浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末專題復(fù)習(xí) 第03講 有理數(shù)的乘除法（5大考點）（原卷版+解析版）

第03講有理數(shù)的乘除法（5大考點）考點考向考點考向一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．要點：(1)不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號，再把絕對值相乘．（2）當(dāng)因數(shù)中有負號時，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-3)，不應(yīng)該寫成-2×-3．2.有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；（2）幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．要點：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個乘數(shù)都叫做一個因數(shù)．(2)幾個不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號，然后把各因數(shù)的絕對值相乘．(3)幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)為0．3.有理數(shù)的乘法運算律：（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要點：（1）在交換因數(shù)的位置時，要連同符號一起交換．（2）乘法運算律可推廣為：三個以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運用運算律的目的是“簡化運算”，有時，根據(jù)需要可以把運算律“順用”，也可以把運算律“逆用”．二、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．要點：(1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分數(shù)；(4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負數(shù))．2.有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即.法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.要點：（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時應(yīng)用法則二方便些．（2）因為0沒有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù)．（3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時先確定商的符號，再確定商的絕對值．三、有理數(shù)的乘除混合運算由于乘除是同一級運算，應(yīng)按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結(jié)果．四、有理數(shù)的加減乘除混合運算有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，則先算括號里面的．考點精講考點精講考點一：有理數(shù)的乘法運算 1．計算：(1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．2.運用簡便方法計算：25×﹣（﹣25）×+25×．3.用簡便方法計算：(1)；(2)．考點二:有理數(shù)的除法運算1．計算：2.計算：考點三：有理數(shù)的乘除混合運算1.計算：2.計算：考點四：有理數(shù)的加減乘除混合運算1.計算：2.觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號）1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么計算：=．考點五：含絕對值的化簡1.已知a、b、c為不等于零的有理數(shù)，你能求出的值嗎?2.計算的取值.鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2020·浙江七年級期中）計算的結(jié)果是（）A． B．3 C． D．2．（2020·浙江七年級單元測試）下列各式中計算正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2020·浙江杭州·七年級期末）四個各不相等的整數(shù)，滿足，則的值為（）A．0 B．4 C．10 D．無法確定4．（2021·浙江七年級期末）對于算式逆用分配律寫成積的形式是（）A． B．C． D．5．（2020·浙江七年級期末）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝（）A．3 B．﹣2 C． D．二、填空題6．（2020·溫州市第十二中學(xué)）計算:________．7．（2020·麗水市蓮都區(qū)教研室）計算：－8×4＝____．8．（2021·浙江七年級期末）已知有理數(shù)滿足，則的值為____________．9．（2021·浙江）計算：________．10．（2018·浙江全國·七年級課時練習(xí)）計算：－1÷(－3)×＝____．11．（2021·浙江七年級期末）計算：________．12．（2020·浙江杭州·七年級期末）已知：，則a，b，c，d的大小系為：__________________________（用<連接）．13．（2020·浙江七年級期末）計算：__________．14．（2019·浙江七年級期末）絕對值大于2小于5的所有整數(shù)的積等于_______．15．（2020·湖州市第四中學(xué)教育集團七年級期中）若，則=_________．三、解答題16．（2019·浙江七年級期末）（1）小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題：①從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的乘積最大，最大乘積是______；②從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小的商是______．（2）回答問題，如果需要可以舉例說明．①如果，那么x的值是多少？②如果，那么x的值是多少？③如果，x可以取哪些數(shù)？④如果，x可以取哪些數(shù)？17．（2020·浙江）先計算，再閱讀材料，解決問題：（1）計算：．（2）認真閱讀材料，解決問題：計算：．分析：利用通分計算的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進行計算：解：原式的倒數(shù)是：．故原式．請你根據(jù)對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：．18．（2020·浙江七年級期末）學(xué)習(xí)有理數(shù)得乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計算：，看誰算的又快又對，有兩位同學(xué)的解法如下：小明，原式；小軍：原式；（1）根據(jù)上面的解法對你的啟發(fā)，請你再寫一種解法；（2）用你認為最合適的方法計算：19．（2017·浙江）下面是某同學(xué)計算÷的過程：解：÷＝÷＋÷＋÷＋÷＝－×＋×10－×6＋×＝－＋－＋＝．細心的你能看出上述解法錯在哪里嗎？請給出正確的解法．（2017·浙江）（1）（－1）÷5×．（2）÷．（3）－209÷19．（4）÷．（5）－÷×．（6）60÷．21．（2020·浙江七年級月考）鐘同學(xué)有7張寫著不同數(shù)字的卡片，他想從中取出若干張卡片，將卡片上的數(shù)字進行有理數(shù)的運算．（1）若取出2張卡片，應(yīng)該抽取哪2張使得數(shù)字之積最大，積最大是多少呢？（請列式計算）（2）若取出3張卡片，應(yīng)該抽取哪3張使得數(shù)字之積最小，積最小是多少呢？（請列式計算）22．觀察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，將以上三個等式兩邊分別相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并寫出；（2）+++…+＝；（3）探究并計算：；（4）計算：．23．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的“探究”.（提出問題）兩個有理數(shù)a、b滿足ab＞0，求（解答問題）解：由題意得：a，b兩個有理數(shù)都為正數(shù)或兩個有理數(shù)都為負數(shù)①a，b兩個都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，時，則==1+1=2②當(dāng)a，b兩個都是負數(shù)，即a＜0，b＜0，時=，所以=2或-2（探究）請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）兩個有理數(shù)a，b滿足ab＜0，求（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．第03講有理數(shù)的乘除法（5大考點）考點考向考點考向一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．要點：(1)不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號，再把絕對值相乘．（2）當(dāng)因數(shù)中有負號時，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-3)，不應(yīng)該寫成-2×-3．2.有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；（2）幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．要點：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個乘數(shù)都叫做一個因數(shù)．(2)幾個不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號，然后把各因數(shù)的絕對值相乘．(3)幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)為0．3.有理數(shù)的乘法運算律：（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要點：（1）在交換因數(shù)的位置時，要連同符號一起交換．（2）乘法運算律可推廣為：三個以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運用運算律的目的是“簡化運算”，有時，根據(jù)需要可以把運算律“順用”，也可以把運算律“逆用”．二、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．要點：(1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分數(shù)；(4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負數(shù))．2.有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即.法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.要點：（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時應(yīng)用法則二方便些．（2）因為0沒有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù)．（3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時先確定商的符號，再確定商的絕對值．三、有理數(shù)的乘除混合運算由于乘除是同一級運算，應(yīng)按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結(jié)果．四、有理數(shù)的加減乘除混合運算有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，則先算括號里面的．考點精講考點精講考點一：有理數(shù)的乘法運算 1．計算：(1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案與解析】幾個不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘．因數(shù)是小數(shù)的要化為分數(shù)，是帶分數(shù)的通?；癁榧俜謹?shù)，以便能約分．幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零．(1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【總結(jié)升華】幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，與正因數(shù)的個數(shù)無關(guān)．當(dāng)因數(shù)中有一個數(shù)為0時，積為0．但注意第一個負因數(shù)可以不用括號，但是后面的負因子必須加括號.2.運用簡便方法計算：25×﹣（﹣25）×+25×．【答案與解析】解：25×﹣（﹣25）×+25×，=25×+25×+25×，=25×（++），=25×，=．【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法分配律并靈活運用是解題的關(guān)鍵．3.用簡便方法計算：(1)；(2)．【答案】（1）原式．(2)＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2＝-3.14×(35.2+46.6+18.2)＝-3.14×100＝-314．考點二:有理數(shù)的除法運算1．計算：【思路點撥】對于乘除混合運算，首先由負數(shù)的個數(shù)確定結(jié)果的符號，同時應(yīng)將小數(shù)化成分數(shù)，帶分數(shù)化成假分數(shù)，算式化成連乘積的形式，再進行約分．但要注意除法沒有分配律．【答案與解析】解：【總結(jié)升華】進行乘除混合運算時，往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再確定積的符號，最后求出結(jié)果．2.計算：【答案】原式考點三：有理數(shù)的乘除混合運算1.計算：【答案與解析】在有理數(shù)的乘除運算中，應(yīng)按從左到右的運算順序進行運算.【總結(jié)升華】在有理數(shù)的乘除運算中，可先將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算．乘除運算是同一級運算，再應(yīng)按從左到右的順序進行．2.計算：【答案】考點四：有理數(shù)的加減乘除混合運算1.計算：【答案與解析】方法1：方法2：所以【總結(jié)升華】除法沒有分配律，在進行有理數(shù)的除法運算時，若除數(shù)是和的形式，一般先算括號內(nèi)的，然后再進行除法運算，也可以仿照方法2利用倒數(shù)關(guān)系巧妙解決，如果按a÷(b+c)＝a÷b+a÷c進行分配就錯了．2.觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號）1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么計算：=．【答案】解：==．考點五：含絕對值的化簡1.已知a、b、c為不等于零的有理數(shù)，你能求出的值嗎?【思路點撥】先分別確定a、b、c的取值，再代入求值．【答案與解析】解：分四種情況：(1)當(dāng)a、b、c三個數(shù)都為正數(shù)時，；(2)當(dāng)a、b、c三個數(shù)中有兩個為正數(shù)，一個為負數(shù)時，不妨設(shè)a為負數(shù)，b、c為正數(shù)，；(3)當(dāng)a、b、c三個數(shù)中有一個為正數(shù)，兩個為負數(shù)時，不妨設(shè)a為正數(shù)，b、c為負數(shù)，；(4)當(dāng)a、b、c三個數(shù)都為負數(shù)時，綜上，的值為：【總結(jié)升華】在含有絕對值的式子中，當(dāng)不知道絕對值里面的數(shù)的正負時，需分類討論.2.計算的取值.【答案】(1)當(dāng)a＞0、b＞0時，；(2)當(dāng)a＜0、b＜0時，；(3)當(dāng)a＞0，b＜0時，；(4)當(dāng)a＜0，b＞0時，．綜上，的值為：鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2020·浙江七年級期中）計算的結(jié)果是（）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可．【詳解】解：=故選A．【點睛】此題考查的是有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則是解題關(guān)鍵．2．（2020·浙江七年級單元測試）下列各式中計算正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：①，故錯誤；②，故錯誤；③，故正確；④，故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘除運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)乘除運算的計算方法．3．（2020·浙江杭州·七年級期末）四個各不相等的整數(shù)，滿足，則的值為（）A．0 B．4 C．10 D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法確定出a、b、c、d四個數(shù)，然后相加即可得解．【詳解】解：∵1×（-1）×3×（-3）=9，∴a、b、c、d四個數(shù)分別為±1，±3，∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，確定出a、b、c、d四個數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江七年級期末）對于算式逆用分配律寫成積的形式是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)乘法分配律即可求解．【詳解】解：==故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．5．（2020·浙江七年級期末）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝（）A．3 B．﹣2 C． D．【答案】C【分析】分別求出數(shù)列的前5個數(shù)得出該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．【詳解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴該數(shù)列每4個數(shù)為1周期循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵二、填空題6．（2020·溫州市第十二中學(xué)）計算:________．【答案】28【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解．【詳解】解：．故答案為：28．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2020·麗水市蓮都區(qū)教研室）計算：－8×4＝____．【答案】－32【分析】利用有理數(shù)的乘法法則計算即可．【詳解】－8×4＝－32，故填：－32．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法法則，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．8．（2021·浙江七年級期末）已知有理數(shù)滿足，則的值為____________．【答案】【分析】按有理數(shù)的正負性分類，三個正數(shù)，二個正數(shù)一個負數(shù)，一個正數(shù)兩個負數(shù)，三個負數(shù)，再結(jié)合，從而可得、、中必然有兩個正數(shù)，一個負數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：∵有理數(shù)、、滿足，∴、、中必然有兩個正數(shù)，一個負數(shù)，∴為負數(shù)，∴．【點睛】本題考查的是絕對值的含義與化簡，同時考查對有理數(shù)的分類討論，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．（2021·浙江）計算：________．【答案】1【分析】根據(jù)乘法分配律展開計算即可．【詳解】解：===1故答案為：1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握乘法分配律．10．（2018·浙江全國·七年級課時練習(xí)）計算：－1÷(－3)×＝____．【答案】【分析】直接利用有理數(shù)的乘除運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式=-1×（-）×．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．11．（2021·浙江七年級期末）計算：________．【答案】-6【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可求解．【詳解】故答案為：-6．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．12．（2020·浙江杭州·七年級期末）已知：，則a，b，c，d的大小系為：__________________________（用<連接）．【答案】a<c<b<d【分析】先根據(jù)有理數(shù)的加減法法則以及有理數(shù)的乘法和除法法則對a，b，c，d各數(shù)進行化簡，再根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較大小即可．【詳解】解：a=-2+（-10）=-12，b=-2-（-10）=-2+10=8，c=-2×=，=20，∵-12<<8<20，∴a<c<b<d，故答案為：a<c<b<d．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?3．（2020·浙江七年級期末）計算：__________．【答案】-9【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則計算即可.【詳解】(-6)÷=(-6)×=-9.故答案為：-9【點睛】本題考查有理數(shù)除法，除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.14．（2019·浙江七年級期末）絕對值大于2小于5的所有整數(shù)的積等于_______．【答案】144【分析】先求出符合的整數(shù)，再求出所有數(shù)的積即可．【詳解】絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)為±3，±4，所以3×（?3）×4×（?4）＝144．故答案為144．【點睛】本題考查了絕對值，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能求出符合的所有整數(shù)是解此題的關(guān)鍵．15．（2020·湖州市第四中學(xué)教育集團七年級期中）若，則=_________．【答案】3，-1【分析】分情況討論，兩種情況【詳解】解：故分類當(dāng)時，三個為正，或者一正兩負故=3,或者-1當(dāng)時，三個為負，或者一負兩正=3或者-1綜上，答案為3或者-1【點睛】本題考查分類討論，這樣思路全面，從而不丟分．三、解答題16．（2019·浙江七年級期末）（1）小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題：①從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的乘積最大，最大乘積是______；②從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小的商是______．（2）回答問題，如果需要可以舉例說明．①如果，那么x的值是多少？②如果，那么x的值是多少？③如果，x可以取哪些數(shù)？④如果，x可以取哪些數(shù)？【答案】（1）①15；②；（2）①x=±2；②x=0；③x可取正數(shù)或0；④x可取負數(shù)或0.【分析】（1）①根據(jù)同號得正，異號得負，找出乘積最大的兩個數(shù)字即可；②根據(jù)同號得正，異號得負，找出商最小的兩個數(shù)字即可；（2）①根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可；②0的相反數(shù)等于其本身，得出x的值即可；③非負數(shù)的絕對值等于其本身，得出x的范圍即可；④非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，得出x的范圍即可.【詳解】（1）①從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的乘積最大，則取-3和-5，乘積為：；②從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，則取-5和3，商為：；（2）①，所以x=±2；②x=-x，所以x=0；③，所以x可取正數(shù)或0；④，所以x可取負數(shù)或0.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的運算及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)的運算及絕對值的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.17．（2020·浙江）先計算，再閱讀材料，解決問題：（1）計算：．（2）認真閱讀材料，解決問題：計算：．分析：利用通分計算的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進行計算：解：原式的倒數(shù)是：．故原式．請你根據(jù)對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：．【答案】（1）8；（2）【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可；（2）根據(jù)題目中所給的方法計算即可；【詳解】（1）計算：；（2）原式的倒數(shù)是：，，，，故原式．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．18．（2020·浙江七年級期末）學(xué)習(xí)有理數(shù)得乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計算：，看誰算的又快又對，有兩位同學(xué)的解法如下：小明，原式；小軍：原式；（1）根據(jù)上面的解法對你的啟發(fā)，請你再寫一種解法；（2）用你認為最合適的方法計算：【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）把寫成（50-），然后利用乘法分配律進行計算即可得解；（2）把寫成（-20），然后利用乘法分配律進行計算即可得解．【詳解】解：（1）====；（2）====【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，主要是對乘法分配律的應(yīng)用，把帶分數(shù)進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．19．（2017·浙江）下面是某同學(xué)計算÷的過程：解：÷＝÷＋÷＋÷＋÷＝－×＋×10－×6＋×＝－＋－＋＝．細心的你能看出上述解法錯在哪里嗎？請給出正確的解法．【答案】錯用了乘法的分配律，正確解法見解析【分析】此題應(yīng)先算括號里的，再按從左到右的順序計算．【詳解】解：上述解法錯用了乘法的分配律．正確的解法是：÷＝÷＝－．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運算，運算順序和符號問題是學(xué)生最容易出現(xiàn)錯誤的地方．20．（2017·浙江）（1）（－1）÷5×．（2）÷．（3）－209÷19．（4）÷．（5）－÷×．（6）60÷．【答案】（1）；（2）；（3）－11；（4）5；（5）－；（6）【分析】（1）先把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，確定符號，按從左到右順序計算即可；（2）先絕對值化簡，再把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，計算即可；（3）把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，再運用乘法分配律計算即可；（4）把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，再運用乘法分配律計算即可；（5）先把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，確定符號，按從左到右順序計算即可；（6）括號內(nèi)先通分化簡，再把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，計算即可．【詳解】（1）（－1）÷5×=－1××()=＋=；（2）÷=÷=×=；（3）－209÷19=－209×=－=－=－11；（4）÷=×=×（－12）－×（－12）=－4＋9=5；（5）－÷×=－××=－；（6）60÷=60÷=60÷=．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)的乘除運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．21．（2020·浙江七年級月考）鐘同學(xué)有7張寫著不同數(shù)字的卡片，他想從中取出若干張卡片，將卡片上的數(shù)字進行有理數(shù)的運算．（1）若取出2張卡片，