延安市甘泉縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前延安市甘泉縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式，，，中，是分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.（2021?永州）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，分別以點(diǎn)?A??，?B??為圓心，大于?12AB??的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)?M??和點(diǎn)?N??，作直線?MN??分別交?BC??、?AB??于點(diǎn)?D??和點(diǎn)?E??，若?∠B=50°??，則?∠CAD??的度數(shù)是?(?A.?30°??B.?40°??C.?50°??D.?60°??3.（2021年春?高郵市期中）一根長(zhǎng)竹簽切成四段，分別為3cm、5cm、7cm、9cm．從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形，則圍成的三角形共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（2020年秋?重慶校級(jí)月考）下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A.（x2-5）（3x-7）=6x2-29x+35B.（3x+7）（10x-8）=30x2-36x-56C.（-3x+）（-x）=x2-xD.（1-x）（x+1）+（x+2）（x-2）=-35.（江蘇省無(wú)錫市東湖塘中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））計(jì)算：22014-（-2）2015的結(jié)果是（）A.22015B.22014C.-22014D.3×220146.（浙教新版七年級(jí)（下）中考題單元試卷：第4章因式分解（01））若x2-4x+3與x2+2x-3的公因式為x-c，則c之值為何？（）A.-3B.-1C.1D.37.（2022年春?灌云縣校級(jí)月考）平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8cm和10cm，則其邊長(zhǎng)的范圍是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜88.（河南省許昌市禹州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列四個(gè)圖形中，全等的圖形是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是（）A.y≥1B.y≠-2C.y＞1且y≠-2D.y≥1且y≠-210.（2005-2006學(xué)年山東省威海市榮成市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列語(yǔ)句（）正確．A.射線比直線短一半B.延長(zhǎng)AB到CC.兩點(diǎn)間的線叫做線段D.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A，B，C不一定能畫(huà)出直線來(lái)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））（2013?懷化）分解因式：x2-3x+2=．12.（廣西桂林市德智外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））你注意過(guò)教室里的電風(fēng)扇嗎？電風(fēng)扇的葉片至少轉(zhuǎn)動(dòng)度后才能與自身重合．13.（2021?黔東南州一模）請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則?(?a+b)14.（江蘇省鎮(zhèn)江市句容市天王中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?句容市校級(jí)期中）兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊三角板的斜邊剛好過(guò)下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)C，如圖所示．已知AC=6，則這兩塊直角三角板頂點(diǎn)A、A′之間的距離等于．15.（2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)逼真模擬試卷（七））（2013?武漢模擬）如圖，邊長(zhǎng)為4正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接線段EC交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)M是線段CE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠MAF為直角，則DM的長(zhǎng)為．16.（2022年春?邵陽(yáng)縣校級(jí)月考）若x2n=4，則x6n=．17.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．18.（2021?黃石）如圖，在正方形?ABCD??中，點(diǎn)?E??、?F??分別在邊?BC??、?CD??上，且?∠EAF=45°??，?AE??交?BD??于?M??點(diǎn)，?AF??交?BD??于?N??點(diǎn)．（1）若正方形的邊長(zhǎng)為2，則?ΔCEF??的周長(zhǎng)是______．（2）下列結(jié)論：①??BM2+?DN2=?MN2??；②若?F??是19.化簡(jiǎn)+的結(jié)果是．20.（2021?咸寧模擬）計(jì)算：?|-2|+3評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2014屆江蘇鹽城阜寧縣溝墩中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷（））如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合．（1）求證：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的長(zhǎng)．22.解方程：（）2-4（）+4=0．23.（2021?江北區(qū)校級(jí)模擬）任意一個(gè)正整數(shù)?n??都可以進(jìn)行這樣的分解：?n=p×q(p??，?q??是正整數(shù)，且?p?q)??，在?n??的所有這種分解中，如果?p??，?q??兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，那么稱(chēng)?p×q??是?n??的最佳分解，并規(guī)定：?F(n)=p+q+pq??．例如12可以分解成?1×12??、?2×6??或?3×4??，因?yàn)?12-1>6-2>4-3??，所以?3×4??是12的最佳分解，所以?F(12)=3+4+12=19??．（1）計(jì)算：?F(18)??，?F(24)??（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)?t??，?t=10x+y(1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為27，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)?t??為“吉祥數(shù)”．求所有“吉祥數(shù)”中?F(t)??的最大值．24.如圖，在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF，找出一對(duì)全等的三角形，并給出證明．25.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：（1）3a5-12a4+9a3；（2）x2+3y-xy-3x．26.（2022年春?射陽(yáng)縣期中）（2022年春?射陽(yáng)縣期中）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD中線（1）∠ABE=18°，∠BAD=38°，求∠BED的度數(shù)；（2）在△BED中，作BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為120，BD=10，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？27.（2021?天心區(qū)一模）已知：用2輛?A??型車(chē)和1輛?B??型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛?A??型車(chē)和2輛?B??型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計(jì)劃?A??型車(chē)?a??輛，?B??型車(chē)?b??輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿(mǎn)貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛?A??型車(chē)和1輛車(chē)?B??型車(chē)都載滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)?？?）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：代數(shù)式，，，中，是分式的有代數(shù)式，中，共2個(gè)，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析．2.【答案】解：由作法得?MN??垂直平分?AB??，?∴DA=DB??，?∴∠DAB=∠B=50°??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠B=50°??，?∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°??，?∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°??．故選：?A??．【解析】利用基本作圖可判斷?MN??垂直平分?AB??，則?DA=DB??，所以?∠DAB=∠B=50°??，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出?∠BAC??，然后計(jì)算?∠BAC-∠DAB??即可．本題考查了作圖?-??基本作圖：利用基本作圖判斷?MN??垂直平分?AB??是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．3.【答案】【解答】解：可搭出不同的三角形為：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4個(gè)，其中3cm、5cm、9cm不能組成三角形，故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷．4.【答案】【解答】解：A、原式=3x3-7x2-15x+35，錯(cuò)誤；B、原式=30x2-36x-56，正確；C、原式=x2-x，正確；D、原式=1-x2+x2-4=-3，正確，故選A【解析】【分析】原式各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．5.【答案】【解答】解：22014-（-2）2015=22014+22015=22014×（1+2）=3×22014．故選：D．【解析】【分析】首先利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而提取公因式求出答案．6.【答案】【解答】解：∵x2-4x+3=（x-1）（x-3）與x2+2x-3=（x-1）（x+3），∴公因式為x-c=x-1，故c=1．故選：C．【解析】【分析】首先將原式分解因式，進(jìn)而得出其公因式即可．7.【答案】【解答】解：如圖，∵平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8cm和10cm，∴OA=4cm，OB=5cm，∴1＜AB＜9，即其邊長(zhǎng)的取值范圍是：1＜x＜9．故選：C．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=4cm，OB=5cm，利用三角形的三邊關(guān)系，即可求得答案．8.【答案】【解答】解：③和④可以完全重合，因此全等的圖形是③和④．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．9.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴y-1≥0，y+2≠0，解得：y≥1．故選：A．【解析】【分析】直接利用二次根式的有意義的條件進(jìn)而求出答案．10.【答案】【解答】解：A、直線和射線都沒(méi)有長(zhǎng)短，所以射線比直線短一半錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、延長(zhǎng)AB到C，正確的說(shuō)法是延長(zhǎng)線段AB到C，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩點(diǎn)間的線叫做線段，不符合線段的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，則經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A，B，C能畫(huà)出直線來(lái)；若三點(diǎn)A，B，C不在一條直線上，則經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A，B，C不能畫(huà)出直線來(lái)．所以說(shuō)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A，B，C不一定能畫(huà)出直線來(lái)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)直線、射線、線段有關(guān)知識(shí)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)注意判斷得出正確選項(xiàng)．二、填空題11.【答案】【答案】把2分解成（-1）×（-2），再根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．12.【答案】【解答】解：教室里的三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．故答案為：120．【解析】【分析】把三葉吊扇把周角份成三等分，則每等分為120°，于是三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．13.【答案】解：?(?a+b)故本題答案為：??a6【解析】通過(guò)觀察可以看出?(?a+b)6??的展開(kāi)式為6次7項(xiàng)式，?a?14.【答案】【解答】解：連接AA′，∵點(diǎn)M是線段AC、線段A′C′的中點(diǎn)，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等邊三角形，∴AA′=AM=3，故答案為：3．【解析】【分析】連接AA′，先由點(diǎn)M是線段AC、線段A′C′的中點(diǎn)可知，AM=MC=A′M=MC′=3，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得出∠C′MC的度數(shù)，進(jìn)而可判斷出△AA′M的形狀，進(jìn)而得出結(jié)論．15.【答案】【解答】解：作MN⊥AD垂足為N．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE=AE=1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵M(jìn)N=2，DN=3，∴DM===，故答案為．【解析】【分析】作MN⊥AD，先證明MA=ME，進(jìn)而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得=求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．16.【答案】【解答】解：∵x2n=4，∴x6n=（x2n）3=43=64．故答案為：64．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案．17.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案為：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解，即可求得答案．18.【答案】解：（1）過(guò)?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長(zhǎng)線于?G??，如圖：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=AD??，?∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°??，?∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG??，?∠ABE=∠ADG=90°??，在?ΔABE??和?ΔADG??中，???∴ΔABE?ΔADG(ASA)??，?∴BE=DG??，?AG=AE??，?∵∠EAF=45°??，?∴∠EAF=∠GAF=45°??，在?ΔEAF??和?ΔGAF??中，???∴ΔEAF?ΔGAF(SAS)??，?∴EF=GF??，?∴ΔCEF??的周長(zhǎng)：?EF+EC+CF???=GF+EC+CF???=(DG+DF)+EC+CF???=DG+(DF+EC)+CF???=BE+CD+CF???=CD+BC??，?∵?正方形的邊長(zhǎng)為2，?∴ΔCEF??的周長(zhǎng)為4；故答案為：4；（2）①將?ΔABM??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，連接?NH??，?∵∠EAF=45°??，?∴∠EAF=∠HAF=45°??，?∵ΔABM??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，?∴AH=AM??，?BM=DH??，?∠ABM=∠ADH=45°??，又?AN=AN??，?∴ΔAMN?ΔAHN(SAS)??，?∴MN=HN??，而?∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°??，??R??t??∴MN2故①正確；②過(guò)?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長(zhǎng)線于?G??，如圖：由（1）知：?EF=GF=DF+DG=DF+BE??，?∠AEF=∠G??，設(shè)?DF=x??，?BE=DG=y??，則?CF=x??，?CD=BC=AD=2x??，?EF=x+y??，?CE=BC-BE=2x-y??，??R??t?∴(?2x-y)解得?x=32y?設(shè)?x=3m??，則?y=2m??，?∴AD=2x=6m??，?DG=2m??，??R??t?∴tan∠AEF=3??，故②不正確；③?∵∠MAN=∠NDF=45°??，?∠ANM=∠DNF??，?∴ΔAMN∽ΔDFN??，?∴???ANDN=又?∠AND=∠FNM??，?∴ΔADN∽ΔMFN??，?∴∠MFN=∠ADN=45°??，?∴∠MAF=∠MFA=45°??，?∴ΔAMF??為等腰直角三角形，故③正確，故答案為：①③．【解析】（1）過(guò)?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長(zhǎng)線于?G??，證明?ΔABE?ΔADG??，得?BE=DG??，?AG=AE??，由?∠EAF=45°??，證明?ΔEAF?ΔGAF??，得?EF=GF??，故?ΔCEF??的周長(zhǎng)：?EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+BC??，即可得答案；（2）①將?ΔABM??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，連接?NH??，證明?ΔAMN?ΔAHN??，可得?MN=HN??，??R??t?Δ?H②過(guò)?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長(zhǎng)線于?G??，設(shè)?DF=x??，?BE=DG=y??，??R??t?Δ?E??F??C???中，?(?2x-y)2+?x2③由?∠MAN=∠NDF=45°??，?∠ANM=∠DNF??，得?ΔAMN∽ΔDFN??，有?ANMN=DNFN??，可得19.【答案】【解答】解：+=+=．故答案為：．【解析】【分析】直接通分運(yùn)算進(jìn)而求出答案．20.【答案】解：?|-2|+3?=2-2+1???=1??故答案為：1．【解析】首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．三、解答題21.【答案】【答案】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出結(jié)論；（2）；（3）【解析】【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出結(jié)論；（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，設(shè)AG=x，則GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據(jù)tan∠ABG即可得出EH的長(zhǎng)，同理可得HF是△ABD的中位線，故可得出HF的長(zhǎng)，由EF=EH+HF即可得出結(jié)論．（1）∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在△ABG與△C′DG中，∴△ABG≌△C′DG；（2）∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，設(shè)AG=x，則GB=8-x，在Rt△ABG中，（3）∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位線，考點(diǎn)：翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形22.【答案】【解答】解：設(shè)u=，原方程等價(jià)于u2-4u+4=0．解得u=2．=2，兩邊都成以（x2-1）得x+1=2（x2-1）．因式分解，得（2x-3）（x+1）=0，解得x=，x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原分式方程的解，x=-1不是分式方程的解．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．23.【答案】解：（1）?∵18=1×18=2×9=3×6??，其中3與6的差的絕對(duì)值最?。?∴F(18)=3+6+18=27??；?∵24=1×24=2×12=3×8=4×6??，其中4與6的差的絕對(duì)值最小，?∴F(24)=4+6+24=34??；（2）設(shè)?t=10x+y??，則新的兩位是?10y+x??，?∴(10y+x)-(10x+y)=27??，即?y-x=3??，?∵1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數(shù)，?∴t??的值為14，25，36，47，58，69，?∵F(14)=2+7+14=23??，?F(25)=5+5+25=35??，?F(36)=6+6+36=48??，?F(47)=1+47+47=95??，?F(58)=2+29+58=89??，?F(69)=3+23+69=94??，?∴??吉祥數(shù)中?F(t)??的最大的值為95．【解析】（1）把18因式分解為?1×18??，?2×9??，?3×6??，再由定義即可得?F(18)??，把24因式分解為?1×24??，?2×12??，?3×8??，?4×6??，再由定義即可得?F(24)??；（2）根據(jù)吉祥數(shù)的定義，求出兩位數(shù)的吉祥數(shù)，再根據(jù)?F(t)??的概念計(jì)算即可．此題是因式分解的應(yīng)用，設(shè)計(jì)一個(gè)新題型來(lái)考查學(xué)生的因式分解能力，解決第（2）小題時(shí)，能根據(jù)吉祥數(shù)的定義，找出兩位數(shù)中的所有的吉祥數(shù)是關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：△AED≌△AFD，證明：∵DE⊥AB，DF⊥