2024屆陜西省延安市實驗中學大學區(qū)校際聯(lián)盟高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆陜西省延安市實驗中學大學區(qū)校際聯(lián)盟高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．Rt△ABC的三個頂點都在一個球面上，兩直角邊的長分別為6和8，且球心O到平面ABC的距離為12，則球的半徑為（）A．13 B．12 C．5 D．102．圓與圓的位置關系是()A．相切 B．內含 C．相離 D．相交3．若實數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．在中，角所對應的邊分別為，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形5．經統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據以上數(shù)據，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．6．已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．7．已知中，，，為邊上的中點，則()A．0 B．25 C．50 D．1008．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，從中任意取出一個，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是()A．127 B．29 C．49．七巧板是我國古代勞動人民發(fā)明的一種智力玩具，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．10．設，則的大小關系為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關于點對稱；④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．12．如圖，曲線上的點與軸的正半軸上的點及原點構成一系列正三角形，，，設正三角形的邊長為（記為），.數(shù)列的通項公式=______.13．已知數(shù)列，，且，則________．14．若無窮等比數(shù)列的各項和等于，則的取值范圍是_____．15．設（）則數(shù)列的各項和為________16．數(shù)列滿足，設為數(shù)列的前項和，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和，滿足.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數(shù)列的前項和的表達式；18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和上的單調增區(qū)間：（2）若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知等差數(shù)列的前項的和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求.20．已知函數(shù)的定義域為R（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的最小值為，解關于的不等式。21．的內角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，點在邊上，，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用勾股定理計算出球的半徑.【題目詳解】的斜邊長為，所以外接圓的半徑為，所以球的半徑為.故選：A【題目點撥】本小題主要考查勾股定理計算，考查球的半徑有關計算，屬于基礎題.2、D【解題分析】

寫出兩圓的圓心，根據兩點間距離公式求得兩圓心的距離，發(fā)現(xiàn)，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關系。【題目詳解】兩圓的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D?！绢}目點撥】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關系判斷，即比較三者之間大小。3、D【解題分析】

由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.【題目詳解】由實數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，此時有最小值為.故選：D.【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，屬于基礎題.4、A【解題分析】

由正弦定理進行邊化角，再由二倍角公式可得，則或，所以或，即可判斷三角形的形狀.【題目詳解】由正弦定理得，則，因此在中，或，即或.故選：A【題目點撥】本題考查利用正弦定理進行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎題.5、A【解題分析】

根據20組隨機數(shù)可知該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)共8組，據此可求出對應的概率．【題目詳解】由題意，該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【題目點撥】本題考查了利用隨機模擬數(shù)表法求概率，考查了學生對基礎知識的掌握．6、B【解題分析】

根據向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【題目詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因為所以因為所以所以故選B.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.7、C【解題分析】

三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運算法則，對式子進行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計算向量積.【題目詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【題目點撥】本題考查向量的線性運算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經化簡能得到共線的兩向量所以直接根據模的大小計算即可.8、C【解題分析】

先求出基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，由此能求出在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率．【題目詳解】∵一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，∴基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，則在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率P=1227=故選：C【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．9、B【解題分析】

設正方形的邊長為，計算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【題目詳解】設正方形的邊長為，則陰影部分由三個小等腰直角三角形構成，則正方形的對角線長為，則等腰直角三角形的邊長為，對應每個小等腰三角形的面積，則陰影部分的面積之和為，正方形的面積為，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為，故選：B．【題目點撥】本題考查面積型幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關鍵在于計算出所求事件對應區(qū)域的面積和總區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題.10、B【解題分析】

不難發(fā)現(xiàn)從而可得【題目詳解】,故選B.【題目點撥】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比較數(shù)大?。?、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解題分析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關于點對稱，③正確④不正確；故答案為①③．12、【解題分析】

先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標，可得出，并設，根據題中條件找出數(shù)列的遞推關系式，結合遞推關系式選擇作差法求出數(shù)列的通項公式，即利用求出數(shù)列的通項公式。【題目詳解】設數(shù)列的前項和為，則點的坐標為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當時，點、，所以，點，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項為，公差也為，因此，.故答案為：?！绢}目點撥】本題考查數(shù)列通項的求解，根據已知條件找出數(shù)列的遞推關系是解題的關鍵，在求通項公式時需結合遞推公式的結構選擇合適的方法求解數(shù)列的通項公式，考查分析問題的能力，屬于難題。13、【解題分析】

由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項，進一步求得即可．【題目詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【題目點撥】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．14、．【解題分析】

根據題意可知，，從而得出，再由，即可求出的取值范圍．【題目詳解】解：由題意可知，，且，，，，或，故的取值范圍是，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的極限問題，解題時要熟練掌握無窮等比數(shù)列的極限和，屬于基礎題．15、【解題分析】

根據無窮等比數(shù)列的各項和的計算方法，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，且，所以數(shù)列的各項和為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的各項和的求解，其中解答中熟記無窮等比數(shù)列的各項和的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

先利用裂項求和法將數(shù)列的通項化簡，并求出，由此可得出的值.【題目詳解】，.，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查裂項法求和，要理解裂項求和法對數(shù)列通項結構的要求，并熟悉裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）已知求，利用即可求出；（2）根據數(shù)列通項公式特征，采取分組求和法和錯位相減法求出【題目詳解】（1）因為，所以，當時，，所以；當時，，即，，因為，所以，，即，當時，也符合公式．綜上，數(shù)列的通項公式為．（2）因為，所以（）由得，兩式作差得，，即，故．【題目點撥】本題主要考查求數(shù)列通項的方法——公式法和構造法的應用，以及數(shù)列的求和方法——分組求和法和錯位相減法的應用．18、(1)T=π，單調增區(qū)間為，(2)【解題分析】

（1）化簡函數(shù)得到，再計算周期和單調區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據函數(shù)的最值得到答案.【題目詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因為，所以的單調增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對任意的和恒成立，則的最小值大于零．當為偶數(shù)時，，所以，當為奇數(shù)時，，所以，綜上所述，的范圍為.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)化簡，周期，單調性，恒成立問題，綜合性強，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19、（1）數(shù)列的通項公式為（2）【解題分析】試題分析：（1）建立方程組；（2）由（1）得：進而由裂項相消法求得.試題解析：（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意知解得.所以數(shù)列的通項公式為（2）∴20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由的定義域為可知，，恒成立，即可求出的范圍.（2）結合的范圍，運用配方法，即可求出的值，進而求解不等式.【題目詳解】（1）由已知可得對，恒成立，當時，恒成立。當時，則有，解得，綜上可知，的取值范圍是[0，1]（2）由（1）可知的取值范圍是[0，1]顯然，當時，，不符合.所以，，，由題意得，，，可化為，解得，不等式的解集為?！绢}目點撥】主要考查了一元二次不等式在上恒成立求參數(shù)范圍，配方法以及一元二次不等式求解問題，屬于中檔題.對任意實數(shù)恒成立的條件是；而任意實數(shù)恒成立的條件是.2