中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章三角形第16講全等三角形課件

全等三角形(1)性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．注意：全等三角形對(duì)應(yīng)線段(中線，高)相等；對(duì)應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)、面積也相等．(2)判定：①兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(

)；②兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(

)；③兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)；④

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)；⑤

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL).SASASA三邊斜邊和一條直角邊第一頁(yè)第二頁(yè)，共10頁(yè)。【例1】已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，ED⊥DF，求證：BE＋CF＞EF.【分析】利用中線加倍延長(zhǎng)法結(jié)合全等三角形，把BE，CF，EF集中在一個(gè)三角形中，利用三角形的兩邊之和大于第三邊來(lái)第二頁(yè)第三頁(yè)，共10頁(yè)。第三頁(yè)第四頁(yè)，共10頁(yè)。[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1．(2016·銅仁)如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，點(diǎn)F，F(xiàn)分別在AC，BC上，求證：DE＝DF.第四頁(yè)第五頁(yè)，共10頁(yè)。解：如圖，連接CD，∵∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝BD，∵AC＝BC，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°，∴∠CDF＋∠BDF＝90°，∵BD⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°，∴∠EDC＝∠BDF，∴△ECD≌△FBD，∴DE＝DF第五頁(yè)第六頁(yè)，共10頁(yè)。第六頁(yè)第七頁(yè)，共10頁(yè)。2．(2015·龍東地區(qū))如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在直線BC上，連接AE.將△ABE沿AE所在直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，連接AB′并延長(zhǎng)交直線DC于點(diǎn)F.(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)如圖①，易證：DF＋BE＝AF(不需證明)；(2)當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖③，線段DF，BE，AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052266)第七頁(yè)第八頁(yè)，共10頁(yè)。解：(1)由折疊可得AB＝AB′，BE＝B′E，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DC＝DF，∠B′CE＝45°，∴B′E＝B′F，∴AF＝AB′＋B′F，即DF＋BE＝AF；(2)圖②的結(jié)論：DF＋BE＝AF；圖③的結(jié)論：BE－DF＝AF；圖②的證明：如圖②，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，需證△ABE≌△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，∵CB∥AD，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠BAE＝∠B′AE，∴∠B′AE＝∠DAG，∴∠GAF＝∠DAE，∴∠AGD＝∠GAF，∴GF＝AF，∴BE＋DF＝AF；圖③的證明：如圖③，在BC上取點(diǎn)M，使BM＝DF，連接AM，需證△ABM≌△ADF，∵∠BAM＝∠FAD，AF＝AM，∵△ABE≌△AB′E，∴∠BAE＝∠EAB′，∴∠MAE＝∠DAE，∵AD∥BE，∴∠