人教A版（新）選擇性必修二第四章 數(shù)列4.2 等差數(shù)列 全市一等獎

4.2等差數(shù)列第1課時目標(biāo)定位

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項與序號之間的規(guī)律；2．理解等差數(shù)列的性質(zhì)3．掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用．【重、難點】重點：等差數(shù)列的性質(zhì)及證明.難點：運用等差數(shù)列定義及性質(zhì)解題．學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點知識鏈接（1）等差數(shù)列{an}中，對于任意正整數(shù)n，都有an＋1－an＝________.（2）等差數(shù)列{an}中，對于任意正整數(shù)n，都有2an＋1－an＝

________.

dan+2自主探究（一）要點識記

ap＋aqam＋an＝2ap

新知探究（一）要點識記

新知探究（二）深層探究1.（1）由am＋an＝ap＋aq

能推出m+n=p+q嗎？

（2）由m+n=p

能推出am＋an＝ap嗎？答：（1）當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}是常數(shù)列時，由am＋an＝ap＋aq

不能

推出m+n=p+q；

當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}不是常數(shù)列時，由am＋an＝ap＋aq

一定能推出m+n=p+q.（2）由m+n=p不能推出am＋an＝ap.新知探究（二）深層探究2.等差數(shù)列{an}的通項公式an＝a1＋(n－1)d與一次函數(shù)有什么關(guān)系？答：（1）當(dāng)公差d＝0時，等差數(shù)列是常函數(shù)，不是一次函數(shù)；（2）當(dāng)公差d≠0時，等差數(shù)列是關(guān)于n的一次函數(shù)，且其斜率即為公差d，在y軸上的截距為a1－d．新知探究（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系3.若數(shù)列{an}的通項公式是一次函數(shù)an＝pn＋q，其中p、q為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，首項和公差分別是多少？答：取數(shù)列{an}中任意兩項an和an－1(n>1)，則an－an－1＝(pn＋q)－[p(n－1)＋q]＝p．顯然，這是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以{an}是等差數(shù)列．

將一次函數(shù)變形為等差數(shù)列通項公式的形式為：an＝pn＋q＝(q＋p)＋(n－1)p，所以該數(shù)列的首項a1＝p＋q，公差d＝p.新知探究（三）等差數(shù)列的單調(diào)性4.根據(jù)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，你能根據(jù)等差數(shù)列的通項

公式an＝a1＋(n－1)d判斷它的單調(diào)性嗎？

新知探究（一）等差數(shù)列通項公式的推廣

例1.

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，求a75的值．變式1.等差數(shù)列{an}中，a100＝120，a90＝100，則公差d等于(

)A．2B．20C．100D．不確定A新知探究（三）等差數(shù)列的單調(diào)性

新知探究例3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，

則a3＋a15＝_______.【解析】∵

a3＋a15＝a1＋a17＝a5＋a13∴a9＝117

∴a3＋a15＝a9＋a9＝234.234變式3.已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，則a3＋a9＝_____.

（四）1.等差數(shù)列的項與序號的關(guān)系

新知探究

【解析】兩個等差數(shù)列的和數(shù)列仍為等差數(shù)列．

設(shè)兩等差數(shù)列組成的和數(shù)列為{cn}，

則{cn}為等差數(shù)列且c1＝7，c3＝21，∴c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35.35（四）3.等差數(shù)列的其他性質(zhì)新知探究（一）等差數(shù)列通項公式的推廣問題1.若已知等差數(shù)列{an}中的第m項am和公差d，如何表示通

項an？【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為

a1，則

am＝a1＋(m－1)d，

得

a1＝am－(m－1)d，

∴an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d

＝am＋(n－m)d.新知探究（一）等差數(shù)列通項公式的推廣

【獲取新知】新知探究（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系問題2.（1）等差數(shù)列{an}的通項公式an＝a1＋(n－1)d與一次函數(shù)有什么關(guān)系？

新知探究（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系（2）若數(shù)列{an}的通項公式是一次函數(shù)an＝pn＋q，其中p、q為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，首項和公差分別是多少？答：取數(shù)列{an}中任意兩項an和an－1(n>1)，則an－an－1＝(pn＋q)－[p(n－1)＋q]＝p．顯然，這是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以{an}是等差數(shù)列．

將一次函數(shù)變形為等差數(shù)列通項公式的形式為：an＝pn＋q＝(q＋p)＋(n－1)p，所以該數(shù)列的首項a1＝p＋q，公差d＝p.新知探究（1）當(dāng)公差d＝0時，等差數(shù)列是常函數(shù)，不是一次函數(shù)；（2）當(dāng)公差d≠0時，等差數(shù)列是關(guān)于n的一次函數(shù)，且其斜率即

為公差d，在y軸上的截距為a1－d．【獲取新知】（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系新知探究（三）等差數(shù)列的單調(diào)性問題3.根據(jù)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，你能根據(jù)等差數(shù)列的

通項公式an＝a1＋(n－1)d判斷它的單調(diào)性嗎？

新知探究（四）1.等差數(shù)列的項與序號的關(guān)系

新知探究【獲取新知】在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am＋an＝