高思奧數(shù)導(dǎo)引小學(xué)三年級含詳解答案第15講 盈虧問題一

第15講盈虧問題一

興趣篇

1、老師給同學(xué)們發(fā)作業(yè)本，每人發(fā)了同樣多的作業(yè)本后，還剩下20本。后來給新來的2個人也發(fā)了同樣

數(shù)目的作業(yè)本，就只剩下12本了。請問：每個人發(fā)了基本？剩下的作業(yè)本還能再發(fā)給幾個人？

2、老師把一堆蘋果分給小朋友，每人分的同樣多。如果分給9個人，那么還剩下21個蘋果；如果分給12

個人，就只剩下12個蘋果。請問：這堆蘋果一共有多少個？

3、把一些桃子分給猴子吃，每只猴子分的一樣多。如果分給5只猴子，那么還剩下12個桃子；如果分給7

只猴子，就會缺4個桃子。問：每只猴子分到多少個桃子？

4、老師拿來一些香蕉，分給每個同學(xué)5根之后，還剩下6根。于是老師又拿來了4根香蕉，正好能給每個

人再分1根。問：一共有多少名同學(xué)？開始老師拿來了多少根香蕉？

5、學(xué)校將某個班的學(xué)生分到各個宿舍。如果每間宿舍安排5個人，那么還有10個人沒地方?。喝绻块g

宿舍安排6個人，那么還有3個人沒地方住。請問：一共有多少間宿舍，多少個學(xué)生？

6、運動會上，班長給參賽選手發(fā)礦泉水。如果每名選手分4瓶水，那么還多5瓶；如果每名選手分5瓶水,

就會缺少3瓶。請問：有多少名選手，多少瓶水？

7、某車隊買回了一些新輪胎。小明數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)要是把每輛車的2個前胎全部換掉，還能剩下20個輪

胎；如果要把每輛車的4個輪胎全部換掉，就只剩下6個輪胎了。問：車隊一共有幾輛汽車？

8、張老師拿著一些圖片發(fā)給大家，開始想要給每個小朋友5張圖片，結(jié)果發(fā)現(xiàn)差了12張，所以只能給每

個小朋友3張圖片，這樣還能剩下4張。請問：一共有多少個小朋友？張老師一共有多少張圖片？

9、冬冬請三名同學(xué)去看電影，買完票之后還剩下一張10元錢、一張5元錢和兩張1元錢。這時又來了兩

名同學(xué)，冬冬也想請他們一起看，可是他發(fā)現(xiàn)還差3元錢。請問：冬冬一共有多少錢？

10、過年了，爺爺給小健一些壓歲錢，都是10元的新鈔票。小健數(shù)了一下，如果買6元一本的普通版《加

菲貓》漫畫，買一整套之后，還剩下5張新鈔票；要是改買10元錢一本的精裝版，買一整套之后，就

只剩下10塊錢了。請問：小健一共得到了多少壓歲錢？（一套普通版和一套精裝版的本數(shù)一樣多，只

是包裝不一樣）

拓展篇

1、老師拿來很多張剪紙，分給5個同學(xué)，每人分到的一樣多，還剩下22張。后來又來了兩個同學(xué)，分給

他們同樣多的剪紙后，就只剩下6張了。請問：老師一共拿來了多少張剪紙？

2、小悅?cè)ノ木叩曩I手彩筆。如果買7支，還能剩7元9角錢；后來小悅決定買13支，結(jié)果只剩1角錢。

請問：小悅一共帶了多少元錢？

3、某倉庫來了一對貨車，工人們都去卸貨，每輛貨車分配的工人一樣多，剩下30名工人；后來又來了6

輛貨車要卸貨，結(jié)果缺6名工人。請問：每個貨車分配了幾名工人？

4、同學(xué)們早餐吃面包，每袋面包有10片-。開始來了9個同學(xué)，老師給每人發(fā)了同樣多片面包之后，還剩

下半袋。后來又來了5個同學(xué)，老師發(fā)現(xiàn)還要再買兩袋面包，才夠給新來的同學(xué)每人發(fā)同樣多的面包。

問：老師開始準(zhǔn)備了幾袋面包？

5、一個運輸班有9個人，如果每個人背的鋼盔數(shù)都相同，正好能夠把全部鋼盔背上；后來增加了2個人，

但是有一個人偷懶少背了2個鋼盔，剩下的士兵每人背的鋼盔個數(shù)不變，這樣一共比原來多背了10個

鋼盔。請問：開始全班一共背了多少個鋼盔？

6、過年了，某工廠打算拿出一筆錢給表現(xiàn)優(yōu)秀的工人發(fā)獎金，每人發(fā)同樣多的錢。開始一數(shù)，共有40名

優(yōu)秀的工人，按原計劃發(fā)完獎之后還能剩下400元。后來發(fā)現(xiàn)少統(tǒng)計了10名優(yōu)秀工人，結(jié)果總錢數(shù)不

夠了，還缺500元。如果公司只有這么些獎金，那么只能給每名優(yōu)秀工人發(fā)多少元錢？

7、老師拿來一批樹苗，分給同學(xué)們?nèi)シN。每人分8棵樹苗，最后還剩下6棵。如果再拿來18棵，正好可

以給每個同學(xué)再分2棵。請問：原來共有多少棵樹苗？

8、裁縫做衣服，他已經(jīng)做好了一些西服，現(xiàn)在要往上面縫扣子。如果每件西服縫3個扣子，還會剩下26

個扣子；如果每件縫5個，就只剩下4個扣子了。請問：裁縫一共有多少個扣子？他已經(jīng)做好了幾件西

服？

9、小張準(zhǔn)備了一些錢買CD,如果每張的價格是30元，買完后還能剩下10元錢。結(jié)果的實際價格

是40元一張，如果他還需要回家再取50元才正好夠。請問：小張原來準(zhǔn)備了多少錢？

10、小明的爸爸發(fā)了一些獎金，準(zhǔn)備用這些錢全家去海南旅游，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每人需要花費2600元，需要的總

錢數(shù)比獎金還多500元。于是大家只能改去桂林，這樣每人只需要花費2300元，結(jié)果還能剩下400元。

請問：小明全家一共有多少人？爸爸一共發(fā)了多少元獎金？

11、學(xué)校組織學(xué)生們?nèi)マr(nóng)村郊游。如果每戶農(nóng)家住4名同學(xué)，就會有7個人沒地方住；

（1）如果每戶農(nóng)家住5名同學(xué)，就會空出3個床位。這批學(xué)生一共有多少人？

（2）如果每戶農(nóng)家住5名同學(xué)，最后2個農(nóng)家就正好空著沒有同學(xué)住了。這批學(xué)生一共有多少人？

12、有兩堆一樣多的蘋果。老師將第一堆蘋果分給男生，每人4個，最后剩下6個；老師又將第二堆蘋果

分給女生，每人5個，最后剩下5個。已知男生比女生多1人。請問：每堆蘋果有多少個？

超越篇:

1、少年隊員去植樹。如果每人挖5個樹坑，還剩下3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每

人挖6個樹坑，就恰好把所有的樹坑都挖完。一共有多少名少先隊員？一共有多少個樹坑要挖？

2、小明計劃用若干天做一本習(xí)題集。如果他每天做5道題，那么最后兩天每天要做10道題才能做完：如

果他每天做6道題，恰好可以提前一天做完。請問：這本習(xí)題集中共有多少道題？

3、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友.如果全部分給大班的小朋友，每人分5個，則余10個；如果全部分給

小班的小朋友，每人分8個，則缺2個。己知大班比小班多3個小朋友，問：這筐蘋果共有多少個？

4、軍訓(xùn)時全年級的同學(xué)一起吃午飯。教官算了一下，如果每張桌子坐6人，那么還剩下22人沒地方做,

入座時發(fā)現(xiàn)有3張桌子壞了，于是改為每張桌子坐8人，結(jié)果還剩下6人沒地方做。請問：全年級一共

有多少人？

5、一班的同學(xué)去春游，原計劃乘坐小車，還空出6個座位。后來二班的38個同學(xué)決定和一班同學(xué)一起去

春游，于是兩班的同學(xué)換乘大車，結(jié)果需要多派一輛車，并且還空出4個座位。已知大車每車坐12人,

小車每車坐8人。求一班的人數(shù)。

6、宿舍里4名同學(xué)原計劃合買一臺電腦，費用大家均攤，后來隔壁宿舍的2名同學(xué)也加入進來一起買，并

且電腦由于促銷價格降低了1000元，于是每個人將比原來少出824元。求電腦的促銷價。

7、老師給幼兒園小朋友分水果。蘋果的個數(shù)是梨的個數(shù)的2倍。如果給每人分3個梨，就多出2個梨；如

果給每人分7個蘋果，那么還少6個蘋果。問：共有多少個小朋友分水果？共有多少個蘋果？

8、老師買了13盒鋼筆分給同學(xué)們，每盒鋼筆的支數(shù)都相同，每人拿到的鋼筆數(shù)目也相同，分完后發(fā)現(xiàn)剩

下半盒。這時又來了8名同學(xué)，于是老師又買了3盒鋼筆，給他們發(fā)了同樣數(shù)目的鋼筆后，還剩下2支。

后來又來了10名同學(xué)，老師又買了4盒鋼筆后，正好全部分完。請問：原來有多少名同學(xué)？

第15講盈虧問題一

興趣篇

1、老師給同學(xué)們發(fā)作業(yè)本，每人發(fā)了同樣多的作業(yè)本后，還剩下20本。后來給新來的2個人也發(fā)了同樣

數(shù)目的作業(yè)本，就只剩下12本了。請問：每個人發(fā)了基本？剩下的作業(yè)本還能再發(fā)給幾個人？

【分析】新來的2位同學(xué)發(fā)了20-12=8本，每人8+2=4本，剩下的還能發(fā)12+4=3人

【答案】4本；3人

2、老師把一堆蘋果分給小朋友，每人分的同樣多。如果分給9個人，那么還剩下21個蘋果；如果分給12

個人，就只剩下12個蘋果。請問：這堆蘋果一共有多少個？

【分析】第一次每人分9個,剩余了21個，第二次每人12個，剩余12個，比較兩次結(jié)果的差異，差了21-12=9

個，是因為第一次比第二次每人多分了12—9=3個，所以一共有9+3=3人，蘋果有9x3+21=48個。

【答案】48個

3、把一些桃子分給猴子吃，每只猴子分的一樣多。如果分給5只猴子，那么還剩下12個桃子；如果分給7

只猴子，就會缺4個桃子。問：每只猴子分到多少個桃子？

【分析】第一次分給5只猴子，剩余了12個，第二次分給7只猴子，剩余4個，比較兩次結(jié)果的差異，差

了12+4=16個，是猴子多了7-5=2個，所以每只猴子分到16+2=8人桃子

【答案】8個

4、老師拿來一些香蕉，分給每個同學(xué)5根之后，還剩下6根。于是老師又拿來了4根香蕉，正好能給每個

人再分1根。問：一共有多少名同學(xué)？開始老師拿來了多少根香蕉？

【分析】第一次每人分5根,剩余了6根，第二次每人5+1=6個，缺4根，比較兩次結(jié)果的差異，差了6+4=10

個，是因為第一次比第二次每人少分了1個，所以一共有10+1=10人，香蕉有10x5+6=56個。

【答案】10名；56根

5、學(xué)校將某個班的學(xué)生分到各個宿舍。如果每間宿舍安排5個人，那么還有10個人沒地方?。蝗绻块g

宿舍安排6個人，那么還有3個人沒地方住。請問：一共有多少間宿舍，多少個學(xué)生？

【分析】第一次每間宿舍5個人，缺10個床位，第二次每間宿舍6個人，缺3個床位，比較兩次結(jié)果的差

異，差了10-3=7個，是因為第一次比第二次每間多分了6-5=1個人，所以一共有7+1=7間宿舍，學(xué)生

有7x5+10=45個。

【答案】7間；45個

6、運動會上，班長給參賽選手發(fā)礦泉水。如果每名選手分4瓶水，那么還多5瓶；如果每名選手分5瓶水,

就會缺少3瓶。請問：有多少名選手，多少瓶水？

【分析】第一次每人分4瓶，剩余了5瓶，第二次每人分5瓶，缺少3瓶，比較兩次結(jié)果的差異，差了5+3=8

瓶，是因為第一次比第二次每人少分了5-4=1個，所以一共有8+1=8人，礦泉水有4x8+5=37瓶。

【答案】8名；37瓶

7、某車隊買回了一些新輪胎。小明數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)要是把每輛車的2個前胎全部換掉，還能剩下20個輪

胎；如果要把每輛車的4個輪胎全部換掉，就只剩下6個輪胎了。問：車隊一共有幾輛汽車？

【分析】第一次每車換2個,剩余了20個,第二次每車換4個，剩余6個，比較兩次結(jié)果的差異，差了20-6=14

個，是因為第一次比第二次每人少換了4-2=2個，所以一共有14+2=7輛車。

【答案】7輛

8、張老師拿著一些圖片發(fā)給大家，開始想要給每個小朋友5張圖片，結(jié)果發(fā)現(xiàn)差了12張，所以只能給每

個小朋友3張圖片，這樣還能剩下4張。請問：一共有多少個小朋友？張老師一共有多少張圖片？

【分析】第一次每人分5張,缺少了12張，第二次每人3張,剩余4張，比較兩次結(jié)果的差異，差了12+4=16

個，是因為第一次比第二次每人多分了5-3=2個，所以一共有16+2=8人，圖片有5x8-12=28個。

【答案】8個；28張

9、冬冬請三名同學(xué)去看電影，買完票之后還剩下一張10元錢、一張5元錢和兩張1元錢。這時又來了兩

名同學(xué)，冬冬也想請他們一起看，可是他發(fā)現(xiàn)還差3元錢。請問：冬冬一共有多少錢？

（分析】開始冬冬剩下10+5+2=17元，再買2張1缺少3元，所以2張電影票一共17+3=20元,每張20+2=10

元，冬冬一共帶了4x10+17=57

【答案】57元

10、過年了，爺爺給小健一些壓歲錢，都是10元的新鈔票。小健數(shù)了一下，如果買6元一本的普通版《加

菲貓》漫畫，買一整套之后，還剩下5張新鈔票；要是改買10元錢一本的精裝版，買一整套之后，就

只剩下10塊錢了。請問：小健一共得到了多少壓歲錢？（一套普通版和一套精裝版的本數(shù)一樣多，只

是包裝不一樣）

【分析】第一次買6元一本的，剩余了10x5=50元，第二次買10元一本的，剩余10元，比較兩次結(jié)果的

差異，差了50-10=40元，是因為第一次比第二次每本少了10-6=4元，所以一共有40+4=10本，

壓歲錢共有10x10+10=110元。

【答案】110元

拓展篇

1、老師拿來很多張剪紙，分給5個同學(xué)，每人分到的一樣多，還剩下22張。后來又來了兩個同學(xué)，分給

他們同樣多的剪紙后，就只剩下6張了。請問：老師一共拿來了多少張剪紙？

【分析】新來的2位同學(xué)發(fā)了22-6=16張，每人16+2=8本，老師拿來了8x5+22=62

【答案】62張

2、小悅?cè)ノ木叩曩I手彩筆。如果買7支，還能剩7元9角錢；后來小悅決定買13支，結(jié)果只剩1角錢。

請問：小悅一共帶了多少元錢？

【分析】第一次買7支，剩余了79角，第二次買13支，剩余1角，比較兩次結(jié)果的差異，差了79-1=78

角，是因為第一次比第二次每人少分了13-7=6支，所以每支78+6=13角，小悅帶了13x13+1=170角

=17元

【答案】17元

3、某倉庫來了一對貨車，工人們都去卸貨，每輛貨車分配的工人一樣多，剩下30名工人；后來又來了6

輛貨車要卸貨，結(jié)果缺6名工人。請問：每個貨車分配了幾名工人？

【分析】再來6輛貨車，使前后2次差了30+6=36人，所以每輛貨車分配了36+6=6名工人。

【答案】6名

4、同學(xué)們早餐吃面包，每袋面包有10片。開始來了9個同學(xué)，老師給每人發(fā)了同樣多片面包之后，還剩

下半袋。后來又來了5個同學(xué)，老師發(fā)現(xiàn)還要再買兩袋面包，才夠給新來的同學(xué)每人發(fā)同樣多的面包。

問：老師開始準(zhǔn)備了幾袋面包？

【分析】第一次9個人，剩余了10+2=5片，第二次9+5=14個人，缺少10+10=20片，比較兩次結(jié)果的差

異，差了20+5=25片，所以每人分了25+5=5片、面包有(5x9+5)+10=5袋。

【答案】5袋

5、一個運輸班有9個人，如果每個人背的鋼盔數(shù)都相同，正好能夠把全部鋼盔背上；后來增加了2個人，

但是有一個人偷懶少背了2個鋼盔，剩下的士兵每人背的鋼盔個數(shù)不變，這樣一共比原來多背了10個

鋼盔。請問：開始全班一共背了多少個鋼盔？

【分析】第一次有9人，剩余了。個鋼盔，第二次有9+2=11人，缺少了10+2=12個鋼盔，比較兩次結(jié)果的

差異，差了12個，是因為第一次比第二次每人少了2人，所以每人背12+2=6個鋼盔，一共帶了9x6=54

個鋼盔。

【答案】54個

6、過年了，某工廠打算拿出一筆錢給表現(xiàn)優(yōu)秀的工人發(fā)獎金，每人發(fā)同樣多的錢。開始一數(shù)，共有40名

優(yōu)秀的工人，按原計劃發(fā)完獎之后還能剩下400元。后來發(fā)現(xiàn)少統(tǒng)計了10名優(yōu)秀工人，結(jié)果總錢數(shù)不

夠了，還缺500元。如果公司只有這么些獎金，那么只能給每名優(yōu)秀工人發(fā)多少元錢？

【分析】第一次有40人，剩余了400元，第二次有40+10=50人，缺少了500元，比較兩次結(jié)果的差異，

差了400+500=900元，是因為第一次比第二次少了10人，所以每人發(fā)900+10=90元，一共有

90x40+400=4000元，每人應(yīng)該發(fā)4000+50=80元。

【答案】80元

7、老師拿來一批樹苗，分給同學(xué)們?nèi)シN。每人分8棵樹苗，最后還剩下6棵。如果再拿來18棵，正好可

以給每個同學(xué)再分2棵。請問：原來共有多少棵樹苗？

【分析】第一次每人分8棵，剩余了6棵，第二次每人分8+2=10棵，缺少了18棵個，比較兩次結(jié)果的差

異，差了18+6=24棵，是因為第一次比第二次每人少分了2棵，所以每人分24+2=12棵，一共有

12x8+6=102顆。

【答案】102棵

8、裁縫做衣服，他已經(jīng)做好了一些西服，現(xiàn)在要往上面縫扣子。如果每件西服縫3個扣子，還會剩下26

個扣子；如果每件縫5個，就只剩下4個扣子了。請問：裁縫一共有多少個扣子？他已經(jīng)做好了幾件西

服？

【分析】第一次每件衣服3個扣子，剩余26個，第二次每件衣服5個扣子，則剩下4個扣子，比較兩次結(jié)

果的差異，差了26-4=22個，是因為第一次比第二次每人少分了2個，所以有22+2=11件衣服，一共

有扣子11x5+4=59個。

【答案】59個；11件

9、小張準(zhǔn)備了一些錢買C。，如果每張CO的價格是30元，買完后還能剩下10元錢。結(jié)果的實際價格

是40元一張，如果他還需要回家再取50元才正好夠。請問：小張原來準(zhǔn)備了多少錢？

【分析】第一次每張30元，剩余了10元，第二次每張40元，缺少了50元，比較兩次結(jié)果的差異，差了

10+50=60元，是因為第一次比第二次每張貴了40-30=10元，所以有60+10=6張，原來準(zhǔn)備了

30x6+10=190元。

【答案】190元

10、小明的爸爸發(fā)了一些獎金，準(zhǔn)備用這些錢全家去海南旅游，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每人需要花費2600元，需要的總

錢數(shù)比獎金還多500元。于是大家只能改去桂林，這樣每人只需要花費2300元，結(jié)果還能剩下400元。

請問：小明全家一共有多少人？爸爸一共發(fā)了多少元獎金？

【分析】第一次每人花費2600元，缺少了500元，第二次每人花費2300元，剩余400元，比較兩次結(jié)果

的差異，差了500+400=900元，是因為第一次比第二次每人多花了2600-2300=300元，所以全家共有

900+300=3個人，一共發(fā)了2600x3—500=7300元。

【答案】3人；7300元

11＞學(xué)校組織學(xué)生們?nèi)マr(nóng)村郊游。如果每戶農(nóng)家住4名同學(xué)，就會有7個人沒地方??；

（1）如果每戶農(nóng)家住5名同學(xué)，就會空出3個床位。這批學(xué)生一共有多少人？

（2）如果每戶農(nóng)家住5名同學(xué)，最后2個農(nóng)家就正好空著沒有同學(xué)住了。這批學(xué)生一共有多少人？

【分析】（1）第一次每戶人家住4人，剩余7個人，第二次每戶人家住5人，缺少3個人，比較兩次結(jié)果

的差異，差了7+3=10人，是因為第一次比第二次每戶少住了5-4=1人，所以有10+1=10戶人家，一共

有10x4+7=47人。

（2）第一次每戶人家住4人，剩余7個人，第二次每戶人家住5人，缺少5*2=10個人，比較兩次結(jié)果的

差異，差了7+10=17人，是因為第一次比第二次每戶少住了5-4=1人，所以有17+1=17戶人家，一共

有17x4+7=75人

【答案】（1）47人；（2）75人

12、有兩堆一樣多的蘋果。老師將第一堆蘋果分給男生，每人4個，最后剩下6個；老師又將第二堆蘋果

分給女生，每人5個，最后剩下5個。已知男生比女生多1人。請問：每堆蘋果有多少個？

【分析】使男生減少1人與女生人數(shù)一樣，第一次每人4個，剩余了4+6=10個，第二次每人5,剩下了5

個，比較兩次結(jié)果的差異，差了10-5=5個，是因為第一次比第二次每人少了6-5=1人，所以一共有女生

5+1=5人，每堆蘋果5x5+5=30個。

【答案】30個

超越篇:

1、少年隊員去植樹。如果每人挖5個樹坑，還剩下3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每

人挖6個樹坑，就恰好把所有的樹坑都挖完。一共有多少名少先隊員？一共有多少個樹坑要挖？

【分析】第一次每人挖5個，剩余了3個，第二次每人挖6個，缺少了（6-4）x2=4個，比較兩次結(jié)果的差

異，差了4+3=7個，是因為第一次比第二次每人少了6-5=1人，所以一共7+1=7個人,一共有7x5+3=38

個樹坑要挖。

【答案】7名；38個

2、小明計劃用若干天做一本習(xí)題集。如果他每天做5道題，那么最后兩天每天要做10道題才能做完：如

果他每天做6道題，恰好可以提前一天做完。請問：這本習(xí)題集中共有多少道題？

【分析】第一次每天做5題，剩余了（10-5）x2=10題，第二次每天做6題，缺少了6道題，比較兩次結(jié)果

的差異，差了10+6=16題，是因為第一次比第二次每人少了6-5=1題，所以一共做了16+1=16天，一

共帶了（16-1）x6=90題。

【答案】90道

3、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果全部分給大班的小朋友，每人分5個，則余10個；如果全部分給

小班的小朋友，每人分8個，則缺2個。已知大班比小班多3個小朋友，問：這筐蘋果共有多少個？

【分析】假設(shè)大班減少3人和小班人數(shù)一樣，第一次每人5個，剩余了3x5+10=25個，第二次有每人8

個，缺少了2個，比較兩次結(jié)果的差異，差了25+2=27個，是因為第一次比第二次每人少了8-5=3個，

所以有27+3=9個人，一共有9x8-2=70個蘋果

【答案】70個

4、軍訓(xùn)時全年級的同學(xué)一起吃午飯。教官算了一下，如果每張桌子坐6人，那么還剩下22人沒地方做，

入座時發(fā)現(xiàn)有3張桌子壞了，于是改為每張桌子坐8人，結(jié)果還剩下6人沒地方做。請問：全年級一共

有多少人？

【分析】第一次每張桌子坐6人，剩余了22個人，第二次每張桌子坐8人，缺少了3x8-6=18個人，比

較兩次結(jié)果的差異，差了22+18=40個人，是因為第一次比第二次每長桌子少坐了8-6=2人，所以一共

有40+2=20張桌子，一共有20x6