二次函數(shù)的一般式化為頂點式

xyoy=ax2〔a＞0)xyO－22-2-4-64－4y=ax2〔a＜0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的一般式化為頂點式2024/1/131編輯課件

一般地，拋物線y=a(x+h)

+k與y=ax

的

相同，

不同22形狀位置

y=ax2y=a(x+h)

+k2上加下減左加右減知識回顧：2024/1/132編輯課件拋物線y=a(x+h)2+k有如下特點:1.當(dāng)a﹥0時，開口

，

當(dāng)a﹤0時，開口

，向上向下

2.對稱軸是

；3.頂點坐標是

。直線X=-h(-h,k)2024/1/133編輯課件1．的頂點坐標是________，對稱軸是__________

2．怎樣把的圖象移動，便可得到的圖象？〔-h，k〕直線x＝-h

提出問題：2024/1/134編輯課件3．的頂點坐標是

，對稱軸是

．(－2，－5)

直線x＝－2

4．在上述移動中圖象的開口方向、形狀、頂點坐標、對稱軸，哪些有變化？哪些沒有變化？有變化的：拋物線的頂點坐標、對稱軸，沒有變化的：拋物線的開口方向、形狀

2024/1/135編輯課件

將拋物線向左平移2個單位再向下平移5個單位就得到的圖象，將化為一般式為，那么如何將拋物線的圖像移動，得到的圖像呢？2024/1/136編輯課件二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下〔－3，5〕〔1，－2〕〔3，7〕〔2，－6〕你能說出二次函數(shù)y=-2x－8x-7圖像的特征嗎？22024/1/137編輯課件解決問題:如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x+h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為(-h,k),

二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?2024/1/138編輯課件配方

y=-2(x+2)+12你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提〞：提出二次項系數(shù)；(2)“配〞：括號內(nèi)配成完全平方；〔3〕“化〞：化成頂點式。2024/1/139編輯課件歸納(1)“化〞：化成頂點式；(2)“定〞：確定開口方向、對稱軸、頂點坐標；(3)“畫〞：列表、描點、連線。二次函數(shù)y=-

2x－8x

-7圖象的畫法：22024/1/1310編輯課件可見，函數(shù)圖像的開口方向向下，頂點坐標〔-2，1〕對稱軸為x=-22024/1/1311編輯課件根據(jù)函數(shù)的對稱性列表：x…-2-1.5-1-0.50......…y=-2(x+2)2+110.5-1-3.5-7xy0·········2024/1/1312編輯課件如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為(h,k),

二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?2024/1/1313編輯課件y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c

=a[x2+x+]-a+c=a(x+)2+2024/1/1314編輯課件①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－

x2+4x-9求以下二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸請畫出草圖:隨堂練習(xí)3－9－62024/1/1315編輯課件1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.不管k取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點都在〔〕A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上3.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,那么a的值是〔〕