滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題特訓(xùn) 專題1.3 有理數(shù)的加減【七大題型】（原卷版+解析版）

專題1.3有理數(shù)的加減【七大題型】【滬科版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【題型1有理數(shù)加減法則概念辨析】 1【題型2有理數(shù)加減法在數(shù)軸上的應(yīng)用】 2【題型3有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算】 3【題型4有理數(shù)加減法與絕對(duì)值的綜合】 4【題型5有理數(shù)加減法中的規(guī)律計(jì)算】 4【題型6有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用】 5【題型7有理數(shù)加減法中的新定義問題】 7【知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)加法的法則】①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．【知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)減法的法則】有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【題型1有理數(shù)加減法則概念辨析】【例1】（2022春?肇源縣期末）下列關(guān)于有理數(shù)的加法說法錯(cuò)誤的是（）A．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 B．異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0 C．互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0 D．絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較小的數(shù)的符號(hào)作為和的符號(hào)【變式1-1】（2021秋?東平縣期中）下面說法中正確的有（）（1）一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值的和一定不是負(fù)數(shù)．（2）一個(gè)數(shù)減去它的相反數(shù)，它們的差是原數(shù)的2倍．（3）零減去一個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)．（4）正數(shù)減負(fù)數(shù)一定是負(fù)數(shù)．（5）數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式1-2】（2021秋?嵊州市期中）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，那么|a|＞|b| B．如果a＜0，b＞0，那么a﹣b＜0 C．如果a+b＜0，且a，b同號(hào)，那么a＞0，b＞0 D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，那么a﹣b＜0【變式1-3】（2021秋?信都區(qū)月考）下面兩個(gè)結(jié)論：甲：兩數(shù)之和為負(fù)，至少有一個(gè)加數(shù)為負(fù)；乙：兩數(shù)之和至少大于其中一個(gè)加數(shù)．其中說法正確的是（）A．甲、乙均正確 B．甲正確，乙錯(cuò)誤 C．甲錯(cuò)誤，乙正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤【題型2有理數(shù)加減法在數(shù)軸上的應(yīng)用】【例2】（2021秋?瑤海區(qū)期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下面結(jié)論：①a＜0；②|a|＞|b|；③a+b＞0；④b﹣a＞0；其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-1】（2021秋?東昌府區(qū)期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論中：①a+b＜0；②a﹣b＜0；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b，⑤|a﹣b|＝a﹣b，正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式2-2】（2022秋?玉州區(qū)期末）已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上示的數(shù)分別為a，b，c，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，b＜0＜a且a+b＞0則下列結(jié)論中，其中正確的個(gè)數(shù)有（）①a﹣b＞0②|a|＞|b|＞|c|③b﹣c＜0④a+b＝2cA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-3】（2021秋?鎮(zhèn)平縣月考）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的有（）①m+n＜0；②n﹣m＞0；③1m＞1n；④﹣A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型3有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算】【例3】（2021春?肥鄉(xiāng)區(qū)月考）計(jì)算：（1）25（2）0.25+(?31（3）(?1（4）33【變式3-1】（2021秋?鎮(zhèn)平縣月考）計(jì)算．（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7；（2）0?23+（+57（3）25?|﹣112|﹣（+214）（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣978）+（+514）+（﹣4【變式3-2】（2022秋?沙縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（﹣18.35）+（+6.15）+（﹣3.65）+（﹣18.15）；（2）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（3）(?35（4）334?(?16)?（+21【變式3-3】（2022秋?桐柏縣月考）計(jì)算：（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（2）14（3）(?9512)+1534+（﹣314）+（（4）﹣8.4+10﹣4.2+5.7．（5）423+[8.6﹣（+323）+（?75【題型4有理數(shù)加減法與絕對(duì)值的綜合】【例4】（2021秋?望城區(qū)期末）已知|x|＝3，|y|＝2．（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；（2）若x＜y，求x﹣y的值．【變式4-1】（2021秋?峽江縣期末）若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．【變式4-2】（2021秋?長汀縣校級(jí)月考）已知|a|＝6.3，|b|＝3.5，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【變式4-3】（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．計(jì)算a+b﹣c的值．【題型5有理數(shù)加減法中的規(guī)律計(jì)算】【例5】（2021秋?旌陽區(qū)校級(jí)月考）（1）請(qǐng)觀察下列算式：11×2=1?12，12×3=1則第10個(gè)算式為＝，第n個(gè)算式為＝；（2）運(yùn)用以上規(guī)律計(jì)算：12【變式5-1】（2021秋?河南月考）觀察下面一組等式：|2﹣1|＝2﹣1＝1，|1﹣2|＝2﹣1＝1；|（﹣2）﹣（﹣5）|＝（﹣2）﹣（﹣5）＝3，|（﹣5）﹣（﹣2）|＝（﹣2）﹣（﹣5）＝3；|6.4﹣（﹣3.5）|＝6.4﹣（﹣3.5）＝9.9，|（﹣3.5）﹣6.4|＝6.4﹣（﹣3.5）＝9.9；…解決下列問題：（1）化簡|（﹣2）﹣1|；（2）化簡|3.14﹣π|的結(jié)果是；（3）求|1【變式5-2】（2021秋?嘉祥縣期中）閱讀下面文字：對(duì)于(?55原式＝[（﹣5）+（?56）]+[（﹣9）+（?23）]+（17+3＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（?56）+（?23）=0+(?11=?11上面這種方法叫拆項(xiàng)法，類比上面的方法計(jì)算：（1）(?20202（2）(?11【變式5-3】（2022秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算與化簡：（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2013+2014﹣2015﹣2016+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；（2）（﹣201716）+（﹣20201120）﹣（﹣201816【題型6有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用】【例6】（2021秋?濮陽期末）如表為本周內(nèi)某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況（上周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為2.7元/斤）．星期一二三四五六日與前一天的價(jià)格漲跌情況（元）+0.2﹣0.3+0.5+0.2﹣0.3+0.4﹣0.1注：正號(hào)表示價(jià)格比前一天上漲，負(fù)號(hào)表示價(jià)格比前一天下跌．（1）本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是多少元/斤？本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是多少元/斤？（2）與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是上升了還是下降了？變化了多少？【變式6-1】（2021秋?萊西市期末）一輛公共汽車從起點(diǎn)站開出后，途中經(jīng)過6個(gè)?？空?，最后到達(dá)終點(diǎn)站．下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．停靠站起點(diǎn)站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站終點(diǎn)站上下車人數(shù)+21﹣3+8﹣4+20+4﹣7+1﹣9+6﹣70﹣12（1）中間第4站上車人數(shù)是人，下車人數(shù)是人；（2）中間的6個(gè)站中，第站沒有人上車，第站沒有人下車；（3）中間第2站開車時(shí)車上人數(shù)是人，第5站停車時(shí)車上人數(shù)是人；（4）從表中你還能知道什么信息？【變式6-2】（2021秋?薌城區(qū)校級(jí)期中）某領(lǐng)導(dǎo)慰問高速公路養(yǎng)護(hù)小組．乘車從服務(wù)區(qū)出發(fā)，沿東西向公路巡視，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11．（1）求該領(lǐng)導(dǎo)乘車最后到達(dá)的地方在服務(wù)區(qū)何方？距離多遠(yuǎn)？（2）行駛1千米耗油0.5升，則這次巡視共耗油多少升？（3）若領(lǐng)導(dǎo)在這6個(gè)巡視點(diǎn)發(fā)放蘋果慰問品．以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，這6個(gè)巡視點(diǎn)的蘋果重量記為1.1，﹣2.2，﹣3.7，3，﹣1.8，2.9（單位：kg），求發(fā)放蘋果的總重量．【變式6-3】（2021秋?青島期中）2021年7月，我國河南省由于受臺(tái)風(fēng)燈因素的影響，出現(xiàn)了千年難遇的特大洪澇災(zāi)害．國家防總部署強(qiáng)降雨防范，各級(jí)水利部門加強(qiáng)了檢測(cè)預(yù)報(bào)預(yù)警，及時(shí)發(fā)布洪水預(yù)警信息，為調(diào)度決策、防范應(yīng)對(duì)和搶險(xiǎn)救災(zāi)提供了有力支撐．下表是我國河南省某水庫一周內(nèi)的水位變化情況單位：（米）星期一二三四五六日水位記錄+2.5+1.2+2.1﹣0.3﹣0.5+0.2﹣0.8（注：該水庫的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“﹣”表示比警戒水位低）（1）該水庫本周水位最高的一天是星期，這一天的實(shí)際水位是米．（2）若規(guī)定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”，請(qǐng)補(bǔ)全下面的本周水位變化表：單位（米）星期一二三四五六日水位變化+2.3﹣0.2﹣1（3）與上周末相比，本周末該水庫水位是上升了，還是下降了？變化了多少？【題型7有理數(shù)加減法中的新定義問題】【例7】（2022春?龍巖期中）規(guī)定：把四個(gè)有理數(shù)1，2，3，﹣5分成兩組，每組兩個(gè)，假設(shè)1，3分為一組，2，﹣5分為另一組，則A＝|1+3|+|2﹣5|．在數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)從左到右取兩個(gè)有理數(shù)m、n，再取這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)，對(duì)于這樣的四個(gè)數(shù)，其所有A的和為（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【變式7-1】（2021秋?鄧州市期末）對(duì)于有理數(shù)a，b，c，d，給出如下定義：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么稱a和b關(guān)于c的相對(duì)距離為d，如果m和4關(guān)于1的相對(duì)距離為5，那么m的值為．【變式7-2】（2021秋?永春縣期中）設(shè)[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，[?35（1）填空：[215]=（2）令（a）＝a﹣[a]，求（345）﹣[﹣2.4]+（﹣74【變式7-3】（2022春?房山區(qū)期中）現(xiàn)將偶數(shù)個(gè)互不相等的有理數(shù)分成個(gè)數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來越大，第二排中的數(shù)越來越?。纾庈帉ⅰ?，2，3，4”進(jìn)行如下分組：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的“M值”．例如，以上分組方式的“M值”為M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另寫出“1，2，3，4”的一種分組方式，并計(jì)算相應(yīng)的“M值”；（2）將4個(gè)自然數(shù)“a，6，7，8”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為6，則a的值為．專題1.3有理數(shù)的加減【七大題型】【滬科版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【題型1有理數(shù)加減法則概念辨析】 1【題型2有理數(shù)加減法在數(shù)軸上的應(yīng)用】 3【題型3有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算】 5【題型4有理數(shù)加減法與絕對(duì)值的綜合】 9【題型5有理數(shù)加減法中的規(guī)律計(jì)算】 11【題型6有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用】 14【題型7有理數(shù)加減法中的新定義問題】 17【知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)加法的法則】①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．【知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)減法的法則】有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【題型1有理數(shù)加減法則概念辨析】【例1】（2022春?肇源縣期末）下列關(guān)于有理數(shù)的加法說法錯(cuò)誤的是（）A．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 B．異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0 C．互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0 D．絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較小的數(shù)的符號(hào)作為和的符號(hào)【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)作為和的符號(hào)，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【變式1-1】（2021秋?東平縣期中）下面說法中正確的有（）（1）一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值的和一定不是負(fù)數(shù)．（2）一個(gè)數(shù)減去它的相反數(shù)，它們的差是原數(shù)的2倍．（3）零減去一個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)．（4）正數(shù)減負(fù)數(shù)一定是負(fù)數(shù)．（5）數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】利用有理數(shù)的加法及減法法則及數(shù)軸的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值的和一定不是負(fù)數(shù)．正確，（2）一個(gè)數(shù)減去它的相反數(shù)，它們的差是原數(shù)的2倍，正確，（3）零減去一個(gè)數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如0﹣（﹣3）＝3，故不正確，（4）正數(shù)減負(fù)數(shù)一定是正數(shù)．如3﹣（﹣4）＝7，故不正確，（5）數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)不一定互為相反數(shù)，如5和﹣4，不是互為相反數(shù)．不正確．故選：A．【變式1-2】（2021秋?嵊州市期中）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，那么|a|＞|b| B．如果a＜0，b＞0，那么a﹣b＜0 C．如果a+b＜0，且a，b同號(hào)，那么a＞0，b＞0 D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，那么a﹣b＜0【分析】A，根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)判斷；B，一個(gè)負(fù)數(shù)減去一個(gè)正數(shù)結(jié)果是負(fù)；C，兩個(gè)負(fù)數(shù)相加結(jié)果才是負(fù)數(shù)；D，a﹣b＝a+（﹣b），根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)判斷．【解答】解：A：如果a＞0，b＜0且a+b＞0，則|a|＞|b|，正確，∴不符合題意；B：一個(gè)負(fù)數(shù)減去一個(gè)正數(shù)等于一個(gè)負(fù)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)結(jié)果是負(fù)，正確，∴不符合題意；C：如果a+b＜0，且a，b同號(hào)，那么a＜0，b＜0，錯(cuò)誤，∴符合題意；D：∵a﹣b＝a+（﹣b），a＜0，b＜0∴﹣b＞0，∵|a|＞|b|，∴a﹣b＜0正確，∴不符合題意；故選：C．【變式1-3】（2021秋?信都區(qū)月考）下面兩個(gè)結(jié)論：甲：兩數(shù)之和為負(fù)，至少有一個(gè)加數(shù)為負(fù)；乙：兩數(shù)之和至少大于其中一個(gè)加數(shù)．其中說法正確的是（）A．甲、乙均正確 B．甲正確，乙錯(cuò)誤 C．甲錯(cuò)誤，乙正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤【分析】可以通過舉例說明題干是否正確．【解答】解：兩數(shù)之和為負(fù)，至少有一個(gè)加數(shù)為負(fù)，所以甲正確；兩數(shù)之和至少大于其中一個(gè)加數(shù)，如，﹣2+（﹣3）＝﹣5，﹣5＜﹣2，﹣5＜﹣3，所以乙不正確．故選：B．【題型2有理數(shù)加減法在數(shù)軸上的應(yīng)用】【例2】（2021秋?瑤海區(qū)期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下面結(jié)論：①a＜0；②|a|＞|b|；③a+b＞0；④b﹣a＞0；其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)a＜|a|判斷①；根據(jù)|a|＞0，b＞0判斷②；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷③；根據(jù)有理數(shù)的減法法則判斷④．【解答】解：∵a＜|a|，∴a＜0，故①符合題意；由題意可知：|a|＞0，b＞0，∴|a|＜|b|，故②不符合題意；∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴a+b＞0，故③符合題意；∵a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，故④符合題意；綜上所述，符合題意的有3個(gè)，故選：C．【變式2-1】（2021秋?東昌府區(qū)期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論中：①a+b＜0；②a﹣b＜0；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b，⑤|a﹣b|＝a﹣b，正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】先根據(jù)a，b在數(shù)軸上的位置得到a，b的符號(hào)，以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a+b＜0，故①正確；a﹣b＞0，故②錯(cuò)誤；a＜|b|，故③正確；﹣a＜﹣b，故④錯(cuò)誤；|a﹣b|＝a﹣b，故⑤正確；故正確的有3個(gè)．故選：B．【變式2-2】（2022秋?玉州區(qū)期末）已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上示的數(shù)分別為a，b，c，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，b＜0＜a且a+b＞0則下列結(jié)論中，其中正確的個(gè)數(shù)有（）①a﹣b＞0②|a|＞|b|＞|c|③b﹣c＜0④a+b＝2cA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的與原點(diǎn)的距離以及線段中點(diǎn)的定義即可求解．【解答】解：∵b＜0＜a且a+b＞0∴①a﹣b＞0，正確；②|a|＞|b|，但是|b|不一定大于|c|；③b﹣c＜0，正確；④a+b＝2c，故原說法正確．∴正確的有①③④共3個(gè)．故選：C．【變式2-3】（2021秋?鎮(zhèn)平縣月考）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的有（）①m+n＜0；②n﹣m＞0；③1m＞1n；④﹣A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)數(shù)軸得出n＜0＜m，|n|＞|m|，再根據(jù)有理數(shù)的加減、乘除法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸知，n＜0＜m，|n|＞|m|，∴m+n＜0，n﹣m＜0，1m＞1n，﹣∴正確的有：①③④共3個(gè)．故選：C．【題型3有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算】【例3】（2021春?肥鄉(xiāng)區(qū)月考）計(jì)算：（1）25（2）0.25+(?31（3）(?1（4）33【分析】（1）先去括號(hào)和求絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．（2）根據(jù)加法交換律對(duì)0.25+(?31（3）根據(jù)加法交換律對(duì)(?1（4）根據(jù)加法交換律對(duì)33【解答】解：（1）原式=2（2）原式=[0.25+(?1（3）原式=[(?1（4）原式=(33【變式3-1】（2021秋?鎮(zhèn)平縣月考）計(jì)算．（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7；（2）0?23+（+57（3）25?|﹣112|﹣（+214）（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣978）+（+514）+（﹣4【分析】（1）把加減混合運(yùn)算是式子統(tǒng)一成加法，利用加法的運(yùn)算律計(jì)算即可；（2）把加減混合運(yùn)算是式子統(tǒng)一成加法，利用加法的運(yùn)算律計(jì)算即可；（3）把加減混合運(yùn)算是式子統(tǒng)一成加法，利用加法的運(yùn)算律計(jì)算即可；（4）利用加法的運(yùn)算律計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣4）+（﹣13）+（﹣5）+9+7＝[（﹣4）+（﹣13）+（﹣5）]+（9+7）＝（﹣22）+16＝﹣6；（2）原式＝0+（?23）+57＝[（?23）+（?13＝（﹣1）+32＝227（3）原式=25?112+（=25?112+（﹣=25+（﹣=25+=?3（4）原式＝（﹣318）+434+（﹣978＝[（﹣318）+（﹣978）]+（434+51＝（﹣13）+10﹣42＝﹣3﹣42＝﹣723【變式3-2】（2022秋?沙縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（﹣18.35）+（+6.15）+（﹣3.65）+（﹣18.15）；（2）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（3）(?35（4）334?(?16)?（+21【分析】（1）利用加法的交換律和結(jié)合律，將（﹣18.35）與（﹣3.65），（﹣18.15）與（+6.15）結(jié)合先進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起先計(jì)算即可；（3）將分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起先計(jì)算即可；（4）將分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起先計(jì)算，使運(yùn)算簡單．【解答】解：（1）原式＝[（﹣18.35）+（﹣3.65）]+[（﹣18.15）+（+6.15）]＝（﹣22）+（﹣12）＝﹣34；（2）原式＝9﹣10﹣2+8+3＝9+8+3﹣（10+2）＝20﹣12＝8；（3）原式＝[（﹣357）+（﹣627）]+[（+15.5）+（﹣5＝﹣10+10＝0；（4）原式＝334?212+（＝114?=?5【變式3-3】（2022秋?桐柏縣月考）計(jì)算：（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（2）14（3）(?9512)+1534+（﹣314）+（（4）﹣8.4+10﹣4.2+5.7．（5）423+[8.6﹣（+323）+（?75【分析】（1）先將加減統(tǒng)一為加法，再利用加法結(jié)合律計(jì)算即可；（2）先將加減統(tǒng)一為加法，再利用加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先將加減統(tǒng)一為加法，再利用加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先將加減統(tǒng)一為加法，再利用加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；（5）先將加減統(tǒng)一為加法，再利用加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣4+9﹣5＝﹣（7+4+5）+9＝﹣7，（2）原式=＝（14?14＝0+（﹣1）+=?1（3）原式＝﹣9512+1534?31＝（﹣9512?15712）+（1534?3＝﹣25+1212?＝﹣35，（4）原式＝（﹣8.4﹣4.2）+（10+5.7）＝﹣12.6+15.7＝3.1，（5）423+[8.6﹣（+323）+（?75＝423+（8.6﹣323＝423+8.6+32＝（423?323）+（835?＝1+43＝535【題型4有理數(shù)加減法與絕對(duì)值的綜合】【例4】（2021秋?望城區(qū)期末）已知|x|＝3，|y|＝2．（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；（2）若x＜y，求x﹣y的值．【分析】（1）確定x、y的值，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)|x|＝3，|y|＝2．x＜y，確定x、y的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，∴x+y＝3+（﹣2）＝1；所以x+y的值為1；（2）由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，當(dāng)x＝﹣3，y＝2時(shí)，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，或x＝﹣3，y＝﹣2時(shí)，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x﹣y的值為﹣5或﹣1．【變式4-1】（2021秋?峽江縣期末）若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義先求出x，y的值，然后代入即可．【解答】解：∵|x﹣2|＝5，|y|＝4，∴x＝7或﹣3，y＝±4．又x＞y，∴x＝7，y＝±4或x＝﹣3，y＝﹣4．當(dāng)x＝7，y＝4時(shí)，x﹣y＝3；當(dāng)x＝7，y＝﹣4時(shí)，x﹣y＝11；當(dāng)x＝﹣3，y＝﹣4時(shí)，x﹣y＝1．綜上x﹣y的值為：3或11或1．【變式4-2】（2021秋?長汀縣校級(jí)月考）已知|a|＝6.3，|b|＝3.5，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義求出a，b的值，根據(jù)|a﹣b|＝b﹣a，得到a≤b，然后分兩種情況分別計(jì)算即可．【解答】解：∵|a|＝6.3，|b|＝3.5，∴a＝±6.3，b＝±3.5，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b≤0，∴a≤b，∴當(dāng)a＝﹣6.3，b＝3.5時(shí)，a+b＝﹣6.3+3.5＝﹣2.8；當(dāng)a＝﹣6.3，b＝﹣3.5時(shí)，a+b＝﹣6.3+（﹣3.5）＝﹣9.8；∴a+b的值為﹣2.8或﹣9.8．【變式4-3】（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．計(jì)算a+b﹣c的值．【分析】根據(jù)題意可以求得a、b、c的值，從而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，∴a＝±2，b＝±3，c＝±6，∵|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c，∴a+b≤0，b+c≥0，∴a＝±2，b＝﹣3，c＝6，∴當(dāng)a＝2，b＝﹣3，c＝6時(shí)，a+b﹣c＝2+（﹣3）﹣6＝﹣7，a＝﹣2，b＝﹣3，c＝6時(shí)，a+b﹣c＝﹣2+（﹣3）﹣6＝﹣11．【題型5有理數(shù)加減法中的規(guī)律計(jì)算】【例5】（2021秋?旌陽區(qū)校級(jí)月考）（1）請(qǐng)觀察下列算式：11×2=1?12，12×3=1則第10個(gè)算式為＝，第n個(gè)算式為＝；（2）運(yùn)用以上規(guī)律計(jì)算：12【分析】（1）直接將分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)變形即可；（2）原式拆項(xiàng)變形后，抵消合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）第10個(gè)算式為110×11第n個(gè)算式為1n(n+1)（2）1＝1?＝1?=11故答案為：110×11，110?111【變式5-1】（2021秋?河南月考）觀察下面一組等式：|2﹣1|＝2﹣1＝1，|1﹣2|＝2﹣1＝1；|（﹣2）﹣（﹣5）|＝（﹣2）﹣（﹣5）＝3，|（﹣5）﹣（﹣2）|＝（﹣2）﹣（﹣5）＝3；|6.4﹣（﹣3.5）|＝6.4﹣（﹣3.5）＝9.9，|（﹣3.5）﹣6.4|＝6.4﹣（﹣3.5）＝9.9；…解決下列問題：（1）化簡|（﹣2）﹣1|；（2）化簡|3.14﹣π|的結(jié)果是；（3）求|1【分析】（1）根據(jù)題意得：|（﹣2）﹣1|＝|1﹣（﹣2）|，從而得出答案；（2）根據(jù)題意得：|3.14﹣π|＝|π﹣3.14|，從而得出答案；（3）去掉絕對(duì)值，把中間項(xiàng)抵消，只剩下首項(xiàng)和尾項(xiàng)，從而得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：|（﹣2）﹣1|＝|1﹣（﹣2）|＝|1+2|＝|3|＝3；（2）根據(jù)題意得：原式＝|π﹣3.14|＝π﹣3.14，故答案為：π﹣3.14；（3）原式==1=1010=505【變式5-2】（2021秋?嘉祥縣期中）閱讀下面文字：對(duì)于(?55原式＝[（﹣5）+（?56）]+[（﹣9）+（?23）]+（17+3＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（?56）+（?23）=0+(?11=?11上面這種方法叫拆項(xiàng)法，類比上面的方法計(jì)算：（1）(?20202（2）(?11【分析】（1）利用拆項(xiàng)法對(duì)式子進(jìn)行整理，再利用有理數(shù)的加法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用拆項(xiàng)法對(duì)式子進(jìn)行整理，再利用有理數(shù)的加法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；【解答】解：（1）(?2020＝[﹣2020+（?23）]+（2019+34）+[﹣2018+（＝[﹣2020+2019+（﹣2018）+2017]+[?23+34＝﹣2+（?1＝﹣214（2）(?1＝[﹣1+（?12）]+[﹣2000+（?56）]+（4000+3＝[﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）]+[?12+（?56＝0+（?5=?5【變式5-3】（2022秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算與化簡：（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2013+2014﹣2015﹣2016+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；（2）（﹣201716）+（﹣20201120）﹣（﹣201816【分析】（1）根據(jù)每四項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果可知，每四項(xiàng)結(jié)果為﹣4，2020÷4＝505，原式有2021個(gè)數(shù)，是505組多1個(gè)數(shù)，從而得出結(jié)論．根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）把每一項(xiàng)化為兩個(gè)數(shù)的和，再把互為相反數(shù)相加，根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題．【解答】解：（1）解：∵1+2﹣3﹣4＝﹣4，5+6﹣7﹣8＝﹣4，即每四項(xiàng)結(jié)果為﹣4，∵2020÷4＝505，∴1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2013+2014﹣2015﹣2016+2017+2018﹣2019﹣2020+2021＝（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+…+（2017+2018﹣2019﹣2020）+2021＝（﹣4）×505+2021＝﹣2020+2021＝1；（2）（﹣201716）+（﹣20201120）﹣（﹣201816＝﹣201716?20201120+＝﹣2017?16?2020?11＝（﹣2017﹣2020+2018+2019）+（?16+=?2=?1【題型6有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用】【例6】（2021秋?濮陽期末）如表為本周內(nèi)某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況（上周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為2.7元/斤）．星期一二三四五六日與前一天的價(jià)格漲跌情況（元）+0.2﹣0.3+0.5+0.2﹣0.3+0.4﹣0.1注：正號(hào)表示價(jià)格比前一天上漲，負(fù)號(hào)表示價(jià)格比前一天下跌．（1）本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是多少元/斤？本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是多少元/斤？（2）與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是上升了還是下降了？變化了多少？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每天的價(jià)格，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（2）求出本周末的價(jià)格即可．【解答】解：（1）星期一的價(jià)格：2.7+（+0.2）＝2.9（元）；星期二的價(jià)格：2.9+（﹣0.3）＝2.6（元）；星期三的價(jià)格：2.6+（+0.5）＝3.1（元）；星期四的價(jià)格：3.1+（+0.2）＝3.3（元）；星期五的價(jià)格：3.3+（﹣0.3）＝3（元）；星期六的價(jià)格：3+（+0.4）＝3.4（元）；星期日的價(jià)格：3.4+（﹣0.1）＝3.3（元）；故本周星期六，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是3.4元；本周星期二，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是2.6元．（2）由（1）可知，星期日的價(jià)格為3.3元，3.3＞2.7，3.3﹣2.7＝0.6（元），答：與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是上升了，上升了0.6元．【變式6-1】（2021秋?萊西市期末）一輛公共汽車從起點(diǎn)站開出后，途中經(jīng)過6個(gè)停靠站，最后到達(dá)終點(diǎn)站．下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．?？空酒瘘c(diǎn)站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站終點(diǎn)站上下車人數(shù)+21﹣3+8﹣4+20+4﹣7+1﹣9+6﹣70﹣12（1）中間第4站上車人數(shù)是人，下車人數(shù)是人；（2）中間的6個(gè)站中，第站沒有人上車，第站沒有人下車；（3）中間第2站開車時(shí)車上人數(shù)是人，第5站停車時(shí)車上人數(shù)是人；（4）從表中你還能知道什么信息？【分析】（1）用正負(fù)數(shù)來表示意義相反的兩種量：上車記為正數(shù)，則下車就記為負(fù)數(shù)；通過統(tǒng)計(jì)表可以獲取信息，即可得解；（2）0表示既沒有人上車，也沒有人下車，看出中間3站上車4人，下車0；中間6站下車7人，上車0；因此得解；（3）根據(jù)上車記為正數(shù)，則下車就記為負(fù)數(shù)；通過統(tǒng)計(jì)表可以獲取信息，即可得解；（4）從表中可以知道：第5站下車的人數(shù)最多，第1站上車的人數(shù)最多．【解答】解：（1）中間第1站上車8人、下車3人；中間第2站上車2人、下車4人；中間第3站上車4人，沒有人下車；中間第4站上車1人、下車7人；中間第5站上車6人、下車9人；中間第6站沒有人上車，下車7人；（2）中間第6站沒有人上車，中間第3站沒有人下車；（3）中間第2站開車時(shí)車上人數(shù)是為：21﹣3+8﹣4+2＝24（人），第5站停車時(shí)車上人數(shù)是：21﹣3+8﹣4+2﹣0+4﹣7+1＝22（人）；（4）從表中可以知道：第5站下車的人數(shù)最多，第1站上車的人數(shù)最多．故答案為：（1）1，7；（2）6，3；（3）24，22；（4）如起點(diǎn)站上車21人（答案不唯一）．【變式6-2】（2021秋?薌城區(qū)校級(jí)期中）某領(lǐng)導(dǎo)慰問高速公路養(yǎng)護(hù)小組．乘車從服務(wù)區(qū)出發(fā)，沿東西向公路巡視，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11．（1）求該領(lǐng)導(dǎo)乘車最后到達(dá)的地方在服務(wù)區(qū)何方？距離多遠(yuǎn)？（2）行駛1千米耗油0.5升，則這次巡視共耗油多少升？（3）若領(lǐng)導(dǎo)在這6個(gè)巡視點(diǎn)發(fā)放蘋果慰問品．以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，這6個(gè)巡視點(diǎn)的蘋果重量記為1.1，﹣2.2，﹣3.7，3，﹣1.8，2.9（單位：kg），求發(fā)放蘋果的總重量．【分析】（1）6個(gè)數(shù)求和即可；（2）求出走的總路程，然后計(jì)算耗油量；（3）求出這六個(gè)數(shù)據(jù)的和為﹣0.7千克，即總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少0.7千克，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11＝8（千米），答：該領(lǐng)導(dǎo)乘車最后到達(dá)的地方在服務(wù)區(qū)東邊8千米處；（2）|+17|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|＝62（千米），0.5×62＝31（升），答：這次巡視共耗油31升；（3）1.1+（﹣2.2）+（﹣3.7）+3+（﹣1.8）+2.9＝﹣0.7（千克），50×6+（﹣0.7）＝299.3（千克），答：發(fā)放蘋果的總重量為299.3千克．【變式6-3】（2021秋?青島期中）2021年7月，我國河南省由于受臺(tái)風(fēng)燈因素的影響，出現(xiàn)了千年難遇的特大洪澇災(zāi)害．國家防總部署強(qiáng)降雨防范，各級(jí)水利部門加強(qiáng)了檢測(cè)預(yù)報(bào)預(yù)警，及時(shí)發(fā)布洪水預(yù)警信息，為調(diào)度決策、防范應(yīng)對(duì)和搶險(xiǎn)救災(zāi)提供了有力支撐．下表是我國河南省某水庫一周內(nèi)的水位變化情況單位：（米）星期一二三四五六日水位記錄+2.5+1.2+2.1﹣0.3﹣0.5+0.2﹣0.8（注：該水庫的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“﹣”表示比警戒水位低）（1）該水庫本周水位最高的一天是星期，這一天的實(shí)際水位是米．（2）若規(guī)定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”，請(qǐng)補(bǔ)全下面的本周水位變化表：單位（米）星期一二三四五六日水位變化+2.3﹣0.2﹣1（3）與上周末相比，本周末該水庫水位是上升了，還是下降了？變化了多少？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；（2）根據(jù)題意和前面表格中的數(shù)據(jù)，可以即將空格補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出上周末和本周末的水位，從而可以解答本題．【解答】解：（1）由表格可知，該水庫本周水位最高的一天是星期一，這一天的實(shí)際水位是35.5+2.5＝38（米），故答案為：一，38；（2）由題意可得，1.2﹣2.5＝﹣1.3；2.1﹣1.2＝+0.9；﹣0.3﹣2.1＝﹣2.4；0.2﹣（﹣0.5）＝+0.7．故答案為：﹣1.3；+0.9；﹣2.4；+0.7；（3）上周末的水位為：35.5+2.5﹣2.3＝35.7（米），本周末的水位為：35.5+（﹣0