初中數(shù)學(xué)6.4++探索三角形相似的條件（6）課件+2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊

探索三角形相似的條件（6）方法選擇1.找兩角對應(yīng)相等4.見平行，想相似若∠Ａ＝∠Ａ′,∠B＝∠B′則△ABC∽△A′B′C′ABCDEABCED2.找兩邊成比例且夾角相等若AB=AC，∠Ａ＝∠Ａ′A′B′A′C′則△ABC∽△A′B′C′判定兩個(gè)三角形相似的方法有哪些？3.找三邊成比例ABCA′Ｂ′Ｃ′若則△ABC∽△A′B′C′回顧

已知：△ABC中，點(diǎn)D在AB上（1）要使△ADC與△ACB相似,需要添加什么條件？(2)如果△ADC∽△CDB，CD與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

嘗試CABD探索活動(dòng)如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB,垂足為D。①圖中有幾對相似三角形？請你用符號(hào)把它表示出來，并說明理由；CABD②CD是哪兩條線段的比例中項(xiàng)？為什么？③還有哪些比例中項(xiàng)，你能說出來嗎？AC2=AD·ABBC2=BD·ABCD2=AD·BD知識(shí)射影定理

直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。

幾何語言：∵在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB∴如圖,△PAB中,點(diǎn)C、D在邊AB上，PC=PD=CD,∠APB=120°,試說明（1）PB2=BD·BA（2）PC2=AC·BD

典例探究PCDAB60°1260°60°2、在正方形ABCD中，點(diǎn)P在BC上，且BP=3PC，點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn).試說明:(1)AQ=2QP(2)AQ⊥QP(3)AQ平分∠DAP例、在正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上，AB=4,AM=1,BN=0.75(1)△ADM與△BMN相似嗎?為什么?

典例探究（2）求∠DMN的度數(shù)解(1)△ADM∽△BMN∵四邊形ABCD為正方形∴

∠A=∠B=90°，AD=AB=4∵

∴∴△ADM∽△BMN又∵∠A=∠B

(2)∵

△ADM∽△BMN∴

∠1=∠2∵∠A=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴∠DMN=90°123

變1:在正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,DM⊥MN.（1）△ADM與△BMN相似嗎?為什么?(2)AD=5，AM=2，求BN的長.123解(1)△ADM∽△BMN

∵四邊形ABCD為正方形∴∠A=∠B=90°∴∠1+∠2=90°∵DM⊥MN∴∠DMN=90°∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3

又∵∠A=∠B∴△ADM∽△BMN.將長方形紙ABCD沿DE折疊，使得點(diǎn)C落在AB上的F點(diǎn)處.（1）找出圖中的相似三角形610（2）AD=6，DC=10，求CE的長1082123變2：在邊長為9的等邊△ABC中,BD=6，∠ADE=60°,則AE的長為______.變3：ABCDE60°60°60°69△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,小慧拿著含30°角的透明三角板,使30°角的頂點(diǎn)落在BC邊上的點(diǎn)P當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí),求證：△BPE∽△CFP（2）……變4：ABCPEF30°30°30°1234抽象模型，揭示實(shí)質(zhì)

如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，圖中有沒有相似三角形，并寫出證明過程結(jié)論：圖中△ABC∽△ECD理由：∵∠BCE=∠A+∠B

∠BCE=∠BCD+∠DCE

又∵∠A=∠BCD∴∠B=∠DCE

在△ABC與△ECD中∠A=∠E，∠B=∠DCE∴△ABC∽△ECD總結(jié)規(guī)律加深理解順口溜：“一線三等角，兩頭對應(yīng)好，外角導(dǎo)等角，相似輕易找”如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC，AD=5，P為AD上的一點(diǎn)，AP=1，∠BPC=∠A=∠D.(1)△ABP與△DPC相似嗎？為什么？

這里有一線