：“化簡”，其中“”處被弄污了，但他知道這道題的化簡結(jié)果是，則“”處的式子為____________．6．（2022春·四川內(nèi)江·八年級?？茧A段練習(xí)）已知三個數(shù)x，y，z滿足，，，則的值為_____．7．（2023春·八年級課時練習(xí)）（1）根據(jù)圖形（1）的面積寫出一個公式：___________圖二是兩塊試驗田，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長a米、b米兩個正方形，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為a米、米的長方形，（）兩塊試驗田的小麥都收獲了．（2）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（請說明理由）（3）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？8．（2022春·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在解決數(shù)學(xué)問題時，我們常常借助“轉(zhuǎn)化”的思想化繁為簡，化難為易．如在某些分式問題中，根據(jù)分式的結(jié)構(gòu)特征，通過取倒數(shù)的方法可將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，使問題迎刃而解．例：已知，求的值．解：∵，∴．∴，∴，……(1)請繼續(xù)完成上面的問題；(2)請仿照上述思想方法解決問題：已知，求的值．9．（2022秋·八年級課時練習(xí)）【探究思考】（1）探究一：觀察分式的變形過程和結(jié)果，．填空：若x為小于10的正整數(shù)，則當(dāng)_______時，分式的值最大．（2）探究二：觀察分式的變形過程和結(jié)果，．模仿以上分式的變形過程和結(jié)果求出分式的變形結(jié)果．【問題解決】（3）當(dāng)時，求分式的最小值．10．（2022秋·湖南長沙·八年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）我們定義：如果一個代數(shù)式有最大值，就稱之為“青一式