福建省GDP及相關(guān)因素計(jì)量分析

福建省GDP及相關(guān)因素計(jì)量分析摘要文章探討了福建省GDP的影響因素.根據(jù)GDP的計(jì)算公式,選取居民人均消費(fèi)支出等5個(gè)指標(biāo)作為解釋變量.首先進(jìn)行線性回歸,作多重共線性診斷;其次采用向后回歸法篩選通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的變量作為新變量;緊接著標(biāo)準(zhǔn)化新變量和因變量,做主成分分析,提取主成分.再者將主成分和標(biāo)準(zhǔn)化的因變量進(jìn)行線性回歸,構(gòu)建模型,得出方程,并對(duì)方程進(jìn)行檢驗(yàn).最后根據(jù)模型,提出對(duì)GDP增長(zhǎng)的相關(guān)建議.關(guān)鍵詞:GDP影響因素;線性回歸;主成分分析;標(biāo)準(zhǔn)化1.引言GDP是指在劃定的一段時(shí)間內(nèi),某個(gè)國(guó)家或地區(qū)產(chǎn)出的一切最終產(chǎn)品和勞務(wù)價(jià)值,是用來(lái)衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不可或缺的指標(biāo)之一.了解GDP的走向能幫助我們更好地把握經(jīng)濟(jì)發(fā)展的格局,制定更為合適的宏觀經(jīng)濟(jì)政策;利用GDP可以分析近階段經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢(shì),以便更好地規(guī)劃投資組合.自改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)喜人勢(shì)頭,尤其是加入WTO以來(lái),GDP更是如同雨后的春筍般節(jié)節(jié)攀升.目前國(guó)際上用來(lái)衡量GDP的核算方法包括三種,分別是生產(chǎn)法、收入法、支出法.這就造成學(xué)者對(duì)GDP的研究方法各不相同,由此選擇用來(lái)實(shí)證分析的變量也各不相同.文[1]從國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算支出法的角度,挑選出影響我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的六個(gè)因素并細(xì)化柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),利用SPSS將其線性化后擬合出較好的GDP模型.文[2]雖然也是在支出法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究得到回歸方程,但采用的分析軟件有所不同,通過(guò)EVIEWS軟件對(duì)構(gòu)建的模型進(jìn)行OLS參數(shù)估計(jì),得到模型的數(shù)學(xué)方程.文[3]則直接選取多個(gè)變量采用灰色關(guān)聯(lián)度組合分析方法對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響因素進(jìn)行實(shí)證分析,建立灰色預(yù)測(cè)模型.從福建省近年來(lái)GDP數(shù)值可以看出,福建省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展正以穩(wěn)步漸進(jìn)的步伐順著時(shí)間軸邁步向前.在借鑒已有研究方法的基礎(chǔ)上,本文研究福建省GDP及相關(guān)因素的關(guān)系.本文選擇支出法作為GDP的衡量方法,并據(jù)此選取代表消費(fèi)、投資、凈出口的相關(guān)指標(biāo),利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件,通過(guò)主成分回歸方法,提取主成分并進(jìn)行回歸,構(gòu)建經(jīng)濟(jì)模型,以求得到較為準(zhǔn)確的GDP影響因素回歸模型,用于預(yù)測(cè)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,據(jù)此結(jié)合當(dāng)今經(jīng)濟(jì)形勢(shì),提出相應(yīng)建議.2.數(shù)據(jù)選取及預(yù)處理通過(guò)閱讀經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí),我們可以得知,平時(shí)所提的GDP指的是一定時(shí)期內(nèi)某國(guó)或某地區(qū)產(chǎn)出的最終產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)值[4].GDP表現(xiàn)為價(jià)值形態(tài)、收入形態(tài)和產(chǎn)品形態(tài).三種表現(xiàn)形態(tài)分別通過(guò)生產(chǎn)法、收入法和支出法三種核算方法體現(xiàn),通過(guò)不同角度反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動(dòng)成果.生產(chǎn)法中,GDP=勞動(dòng)者報(bào)酬+生產(chǎn)稅凈額+固定資產(chǎn)折舊+營(yíng)業(yè)盈余;收入法中,GDP=工資+利息+利潤(rùn)+租金+間接稅和企業(yè)轉(zhuǎn)移支付+折舊;支出法中,.其中C為居民消費(fèi),I為企業(yè)投資,G為政府購(gòu)買(mǎi),為凈出口(X表示出口,M表示進(jìn)口).由于GDP支出法核算指標(biāo)是消費(fèi),投資和出口,這三者常被比喻成拉動(dòng)GDP增長(zhǎng)的“三駕馬車(chē)”,是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)原理的生動(dòng)表述.此外支出法相對(duì)另外兩種核算方法,選取的核算指標(biāo)數(shù)量較少且指標(biāo)較容易在統(tǒng)計(jì)年鑒等統(tǒng)計(jì)材料中找到.因此綜合考慮各種因素,本文選取支出法作為GDP的核算方法.本文所有數(shù)據(jù)來(lái)自于文[5]——《福建統(tǒng)計(jì)年鑒-2013》,保證其真實(shí)有效,文中選取了2000-2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析.根據(jù)支出法的計(jì)算公式,確定影響GDP的因素應(yīng)該為居民消費(fèi)C,企業(yè)投資I,政府購(gòu)買(mǎi)G以及凈出口.居民消費(fèi)C的指標(biāo)選取,選擇居民人均消費(fèi)支出作為變量.但福建省統(tǒng)計(jì)年鑒中將居民人均消費(fèi)支出分為城鎮(zhèn)居民和農(nóng)民區(qū)別衡量.因此本文借鑒文[6]對(duì)居民人均可支配收入處理方法,通過(guò)人口比重進(jìn)行加權(quán)求和得到.而企業(yè)投資I,根據(jù)其定義,企業(yè)投資包括固定資產(chǎn)投資和存貨投資兩大類(lèi),因此選擇全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額作為變量.政府購(gòu)買(mǎi)G指各級(jí)政府購(gòu)買(mǎi)商品和勞務(wù)的支出,因此選擇用公共財(cái)政支出作為衡量變量.另外,由于福建省統(tǒng)計(jì)年鑒里有直觀的凈出口總額,直接將其作為衡量變量.據(jù)此將GDP作為被解釋變量,命名為,將居民人均消費(fèi)支出、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額、公共財(cái)政支出、凈出口總額分別命名為,,,作為被解釋變量,進(jìn)行相關(guān)計(jì)量分析.具體數(shù)據(jù)如下:表1原始數(shù)據(jù)表年份GDP(億元)居民人均消費(fèi)支出(元)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額(萬(wàn)元)公共財(cái)政支出(億元)凈出口總額(萬(wàn)元)20003764.543766.181082.47324.18380.2320014072.854006.141134.48373.19432.0020024467.554388.851230.76397.56525.0720034983.674809.741507.87452.30574.3220045763.355382.161899.10516.68932.2020056554.695894.972344.73593.071251.0920067583.856575.163115.08728.701565.3020079248.537462.974321.74910.641933.70200810823.018573.665301.691137.722025.38200912236.539351.596362.031411.821843.60201014737.1210780.898273.421695.092315.57201117560.1812420.7210119.472198.182722.59201219701.7814071.8412709.662607.502507.783.模型基本原理3.1多元線性回歸模型世間萬(wàn)物總有聯(lián)系,萬(wàn)物相互聯(lián)系制約是亙古不變的自然規(guī)律.譬如,經(jīng)濟(jì)發(fā)展總是與某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量緊密關(guān)聯(lián),被選為經(jīng)濟(jì)發(fā)展“代表發(fā)言人”的GDP自然與居民人均消費(fèi)支出、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額、公共財(cái)政支出、凈出口總額有著密不可分的關(guān)聯(lián).由此,擁有好奇心的人們總是會(huì)試圖研究萬(wàn)物間的聯(lián)系.在金融領(lǐng)域,人們更傾向于依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論,針對(duì)某些具體經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,從定性角度來(lái)研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中各因素間的因果關(guān)系,回歸模型也就應(yīng)運(yùn)而生.然而很多情況下,一果往往有多因.換句話說(shuō),在很多模型中,因變量的變化信息是無(wú)法通過(guò)一個(gè)自變量被完全解釋,往往需要多個(gè)自變量.通常,我們選擇一個(gè)被解釋變量(經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱之為“內(nèi)生變量”)往往需要選取多個(gè)解釋變量(經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱之為“外生變量”),此時(shí)建立起的經(jīng)濟(jì)模型就稱多元回歸模型.其中最為簡(jiǎn)單的就是多元線性回歸模型.形式如下:式中稱為線性方程的斜率,表示第i個(gè)樣本在第j個(gè)自變量上的取值.表示第j個(gè)回歸系數(shù)的值,稱為方程的隨機(jī)誤差.引入矩陣記號(hào)描述:則上述公式可寫(xiě)為:3.2回歸模型檢驗(yàn)確定回歸模型過(guò)程中,須對(duì)所建方程進(jìn)行檢驗(yàn),通過(guò)檢驗(yàn)一方面用以證明變量間關(guān)系是否合理,另一方面用以說(shuō)明變量間關(guān)系是否統(tǒng)計(jì)顯著.只有通過(guò)檢驗(yàn)的方程才能用于變量關(guān)系的說(shuō)明和因變量的預(yù)測(cè).其中最關(guān)鍵的是對(duì)模型的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì),多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)方法采用最小二乘法(OLS).SPSS進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)會(huì)自動(dòng)計(jì)算參數(shù)的估計(jì)值.檢驗(yàn)一般是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和模型經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn).統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)其實(shí)是顯著性檢驗(yàn),主要包括:擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、模型方程顯著性檢驗(yàn)、系數(shù)顯著性檢驗(yàn)和殘差分析等.3.3多重共線性問(wèn)題多元線性回歸的假設(shè)條件最重要的一條是自變量不相關(guān).然而,結(jié)果不僅和原因共同構(gòu)成一個(gè)整體,并且這個(gè)整體中的原因之間也彼此存在關(guān)聯(lián)和牽制.例如,研究GDP影響因素時(shí),選取居民人均消費(fèi)支出、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額、公共財(cái)政支出、凈出口總額作為核算指標(biāo),但四個(gè)變量顯然存在相互影響.又比如居民人均消費(fèi)支出與公共財(cái)政支出必然有著聯(lián)系,政府通過(guò)加大公共財(cái)政支出保障民生,人民的生活有了一定保障基礎(chǔ)后由此催生消費(fèi)欲望,人均消費(fèi)因此大幅提高.而這種由于所選取的多個(gè)自變量之間存在線性相關(guān)而引發(fā)的問(wèn)題稱為多重共線性問(wèn)題.多重共線性問(wèn)題將會(huì)導(dǎo)致普通最小二乘法(OLS)無(wú)法估計(jì),由此帶來(lái)連鎖反應(yīng),導(dǎo)致檢驗(yàn)無(wú)法通過(guò),最終將使得模型不可用.這是因?yàn)閰?shù)估計(jì)是以公式作為計(jì)算依據(jù).當(dāng)矩陣中的量完全相關(guān)時(shí),數(shù)據(jù)矩陣會(huì)發(fā)生奇異,從而無(wú)法求解矩陣的逆,也就無(wú)法求得.另外,當(dāng)自變量間存在近似線性關(guān)系時(shí),則導(dǎo)致矩陣的列向量近似線性關(guān)系,從而數(shù)據(jù)矩陣接近奇異,由此OLS估計(jì)的精度變得很差.這是因?yàn)榧僭O(shè)那么回歸系數(shù)的最小估計(jì)的均方誤差(MSE)將會(huì)趨于無(wú)窮大,由此導(dǎo)致對(duì)于某一變量的回歸系數(shù)的方差也會(huì)變得很大,從而影響回歸系數(shù)估計(jì)值的穩(wěn)定性,使其變得很差.此外,又因?yàn)閠統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式,由于方差的不斷變大,t統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)變得很小,導(dǎo)致t檢驗(yàn)無(wú)法通過(guò).總之,多重共線性將使得多元線性回歸模型失去準(zhǔn)確性,對(duì)整個(gè)模型產(chǎn)生無(wú)可估量的影響.概括起來(lái)有以下幾點(diǎn):(1)導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確,模型失去經(jīng)濟(jì)意義;(2)導(dǎo)致回歸的殘差平方和被放大,使得模型方差的估計(jì)不偏大;(3)導(dǎo)致許多變量不能通過(guò)參數(shù)顯著性檢驗(yàn),使得擬合模型的變量數(shù)與真實(shí)變量數(shù)不符.3.4主成分回歸方法那么如何解決多重共線性呢,近年來(lái)許多學(xué)者相繼提出多種改善修正方法.大致有如下方法:(1)剔除一些解釋變量;(2)增加樣本容量;(3)主成分回歸;(4)嶺回歸.其中本文主要討論主成分回歸方法.主成分回歸是將主成分分析和回歸兩種方法相結(jié)合.具體步驟如下:先將被解釋變量y和所有解釋變量進(jìn)行回歸,篩選出p個(gè)有統(tǒng)計(jì)意義的解釋變量;然后將p個(gè)解釋變量標(biāo)準(zhǔn)化作主成分分析,選出q個(gè)主成分(主成分是互不相關(guān)的);再用這q個(gè)主成分作為解釋變量,進(jìn)行回歸分析,構(gòu)建模型;最后把回歸結(jié)果轉(zhuǎn)化為原來(lái)p個(gè)解釋變量對(duì)應(yīng)變量的回歸模型.其質(zhì)是通過(guò)降維處理提出主成分以修正其自變量間自相關(guān)問(wèn)題從而使得模型更加準(zhǔn)確.而主成分分析步驟為:(1)標(biāo)準(zhǔn)化自變量和因變量,避免受量綱影響;(2)求的特征值和標(biāo)準(zhǔn)正交化特征向量;(3)選擇主成分.最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為第一主成分系數(shù),以此類(lèi)推.主成分個(gè)數(shù)選取取決于主成分對(duì)因變量的解釋力度.若前n個(gè)特征值之和占所有特征值之和的比例達(dá)到一定程度,可以適當(dāng)剔除對(duì)應(yīng)特征值較小的主成分;(4)做正交變換得到新的變量.4.模型構(gòu)建4.1共線性診斷我們可以通過(guò)SPSS回歸分析中的多重共線性診斷發(fā)現(xiàn)多重共線性程度.多重共線性診斷通常是采取以下方法:(1)觀察自變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣.如果相關(guān)系數(shù)為0.8以上，說(shuō)明自變量間可能會(huì)有共線性問(wèn)題.一旦相關(guān)系數(shù)超過(guò)0.9,那么共線性問(wèn)題一定存在.(2)容忍度(Tolerance).容忍度是指，以每個(gè)自變量作為因變量對(duì)其他自變量進(jìn)行回歸分析時(shí)得到的殘差比例，計(jì)算公式為.指標(biāo)值越小,說(shuō)明該自變量被其余變量預(yù)測(cè)越精確,共線性可能就越嚴(yán)重.陳希孺曾指出,可能存在共線性問(wèn)題的條件是某個(gè)自變量的容忍度小于0.1.此外方差膨脹因子(VIF),即容忍度的倒數(shù),也可用于診斷多重共線性.(3)特征根(Eigenvalue).實(shí)際上就是對(duì)自變量進(jìn)行主成分分析,如果相當(dāng)多維度的特征根等于0,則可能有比較嚴(yán)重的共線性.(4)條件指數(shù)(ConditionIdex).某些維度該指標(biāo)值大于15時(shí),可能存在共線性;大于30則代表存在嚴(yán)重共線性.在SPSS中,執(zhí)行命令,將GDP選入Dependent欄中,把全部解釋變量放入Independent欄,Method選擇Enter,在Statistics對(duì)話框,勾選CollinearityDiangostic,其他為系統(tǒng)默認(rèn)值,得到表2,表3.表2回歸系數(shù)和共線性統(tǒng)計(jì)量CoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.CollinearityStatisticsBStd.ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)49.137719.280.068.947居民人均消費(fèi)支出.599.258.3762.321.049.003383.269全社會(huì)固定投資總額.112.242.080.465.654.002436.765公共財(cái)政支出3.1141.269.4362.453.040.002462.850凈出口總額.748.288.1172.600.032.03429.690a.DependentVariable:GDP表3共線性診斷指標(biāo)CollinearityDiagnosticsaModelDimensionEigenvalueConditionIndexVarianceProportions(Constant)居民人均消費(fèi)支出全社會(huì)固定投資總額公共財(cái)政支出凈出口總額114.7031.000.00.00.00.00.002.2654.210.01.00.00.00.003.03112.355.01.00.00.00.194.000100.483.19.04.99.62.005.000123.578.80.96.00.38.81a.DependentVariable:GDP從表2可知,所有自變量的容忍度均小于0.1,且其方差膨脹因子都很大,說(shuō)明它們之間存在很?chē)?yán)重的共線性問(wèn)題.此外,從表3可知,第四個(gè)特征值,全社會(huì)固定投資總額,公共財(cái)政支出發(fā)生了共線性;第五個(gè)特征值,居民人均消費(fèi)支出,公共財(cái)政支出,凈出口總額發(fā)生了多重共線性.4.2篩選變量由于自變量間存在嚴(yán)重的共線性問(wèn)題造成了回歸模型不精確.此時(shí)可以考慮篩選變量,舍棄某個(gè)或某幾個(gè)變量.在SPSS執(zhí)行命令,將GDP選入Dependent欄中,把全部解釋變量放入Independent欄,Method選擇Backward,在Statistics對(duì)話框,勾選CollinearityDiangostic,其他為系統(tǒng)默認(rèn)值,從中篩選出有統(tǒng)計(jì)意義的變量,得到表4,表5.表4模型概述ModelSummarycModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate11.000a.999.999152.4342921.000b.999.999145.64414a.Predictors:(Constant),凈出口總額,公共財(cái)政支出,居民人均消費(fèi)支出,全社會(huì)固定投資總額b.Predictors:(Constant),凈出口總額,公共財(cái)政支出,居民人均消費(fèi)支出c.DependentVariable:GDP表5回歸系數(shù)和共線性統(tǒng)計(jì)量CoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.CollinearityStatisticsBStd.ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)49.137719.280.068.947居民人均消費(fèi)支出.599.258.3762.321.049.003383.269全社會(huì)固定投資總額.112.242.080.465.654.002436.765公共財(cái)政支出3.1141.269.4362.453.040.002462.850凈出口總額.748.288.1172.600.032.03429.6902(Constant)-115.781597.812-.194.851居民人均消費(fèi)支出.631.237.3962.658.026.003355.596公共財(cái)政支出3.551.815.4984.358.002.005208.937凈出口總額.741.275.1162.698.024.03429.590a.DependentVariable:GDP從表中可以看出,通過(guò)向后回歸法,我們篩選出了三個(gè)變量,得到模型2,所留下的變量分別是居民人均消費(fèi)支出,公共財(cái)政支出,凈