2023年山東省青島市第二十六中學(xué)下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)中考第一次模擬試題（原卷版）

山東省青島市第二十六中學(xué)2022－2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第一次模擬測(cè)試卷一、單選題（本題滿(mǎn)分24分）1.下列四個(gè)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.萬(wàn)花筒寫(xiě)輪眼是漫畫(huà)《火影忍者》及其衍生作品中的一種瞳術(shù)，下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）個(gè)A.2 B.3 C.4 D.53.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.4.冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類(lèi)似王冠而得名，新型冠狀病毒的半徑約是0.000000045米，將數(shù)0.000000045用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．由于小亮沒(méi)有參加本次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差．后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）A.平均分不變，方差變大 B.平均分不變，方差變小C.平均分和方差都不變 D.平均分和方差都改變6.如圖所示的幾何體，其上半部有一個(gè)圓孔，則該幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.7.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．弦AB與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC＝48°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.84° B.72° C.66° D.48°8.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b大致圖象是（）A B.C. D.二、填空題（本題滿(mǎn)分18分）9.計(jì)算＋的結(jié)果是______．10.關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________．11.某工程隊(duì)進(jìn)行爆破時(shí)，為了安全，人要撤離到距爆破點(diǎn)米以外的安全區(qū)域．已知引線的燃燒速度為米/秒，爆破者離開(kāi)速度為米/秒，點(diǎn)燃時(shí)引線向遠(yuǎn)離爆破點(diǎn)的方向拉直，則引線的長(zhǎng)度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？設(shè)引線長(zhǎng)米，請(qǐng)根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式____________．12.在一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)白球，為估計(jì)白球個(gè)數(shù)，小東向其中投入10個(gè)黑球（與白球除顏色外均相同），攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有25次摸到黑球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中有_____個(gè)白球．13.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，E是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊上一點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)N．則下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的有___________．（填序號(hào)）14.某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，A是圓弧與直線的切點(diǎn)，B是圓弧與直線的切點(diǎn)，四邊形為矩形，，垂足為C，，，，，A到直線和的距離均為，圓孔半徑為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．三、作圖題（本題滿(mǎn)分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．15.已知：和線段a．求作：，使它與的兩邊相切，半徑等于線段a．四、解答題（本題滿(mǎn)分74分）16.計(jì)算：（1）計(jì)算：．（2）解不等式組，并寫(xiě)出它的非負(fù)整數(shù)解．17.甲乙兩人用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，A轉(zhuǎn)盤(pán)被分成如圖所示的三份，并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，﹣3；B轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三份，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3．甲乙兩人同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)傅臄?shù)字之差的絕對(duì)值大于2，則甲勝；指針?biāo)傅臄?shù)字之差的絕對(duì)值小于2．則乙勝．請(qǐng)問(wèn)，這個(gè)游戲?qū)滓覂扇斯絾?？說(shuō)明理由．18.2022年北京冬奧會(huì)召開(kāi)驚艷世界，冬奧村的餐廳更是得到了各國(guó)運(yùn)動(dòng)員的好評(píng)．運(yùn)動(dòng)員主餐廳位于北京冬奧村居住區(qū)西南側(cè)，共設(shè)置了世界餐臺(tái)、亞洲餐臺(tái)、中餐餐臺(tái)、清真餐臺(tái)、鮮果臺(tái)、面包和甜品臺(tái)等12種餐臺(tái)．一送餐機(jī)器人從世界餐臺(tái)A處向正南方向走200米到達(dá)亞洲餐臺(tái)B處，再?gòu)腂處向正東方向走500米到達(dá)中餐餐臺(tái)C處，然后從C處向北偏西37°走到就餐區(qū)D處，最后從D回到A處，已知就餐區(qū)D在A的北偏東73°方向，求中餐臺(tái)C到就餐區(qū)D（即CD）的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)值：，，，，，．）19.【問(wèn)題背景】九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了第一次中考一模質(zhì)量檢測(cè)，已知青島市二十六中九年級(jí)學(xué)生總數(shù)占比青島市南區(qū)九年級(jí)學(xué)生總數(shù)10%【評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】90分及以上為優(yōu)秀；80分﹣89分為良好；60分﹣79分為及格；60分以下為不及格．將測(cè)試數(shù)據(jù)制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下面的問(wèn)題：【數(shù)據(jù)分析】（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不及格”等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)是___________°；（2）求參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)；（3）若參加本次測(cè)試“良好”及“良好”以上等級(jí)的學(xué)生共有192人，請(qǐng)你估計(jì)全青島市南區(qū)“不及格”等級(jí)的學(xué)生的人數(shù)．20.某市在城中村改造中，需要種植A、B兩種不同的樹(shù)苗共3000棵，經(jīng)招標(biāo)，承包商以15萬(wàn)元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明，A、B兩種樹(shù)苗的成本價(jià)及成活率如表：品種購(gòu)買(mǎi)價(jià)（元/棵）成活率A2890%B4095%設(shè)種植A種樹(shù)苗x棵，承包商獲得的利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）政府要求栽植這批樹(shù)苗的成活率不低于93%，承包商應(yīng)如何選種樹(shù)苗才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）在達(dá)到（2）中政府的要求并獲得最大利潤(rùn)的前提下，承包商用綠化隊(duì)的40人種植這兩種樹(shù)苗，已知每人每天可種植A種樹(shù)苗6棵或B種樹(shù)苗3棵，如何分配人數(shù)才能使種植A、B兩種樹(shù)苗同時(shí)完工．21.如圖，在中，O是對(duì)角線、的交點(diǎn)，延長(zhǎng)邊到點(diǎn)F，使，過(guò)點(diǎn)F作，連接、．（1）求證．（2）連接，已知．（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫(xiě)序號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：且；條件②：且．22.跳臺(tái)滑雪是以滑雪板為工具，在專(zhuān)設(shè)的跳臺(tái)上以自身的體重通過(guò)助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動(dòng)作姿勢(shì)的一種雪上競(jìng)技項(xiàng)目．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方3米的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為7米．（1）求拋物線C2的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A水平距離是多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線的高度相同；（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差最大是多少米？23.問(wèn)題提出：已知矩形，點(diǎn)E為上的一點(diǎn)，，交于點(diǎn)F．將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則與的有怎樣的數(shù)量關(guān)系．問(wèn)題探究探究一：如圖，已知正方形，點(diǎn)E為上的一點(diǎn)，，交于點(diǎn)F．（1）如圖1，直接寫(xiě)出的值；（2）將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；探究二：如圖，已知矩形，點(diǎn)E為上的一點(diǎn)，，交于點(diǎn)F．如圖3，若四邊形為矩形，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（E、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、點(diǎn)），連接、，則的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請(qǐng)說(shuō)明變化情況；若不變，請(qǐng)求出的值．一般規(guī)律如圖3，若四邊形為矩形，，其它條件都不變，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系．問(wèn)題解決如圖4，當(dāng)時(shí)，其他條件不變，繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)．拓展延伸如圖5，點(diǎn)E是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作，交線段于點(diǎn)F，交線段于點(diǎn)M，連接交線段于點(diǎn)H．給出下列四個(gè)結(jié)論，①；②；③；④；正確的結(jié)論有___個(gè)．24.已知：如圖，在中，．點(diǎn)D是中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿向點(diǎn)A勻