遼寧省大連市莊河第十九初級中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

遼寧省大連市莊河第十九初級中學2022年高三數(shù)學文

測試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知向量a=Gmx，cos耳晌量辦=則卜+川的最大值為

A.3B.也C.lD.9

參考答案：

A

略

2.設(shè)集合力=1012,3,4,5,6,7},如果方程，一改x-%=0(也〃至少有一個根

兩€幺，就稱該方程為合格方程，則合格方程的個數(shù)為()

(A)15(B)16(C)

17(D)18

參考答案：

C

3.如圖，平面a，平面0,AGa,BGB,AB與兩平面a、0所成的角分別為

7V7T

彳和石，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為工B',則AB：AB'=

(A)4(B)6

(C)8(D)9

參考答案：

B

4.〃x)=(smx-cosx)2-l是

A.最小正周期為2兀的偶函數(shù)B.最小正周期為2兀的奇函數(shù)

C.最小正周期為兀的偶函數(shù)D.最小正周期為兀的奇函數(shù)

參考答案:

D

—巴0~)見一士一

5.已知sn(a+2^),sn(a-2^)且瓦礪=0,端1/#0,

sna-kcosfi^Q則七=（）

A.?B.C.

母或一aD.以上都不對

參考答案：

C

【解析】

sma

試題分析：因為耐?而=0,所以--------------------H------------------------=2,即

sixa-IP)sin(a+IP)

sm0(血(a-2￡)+皿0：+20]=2而(。—2￡)如(。+2月),所以2血2acos2)6=cos4)8-cos2a,即

2siD2acos2^=2cosa2尸一2+2而也即疝22￡=2疝)戶血2%將sina=k8sA代入可得

爐=2,則〃=±的，故應(yīng)選C.

考點：三角變換的有關(guān)公式及綜合運用.

6./。)是函數(shù)的導函數(shù)，將v=/(x)和y=/'(x)的圖象畫在同一直角坐標系中,

不可能正確的是()

參考答案：

D

11mC;節(jié)：+…+C；=

7.19次弓+C；+C；+…+C：)()

L1

(A)3(B)3(C)6(D)6

參考答案：

答案：B

c°s(x-馬“走CoSx+cos(x-^)=

8.已知63，則3

273x273

A.3B.-3c.-1D.±1

參考答案：

C

略

7T

9.已知函數(shù)f(x)=Msin(3x+4>)(M>0,w>0,巾|<2)的部分圖象如圖所示,

其中A(2,3)(點A為圖象的一個最高點)，B(-E,0),則函數(shù)f(x)=.

參考答案:

冗71

3sin(3x-6)

【考點】HK：由尸Asin(3X+6)的部分圖象確定其解析式.

【分析】首先通過A為最高點得到M,然后根據(jù)A,B的水平距離求得周期，通過圖象經(jīng)過

的點求e

與力旦/22L2L

【解答】解：由已知圖象得到加3,42—2,所以T二6=3,所以3=3,又圖象

5_Jl_2L

經(jīng)過B(-2,0),所以sin(-6+6)=0,61V2),所以6=-6,

7171

所以f(x)=3sin(3x-6).

7T.

故答案為：3sin(3x-6).

【點評】本題考查了由y=Asin(3x+6)的部分圖象確定其解析式部分；注意最高點、最

低點、零點等關(guān)鍵點.

//、../、IcpI<--

10.已知函數(shù)/⑺=小皿西+協(xié)(工>0,<2J>0,2)的部分圖象如圖所

示，則要想得到V=2sin2x的圖象，只需將的圖象()

7T

A.向左平移石個單位長度B.向右平移了個單位長度

7F不

C.向左平移12個單位長度D.向右平移12個單位長度

參考答案:

D

TTV37r7T

由圖象知j=2,4126124,解得丁=不，從而0=2,

—2sin(—+<p)=2

/(x)=2sin(2x+?,又該圖象過(6,2),所以3

sin(]+助=1

7T7T

\(p\<—(p=J(%)=2sin(2xd—)

因為2,所以不。因此6o

向左平暮合個竽位^^=2sin[2(x+—)]

采用倒推法，由V=2sin2x1Z---------

7T

y=2sin[2(xH----)]向肝卷三個王位

所以由12)y=2sin2x。故選擇D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.若了展開式的常數(shù)項是60,則常數(shù)a的值為

參考答案:

-2i

12.i是虛數(shù)單位，復數(shù)1+i的虛部為.

參考答案:

13.如圖，在正方體ABOABCQi中，松=2,過直線42的平面窈，平面4匹，則平

面。截該正方體所得截面的面積為

參考答案:

14.在等腰4ABC中，AB=AC,若AC邊上的中線BD的長為6,則aABC的面積的最大值

是?

參考答案：

24

【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；7F：基本不等式.

【分析】設(shè)AB=AC=2x,三角形的頂角。，則由余弦定理求得cos。的表達式，進而根據(jù)

同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sin9,最后根據(jù)三角形面積公式表示出三角形面積的表達

式，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值.

【解答】解：設(shè)AB=AC=2x,AD=x.

(2X)2+X」-36_5X」-36

設(shè)三角形的頂角0,則由余弦定理得cos0=2X2X?X4X2,

I2_/16X4-25X4+360X2-362

..…百；5X26』翠

1-9x4+360x2-362?-9(x4-40x2)-3正

=4x24x2

4-9(x2-20)2+9X2()2-362，-9(乂2-20)

=4x2=4x2,

根據(jù)公式三角形面積

111-932-20)+6。2-3$21I-2nn

X2x，2x，2222

S=2abSin9=74x^-9(x-20)+60-36；

.?.當x、20時，三角形面積有最大值刊6。2-362=0/96><24=萬><48=24

故答案為：24

(/--)4+(x+l)

的展開式中整理后的常數(shù)項等于

參考答案：

答案：38

16.&13c內(nèi)接于以戶為圓心，半徑為I的圓，且3西+47萬-574-0,則A/l8c的邊

AB的長度為.

參考答案:

17.(13)若二項式《的展開式中的常數(shù)項為-160,則

f；(3?-l)dx=

(文科)下表是某廠1?4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù),

月份工

用水量y4.5432.5

由其散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程

是.

參考答案：

6(文夕=一0.7X+5.25

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分.

■3A.3金、

.?~,m=(cos—,sin—)

在A4BC中，角汽的對邊分別為a,6,c,已知向量22,

n=(cos—,sin—)m+n=、片

22且

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若sin8+sinC=^sin工，求證山4BC是直角三角形。

參考答案:

〔本型滿分N公)木鐫共有2個小冊，第,小理滿分［分，第二小題滿分7分.

薜：1)"彳=l.|r?|-1?：1仆)

一ryAA3.1.A

，小"8$<<VST+Slh_sm

￡z.z.2

jMlA\

=CC*-------|COS/I；2》)

\22J

.南+,=3

jm|+|/jj'-r3?in-37分)

2“，s4co,4=：

A

乂彳6乩1,不).*./4--C分)

3

I另韓可以苦照給分)

?2)?.?八二六

.\sin8+%—(&'/?)=，3sin三，9分)

3'2

?淪H+342”wsB-cos—；dn8=工

332

3j3

二sin3+-cosB--

222

Jj1Ji

——sin3+—cosb=——t115*；

222

$in(Zi+-)=—

0z

.'.?十??=或〃卜一二一

6363

"=￡或，=2(13分)

62

sin^--

6

c=必-o=￡

2

、A&1BC是宣九三角形《乂分》

，?力外的解法可以參照公公J

19.如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD-ABCD中，4ABe=60。，AAi=AC=2,

AIB=AQ=2收，點E在AQ上，且E為AQ的中點

(I)求證：AAil平面ABCD；

(II)求三棱錐D-ACE的體積VD.ACE.

參考答案:

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定.

【分析】(D使用菱形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理證明AA.1AB,AA.1AD,從而得出

AAil平面ABCD；

(II)設(shè)AD的中點為F,連接EF,利用體積公式求三棱錐D-ACE的體積VD.ACE.

【解答】(I)證明：???底面ABCD是菱形，ZABC=6O°,；.AB=AD=AC=2,

???AAi=2,.?.AA|2+AB2=A|B2,.?.AAIIAB.

同理，AAilAD,又抬8?平面ABCD,AD?平面ABCD,ABClAD=A,

.,.AA」平面ABCD.

(II)解：設(shè)AD的中點為F,連接EF,則EFIIAA”.?.EF1平面ACD,且EF=1.

1X1X^-X2X2X^^

???VD.ACE=VEACD=3zz=o.

20.如圖，過拋物線了*=2Px(p>0)上一定點P(xo,7o)(7o>0),作兩條直線分別

交拋物線于A(。，必)，B(*2,了2).

P_

(1)求該拋物線上縱坐標為萬的點到其焦點F的距離；

月+力

(2)當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求九的值，并證明直線AB的斜率是非

pp

y=-x=—

（I）當2時，8

__P_

又拋物線丁’=2Px的準線方程為為一一萬

由拋物線定義得，所求距離為石2，8

（2）設(shè)直線PA的斜率為原出直線PB的斜率為總8

由必2=2pxlt%2=2Pxe

k2P手

1

相減得Si—M））（乃+必））=2p6一的），故"%!-xD+八

h=2P（X/x）

同理可得力+九5',由PA,PB傾斜角互補知上甥=一的8

2P=_2.°-1=_2

即為+外力+Jo,所以月+必=一40,故『D

設(shè)直線AB的斜率為化皿由W=2丹，必’=2Pz,相減得

（Ji-Ji?：+入）=22區(qū)-%）

k2P手,)

所以"『i+月1'，將刈+乃=-2%(為>0)代入得

k2-p

“以+力九，所以瓦是非零常數(shù).

21.已知函數(shù)〃x)=axTnx(a>0)

(1)若曲線>=力?在點(1J(D)處的切線方程為T=2X+B,求生8的值；

(2)若當xe[Le]時，函數(shù)/")的最小值是4,求函數(shù)”外在該區(qū)間上的最大值

參考答案：

解1(1)/(x)=a—(x>0)由/'‘(l)=a-l=21a=3.............2分

"(1)=3.?"=/(l)-2xl=l'4分

）

（2SXM^（O.+?）./（x）=a-l=^l.........-‘5分

XX

由#x>-,/（x）<0.#0<x<-

aa

???/（外在（0.3上單調(diào)建貝，在（L,e）毋調(diào)遞增...............7分

aa

S-^1.即。之1時."幻在口⑷國調(diào)迷地.???/C0“=/Q）=a=4?此時

a

/WaM=/（"）=4eT.............W分

若HPO<a<l,時/。）在。苫）單調(diào)逐祇???./a）“=/Q）=ae-l=4

a。

tf=->-（不含EM）...........................12分

€!<-<<.即Lavi時，/（外在（1」）單調(diào)逐說在（1?。）毋調(diào)遂用

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???/（幻“=/（3=1+小。=4蜘0=?'（不合意意）

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徐上知./（x）.M=4?-l.............